1.4.1 图形的位似（同步课件）-2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

§1.4.1 图形的位似 9上数学青岛版--第1章 图形的相似 1、什么叫相似多边形？ 如果两个边数相同，各内角都对应相等且 各边都对应成比例的多边形，叫相似多边形。 2、相似多边形具有哪些性质？ （1）各内角对应相等； （2）各边对应成比例； （4）周长的比等于相似比； （5）面积的比等于相似比的平方。 （3）各对应线段的比等于相似比； 复习回顾 轴对称 平移 B/ A/ A B C/ C O 旋转 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 学习目标 一、课堂导入 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 二、探究新知 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 9 对应边平行或共线且每对对应点所在直线都交于一点的相似图形， 叫做位似图形。这个点叫做位似中心。 A B C A′ B′ C′ O 例如：△ABC和△A′B′C′是一对位似图形， 点O叫做位似中心，对应边的比为2：1 1、位似图形的定义： 2、 位似图形是特殊的相似图形。 作出下列位似图形的位似中心： 位似的作法 O 点O即为所求 11 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 思考：位似图形有何性质？ (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. A B C O . A′ B′ C′ ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. A B C O . A′ B′ C′ 三、课堂练习 1. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 2、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分 别交AB、AC与点D、E。 求证：△ADE与△ABC位似. A B C D E 2、已知：在△ABC中，直线DE//BC,且分 别交AB、AC与点D、E。 求证：△ADE与△ABC位似. A B C D E 证明：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC ∵直线BD、CE相交 于点A ∴△ADE与△ABC位似. D E F A O B C 3.将△ ABC放大到（为）原来的2倍 D E F A O B C 4.如图，D，E分别是AB，AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E (2)如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 4.如图，D，E分别是AB，AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E (2)如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ (2)DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. 【解析】(1)∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC ∆ADE∽ ∆ABC 对应点连线都经过点A ∆ADE和∆ABC是位似图形. 四、知识总结 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 （3）位似图形的每对对应点所在直线都相交于 一点，并且每对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比。 位似图形的性质： （2）位似图形的对应边平行或共线。 （1）位似图形具有相似图形的一切性质。 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个. 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 五、课后作业 1、课本28练习1,2,3 2、习题1.4,T1 A B A` C` B` C O 3.以任意点O为位似中心，在O点与△ABC的同侧画出边长缩小为原来的一半的△A`B`C` 。 1、选取中心点 2、连结OA、OB、OC。 3、在OA、OB、OC上分别选取A`、B`、 C`，使OA`/OA=1/2、OB`/OB=1/2、 OC`/OC=1/2。 步骤： 4、连结A`B`，A`C`，B`C`，得△A`B`C` 再见 $$