第三单元 小数除法（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第三单元：小数除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：除数是整数的小数除法 1.小数除以整数的计算方法： （1）按照整数除法的法则去除； （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐； （3）整数部分除完后商应先点上小数点； （4）再把十分位上的数字落下来继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 （5）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继续除。 （6）如果小数的整数部分不够除，要在个位商0，点上小数点后继续除。0起占位作用。 2.要养成验算的好习惯，在结果没有余数的情况下： 商×除数=被除数。 考点1：小数与整数的乘法 【例1】用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是（    ）。 A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【趁热打铁】下面竖式中的“48”表示的是( )。 考点2：除数是整数，需要补0的小数除法 【例2】北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。 【趁热打铁】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【趁热打铁】俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 考点3：与小数点移动相关的和差倍问题 【例3】一个两位小数去掉小数点后，得到的新数比原来的数大147.51，这个两位小数是（    ）。 A．1.49 B．14.9 C．147.51 D．14.751 【趁热打铁】甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 【例4】小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长（    ）。 A．4.8米 B．3.2米 C．2米 D．0.2米 【趁热打铁】小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶( )千米，每行驶1千米耗油( )升。 考点5：除数是整数的小数除法的应用 【例5】100kg花生可榨油42kg，照这样计算，每千克花生可榨油( )kg。 【趁热打铁】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 知识点02：一个数除以小数 1.除数是小数的除法的计算方法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 （位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2.商不变的性质。 考点6：小数的四则运算及法则 【例6】计算下面各题，能简算的要简算。          【趁热打铁】计算下面各题，能简算的要简算。 6.45－0.45×1.2     3.39÷15÷0.2      考点7：除数是小数的小数除法 【例7】用225元购买2.6元一支的彩色铅笔，可以买（    ）支。 A．85 B．86.5 C．86 D．87 【趁热打铁】一块长方形的布长5.96米，宽3.1米，如果做一个窗帘需要用布4.8平方米，这些布最多可以做几个窗帘？ 考点8：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例8】4.272÷4.8的商（    ）1。 A． 大于 B．等于 C．小于 【趁热打铁】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.08×0.99( )2.08  3.2÷1.01( )3.2   1.5÷0.25( )150÷25 考点9：小数的连除运算 【例9】为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷( )平方米，5台喷雾器2.4小时能喷( )平方米。 【趁热打铁】雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 考点10：小数的乘除法混合运算 【例10】一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【趁热打铁】新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 考点11：小数的除法相关简便计算 【例11】脱式计算，能简算的要简算。 3.96÷(1.32×0.25)    1.25×9.6×0.8    3.4×2.8＋28×0.66 【趁热打铁】用简便方法计算。 6.4×0.25×12.5      9.98×9.9      8.72÷1.25÷8 考点12：除数是小数的小数除法的应用 【例12】苗苗家养蜂，去年一共收蜂蜜975kg。如果3箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜22.5kg，照这样计算，苗苗家去年一共养了多少箱蜜蜂？ 【趁热打铁】“赴九天，问苍穹！”这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？ 知识点03：商的近似数 1.怎么求商的近似数？ （1）看——需要保留几位小数； （2）除—除到比需要保留的小数位数多一位； （3）取—将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 2.要根据实际需要保留一定的小数位数。 3.当求得的结果表示钱数时，最多只能保留两位小数。 考点13：用“四舍五入”法求商的近似数 【例13】若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。 【趁热打铁】我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 考点14：判定被除数的最大值和最小值 【例14】一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 【趁热打铁】一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 知识点04：循环小数 1.有限小数：小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。 2.小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 考点15：循环小数的认识与简写 【例15】5.1203203…的简便记法为（    ）。 A．5.120 B． C．5.1203 【趁热打铁】4.33333333是（    ）。 A．有限小数 B．无限小数 C．循环小数 考点16：有限小数和无限小数的认识 【例16】在3.4、、3.44444中，( )是无限小数，它的循环节是( )。 