练合测试卷(六)-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

综合测试卷学霸高春 综合测试卷（六） 九省联考新结构 时可：45分钟总分：73分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2， 题目要求的， 若该几何体的表面积为20π，则其体积为 1.(2024·湖北武汉模拟)已知集合A={x∈RI ( x2-2x-3<01,集合B={x∈RIlog2(x+2)<2, 则A∩B= ( A.(-1,2) B.(-2,3) 4 B.15m 8 A.3 c.3 C.(-2,1) D.(-3,2) 2(2024·江西景德镇一模)已知：中则国 6.已知sm+sin(0-写）=2，则ems(0+写)月 ( 在复平面内对应的点在 ( A.第四象限 B.第三象限 A.- 6 3 C.、② C.第二象限 D.第一象限 7.(2024·河南郑州模拟)已知抛物线C: 3.(2024·四川绵阳南山中学模拟)下列函数 y2=2x(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B为C 中，既是奇函数，又在[0,1]上单调递减的是 上两点，且均在第一象限，过A,B作！的垂 ( 线，垂足分别为D,E.若IAB1=1,sin∠DFE= A.y=-sinx B.y=x3 1 },则△AFB的外接圆而积为 C.y=x+ D.y=el X 16π A. 4.(2024·湖南株洲模拟)某校学生在研究折纸 15 B.e 试验中发现，当对折纸张达到一定的厚度时， 14a 便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数 C.15 n n与纸的长边长w(cm)和厚度x(cm)满足： 8.(2024·辽宁鞍山一中模拟)已知定义在 (-2,2)上的函数f(x)满足f(x)+e“f(-x)= n≤号：g-张长边长为26m,厚度为 2 0,且f1)=e2∫'(x)为fx)的导函数，当x∈ 0.01cm的矩形纸最多能对折的次数为 [0,2)时，f'(x)>2f(x),则不等式e2f(2- ( x)<e的解集为 ()》 A.6 B.7 C.8 D.9 A.(1,+9) B.(1,2) 5.(2023·山东淄博一模)如图，某几何体的形 C.(0,1) D.(1,4) 学霸高专白题数学 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足： 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， ①对任意实数x,y,均有f(x+y)+f(x-y)= 金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 2fx）·fy): 选错的得0分。 ②f1)=0: 9.(2023·江苏南通模拟)下列命题中正确的是 ③对任意x∈[0,1)f八x)>0. ( 则下列说法正确的是 A.中位数就是第50百分位数 A.f0)=1 R已知随机变量X-B(a,,若D(2X+ B.y=f八x)是奇函数 1)=5,则n=10 C.f八x)=f(x+4) C.已知随机变量专~N(,σ2)，且函数f(x)= D.2n+1(neZ)为函数的所有零点 P(x<<x+2)为偶函数，则u=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、 12.(2024·浙江绍兴模拟)(x2-1)(x+2)4的展 女生各100名学生的身高情况为：男生样 开式中x2的系数为 (用数字作答). 本平均数为172，方差为120，女生样本平 13.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E是 均数为165，方差为120，则总体样本方差 CD的中点，AF=2F元，若设B=a,BC=b,则 为132.25 BF可用a,b表示为 :若△ADE的面 10.(2024·广东汕头模拟)已知函数f(x)= 积为号.则丽的最小值为 sin(a+p)(o>0,lol<)的最小正周是 14.