5.2 统计的简单应用 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

5.2 统计的简单应用 知识点 用样本的“率”估计总体相应的“率” 1 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”， 样本 总体 如次品率、合格率、收视率等 一个“率”就是总体中具有某些特性 的个体在总体中所占的百分比 课堂新授 特别提醒 “率”(百分比)＝ 课堂新授 感悟新知 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校 20 名初三学生进行调查，其中有 2名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校 初三年 级 有 200 名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 ________名． 例1 30 感悟新知 解：骑自行车上学的学生大约有 200× (1－50%－25%－) ＝ 30(名) . 解题秘方：紧扣样本估计总体的思想，用样本中骑自行车上学的学生所占的百分率估计该校初三年级 20 0 名学生骑自行车上学的学生所占的百分率，从而得出答案 . 感悟新知 1-1. [ 期末·福 州鼓楼区 ] 某校为了解在校学生的视力情况，在全校的 1 200 名学生中随机抽 取了 200 名学生进行视力检查，其中视力达 标的有 80 名，则该校视力达标的学生约有_____名． 480 [中考·安顺] 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 例2 课堂新授 睡眠时间 频数 频率 t < 7 3 0.06 7 ≤ t <8 a 0.16 8 ≤ t <9 10 0.20 9 ≤ t <10 24 b t ≥ 10 5 0.10 课堂新授 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，用样本的频率估计总体相应的频率解决问题. 课堂新授 8 请根据统计表中的信息回答下列问题． (1)a＝_________，b＝_________ ； 0.48 详解 根据睡眠时间t<7组别的频数和频率，可知本次调查的总人数＝频数÷频率＝＝50，∴ 睡眠时间7≤t<8组别的频数a＝50×0.16＝8．睡眠时间9≤t<10组别的频率b＝＝0.48． 课堂新授 解：由统计表可知，平均每天的睡眠时间不足9小时出 现的频率为0.20＋0.16＋0.06＝0.42，可以估计该校600 名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的频率为0.42. 故估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9 小时的人数为600×0.42＝252(名)． (2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数； 课堂新授 解：建议学校尽量让学生在校内完成作业，课后少布置作业．(答案不唯一，合理即可) (3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 课堂新授 感悟新知 2-1. [二模·上海嘉定区] 某区有 1 200 名学生参加了“垃圾分类”知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图)．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在 89.5 分～ 99.5 分的学生有 _______名． 180 知识点 用样本推断总体的过程 2 1. 用样本推断总体的过程： 总体 简单随机样本 整理数据 分析数据 确定样本容量 推断 课堂新授 2. 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务. 课堂新授 特别解读 做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提升，超出一定范围的预测不可靠. 课堂新授 请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告. 例3 课堂新授 解题秘方：先结合统计表中的的数据补全频数直方图，再利用样本中的数据得出每天干家务活的平均时间是 20 min的学生的“率”，从而估计出光明中学八年级每天干家务活的平均时间是 20 min 的学生的“率” . 课堂新授 2024 年4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 课堂新授 调查步骤 1. 数据的收集： (1)在光明中学八年级每班随机调查5 名学生； (2)统计这些学生2024 年4 月每天干家务活的平均时间(单位：min)，结果如下(其中A表示10 min，B表示20 min，C表示30 min)： B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 课堂新授 调查步骤 2. 数据的处理： 以如图5.2-2 所示的频数直方图 的形式呈现上述统计结果，请 补全频数直方图. 解：补全后的频数直方图如图5.2-3所示. 课堂新授 调查步骤 3. 数据的分析： 列式计算出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数( 结果保留整数). 解：随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数是 (10×10＋15×20＋5×30)÷30 ≈ 18(min). 课堂新授 调查结论 光明中学八年级共有240名学生，其中大约有_________名学生每天干家务活的平均时间是20 min. 120 课堂新授 感悟新知 3-1. [月考·泉州丰泽区] 泉州农运会上张三和李四都参加了踢毽子比赛活动，按比赛规则每人踢 5 次．