【趁热打铁】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 考点17：循环小数比大小 【例17】在、、8.036、中，最大的数是( )，有限小数是( )。 【趁热打铁】比较下面各数的大小，并用“＜”连接。                 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 【例18】循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【趁热打铁】11÷7的商可以简写作( )，小数部分第67位上的数字是( )，得数保留三位小数约是( )。 知识点05：用计算器探究规律 用计算器探索规律的一般过程： 先用计算器计算，然后观察算式和得数之间的联系，发现规律，最后根据规律写出得数。 考点19：用计算器探究规律 【例19】先用计算器计算第（1）、（2）题，找出规律后直接写出后面几题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… (1)3÷11＝ (2)4÷11＝ (3)5÷11＝ ≈ (4)6÷11＝ ≈ (5)7÷11＝ ≈ (6)8÷11＝ ≈ (7)9÷11＝ ≈ 【趁热打铁】用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出右边一列题的得数。                                           考点20：用“进一法”“去尾法”解决问题 【例20】做一套童装需要2.2米布，90米布可以做( )套这样的童装。 【趁热打铁】每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？ 考点21：利用小数四则混合运算解决问题 【例21】乘坐飞机的每位旅客，携带行李需按规定购买行李票。李叔叔从成都乘飞机到北京，机票是560元/张，他购买机票和行李一共付了728元，李叔叔携带了多少千克行李？ 行李质量 收费标准 不超过20千克 免费 超过20千克的部分 16.8元/千克 【趁热打铁】某市出租车资费如下：3千米及以下付费5元，超过3千米后，每千米付费1.5元（不足1千米按1千米付费）。张师傅某次乘出租车下车付费23元，这次乘出租车行了多少千米？ 一、选择题 1．李伯伯家上午摘橘子235千克，下午摘橘子325千克，每25千克装一箱，全部装完至少需要（ ）个箱子才能装完这些橘子。 A．22 B．23 C．24 D．25 2．某工厂要把1010个杯子装盒，每20个装一盒，至少需要（    ）个盒子。 A．49 B．50 C．51 D．52 3．两个数相除的商是 0.7，如果除数扩大到原来的 10倍，被除数不变，则商（   ）． A．不变 B．扩大到原来的 10倍 C．缩小到原来的10倍 4．4.6乘1.5的积，减去3.8除以2.5的商，差是（ ） A．6.9 B．1.52 C．5.83 D．5.38 5．3.25÷0.12的商与（    ）的商相等． A．32.5÷1.2 B．325÷1.2 C．0.325 ÷0.12 D．325÷120 二、填空题 6．爸爸带着小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。他们上下山的平均速度是( )km/h。 7．某市出租车收费标准：3km以内10元，超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km的按1km计算）。张叔叔从动车站出发乘出租车回家，共付车费27.5元。动车站到张叔叔家的路程最多( )千米。 8．根据生活经验填空。 有一堆零件，一辆推车要6.5次运完，实际要运( )次。 一块布料可以做5.6件同样的衣服，实际可以做( )件。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12÷1.1( )3.12×1.1  3.05÷6.75( )3.05  1.8÷0.25( )1.8×4 0.199÷0.21( )0.199   4.5÷0.9( )4.5÷1.01   0.8÷0.7( )2.5×40 14.454545…( )  1.282828…( )1.28283   ( ) 10．一个数的5.4倍是12.42，这个数的3.1倍是( )。这个数去掉小数点以后扩大( )倍。 11．两个数相除的商是0.28，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ． 12．3.2的（ ）倍是1.6的4倍。 三、计算题 13．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×5.18×4                   10.1×87 0.38×56＋1.2×5.6           [8.3﹣（3.6＋2.9）]÷0.72 四、解答题 14．4台同样的抽水机3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机平均每小时可浇地多少公顷？ 15．从65米长的绳子上截下5.8米长的一段作为长跳绳，其余截成2.3米长的短跳绳。还能截多少根这样的短跳绳？ 16．果农们要将1360千克的苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装30千克，至少需要多少个这样的纸箱？ 17．下面两题怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 （1）做一只水桶用0.5平方米铁皮，一块铁皮8.9平方米，可以做多少只水桶？ （2）每个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，需要这样的油桶多少个？ 18．明明买3支钢笔比买5支圆珠笔多用了3.1元。每支圆珠笔2.5元，每支钢笔多少元？ 19．小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2，它的宽是7.2m，这个长方形的周长是多少？ 20．东东家下半年用水量是67.4吨，每吨水的价格是2.4元。平均每个月需要付多少元水费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】先求出橘子的总数再除以25，不论剩多少都要用进一法求近似数。进一法：不管十分位上是什么数，都往个位进1，据此解答即可。 【详解】（235＋325）÷25 ＝560÷25 ≈23（个） 故答案为：B。 【点睛】本题考查解决问题，解答本题的关键是学会用进一法解决问题。 2．C 【分析】用进一法解答，把杯子装完，据此解答即可。 【详解】1010÷20≈51（杯） 故答案为：C。 【点睛】本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是理解用进一法解决。 3．C 【详解】两个数相除，商是0.7，如果除数扩大10倍，被除数不变，则商缩小到原来的10倍。 故选：C。 4．D 【解析】略 5．A 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；A选项被除数和除数同时扩大10倍，由此选择。 【详解】A选项，（3.25×10）÷（0.12×10），被除数和除数同时扩大10倍，商不变； B选项，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商扩大10倍； C选项，被除数缩小10倍，除数不变，商缩小10倍； D选项，被除数扩大100倍，除数扩大1000倍，商缩小10倍 故答案为：A 【点睛】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。 