(2024·陕西汉中模拟)如图，在三棱锥 m,把它的图象向右平移：个单位后得到的 3 P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=6,BC=3, 图象所对应的函数为奇函数，则下列说法正 ∠CB=石0为△AC外接圆的圆心，0为 确的是 ( 三棱锥P-ABC外接球的球心，OQ⊥PA,则 A.函数(x)的图象关于直线=5严对称 12 三棱锥P-ABC的外接球O的表面积 B.函数x)的图象关于点(20)对称 为 C函数(x)在区间[2，B]上单调递减 D.函数)在[匠]上有3个零点3.B解桥：根据题意可得C=15×30, 11,AD解析：A选项，如图，过点P作准线 C=50*×7.5. 两式相除可得 10 y=-」的垂线，垂足为P,,则由抛物线定 义，有IPF1=|PP1I.则IPA1+IPF1= 3 g4-24g2-2x0.301 IPA1+IPPI,则当A.P.P三点共线 Ag0g4,可得A 3g3-10477-1 =1.15.故选B 时，IPA+IPFI有最小值4，故A正确 le 10 B选项，当过点B的直线斜率不存在时 4.B解析：分两类：第一类不含数字0，有以下几种组合1+2+5和1+ 直线方程为x=3,此时直线与抛物线只 3+4,结果为2A=12:第二类含数字0，有以下几种组合0+1+7 有一个交点：当过点B的直线斜率存在=丁 P 0+2+6和0+3+5，结果为3CA号=12：综上所述，无重复数字且各位 时，设直线方程为y=k(x-3)+2,将直线 数字之和为8的三位数的个数是24.故选B 方程与抛物线方程联立.则x2-4:+12k-8=0.令4=16k2-48陆+ 32=0→k=1或k=2,则直线y=x-1和y=2x-4为抛物线切线.综 5.B解析：由题意，如图所示： 上所述，过点B(3,2)且与抛物线只有一一个公共点的直线有3条，故 B错误C选项，设D(x1山1)，E(3),三角形ODE为正三角 形，心1001=0E1→+=好+片.又=41，号=4.则4(1- y2)=分-y→(y2-y1)(y2+y+4)=0y1,y3>0,.3=y1=2+ 3 玉=45，则 名=0又由图可得∠D0F=石，则方3'一 直六棱柱的各顶点都在同一球而上，侧底面六边形的所有顶点都在 x=4y1 =12. 同一个圆上，底面六边形的边长均为2“底面六边形必为正六边 D(43,12).E(-45.12),得△0DE的周长为243，故C错误 形，且由几何关系易知底面所在圆的直径为AD=4.又：·直六棱柱的 R+(+1)了 4y 则棱长为2.故直六棱柱外接球的直径为AD,=2R=√4+22=25 D选项设H(.则1√√1 2+2+1 .该球的半径R=5,.该球的表面积S=4mR=20m.故选B. 4一≤1+ 4 1+ 一=√2，当y=1,t取最大值 6.D解析：令fx)=e-1-x.则"(x)=e-1.x>0时，(x)>0.故函 数八x)在(0.+)上单调递增.故八0.6)>0)=0.即ea6-1-0.6> y+- -+2 -+2 1 0,.e>1.6,即>a.令g(x)=nx+1-x,则g(x)= ,x>1 取H2,),则此时△GFH的面积为2X1FG1xml■2×2x2=2 时，g'(x)<0,故函数g(x)在(1.+）上单调递减，故g(1.6)< 故D正确.故选AD g(1)=0,即ln1.6+1-1.6<0,n1.6+1<1.6,即a>e.综上所述，b a>c故选D. ,}中的一个即可解析：设A=x2+-6=0=-3.2, 12.0,23 7,C解析：设CD=x,则AB=3x,直角梯形绕AB旋转一周所得的几何 B=xm+1=0,,p是q的必要条件，∴，BCA.①当B=☑时 体的体积V=霄·32·x+ 3·m·32·(3x-x)=15m:直角梯 由mx+1=0无解可得m=0,符合题意：2②当B≠☑时.B=|2引或B= -3引，若B=12时，由2m+1=0解得m= 形ABCD的面积S= （+3)·3=6,记重心G到AB的距离为 2,若B=-3引时.由 11 则重心绕旋转轴旋转一周的周长L=2h',则15x=(2h)·6x, -3m+1=0解得m=了综上所述，m的取值为0.2·3 侧'=】故选C 13.