下面分别是李四踢毽子情况的统计表和两名同学踢毽子情况的复式统计图． 次数 个数(个) 第 1 次 10 第 2 次 13 第 3 次 25 第 4 次 20 第 5 次 30 李四 5 次踢毽子情况统计表 感悟新知 (1)根据统计表的数据，完成统计图 . 解：补全张三和李四5次踢毽子情况统计图如图． 感悟新知 (2)看图回答下面的问题 . ① 哪几次两人踢毽子的个数同样多？ ②从总体情况看，谁踢毽子的水平比较高？(简要说明理由) 解：由图可知第2次和第5次两人踢毽子的个数同样多． 从总体情况看，张三踢毽子的水平比较高． 因为他5次踢毽子的平均数比较高．(说法不唯一，只要合理即可) 知识点 用直线表示随机现象的变化趋势 3 用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤： 描点：把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点 判断：根据这些点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间的关系近似地可以用哪一条直线表示 画线：在平面直角坐标系中画出能表示随机现象发展趋势的直线 课堂新授 特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律. 课堂新授 方法点拨 两个坐标轴单位长度不同，所表示的意义也不同，但只要刻度之间的比例关系一致，坐标系中的点所表达的意义就是合理的.因此，在确定坐标轴的单位长度时要注意具体问题具体分析. 课堂新授 感悟新知 [中考·常州] 为合理安排进、离校时间，学校 调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了 20 名学生，建立以上学途中用时 为横坐标、放学途中用时为纵坐 标的平面直角坐标系，并根据 调查结果画出相应的点，如图 5.2-4 所示： 例4 感悟新知 (1)根据图中信息，下列说法中正确的是________ (写出所有正确说法的序号)； ①这 20 名学生上学途中用时都没有超过 30 min； ②这 20 名学生上学途中用时在 20 min 以内的人数超过一半； ③这 20 名学生放学途中用时最短为 5 min； ④这 20 名学生放学途中用时的中位数为 15 min． (2)已知该校八年级共有 400 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 25 min 的人数； (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 感悟新知 解题秘方：紧扣用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤，结合一次函数的性质解决问题 . 感悟新知 (1)根据图中信息，下列说法中正确的是________ (写出所有正确说法的序号)； ①这 20 名学生上学途中用时都没有超过 30 min； ②这 20 名学生上学途中用时在 20 min 以内的人数超过一半； ③这 20 名学生放学途中用时最短为 5 min； ④这 20 名学生放学途中用时的中位数为 15 min． ①②③ 感悟新知 解：根据坐标系中点的位置，可知：这 20 名学生上学途中用时最长的时间为 30 min，故①说法正确；这 20 名学生上学途中用时在 20 min 以内的人数为 18 人，超过一半，故②说法正确；这 20 名学生放学途中用时最短的时间为 5 min，故③说法正确；这 20 名学生放学途中用时的中位数是用时第 10 和第 11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第 10 和第 11 的两名学生的用时均小于 15 min，故这 20 名学生放学途中用时的中位数为也小于 15 min，即④说法错误 . 感悟新知 (2)已知该校八年级共有 400 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 25 min 的人数； 解：根据图中信息可知，上学途中用时超过 25 min 的学生有 1 人，故该校八年级学生上学途中用时超过 25 min 的人数为 400× ＝ 20(人)． 感悟新知 (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． 感悟新知 解：如图 5.2-5，设直线的表 达式为 y ＝ kx+b，根据图象可得，直线经过点(10，10)，(7，7)，将(10，10)，(7，7)代入 y ＝ kx+b， 得解得 故直线的表达式为 y ＝ x， 则这条直线可近似反映学生上学 途中用时和放学途中用时一样． 感悟新知 4-1. [ 一模·榆林榆阳区 ] 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．如表记录了实验中温度 y( ℃)和时间 x(分钟)变化的数据： 时间 x (分钟) 温度 y (℃) 0 25 5 40 10 55 15 70 20 85 感悟新知 (1)在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 解：画出图象如图所示． 感悟新知 (2)请你根据表中的数据及画出的图象，用所学过的 一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 y 与 x 之间的函数表达式； 感悟新知 (3)若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾． 解：当y＝100时，3x＋25＝100， 解得x＝25， 即从计时开始25分钟后水开始沸腾． 统计的简单应用 统计的简单应用 用样本的“率”去估计 总体相应的“率” 用样本的频数或频率去估计 总体相应的频数或频率 “率” 样本的“率” 总体的“率” 归纳总结 解：由图表可得，该函数是一次函数， 设函数表达式为y＝kx＋b. ∵点(0，25)，(5，40)在该函数图象上， ∴解得 即y与x之间的函数表达式为y＝3x＋25. $$