6．2.88 【分析】上下山的平均速度＝上下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），据此解答。 【详解】7.2×2÷（3＋2） ＝7.2×2÷5 ＝14.4÷5 ＝2.88（km/h） 【点睛】上下山的路程是从山脚到山顶全程的2倍。 7．10 【分析】先计算张叔叔超出部分需要付的车费，根据“数量＝总价÷单价”求出张叔叔超出部分的路程，最后加上3km即可。 【详解】（27.5－10）÷2.5＋3 ＝17.5÷2.5＋3 ＝7＋3 ＝10（km） 所以，动车站到张叔叔家的路程最多10千米。 【点睛】分析题意利用小数除法计算出超出3km部分的路程是解答题目的关键。 8． 7 5 【分析】（1）要6.5次运完，说明运6次之后，还剩一些零件，也要运走，实际要运7次； （2）一块布料可以做5.6件同样的衣服，说明做完5件后，剩下的布料不够多做一件，实际可以做5件。 【详解】有一堆零件，一辆推车要6.5次运完，实际要运7次。 一块布料可以做5.6件同样的衣服，实际可以做5件。 【点睛】本题考查用进一法和去尾法解决问题，解答本题的关键是掌握用进一法和去尾法解决问题的方法。 9． ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】根据一个数除以大于1的数，商小于这个数，一个数除以小于1的数，商大于这个数，一个数乘大于1的数，商大于这个数以及小数的大小比较方法，据此解答即可。 【详解】根据分析： 3.12÷1.1＜3.12×1.1   3.05÷6.75＜3.05   1.8÷0.25＝1.8×4 0.199÷0.21＞0.199   4.5÷0.9＞4.5÷1.01   0.8÷0.7＜2.5×40 14.454545＜  1.282828…＜1.28283   ＜ 【点睛】本题考查了不用计算判断因数与积，被除数与商之间的大小关系。 10． 7.13 10 【解析】略 11．0.28 【解析】略 12．2 【解析】略 13．5.18；878.7； 28；2.5 【分析】（1）先根据乘法交换律交换0.25和5.18的位置，再根据乘法结合律计算0.25乘4，从而使运算简便。 （2）先将10.1拆为10＋0.1，再根据乘法分配律进行简算。 （3）先根据积不变的规律将0.38×56写为3.8×5.6，再逆用乘法分配律进行简算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】0.25×5.18×4                    ＝5.18×0.25×4 ＝5.18×（0.25×4） ＝5.18×1 ＝5.18 10.1×87 （10＋0.1）×87 ＝10×87＋0.1×87 ＝870＋8.7 ＝878.7 0.38×56＋1.2×5.6            ＝3.8×5.6＋1.2×5.6 ＝（3.8＋1.2）×5.6 ＝5×5.6 ＝28 [8.3﹣（3.6＋2.9）]÷0.72 ＝[8.3﹣6.5]÷0.72 ＝1.8÷0.72 ＝2.5 14．0.2公顷 【分析】先用总面积除以4台，求出每台3小时浇的面积，然后再除以3小时，就是每台每小时浇地的面积。 【详解】2.4÷4÷3 ＝0.6÷3 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机平均每小时可浇地0.2公顷。 【点睛】本题根据乘法平均分的意义，列出连除的算式求解。 15．25根 【分析】用绳子的长度减去长跳绳的长度，再用剩下的长度除以短跳绳的长度即可，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数。 【详解】（65－5.8）÷2.3 ＝59.2÷2.3 ≈25（根） 答：还能截25根这样的短跳绳。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。 16．46个 【分析】要求运1360千克苹果需要多少个纸箱，根据题意，也就是求1360里面有多少个30，根据除法的意义用除法解答即可，其结果要根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【详解】1360÷30≈46（个） 答：至少需要46个这样的纸箱。 【点睛】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。 17．（1）17只； （2）14个 【分析】（1）可以做水桶的个数＝铁皮的总面积÷每只水桶需要铁皮的面积，余下的铁皮不够做一只水桶时直接舍去，结果用去尾法取整数； （2）需要油桶的数量＝油的总质量÷每个桶可以装油的质量，余下的油装不满一个油桶时，需要多准备一个油桶，结果用进一法取整数。 【详解】（1）8.9÷0.5≈17（只） 答：可以做17只水桶。 （2）60÷4.5≈14（个） 答：需要这样的油桶14个。 【点睛】本题主要考查商的近似数，结果取近似数时要联系生活实际分析用哪种方法比较合理。 18．5.2元 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出买5支圆珠笔的钱数，再计算出买3支钢笔的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”即可求得。 【详解】（2.5×5＋3.1）÷3 ＝（12.5＋3.1）÷3 ＝15.6÷3 ＝5.2（元） 答：每支钢笔5.2元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 19．33.4米 【分析】先根据长方形的面积计算出长方形的长，再利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算，即可求得。 【详解】（68.4÷7.2＋7.2）×2 ＝（9.5＋7.2）×2 ＝16.7×2 ＝33.4（米） 答：这个长方形的周长是33.4米。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 20．26.69元 【分析】先根据总的用水量计算出每月用水的吨数，再利用“总价＝单价×数量”计算出平均每个月应付的水费。 【详解】半年＝6个月 67.4÷6×2.4 ＝67.4×（2.4÷6） ＝67.4×0.4 ＝26.96（元） 答：平均每个月需要付26.96元水费。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第三单元：小数除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：除数是整数的小数除法 1.小数除以整数的计算方法： （1）按照整数除法的法则去除； （2）商的小数点要与被除数的小数点对齐； （3）整数部分除完后商应先点上小数点； （4）再把十分位上的数字落下来继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 （5）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面添0继续除。 （6）如果小数的整数部分不够除，要在个位商0，点上小数点后继续除。0起占位作用。 2.要养成验算的好习惯，在结果没有余数的情况下： 商×除数=被除数。 考点1：小数与整数的乘法 【例1】用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是（    ）。 