综合测试卷(三)-【经纶学霸●白题】2025年学霸高考数学一轮复习

综合测试卷学霸高春 综合测试卷（三） 九省联考新结构 时可：45分钟总分：73分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 5.(2023·四川绵阳中学模拟)《张丘建算经》是 在每小题给出的四个远项中，只有一项是符合 我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中 题目要求的， 系统地介绍了等差数列，同类结果三百年后 1.某班有50人，其中30名男生，20名女生，现 在印度才首次出现.卷中记载“今有女善 织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹 调查平均身高，已知男、女生身高明显不同， 三丈.”其意思为：“现有一善于织布的女子， 抽取一个容量样本为10的样本，则抽出的 从第二天开始，每天比前一天多织相同量的 男、女生人数之差为 ( 布，第一天织了5尺布，现在一个月(30天) A.5 B.4 C.3 D.2 共织390尺布.”假如该女子1号开始织布，则 1log2(x-1),x≥2， 这个月中句（第11天到第20天）的织布量为 2.设函数f(x)= （-12 若f(x)>1, ( A.26尺 B.130尺 则x的取值范围是 D.156尺 A.(-∞，0)U(2,+) B.(0,2) 6.(2024,浙江衡州模拟)已知ae(受0)，且 C.(-0,-1)U(3,+0) tam(日a)=3aos2a,则sin2a= D.(-1,3) 3.(2024·云南大理一模)在△ABC中，AB= A.6 B.3 3AD,则CD= ( 2 C.3 D.- 6 A店C R丽c 7.(2024·江西景德镇一模)对某位运动员近 c}-4d n.写g+C 5次比赛成绩统计如下表： 比赛次数x 1 2 4.(2023·广东湛江一模)小明在设置银行卡的 得分y 39 40 48 48 50 数字密码时，计划将自己出生日期的后6个 根据表中数据可得y关于x的经验回归方程 数字0,5,0,9,1,9进行某种排列得到密码. 为y=3x+a,则下列说法不正确的是() 如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻， A.a=36 那么小明可以设置不同的密码个数是( B.y与x的相关系数r>0 A.16 B.24 C.得分y的方差为22.8 C.166 D.180 D.预测第6次比赛成绩约为54 学霸高专白题数学 8.(2024·湖南郴州一模)已知点F1,F2是椭圆 A.=cos 2T ,2T E:+1(0>b>0)的左、右焦点，点M为椭 1 圆E上一点，点F,关于∠F,MF2平分线的对 B.22 称点N也在箱圆E上，若mLRW-名则 c- 椭圆E的离心率为 ) D.2+2=2 A. C.v10 00 11.(2024·浙江温州模拟)定义在R上的函数 5 5 f(x)的导函数为f'(x),对于任意实数x,都 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 有f(-x)+e2f(x)=0,且满足2f(x)+ 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 '(x)=2,则 选错的得0分 A.函数F(x)=ef(x)为奇函数 9.（2024·广西南宁模拟)已知函数f代x)= B不等式c)-子0的解集为0，n2) Asin(ox+p)(A>0,ω>0,1p1<7)的部分图 C.若方程f(x)-(x-a)2=0有两个根x,x2, 象如图所示，下列说法正确的是 则x,+x2>2a D.f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y=4x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A=x11x-11<3引，B={xlx2-3x 10<0,若a主A,且a∈B,则a的取值范围 A.9= 3 是 13.(2023·福建福州模拟)已知1AB1=3, B.函数)的图象关于点（后0）对称 1BC1=2,1A店-3BC1=6,则1AB+CB1= C函数)在[6号]的值域为[-23] D.要得到函数g(x)=Acos(x+p)的图象，只 14.