24.2.1 点和圆的位置关系课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学 人教版 九年级上册 第二十四章 圆 　24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．（重点） 2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．（难点） 3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆． 4. 了解反证法的证明思想. 情境导入 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环) 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 设点P到圆心的距离OP=d，⊙O的半径为r，则有： 点P在⊙O内        d＜r； 点P在⊙O上        d＝r； 点P在⊙O外        d＞r； 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 【例 1】如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 【例 1】如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ 解析：(1)∵AB＝3 cm＜4 cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4 cm，∴点D在⊙A上； ∵AC＝ ＝5 cm＞4 cm， ∴点C在⊙A外． 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 【例 1】如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm. (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ (2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，所以3 cm＜r＜5 cm. 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 【例 2】如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由． 解析：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区． 理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD， D C A 知识讲解 知识点1　点和圆的位置关系 【例 2】如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由． 在△ODP中，OD－OP＜PD， 又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD， ∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区． D C A 知识讲解 知识点2　确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 作圆： 过一点可以作无数个圆； 过两点可以作无数个圆； 过不在同一直线上的三个点确定一个圆. 知识讲解 知识点2　确定圆的条件 【例 3】已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 点拨：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可． 知识讲解 知识点2　确定圆的条件 【例 3】已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 解析：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心； 知识讲解 知识点2　确定圆的条件 【例 3】已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆． 知识讲解 知识点3　三角形的外接圆与外心 1. 外接圆：如图，⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形. 2.三角形的外心 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边垂直平分线的交点. 性质：到三角形三个顶点的距离相等. 知识讲解 知识点3　三角形的外接圆与外心 【例 4】如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________． 解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°， 根据圆周角定理，得∠C＝ ∠AOB＝70°. 70° 知识讲解 知识点3　三角形的外接圆与外心 【例 5】如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径． 解析：连接OB，过点O作OD⊥BC，则OD＝5 cm， BD＝ BC＝12 cm. 在Rt△OBD中， OB＝ ＝13 cm. 即△ABC的外接圆的半径为13 cm. D 知识讲解 知识点3　三角形的外接圆与外心 【例 5】如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径． 方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12 cm.由此可求它的外接圆的半径． D 知识讲解 知识点4　反证法 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 知识讲解 知识点4　反证法 反证法的一般步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 知识讲解 知识点4　反证法 【例 6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°. ∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°. 知识讲解 知识点4　反证法 【例 6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 因为三角形的内角和为180°. 这与∠A+∠B+∠C>180°矛盾． 所以假设不成立． 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.　　 随堂练习 1. ⊙O的半径r为5 cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)， 则点P与⊙O的位置关系为(    ) A.点P在⊙O内                     B.点P在⊙O上   C.点P在⊙O外                     D.点P在⊙O上或⊙O外 B 随堂练习 2. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（       ） A．点P       B．点Q       C．点R         D．点M B 随堂练习 3. 请将如图所示的破损的圆盘复原. 解析：方法:1．在圆弧上任取三点A、B、C；2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； 3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求． 随堂练习 4. 如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AC=12 cm，BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径. 解析：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC，∴O是斜边AB 的中点. ∵∠C=90°，AC=12 cm，BC=5 cm， ∴AB=13 cm，OA=6.5 cm. 故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5 cm. 随堂练习 5. 一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由. 解析：如图，安装两个，将大矩形平分成两个长为8，宽为6的矩形，在两个小矩形的对角线的交点位置安装自动喷水装置即可. 课后小结 点和圆的位置关系 三角形的外接圆与外心 点和圆的位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 外接圆 外心 定义和一般步骤 确定圆的条件 反证法 谢谢！同学们再见！ $$