A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【答案】1.8×3 3 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 【趁热打铁】下面竖式中的“48”表示的是( )。 【分析】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位；竖式中48的“8”在被除数的十分位上，所以竖式中的48表示48个0.1，也就是48个十分之一。据此解答即可。 【详解】“48”表示的是48个0.1，也就是48个十分之一。 考点2：除数是整数，需要补0的小数除法 【例2】北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。 【详解】1200÷（1200÷4＋1200÷6） ＝1200÷（300＋200） ＝1200÷500 ＝2.4（小时） 经过2.4小时相遇。 【趁热打铁】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【趁热打铁】俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 【分析】总价÷数量＝单价，据此求出三家摊位铅笔的单价，然后进行比较，再选择最便宜的一家即可。 【详解】甲摊位单价：（元） 乙摊位单价：（元） 丙摊位单价：（元） 答：选乙摊位比较便宜。 考点3：与小数点移动相关的和差倍问题 【例3】一个两位小数去掉小数点后，得到的新数比原来的数大147.51，这个两位小数是（    ）。 A．1.49 B．14.9 C．147.51 D．14.751 【分析】根据题意，把一个两位小数去掉小数点，即扩大到原来的100倍，把原数看作1份，则新数是100份，相差（100－1）份；已知新数比原数大147.51，用两数的差值除以份数差，求出一份数，即是原数。 【详解】147.51÷（100－1） ＝147.51÷99 ＝1.49 这个两位小数是1.49。 故答案为：A 【趁热打铁】甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是乙数；再用乙数乘10，得到甲数。 【详解】乙数： 214.5÷（10＋1） ＝214.5÷11 ＝19.5 甲数：19.5×10＝195 所以，甲数是195，乙数是19.5。 考点4：除数是整数，商小于1的小数除法 【例4】小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长（    ）。 A．4.8米 B．3.2米 C．2米 D．0.2米 【分析】根据平均分问题的解答方法，用丝带的长度÷平均分的段数，即用0.8÷4解答。 【详解】0.8÷4＝0.2（米） 小亮把0.8米长的丝带剪成同样长的4段，每段丝带长0.2米。 故答案为：D 【趁热打铁】小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶( )千米，每行驶1千米耗油( )升。 【分析】用行驶的千米数除以耗油量，即可求出平均每升油可以行驶多少千米；用耗油量除以千米数，求出1千米耗油多少升。 【详解】400÷50＝8（千米） 50÷400＝0.125（升） 小轿车行驶400千米耗油50升，平均1升油可行驶8千米，每行驶1千米耗油0.125升。 考点5：除数是整数的小数除法的应用 【例5】100kg花生可榨油42kg，照这样计算，每千克花生可榨油( )kg。 【分析】已知100kg花生可榨油42kg，求每千克花生可榨油多少kg，用榨出油的质量除以花生的质量即可。 【详解】42÷100＝0.42（kg） 每千克花生可榨油0.42kg。 【趁热打铁】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？ 【分析】根据题意，红红买了8本练习本，小刚买了5本，红红比小刚多买了本，红红比小刚多用了1.5元，即3本练习本的总价为1.5元，根据单价＝总价÷数量，据此计算即可。 【详解】 （元） 答：每本练习本0.5元。 知识点02：一个数除以小数 1.除数是小数的除法的计算方法： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 （位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 2.商不变的性质。 考点6：小数的四则运算及法则 【例6】计算下面各题，能简算的要简算。          【分析】16×0.25×9，把16化为4×4，原式化为：4×4×0.25×9，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×4×9，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×（4×9），再进行计算； （9.6－6.9×0.2）÷4.11，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法； 1.2×9.7＋0.3×1.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.2×（9.7＋0.3），再进行计算。 【详解】16×0.25×9 ＝4×4×0.25×9 ＝4×0.25×4×9 ＝（4×0.25）×（4×9） ＝1×36 ＝36 （9.6－6.9×0.2）÷4.11 ＝（9.6－1.38）÷4.11 ＝8.22÷4.11 ＝2 1.2×9.7＋0.3×1.2 ＝1.2×（9.7＋0.3） ＝1.2×10 ＝12 【趁热打铁】计算下面各题，能简算的要简算。 6.45－0.45×1.2     3.39÷15÷0.2      【分析】（1）先算乘法，再算减法即可； （2）运用连除的性质，将式子变为，再算括号里的乘法，最后算除法即可； （3）运用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1）6.45－0.45×1.2 ＝6.45－0.54 ＝5.91 （2） ＝1.13 （3） 考点7：除数是小数的小数除法 【例7】用225元购买2.6元一支的彩色铅笔，可以买（    ）支。 A．85 B．86.5 C．86 D．87 【分析】根据数量＝总价÷单价，代入数据计算，因为铅笔的数量必须是整数，所以要对结果采用“去尾法”保留整数，据此解答。 【详解】225÷2.6≈86（支） 即可以买86支。 故答案为：C 【趁热打铁】一块长方形的布长5.96米，宽3.1米，如果做一个窗帘需要用布4.8平方米，这些布最多可以做几个窗帘？ 【分析】先算出这块长方形布的总面积，然后用总面积除以做一个窗帘所需的面积，就能得到可以做的窗帘数量。因为实际做的窗帘个数只能是整数，所以我们需要采用“去尾法”，把小数部分舍去，结果取整数。据此解答。 【详解】5.96×3.1÷4.8≈3（个） 答：这些布最多可以做3个窗帘。 考点8：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例8】4.272÷4.8的商（    ）1。 A．大于 B．等于 C．小于 【分析】在除法中，被除数大于除数（0除外），商大于1；被除数小于除数（0除外），商小于1；据此解答。 【详解】4.272＜4.8，所以4.272÷4.8的商小于1。 