-7或1解析：圆C:(x-1)2+(y-4)2=4,圆心C(1,4),半径r=2 设圆心C(1,4)到直线y=kx+1的距离为d,则d为△CN的边MW -1=8,设A(x1,1),B(2, 上的高由点到直线的距离公式，得4=-4+。-3到 ,由勾股 a 2+1√G2+1 力)，C(3).D(x44,E(xn0),AB的中点M(xwyw),CD的 定理，得1MN1=2√P-正=2√4-正，设△CMN的面积为S,则S= y =1, a22 （1t:)(x1-） 之1M1=2了2v4=2.两边平方，得(4f)f=4. 中点N(,yy),则 得 2 =1, 即-4f+4=0.=24ek-3到 1k-312 + =2,化简 2+I ()(13).13621+62 .=-2Jw=-4w 可得(k-3)2=2(2+1),.k2+6k-7=0..k=-7或k=1.故答案 12a25a2 yu 为-7或1. 14.2”(x+1)-10解析：由题意，得∫m(x)=2"x+21+2m-2+…+ ①.同理得y,=-4,②：B∥CDE,M,N三点共线，w0 xM一X0 29=2r41-2”」 1-2=2”(+1)-1,/m(32)=3x2m-1=33×1624 将①2代人.得：4，(w5）·（4o) 1=33×(17-1)25-1=33(C175-C1724+C票17-C景172+…+ XN-to xu-Xo XN-x0 C117-1)-1=33(C1725-C1724+C2172-C票172+…+C17) Qy直线I的斜率存在，xw≠x,∴4o+%=0,即点E在直线4x+ y=0上故远A 34=17[33(C21724-C17+C217”-C817H++C)-2].又33× (C2174-C17”+C2172-C817+…+C4）-2为正整数， 9.BD解析：复数：=1+i,则1：1=√P+1下=2，故A错误：·= (1+i)(1-i)=1-=1+1=2,放B正确：(：1)24=(1+i- 了@(32)除以17的余数为0.故答案为2(x+1)-1,0 1)20a4=24=()w=1,故C错误：x的方程x2-a+2=0(x∈C, 综合测试卷（六） aeR)的一个根为：.∴，(1+i)2-a(1+i)+2=2i-a-ai+2=2-a+(2 a)i=0,由复数相等可知2-a=0,即a=2,故D正确.枚选BD. 1,A解析：由x2-2-3<0可得-1<x<3,∴.集合A=xR1-1<x<3| 10.ACD解析：对于A,a∥b.a⊥a,则b⊥a D 由log2(x+2)<2可得0<+2<4，∴.-2<x<2,故集合B=|x∈R|-2< 定成立，故A正确：对于B,如图，正方体两 x<2引，A∩B=(-1,2).故选A 两相交的平面ABCD,平面ABB,A,平 2.A 1+311+3i0(1-i）_43-3_442-24i.则：=2 面ADD,A1,平南ABCDO平面ABB,A1=AB 解析：1+i(1+)(1-) 2 2 平面ABCD平面ADD,A1=AD,平面 1,∴对应的点为(2，-1)，在第四象限故选A ABB,A,∩平面ADD,A1=AA1,但AB.AD,AA 3.A解析：由y=-sinx的定义域为R且-in(-x)=sinx,知y=-n 不平行.故B错误：对于C,若a⊥B,a⊥B,则 a∥a或aC,但a￠a,∴a∥a,故C正确：对于D,e⊥B.c⊥y,则 为奇两数，又[0.c0,号]，放y=-血x在红0，上单调造波A B∥y.故D正确.故选ACD. 符合：由y=在[0.，1]上单调通增，故B不符合y=+1的定义域 一学霸高考·白题·数学·87一 为xx≠0：，显然区间[0,1]不满足定义域，故C不符合：y=的 定义域为R且e-=e,即y=e为倒函数，故D不符合.故选A 3 4.B解析：由题意得n≤：00-子g260,11<g2603 2, 哥)对于A(侣）=血(2x径号）=1函数)的图象 12号号g200c8,故n≤故选R 关于直线=智对称，故A正确对于/（侣） 5.A解析：由题意可知，设该几何体中间部分园柱的高为h,圆柱的半 径为r,则该几何体的表面积为42+2r·h=20m,r=2,∴，h=1. 如(2x吕号)m(若）小子0六函数)的图象不关 .该儿何体的体积V= 3π放选A 于点（侣0）对称，放B错误：对于C,当e【三，-] 2 c0s 0=- 2 sin 0- 时，2x号行号]c[要]两数血在 [经，]小上单同递减函数)在区间[受]小上单 如）-5(a受）.