(2023·山东日照一中模拟)已知四棱锥 P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方 需将函数x)的图象向左平移4个单位 形，且PA⊥平面ABCD,PA=a,点M为线段 10.(2024·河南南阳期末)设复数：21 PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥M- BCD的外接球的表面积最小时，CM的 的共轭复数为：，则下列结论正确的有 ( 长为g,可得-，可得re:国之包设 24 (年）m(年-a）0.因此2o(年-）号即1+ h(x)=g'(x)-2g(x),可得h(x)=g(x)-2g(x)=(x产) 2xe2=e产>0函数h(x)为单调递增函数.又：h(0)=g'(0)- m(-2a）2a=m(2a）子做选C 2g(0)=-°f0)=4>0,f(x)>0(>0时)，x)在(0，+) 7.C解折：由表格数据得，F=+2+3+4+5=3.万=39+40+48+48+50 5 5 上是增函数，，D正确，故选ABD, 45,.45=3×3+a4=36,故y=3x+36,当x=6.则y=54,放A,D正 12.-3解析：由题意可得9EA月9eB.当21-1=9时.解得a=5,此 时A=9,25.0,B=1-4,0.9,A∩B=0,9,不符合题意，名去： 确：写×(39-45)2+(40-45)2+(48-45)2+(48-45)2+(50- 当a2=9时，解得a=±3.当a=3时，A=15,9,01,B=1-2,-2,91,B 中元素不满足互异性，不符合题意，舍去，当a=-3时.A=-7,9。 0,B=4,-8,9,A∩B=91,符合题意综上所述.a=-3 45)2]=20.8.枚C错误：r= 含-5 13.-20解析：由题意得，nEN,在(2x-5)=6+a1(x-1)+…+ an(x-1)中，两边同时求绿，得2m(2-5)-1=m1+2(x-1)+…+ √含(-32…2(45 30 m.(x-1),当x=2时，(-1)2n=a1+2++n,奇数项 >0.故B正确.故选C 二项式系数之和为512.2-1=512，解得n=10,a1+2a2+ (-3)2.20y-452 3a3*+nmn=(-1)-12n=(-1)01×2×10=-20.故答案为-20. 8.C解析：由题意可作图如下 5 14.2 11 解析：设f八x）=x+2x-1,则f(x)=3x+2,f(x)=6,当 31 xe[0,年」时(x)=6>0,故可用华顿切线法求)=0在区 间a,】上的根专的近似值由于e1=32在：e[0,】 上单调递增.，广(x)1≥2，'(x)1的最小值为2，即m=2,y= 由图可知IMF,I+1MF2I=1NF,I+1NF:1=2a,MP平分∠F,MF2. 八x)图象在点(x4-1J(x-:)处的切线方程为y=(3x足，+2)(x -1)+x,+2x-1-1,化简得y=(3x-+2)x-(2x,+1),令y=0,则 fp=行Bm∠Rn= 1-os∠F,MF .由 2 2x21+ 2x+1 m∠R,M,=了，解特血∠FP=士：N是月，关于直线P的 3x2+2 由于=6=, 3x+2 2 对称点X,F.P共线，1FPI=三1NF,MP1FN,1ME1= MNI,∴.MF,I+IN1+F,I=4红.在△MFP中，IF,PI=IE,· 2+1 (）(仔）广2 in∠F,MP=4WF,l,可得1MF1+1MF,1+21F,P1=21WF1+ F3+2 之，=.解得1wF,=,1=子，在△F,,中.由 21 余弦定理可得1F,F2=1F,2+1MF22-21MF,11MF21· 82 m2R,,代人可得会宫-2子x名化简可 7 (信》十品后高核与秀输运 值故答案为2 5 科s2=2n其商心率e-放选C 综合测试卷（三） 9A①解折：由图可知A=2.号立子义T:行 T II 1 30 20 u=2)=2血(2r+p又西数图象最高点为（位，2）. 1.D解析：抽出的男生人数为10×0+206，女生人数为10x30420 4,故抽出的男、女生人数之差为6-4=2.故选D. f位)）=2(g*p）小=2,0m(后+e）=1石+p 2C解折：者，>1.可得当2时.（兮） -1>1,解得x0<-1: 受2eZ.解得4=于+2m,e乙，由题意得1e1<号只 当和≥2时，%2（和-1）>1，解得0>3则和的取值范围是（一， -1)U(3,+x).