故答案为：C 【趁热打铁】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.08×0.99( )2.08  3.2÷1.01( )3.2   1.5÷0.25( )150÷25 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；根据商的变化规律可知，被除数和除数同时扩大到原来的几倍或同时缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。 【详解】0.99＜1 2.08×0.99＜2.08 1.01＞1 3.2÷1.01＜3.2   1.5÷0.25的被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变， 1.5÷0.25＝150÷25 考点9：小数的连除运算 【例9】为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷( )平方米，5台喷雾器2.4小时能喷( )平方米。 【分析】3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，用喷雾的总面积除以总台数，再除以时间即可求出一台喷雾器一小时能喷多少平方米；然后用一台喷雾器一小时能喷的面积乘5，再乘2.4即可解题。 【详解】1125÷1.5÷3 ＝750÷3 ＝250（平方米） 250×5×2.4 ＝1250×2.4 ＝3000（平方米） 即一台喷雾器一小时能喷250平方米，5台喷雾器2.4小时能喷3000平方米。 【趁热打铁】雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽2小时可飞行136千米，雨燕飞行的速度是信鸽的多少倍？ 【分析】根据速度＝路程÷时间，用510÷3，求出雨燕的速度；再用136÷2，求出信鸽的速度，再用雨燕的速度÷信鸽的速度，即可解答。 【详解】（510÷3）÷（136÷2） ＝170÷68 ＝2.5 答：雨燕飞行的速度是信鸽的2.5倍。 考点10：小数的乘除法混合运算 【例10】一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【分析】玩具厂为制作毛绒兔，准备的材料是180个3.9元，用180乘3.9即可求出原来材料的总钱数，新制法下每只兔子用料3.6元，即用原有的材料钱数除以现在每做一只玩具兔所需要的材料钱数即可，据此解答。 【详解】3.9×180÷3.6 ＝702÷3.6 ＝195（个） 答：现在可以做195个。 【趁热打铁】新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【分析】速度＝路程÷时间，将北段的路程除以对应的时间，求出速度。再根据“速度×时间＝路程”，将游览南段用的速度和时间相乘，求出南段的路程。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 考点11：小数的除法相关简便计算 【例11】脱式计算，能简算的要简算。 3.96÷(1.32×0.25)    1.25×9.6×0.8    3.4×2.8＋28×0.66 【分析】3.96÷（1.32×0.25）根据除法的性质，去括号将原式变为3.96÷1.32÷0.25，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可。 1.25×9.6×0.8根据乘法交换律进行简算即可。 3.4×2.8＋28×0.66根据积不变性质，将原式变为3.4×2.8＋2.8×6.6，再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】3.96÷（1.32×0.25） ＝3.96÷1.32÷0.25 ＝3÷0.25 ＝12 1.25×9.6×0.8 ＝1.25×0.8×9.6 ＝1×9.6 ＝9.6 3.4×2.8＋28×0.66 ＝3.4×2.8＋2.8×6.6 ＝（3.4＋6.6）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 【趁热打铁】用简便方法计算。 6.4×0.25×12.5      9.98×9.9      8.72÷1.25÷8 【分析】6.4×0.25×12.5，先把6.4拆分为0.8×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（0.8×0.25）×（8×12.5）进行简算即可； 9.98×9.9，先把9.9拆分为10－0.1，然后根据乘法分配律，将算式变为9.98×10－9.98×0.1进行简算即可； 8.72÷1.25÷8，根据除法的性质，将算式变为8.72÷（1.25×8）进行简算即可。 【详解】6.4×0.25×12.5                               ＝0.8×8×0.25×12.5     ＝0.8×0.25×8×12.5        ＝（0.8×0.25）×（8×12.5）         ＝0.2×100                                    ＝20                    9.98×9.9 ＝9.98×（10－0.1） ＝9.98×10－9.98×0.1 ＝99.8－0.998 ＝98.802 8.72÷1.25÷8 ＝8.72÷（1.25×8） ＝8.75÷10 ＝0.875 考点12：除数是小数的小数除法的应用 【例12】苗苗家养蜂，去年一共收蜂蜜975kg。如果3箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜22.5kg，照这样计算，苗苗家去年一共养了多少箱蜜蜂？ 【分析】3箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜22.5千克，22.5除以3即可求出1箱蜜蜂一年酿蜜的质量，再用975除以这个商即可解答。 【详解】975÷（22.5÷3） ＝975÷7.5 ＝130（箱） 答：苗苗家去年一共养了130箱蜜蜂。 【趁热打铁】“赴九天，问苍穹！”这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？ 【分析】已知我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，根据“速度＝路程÷时间”，求出“天宫”的飞行速度； 求“天宫”飞行192千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。 【详解】76.8÷10＝7.68（千米/秒） 192÷7.68＝25（秒） 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 知识点03：商的近似数 1.怎么求商的近似数？ （1）看——需要保留几位小数； （2）除—除到比需要保留的小数位数多一位； （3）取—将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 2.要根据实际需要保留一定的小数位数。 3.当求得的结果表示钱数时，最多只能保留两位小数。 考点13：用“四舍五入”法求商的近似数 【例13】若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。 