1.4 图形的位似（第1课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.4 图形的位似 第1课时 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质. 2.能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小. 重点： 位似图形的识别与应用，会做位似图形. 难点： 位似图形的识别与作图. 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 一、课堂导入 一年一度的家长会即将召开，九年级（1）班的同学们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，作为九（1）班的一员，你能想到放大图样的方法吗？ 问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。 　　在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． O O O 二、探究新知 1．位似图形的概念 对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行 (或在同一直线上) 明确 　　位似的特征： 　　1．位似图形一定是相似图形，反之相似图形不一定是位似图形． 　　2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点． 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& C 　　概念理解： 2.如图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A A.点P &1& B.点O &1& C.点M D.点N 4& 3. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 思考：是否相似图形都是位似图形？ 是 是 不一定 判断下面的正方形是不是位似图形？ 想一想 （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形. 作出下列位似图形的位似中心： 位似的作法 O 点O即为所求 13 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 思考：位似图形有何性质？ 若△ABC与△ A' B' C' 的相似比为1:2， 则OA：ＯA' =（ ） O A A’ B C B’ C’ ２ O D A B C 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； O D A B C A' B' C' D' (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． A' B' C' D' 即为所求 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' 、B' 、C' 、D' ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 即为所求 观察：位似中心O所在的位置？ 位似中心可能在多边形内部（边上）或 外部（即相似图形在位似中心同侧或异测） ①选点:确定位似中心(可以在图 形外部、内部或边上) ． ②作射线:以位似中心为端点向 各关键点作射线． A B C O . A′ B′ C′ 小结 位似图形的画法: ③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各 关键点的对应点,满足放缩比例． ④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求 的新图形． A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 三、课堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____． 6 5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F 6. 如图，F 在 BD 上，BC，AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略. (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ ∴ （1）第9个基本事实： （2）推论： （3）拓展： 平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P17练习1,2；习题1.1 ——复习与巩固 ②预习1.2 2.选做作业： 习题1.1 ——复习与巩固第三题 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$