故选C 能k=0.P=号，放A正确：由A选项分析可知∫()= 3.C解析：=3而市=花-花=成-花故选C 2如(2x+号），若0)是s)=2m(2+号)的对称中心. 4.B解析：将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，∴共 有A1=24(种)不同的结果故选B. 当且仅当/()=2(2o+牙）=0.但/(6） 5.B解析：设第n天的织布量为a。,根据题意.得该女子每天的织布 量构成等差数列a,,该等差数列的前30项和为390，首项1=5， 设公爱为d5=30×5+02”9×4=30.解得49an+ 2n(行号）5≠0函数)的图象不关于（名0）对称 16 2 ae+annm-5un*a）=5(2a,+29=5x(2x5+29x9） 故B错误：当e[后子]时，e[行智]，冷1=2m号 130,,这个月中句（第11天到第20天）的织布量为130尺故选B, []而数y=2在[]上单调递.在[ ]小上单调道州当e[名号]时，-2=2x(-≤到≤2x 6.C解桥：由m(-a）3m2a,得 (】 受=函数)在[。号]的值域为机-21.故c正确： a）-6n(任-a)=(年a）又ae(（号，则号-ae 若将两数八)=2如(+号）的图象向左平移}个单位，则得到 一学霸高考·白题·数学·84一 的新的函数解析式为4()=2如[2·(+)+号] 1川，A门B=(-g,-1),故选B. 2.B解析：由已知得，a+b=(1,3+x),a-b=(3,3-x),若(a+b)⊥(a- 2m[(2+号)号]=2m=(2+号）=e),故D正确放 b).则(a+b)·（a-b)=0,即3+9-x2=0,解得x=±25..“x=23 =“(a+b)⊥(a-b)”,但“(a+b)⊥(a-b)”冷“x=23”,.“(a+b) 选ACD 1(a-b)"是“x=23"的必要不充分条件故选B. 13 10.AC解析：=-2+ios 行放A正确：号 3.B解析：由已知可得u=100.“P(￡≥100)=0.5.又P(80≤专 100)=0.45,根据正态分布的对称性可得P(100≤E≤120)=0.45 1,3 13 13 ,P(E≥120)=P(≥100)-P(100≤E≤120)=0.5-0.45=0.05.，可 22 22 =1,故B错误： 22 估计成绩在120分以上的学生人数为1000×0.05=50.故选B. 4.B解析：如图.原长方体为ABCD- D 13 1 A,B,C,D,设矩形BCC,B,的面积为S 22 22 C,D1=h,先沿ABCD,剖开，再沿D,BC剖 开，则整话几-B0cG,的体积为1，即了 =1,故C正 (行)小4=1动=6，即原长方体的体积 13 是6故选B 5.C解析：由题意得在等比数列1a,}中，a5=5.设公比为g,则a1= .2+2=-1,故D错误.故选AC a94>0,ay=a59>0..1+ag=a594+a59=as(g4+g）5× 11,AC解析：对于A,F(x)=cf八x),F(-x)=ef八-)，由f(-x)+ 2Vq·g=10,当且仅当g=g,即g=±1时等号成立，1+g efx)=0可得e八-)+ex)=0,.F(x)+F(-x)=0,且定义域 的最小值为10.故选C 为R,故F()=f(x)为奇函数，故A正确：由于 6.B解析：h设lna=n3.lnb=elnr,lne=,显然lma>lnc,对 [2fx)-e2]'=2efx)+e2fr'(x)-2e2=e[2fx)+f(x)-2]= 于dn,行的大小，只需比较n云血c大小令)=血严且x≥心， T'e 2f)-=ee为常数.则八x)=2”,又在/八-)+ 则()=1一-n≤0，即在e.+)上单调递减 n石加e故 0中，◆0则0)=0.放0)=兰=0，放e-1 e hb=elnT<ne=T,综上所述，lna>lnc>lnb,放a>e>k.放选B. 7.A解析：如题图，由椭圆的光学性质可得M,A,F,三点共线.设 八rx)=.对于B,八x-3 。<0可得2)-3<0，又x)= BF=x.BF:I=2a-x.IMF I=1AF1+IMAI=IAFI+IAF21+ e-1 IBF 2a-x 5 3a 放e-40,则<h2,放B错误：对于C)=- =1- 1BF,1=2a+故7WF2a7,解得x= 。又IAB1= 。