【分析】根据用“四舍五入法”求近似数的方法，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，因此已知商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，那么这个两位小数最大是2.54，最小是2.45，即商最大是2.54，最小是2.45；再找到最大的三位数是多少，用被除数除以最小的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它大1、2、3……的数，看符合要求的最大数是几，即可知道除数最大数是几，用被除数除以最大的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它小1、2、3……的数，看符合要求的最小数是几，即可知道除数最小是多少。 【详解】最大的三位数是999，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则这个两位小数最大是2.54，最小是2.45； 999÷2.45≈407，999÷407≈2.5 999÷408≈2.4，所以除数最大是407； 999÷2.54≈393，999÷393≈2.5 999÷392≈2.5，999÷391≈2.6，所以除数最小是392。 【趁热打铁】我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 【分析】用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的2.31倍。 考点14：判定被除数的最大值和最小值 【例14】一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 【分析】由题意可知，除数是0.4，根据被除数＝商×除数，要使被除数最小，则应使商最小；商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75，据此可知商应是3.75，据此解答即可。 【详解】3.75×0.4＝1.5 则被除数最小是1.5。 故答案为：B 【趁热打铁】一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【详解】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 知识点04：循环小数 1.有限小数：小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。 2.小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 考点15：循环小数的认识与简写 【例15】5.1203203…的简便记法为（    ）。 A．5.120 B． C．5.1203 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【详解】5.1203203…＝ 故答案为：B 【趁热打铁】4.33333333是（    ）。 A．有限小数 B．无限小数 C．循环小数 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此选择。 【详解】由分析可得：4.33333333是有限小数。 故答案为：A 考点16：有限小数和无限小数的认识 【例16】在3.4、、3.44444中，( )是无限小数，它的循环节是( )。 【分析】无限小数是位数无限的小数。循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此意义进行判断。 【详解】3.4和3.44444不是无限小数。是无限小数，它的循环节是454。 【趁热打铁】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【分析】小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【详解】在0.4343、3.2126、3.88…、0.35656…、0.19中，有限小数有：0.4343、3.2126、0.19；无限小数有：3.88…、0.35656…；循环小数有：3.88…、0.35656…。 考点17：循环小数比大小 【例17】在、、8.036、中，最大的数是( )，有限小数是( )。 【分析】将简便记法的循环小数写成一般形式，再根据多位小数的大小比较方法，比较大小即可。小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，就比较百分位，百分位大的就大。以此类推。 小数位数有限的小数，是有限小数。小数位数无限的小数，是无限小数。循环小数是无限小数。 【详解】＝8.036036…… ＝8.03666…… ＝8.03636…… 8.036＜＜＜ 所以，在、、8.036、中，最大的数是，有限小数是8.036。 【趁热打铁】比较下面各数的大小，并用“＜”连接。                 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】 考点18：循环小数和周期性规律综合问题 【例18】循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【分析】循环小数的循环节是54321，每5个数字一循环，因为小数点后面前四位是9876，不参与循环，所以求小数点后第100位上的数字，就是求（100－4）里面有几个5，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环节里的第几个数，即可得解。 【详解】100－4＝96 96÷5＝19……1 余数是1表示是一个循环节里的第一个数，即5； 所以小数点后第100位上的数字是5。 故答案为：B 【趁热打铁】11÷7的商可以简写作( )，小数部分第67位上的数字是( )，得数保留三位小数约是( )。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 先计算出11÷7的商是，是一个循环小数，循环节是571428，每6个数字一循环，所以求小数部分第67位上的数字，用67÷6，余数是几，就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。 得数保留三位小数，就看小数部分第四位上的数，根据四舍五入法进行解答。 【详解】11÷7＝ 商的循环节是571428，每6个数字一循环； 67÷6＝11……1 所以，小数部分第67位上的数字是5。 11÷7≈1.571 11÷7的商可以简写作，小数部分第67位上的数字是5，得数保留三位小数约是1.571。 知识点05：用计算器探究规律 用计算器探索规律的一般过程： 先用计算器计算，然后观察算式和得数之间的联系，发现规律，最后根据规律写出得数。 考点19：用计算器探究规律 【例19】先用计算器计算第（1）、（2）题，找出规律后直接写出后面几题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… (1)3÷11＝ (2)4÷11＝ (3)5÷11＝ ≈ (4)6÷11＝ ≈ (5)7÷11＝ ≈ (6)8÷11＝ ≈ (7)9÷11＝ ≈ 【分析】用计算器计算出第（3）、（4）题，不难发现：被除数是1，商的小数部分的前两位是09，9是被除数的9倍；被除数是2，商的小数部分的前两位是18，18是被除数的9倍；被除数是3，商的小数部分的前两位是27，27是被除数的9倍；被除数是4，商的小数部分的前两位是36，36是被除数的9倍；由此可得规律为：商的整数部分为0，小数部分的前两位都是被除数的9倍；据此解答。 