小数的巧算（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数的巧算 知识广角 小数运算的基本途径是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能地化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数本身的特点，利用和、差、积、商的变化规律，在乘除运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。 方法探究 例1 计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 思路导航：算式中的加法看起来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数中的每个数只要增加一点，就就成为整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 ＝10＋30＋170＋4000一(0.004＋0.02＋0.1＋0.5) ＝4210－0.624 ＝4209.376 思维链接 “凑整”时要注意，加上(或减去)多少定要同时减去(或加上)多少，保证结 果不变。在进行小数运算时要灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能地化为整数。 举一反三 1.3.997＋19.96＋1.9998＋199.7 2.0.9＋9.9＋99.9＋99.9＋9999.9＋99999.9 例2 用简便方法计算下面各题： (1)4.75－9.64＋8.25－1.36 (2)10.8×1.25 思路导航：第(1)题如果直接计算也可以得出结果，但观察数的特点后可以将数进行组合，使计算简便;第(2)题可以根据题中因数有1.25的特点，将另一个因数10.8分成10与0.8的和，再运用乘法分配率进行简便计算。 (1)4.75－9.64＋8.25－1.36 ＝(4.75＋8.25)－(9.64＋1.36) ＝13－11 ＝2 (2)10.8×1.25 ＝(10＋0.8)×1.25 ＝10×1.25＋0.8×1.25 ＝12.5＋1 ＝13.5 思维链接 整数的运算定律和运算性质也同样适用于小数计算，运用这些运算定律可以 使一些小数计算简便。 举一反三 用简便方法计算下面各题： 3. 3.71－2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3 4. 48×0.25 例3计算：2.39×34＋0.65×239＋0.239×10 思路导航：我们可以观察到题中的三个乘法算式中有一个因数(2.39，239，0.239) 只是小数点的位置发生了变化，为了使计算简便，我们可以利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律(积不变性质)，将这三个数变成公有因数，然后根据乘法分配律进行简便计算2.39×34＋0.65239＋0.239×10 ＝2.39×34＋65×2.39＋2.39×1 ＝2.39×(34＋65＋1) ＝2.39×100 ＝239 思维链接 乘法分配律是小数简便计算中常用的运算定律之一・，利用乘法分配律进行 简算时，每个乘法算式中必须有相同的因数。 举一反三 用简便方法计算下面各题： 5.314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15 6.3.6×232－36×13.2－360 例4 计算：(22331－223.31)÷(44662－446.62) 思路导航：通过观察发现，两个小括号中的被减数都是减数的100倍，并且两个被减数、减减数之间分别是2倍关系。因此，我们可以先用乘法分配律将算式变形，再用约分的方法来解题 (22331－223.31)÷(4662－446.62) ＝(22331－223.31)÷[(22331－223.31)×2 ＝(22331－223，31)÷(22331－223.31)÷2 ＝1÷2 ＝0.5 思维链接 利用分数和除法的关系，可以将算式进行约约分，省去了的计算，使计算简 便。 举一反三 7.123×(6.42÷69.3)÷(3.21÷23.1) 8.(5.4×0.75×1.3)÷(2.5×3.9×0.27) 例5 计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 思路导航：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，公差是0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，公差是0.01，所以，应应分为两段按等差数列求和的方法来计算。 0.1＋0.2＋0.3＋……＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 ＝(0.1＋0.9)×9÷2＋(0.10＋0.20)×11÷2 ＝4.5＋1.65 ＝6.15 思维链接 小数按照一定的规律排列的等差数列我们可以利用等差数列的求和公式： (首项＋末项)×项数÷2进行简算。 举一反三 9. 1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋….＋9.7＋9.8＋9.9 10. 0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99 指点迷津 小数运算是整数运算的延伸和拓展，整数的运算定律和运算性质也同样适用 于小数运算，我们还要根据小数本身的特点，在小数乘除运算中灵活运用小数点的移动，应用这些运算定律可以使一些小数计算简便。善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。 数学冲浪 扬帆起航 1.(1)9.26－4.38－2.62 (2)9.26－(4.38＋2.26) (3)9.26－(4.38－2.74) 2. 1.996＋19.97＋199.8 3. 29.26－(6.84－3.26)－2.16 4. 2.89×4.68＋4.68×8.11－4.68 5. 1.25×0.32×2.5 6. 4.2÷(1.4÷1.5) 7. 37.5－1.53－0.25－1.22 8. 10.1－0.01－0.001－0.0001 乘风破浪 9. 9.99×0.7＋1.11×2.7 10. 19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82 11. 9.9×9.9＋1.99 12. 0.21÷9＋0.22÷9＋0.23÷9＋0.24÷：9 13. 321×654÷987÷654×987÷321 14. 0.1＋0.2＋0.3＋…＋9.8＋9.9＋10＋9.9＋9.8＋…＋0.3＋0.2＋0.1 激流勇进 15. 99×888888888÷66666666 16. 37.5×21.5×0.16＋35.5×12.5×0.16 17. 13.5×9.9＋6.5×10.1 18. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 19. (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 20.一个物体从高空落下来，第一秒钟下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过 8秒落到地面，问物体原来离地面有多高? 回顾与反思 亲爱的同学，你学完这一讲有什么感受与体会，学而思则优： （1） 知识回顾________________________________________________________ （2） 错题反思________________________________________________________ （3） 学习困惑________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$