二为单调通增函数，而y=(x-)2为开口向上，且对称轴为x=a的 5a .1AF,1=6,【4F,1= 6 SAM2 二次函数，出1，x2且无<a<是f八x)与y=(x-)2的两个交点， )=(x-)2的两个交点设为x1,,则1+=24，且与1<a<,又 LLABI LAMIsin∠MAB 2 IABIIAWI 2 81 故 八)=二为单调递增函数)约)项)好心时 2AF,IIAF:Isin(MAB) LAF IAFI 5a.7a 35 66 x2>2a,故C正确：由2f(x)+f'(x)=2得2f(0)+'"(0)=2→ 选A. 了(0)=2，∴八x)在(0,0)处的切线方程为y=2x,故D错误故 8.C解析：令f八x)的切点为(o,xe0),f(x)=1+e',过切点的 选AC. 切线方程为y-(和-e0)=(1+e0)(x-品)，即y=(1+e0)·-e0· 12,[4.5)解析：由题意得A=|x|-2<x<4,B={x|-2<x<5引.agA (a=1+e0, 且aEB,4≤a<5,故a的取值范围是[4,5) （o+1.6=eno+1).六2ab=e06e0+2,令)=t, 13.√0解析：由A-3B配1=6.得A2-6A2,B成+9Bd12=36. x+e+2.则g'(x)=-e+e-=e(x-2),,当x(-父，2) 即3-6.成9x2=36解得.成号d=心 时，g(x)<0恒成立，此时g(x)单嗣递减：当xe(2,+)时，g'(x)> 0恒成立，此时g(x)单调递增，·g(x)=g(2)=2-e2, 1=√p-2.屁威而-√3-2x2=v而.故答 六(2a+6)m=2-e2=2-故选C 案为而 9.BCD解析：对于A,甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次考试 1423 的平均分，故A错误：对于B.由题图可知甲校六次考试的平均分相 a解析：如图，连接MA,由题意可知三棱 对于乙校六次考试的平均分更加集中，说明数据更加稳定，则甲校 六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差，故B正确：对于C, 锥M-BCD的外接球即四棱锥M-ABCD的外 :6×25%=1.5.,甲校平均分按从小到大的顺序排列，第2个成绩 接球.则当三棱锥M-CD外接球的表面积最 小时，四棱锥M-ABCD外接球的半径最小.设 为第25百分位数，由题图可知，为第5次考试的平均分，约为90分 :6×75%=45,,乙校平均分按从小到大的顺序排列，第5个成绩 四棱锥M-ABCD外接球的球心为O,半径为 为第75百分位数，由题图可知.为第2次考试的平均分，高于90分 R.连接AC与BD交于点O.当0与01不重合时，连接O0,易知 ,.甲校六次平均分的第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百 001⊥平面ABCD,则001⊥0，C,连接0C,在R1△001C中，R= 分位数，故C正确：对于D,由题图可知.甲校平均分的最高分和最低 0C>0,C当0与0重合时，R=0C=0,G,.当三棱锥M-BCD的 分的差明显小于乙校平均分最高分和最低分的差.即甲校的平均分 外接球的表面积最小时，O与0，重合，R=0,C.设CM的中点为V, 极差小于乙校的平均分极差，做D正确.故选BCD. 连接0，N,易知0，N1cM,则ms∠0，CN=C-CGN-2a 10.AB解析：a,b,c是三个非零向量，A选项，1a+bI=1a-b1两边平 方，得(a+b)2=(a-b)2.即a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,故a·b= 2 0,则a上b,故A正确：B选项，(a+b)·(a-b)=a2-b2=a2- 3C=2C.2 解得CN= 25故答案为 b2.lal=lbl.(a+b)·(a-b)=0,故(a+b)1(a-b).故 B正确；C选项，a·c=b·c,故a·c-b·c=(a-b)·c=0,则a-b 与c垂直，故C错误；D选项.[(b·c)a-(a·c)b]·c=(b·c)(a·c) 综合测试卷（四） (a·c)(b·c)=0,故(b·c)a-(a·c)b与c垂直，故D错误故 选AB 1.B解析：集合A=xlx<01,集合B=xx2>1=xx<-1或x> 11.ACD解析：对于A,,AC∥平面EFGH,ACC平面ABC,平面 一学霸高考·白题·数学·85一