【详解】（1）3÷11＝0.2727… （2）4÷11＝0.3636… （3）5÷11＝0.4545…≈0.45 （4）6÷11＝0.5454…≈0.55 （5）7÷11＝0.6363…≈0.64 （6）8÷11＝0.7272…≈0.73 （7）9÷11＝0.8181…≈0.82 【趁热打铁】用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出右边一列题的得数。                                           【分析】先用计算器计算出左边算式的结果，再根据算式和结果找规律，然后根据规律写出右边算式的结果。 【详解】左边： 规律：一个数从高位起至个位上的数字分别是从9开始依次减1的相邻自然数，这个数是几位数，它乘9的积再减几的差，就从高位起写几个8，个位再写1个0。 右边： 考点20：用“进一法”“去尾法”解决问题 【例20】做一套童装需要2.2米布，90米布可以做( )套这样的童装。 【分析】求可以做多少套童装，就是求90里面有多少个2.2，用除法列式计算，注意结果运用“去尾法”保留整数。 【详解】90÷2.2≈40（套） 所以90米布可以做40套这样的童装。 【趁热打铁】每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？ 【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】60÷4.5≈14（个） 答：需要14个这样的油桶。 考点21：利用小数四则混合运算解决问题 【例21】乘坐飞机的每位旅客，携带行李需按规定购买行李票。李叔叔从成都乘飞机到北京，机票是560元/张，他购买机票和行李一共付了728元，李叔叔携带了多少千克行李？ 行李质量 收费标准 不超过20千克 免费 超过20千克的部分 16.8元/千克 【分析】不超过20千克的行李免费，李叔叔从成都乘飞机到北京，机票是560元/张，他购买机票和行李一共付了728元，728＞560，所以李叔叔携带得行李超过了20千克，用李叔叔购买机票和行李一共付的钱数减去机票的价钱，求出行李付的钱数，再用行李付的钱数除以每千克行李的钱数，求出李叔叔携带的行李超过20千克多少千克，再加上免费的20千克即可解答。 【详解】（728－560）÷16.8＋20 ＝168÷16.8＋20 ＝10＋20 ＝30（千克） 答：李叔叔携带了30千克行李。 【趁热打铁】某市出租车资费如下：3千米及以下付费5元，超过3千米后，每千米付费1.5元（不足1千米按1千米付费）。张师傅某次乘出租车下车付费23元，这次乘出租车行了多少千米？ 【分析】已知张师傅乘出租车付费23元，23元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费5元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.5元，收费（23－5）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是张师傅乘出租车行驶的路程。 【详解】 （千米） 答：这次乘出租车行了15千米。 一、选择题 1．李伯伯家上午摘橘子235千克，下午摘橘子325千克，每25千克装一箱，全部装完至少需要（ ）个箱子才能装完这些橘子。 A．22 B．23 C．24 D．25 2．某工厂要把1010个杯子装盒，每20个装一盒，至少需要（    ）个盒子。 A．49 B．50 C．51 D．52 3．两个数相除的商是 0.7，如果除数扩大到原来的 10倍，被除数不变，则商（   ）． A．不变 B．扩大到原来的 10倍 C．缩小到原来的10倍 4．4.6乘1.5的积，减去3.8除以2.5的商，差是（ ） A．6.9 B．1.52 C．5.83 D．5.38 5．3.25÷0.12的商与（    ）的商相等． A．32.5÷1.2 B．325÷1.2 C．0.325 ÷0.12 D．325÷120 二、填空题 6．爸爸带着小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。他们上下山的平均速度是( )km/h。 7．某市出租车收费标准：3km以内10元，超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km的按1km计算）。张叔叔从动车站出发乘出租车回家，共付车费27.5元。动车站到张叔叔家的路程最多( )千米。 8．根据生活经验填空。 有一堆零件，一辆推车要6.5次运完，实际要运( )次。 一块布料可以做5.6件同样的衣服，实际可以做( )件。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12÷1.1( )3.12×1.1  3.05÷6.75( )3.05  1.8÷0.25( )1.8×4 0.199÷0.21( )0.199   4.5÷0.9( )4.5÷1.01   0.8÷0.7( )2.5×40 14.454545…( )  1.282828…( )1.28283   ( ) 10．一个数的5.4倍是12.42，这个数的3.1倍是( )。这个数去掉小数点以后扩大( )倍。 11．两个数相除的商是0.28，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ． 12．3.2的（ ）倍是1.6的4倍。 三、计算题 13．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×5.18×4                   10.1×87 0.38×56＋1.2×5.6           [8.3﹣（3.6＋2.9）]÷0.72 四、解答题 14．4台同样的抽水机3小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机平均每小时可浇地多少公顷？ 15．从65米长的绳子上截下5.8米长的一段作为长跳绳，其余截成2.3米长的短跳绳。还能截多少根这样的短跳绳？ 16．果农们要将1360千克的苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装30千克，至少需要多少个这样的纸箱？ 17．下面两题怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 （1）做一只水桶用0.5平方米铁皮，一块铁皮8.9平方米，可以做多少只水桶？ （2）每个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，需要这样的油桶多少个？ 18．明明买3支钢笔比买5支圆珠笔多用了3.1元。每支圆珠笔2.5元，每支钢笔多少元？ 19．小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2，它的宽是7.2m，这个长方形的周长是多少？ 20．东东家下半年用水量是67.4吨，每吨水的价格是2.4元。平均每个月需要付多少元水费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】先求出橘子的总数再除以25，不论剩多少都要用进一法求近似数。进一法：不管十分位上是什么数，都往个位进1，据此解答即可。 【详解】（235＋325）÷25 ＝560÷25 ≈23（个） 故答案为：B。 【点睛】本题考查解决问题，解答本题的关键是学会用进一法解决问题。 2．