第1章 直线与方程 单元同步练习卷-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1章直线与方程同步练习卷-高二数学上学期苏教版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．若直线：与直线：平行，则（    ） A． B．2 C．或2 D．1或 2．直线在轴上的截距是（      ） A． B． C． D． 3．已知直线 ， 下列说法正确的是（    ） A．倾斜角为 B．倾斜角为 C．方向向量可以是 D．方向向量可以是 4．已知点,直线与轴相交于点,则△中边上的高所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角的取值范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（    ） A．0 B．或0 C．0或 D． 7．已知点，，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知点 在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知直线l：，则下列结论正确的是（   ） A．直线l的一个法向量为 B．若直线m：，则 C．点到直线l的距离是2 D．过与直线l平行的直线方程是 三、填空题 12．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为 ． 13．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 14．直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是 ． 四、解答题 15．已知的三个顶点分别为、、，求边上的中线所在直线的斜截式方程． 16．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 17．已知直线l经过点，且平行于向量. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 18．已知两条直线，求分别满足下列条件的的值： (1)直线过点，并且直线与直线垂直； (2)直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等． 19．已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线. (1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程; (2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由; 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用两直线平行的必要条件（系数交叉相乘积相等）求得值，再检验，排除重合的情况即可. 【详解】因为，所以，解得或． 当时，与重合，不符合题意． 当时，，符合题意． 故选：B. 2．A 【分析】根据截距的意义直接得解. 【详解】由已知， 令，得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 3．A 【分析】根据直线的一般式可得斜率，进而根据选项即可逐一求解. 【详解】因为直线 的方程为， 所以直线的斜率， 又， 所以直线的倾斜角为， 故A正确，B错误; 对于 C， 若直线 l的方向向量为， 则斜率为， 与题意矛盾， 故C错误; 对于D，若直线 l的方向向量为， 则斜率为， 与题意矛盾， 故D错误; 故选：A 4．C 【分析】令得点坐标,再根据和斜率公式,得直线的斜率,结合点斜式求解即可. 【详解】直线与轴相交于点,令得 由题知且直线的斜率得 易知点在直线上,根据点斜式得即. 故选：C. 5．B 【分析】根据题意可得出与的斜率互为相反数，所以与的倾斜角互补，即可得出答案. 【详解】显然当时，直线的倾斜角为，不适合题意， 则，则直线的斜率为，直线的斜率为， 所以与的斜率互为相反数，所以与的倾斜角互补， 得的倾斜角的取值范围为， 故选：B. 6．C 【分析】根据直线垂直列方程，从而求得的值. 【详解】由于，所以， 解得或. 故选：C 7．C 【分析】画出草图可知，点M、点N在直线l同侧，运用对称性即可求得结果. 【详解】如图所示， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以． 故选：C. 8．C 【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，再求解. 【详解】因为 表示到点和的距离之和. 又在直线上，关于的对称点为， 所以，所求最小值为：. 故选：C 9．ABD 【分析】求相应直线的斜率，结合平行、垂直关系逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，，，，， 因为，可知，故A正确； 因为，可知，故B正确； 因为，可知PS与QS不平行，故C错误； 因为，可知，故D正确； 故选：ABD. 10．AD 【分析】利用斜率与倾斜角的定义，结合图象判断即可得. 【详解】由图可得，，故A、D正确. 故选：AD. 11．CD 【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解. 【详解】对于A，因为直线l：的斜率， 但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误； 对于B，因为直线m：的斜率，且， 所以直线l与直线m不垂直，故B错误； 对于C，点到直线l的距离，故C正确； 对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确． 故选：CD. 12． 【分析】先根据两点斜率公式求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线的斜率， 又因为直线的倾斜角为锐角， 所以，解得. 故答案为： 13．平行或重合 【分析】求得直线与的斜率，进而可得结论. 【详解】直线的倾斜角为135°，故斜率． 由经过点，，得， 所以，所以直线与平行或重合． 故答案为：平行或重合． 14． 【分析】利用两点间距离公式求出，再分析得到最值即可. 【详解】因为：与直线：的交点坐标为， 所以， 若最大，则最小，则最小， 而，当且仅当时取等，此时， 所以的最大值是． 故答案为： 15． 【分析】首先求出边上的中点的坐标，再求出，即可求出直线的方程. 【详解】因为、，所以边上的中点， 而，所以，所以所在直线的斜截式方程为． 16．(1) (2)或与重合 【分析】（1）由，且A，B，C，D，四点不共线，可判断； （2）由，可判断. 【详解】（1）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 因为，又， 所以，所以A，B，C三点不共线，所以A，B，C，D四点不共线， 所以． （2）设两直线，的斜率分别为，． 由题意知，． 所以，所以或与重合． 17．(1) (2)或 【分析】（1）根据直线方向向量的性质，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据两平行线间方程的特征，结合两平行直线的距离公式进行求解即可. 【详解】（1）由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为，即. （2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为， 由点到直线的距离公式得，即， 解得或. 所以所求直线m的方程为或. 18．(1)或 (2)或 【分析】（1）根据题意可得，，解方程组可得答案； （2）由题意得，再结合点到直线的距离公式列方程可求得结果. 【详解】（1）因为过点，所以， 又因为，所以， 所以， 所以或； （2）因为且的斜率为， 所以的斜率也存在，，即， 故和的方程可分别表示为， 因为原点到与的距离相等， 所以，解得或， 因此或 19．(1)； (2)存在最大值； 【分析】（1）求出直线AC的斜率，根据即可求出倾斜角，由直线点斜式方程即可求出直线的方程； （2）根据直线只含一个参数，可以将其方程以参数进行整理，然后运用恒等式，求出定直线及交点，点到直线的距离为，则，再探究是否存在最大值. 【详解】（1）因为，所以， 所以直线的倾斜角为， 因为，所以， 所以直线的方程为：，化简得：. （2）将直线变形可得：， 对于取任何实数时，此方程恒成立，则 得， 即直线恒过两直线及的交点， 由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即．      又因为过点且垂直于的直线方程是， 但无论时，直线表示为， 此时距离最大．所以，存在最大值． 【点睛】本题考查了定点到动直线的距离的最大值问题，求出直线恒过的定点是解决问题的关键，还考查了数形形合思想，还要注意检验取得最值的条件. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$