1.4.2 图形的位似（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.4.2 图形的位似 9上数学青岛版--第1章 图形的相似 复习回顾 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2. 位似图形的性质 （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. （1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 学习目标 1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点) △ABC三个顶点坐标分别为A（0,0），B（1,0）C（2,3），点C（2,3）关于x轴对称点C ' 的坐标是什么？关于y轴对称，它的点的坐标变化情况是什么？关于原点对称，它的坐标变化情况是什么？ 猜想： 要是△ABC三个顶点坐标分别为A（0,0），B（1,0）C（2,3），以原点为位似中心，放大若干倍后，它的点的坐标变化，是不是也有一定的规律？ 一、课堂导入 B' A' x y B A o 在平面直角坐标系中,有两A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. (2,1) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? (2,0) 二、探究新知 同侧时 B' A' x y B A o A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B〞(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,有两A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 异侧时 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 反过来有以下性质： 在平面直角坐标系中,若两图形关于原点位似,那么对应点的横纵坐标之比等于相似比（同侧）或相似比的相反数（异侧）. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 方法总结 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为中心，相似比为k，当位似图形在原点同侧时，其位似图形与原图形对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其其位似图形与原图形对应顶点的坐标的比为-k． 即若原图形上的某一点坐标为(x1,y1),则其位似图形上对应点的坐标为（kx1,ky1）或（-kx1,-ky1） 坐标变化规律 例 如图 ，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 （0，0），（2，0），（4，4），（-2，2） （1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的 倍，分别写出点 A'，B'，C' 的坐标。 （2）画出四边形 OA'B'C' 解：（1）∵四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC的 面积比为9∶4 ∴它们的相似比为3∶2 将点A,B,C的坐标分别扩大原来的 得到 A'（3,0），B'（6,6），C'（-3,3） （2）顺次连接O, A'，B'，C' ,四边形O A'B'C'即为所要画的四边形 思考：你还可以得到其他图形吗？ 三、课堂练习 1.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1 （顶点均在格点上）,若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是（ ）. A．(-4,-3) B．(-3,-3) C．(-4,-4) D．(-3,-4) 1.如图,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1 （顶点均在格点上）,若它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是（ ）. A．(-4,-3) B．(-3,-3) C．(-4,-4) D．(-3,-4) A 2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点. 2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点. 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形. 3. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). 4.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）， 以原点O为位似中心，相似比为1:2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ 　） 　 A． （﹣2，1） B． （﹣8，4）或（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 5.△ABO的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABO放大，使放大后的△EFO与△ABO对应边的比为2：1，则E点坐标是（ ） A.（-6，6）或（6，6） B.（6，-6）或（6，6） C.（-6，6）或（6，-6） D.（6，6）或（-6，-6） D C 1. 位似图形 2.位似图形的性质 3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小 4.有关的三个结论 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 四、知识总结 五、课后作业 1、课本30练习1,2 2、习题1.4,T2-7 3.已知:如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2), C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度. (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1. (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标. 再见 $$