C 【分析】用进一法解答，把杯子装完，据此解答即可。 【详解】1010÷20≈51（杯） 故答案为：C。 【点睛】本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是理解用进一法解决。 3．C 【详解】两个数相除，商是0.7，如果除数扩大10倍，被除数不变，则商缩小到原来的10倍。 故选：C。 4．D 【解析】略 5．A 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；A选项被除数和除数同时扩大10倍，由此选择。 【详解】A选项，（3.25×10）÷（0.12×10），被除数和除数同时扩大10倍，商不变； B选项，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商扩大10倍； C选项，被除数缩小10倍，除数不变，商缩小10倍； D选项，被除数扩大100倍，除数扩大1000倍，商缩小10倍 故答案为：A 【点睛】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。 6．2.88 【分析】上下山的平均速度＝上下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），据此解答。 【详解】7.2×2÷（3＋2） ＝7.2×2÷5 ＝14.4÷5 ＝2.88（km/h） 【点睛】上下山的路程是从山脚到山顶全程的2倍。 7．10 【分析】先计算张叔叔超出部分需要付的车费，根据“数量＝总价÷单价”求出张叔叔超出部分的路程，最后加上3km即可。 【详解】（27.5－10）÷2.5＋3 ＝17.5÷2.5＋3 ＝7＋3 ＝10（km） 所以，动车站到张叔叔家的路程最多10千米。 【点睛】分析题意利用小数除法计算出超出3km部分的路程是解答题目的关键。 8． 7 5 【分析】（1）要6.5次运完，说明运6次之后，还剩一些零件，也要运走，实际要运7次； （2）一块布料可以做5.6件同样的衣服，说明做完5件后，剩下的布料不够多做一件，实际可以做5件。 【详解】有一堆零件，一辆推车要6.5次运完，实际要运7次。 一块布料可以做5.6件同样的衣服，实际可以做5件。 【点睛】本题考查用进一法和去尾法解决问题，解答本题的关键是掌握用进一法和去尾法解决问题的方法。 9． ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】根据一个数除以大于1的数，商小于这个数，一个数除以小于1的数，商大于这个数，一个数乘大于1的数，商大于这个数以及小数的大小比较方法，据此解答即可。 【详解】根据分析： 3.12÷1.1＜3.12×1.1   3.05÷6.75＜3.05   1.8÷0.25＝1.8×4 0.199÷0.21＞0.199   4.5÷0.9＞4.5÷1.01   0.8÷0.7＜2.5×40 14.454545＜  1.282828…＜1.28283   ＜ 【点睛】本题考查了不用计算判断因数与积，被除数与商之间的大小关系。 10． 7.13 10 【解析】略 11．0.28 【解析】略 12．2 【解析】略 13．5.18；878.7； 28；2.5 【分析】（1）先根据乘法交换律交换0.25和5.18的位置，再根据乘法结合律计算0.25乘4，从而使运算简便。 （2）先将10.1拆为10＋0.1，再根据乘法分配律进行简算。 （3）先根据积不变的规律将0.38×56写为3.8×5.6，再逆用乘法分配律进行简算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】0.25×5.18×4                    ＝5.18×0.25×4 ＝5.18×（0.25×4） ＝5.18×1 ＝5.18 10.1×87 （10＋0.1）×87 ＝10×87＋0.1×87 ＝870＋8.7 ＝878.7 0.38×56＋1.2×5.6            ＝3.8×5.6＋1.2×5.6 ＝（3.8＋1.2）×5.6 ＝5×5.6 ＝28 [8.3﹣（3.6＋2.9）]÷0.72 ＝[8.3﹣6.5]÷0.72 ＝1.8÷0.72 ＝2.5 14．0.2公顷 【分析】先用总面积除以4台，求出每台3小时浇的面积，然后再除以3小时，就是每台每小时浇地的面积。 【详解】2.4÷4÷3 ＝0.6÷3 ＝0.2（公顷） 答：一台抽水机平均每小时可浇地0.2公顷。 【点睛】本题根据乘法平均分的意义，列出连除的算式求解。 15．25根 【分析】用绳子的长度减去长跳绳的长度，再用剩下的长度除以短跳绳的长度即可，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数。 【详解】（65－5.8）÷2.3 ＝59.2÷2.3 ≈25（根） 答：还能截25根这样的短跳绳。 【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。 16．46个 【分析】要求运1360千克苹果需要多少个纸箱，根据题意，也就是求1360里面有多少个30，根据除法的意义用除法解答即可，其结果要根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【详解】1360÷30≈46（个） 答：至少需要46个这样的纸箱。 【点睛】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。 17．（1）17只； （2）14个 【分析】（1）可以做水桶的个数＝铁皮的总面积÷每只水桶需要铁皮的面积，余下的铁皮不够做一只水桶时直接舍去，结果用去尾法取整数； （2）需要油桶的数量＝油的总质量÷每个桶可以装油的质量，余下的油装不满一个油桶时，需要多准备一个油桶，结果用进一法取整数。 【详解】（1）8.9÷0.5≈17（只） 答：可以做17只水桶。 （2）60÷4.5≈14（个） 答：需要这样的油桶14个。 【点睛】本题主要考查商的近似数，结果取近似数时要联系生活实际分析用哪种方法比较合理。 18．5.2元 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出买5支圆珠笔的钱数，再计算出买3支钢笔的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”即可求得。 【详解】（2.5×5＋3.1）÷3 ＝（12.5＋3.1）÷3 ＝15.6÷3 ＝5.2（元） 答：每支钢笔5.2元。 【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 19．33.4米 【分析】先根据长方形的面积计算出长方形的长，再利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算，即可求得。 【详解】（68.4÷7.2＋7.2）×2 ＝（9.5＋7.2）×2 ＝16.7×2 ＝33.4（米） 答：这个长方形的周长是33.4米。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 20．26.69元 【分析】先根据总的用水量计算出每月用水的吨数，再利用“总价＝单价×数量”计算出平均每个月应付的水费。 【详解】半年＝6个月 67.4÷6×2.4 ＝67.4×（2.4÷6） ＝67.4×0.4 ＝26.96（元） 答：平均每个月需要付26.96元水费。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$