因此m(o）5故选 调适诚放c正确：对于D.由)=m（2-号)=0得2 7.A解析：如图， 3 草又eZe1或=2函数)在[任，]上有2个零 点分别为行石数D格误故选北 11.ACD解析：对任意实数x,y,均有f八x+y)+代x-y)=2x)f代y), .令x=y=0,则0)+0)=20)f(0).可得(0)[f(0)-1]=0 由抛物线的定义可知IAFI=|AD川，BFI=IBEI,.∠BFE=∠BEF= 对任意xe[0,1)x)>0,∴f0)>0,f0)=1:f八x)的定义 ∠EFO,∠AFD=∠ADF=∠DFO,+∠DFE=∠EFO-∠DF0= 域为R关于原点对称，且令x=0时(y)+-y)=2(0)f八y), ∠BFE-∠AFD=∠AFB-∠DFE,故∠AFB=2∠DFE,易知∠DFE为 八y)+-y)=2抓y),即-y)=)∴八x)是R上的偶函数：令 说，角且由血∠DFPE=号可知LDFE= y=1,则八x+1)机x-1)=2(x)(1),即f八x+1)+f(x-1)=0,则 4,in∠AfB= fx+2)+fx)=0,fx+2)=-f(x).f（x+4)=f(x+2)+2]= fx+2)=-[-x)]=fx),即fx+4)=f八x)1)=0,且fx)是以 2im∠DFE·cos∠DFE= °设△AB的外接圆半径为R,由正弦 √15 4为周期的偶函数，由偶函数的性质可得(-1)=0，从而可得 f尺-1)=八1)=3)=f5)=…=0,放f八x)的零点为奇数，即f八x)所 m2历次，又1M=1.尽：石△B的外接圆 定理可知AB1 有零点为21+1.n∈Z.故选ACD. 12.-8解析：由题意得(x+2)展开式的通项为T1=C2,当4- 面积为mR=16如故选入 r=2,即r=2时，得T1=Cx222=24x2,当4-r=0,即r=4时，得Ts= 15 8D解折：设g)-儿-2c2gg-)3. C2=16,(x2-1)(x+2)4的展开式中含x2的项为16x2 24x2=-8x2,x2的系数为-8故答案为-8 [fx)+e“-x)j=0..g(x)是奇函数.当x■[0,2)时，f(x)> ,解析：如图，根据向量的运算法则可得成= 2).则g(-)22)-20g e23 市-号店-耐子成=a+子（子）号+子 在[0,2)上单调递增，则g(x)在(-2,2)上单调递增，不等式八2- 0c,即八2<1四{622=1<4不等式 。2,六{2-<1 设a1=,l6=a△40E的面积为.可得宁·号6 e2“八2-x)<e的解集为(1.4).故选D. 3 9.ACD解析：对于A.中位数就是第50百分位数，枚A正确：对于B. K-B(a子)期m21)=400=4x(-）a=5。 b）小g(2*2+2s60)=号(m22+m)≥号(2m+ 4 故B错误：对于C.E-N(H,a),函数f八x)=P(x<<x+2)为调函数 则/八-x)=P(-x<5<-x+2)=八x)=P(x<心+2)，区间(-x,2-x)与 m)=白当且仅当=时，等号成立的最小值为等故 (,2+关于直线x4对称，故+2_+21，做C正编： 2 2 对于D,分层抽样的平均数：1O0 100+100*172+, 1m*1=”按 100 案为 分层抽样样本方差的计算公式2={儿20：(m-”)门： 14.72m解析：设△ABC外接圆的半径为r,在△ABC中，由正弦定理 BC 可知 3 10.AC解析：，函数f代x)=in(er+e) o>0.e1<7 的最小正周 in∠CAB -=2r,解得r=3,即0'A=3.易知三棱锥 期是w=2三=2，则)=n(2+p,把它的图象向右平移于 P-ABC外接球的球心在的正上方，且)O⊥平而ABC,又PA⊥ 平而ABG.∴.)'O∥PA,,O'AC平而ABC,可得PA⊥0'A,又 个单位后得到的图象所对应的函数解析式为)=血(2+p-号)】 0Q⊥PA.,可得四边形0'0QA是矩形，即0'0=QA.设0'0=h,三 棱锥P-ABC外接球的半径为R.由勾股定理可得2+32=(6-h)2+ 32=R2,解得h=3.R=32.:可得三棱锥P-ABC的外接球0的表 面积为S=4R2=72m,故答案为72π， 学霸高考·白题·数学·88一