[暑假预习讲义]解决问题的策略(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

解决问题的策略 第一部分【知识考点归纳】 1、 概念： 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法． 二、枚举方法： 1、确定枚举范围：明确需要枚举的对象的可能取值范围，避免遗漏和重复。 比如枚举 1 到 10 之间的所有整数。 2、有规律地枚举：按照一定的顺序进行枚举，如从小到大、从大到小等，以保证不遗漏。 列举一周七天时，按照周一到周日的顺序。 3、排除不可能的情况：在枚举过程中，及时排除那些明显不符合条件或不可能的情况，提高效率。 若要找出两个数之和为 10 的所有组合，当其中一个数已经大于 10 时，就无需继续考虑。 4、 记录枚举结果：将枚举得到的结果进行清晰的记录和整理。 三、筛选方法： 1、明确筛选条件：首先要清晰地确定筛选的标准和规则，这是进行有效筛选的基础。 例如，在筛选成绩优秀的学生时，需要明确优秀的具体分数标准。 2、数据整理：对要筛选的数据进行整理和分类，使其更易于进行筛选操作。 比如将学生的成绩按照从高到低进行排序。 3、逐步筛选：根据筛选条件，逐步排除不符合条件的数据。 假设要筛选出年龄大于 20 岁的员工，就依次检查每个员工的年龄并排除小于等于 20 岁的。 4、 复查筛选结果：确保筛选结果的准确性和完整性。 四、注意事项： 1、明确筛选目的：在开始筛选之前，一定要清楚知道最终想要得到什么样的结果，以确定准确的筛选条件。 2、准确设定筛选条件：条件的设定要清晰、具体、无歧义，避免过于模糊导致筛选结果不准确。 3、考虑数据完整性：确保用于筛选的数据是完整和准确的，否则可能会遗漏符合条件的对象或错误地包含不符合条件的对象。 4、避免过度筛选：不要设置过多或过于严格的筛选条件，以免排除了一些可能有价值的信息或对象。 5、复查筛选结果：筛选完成后，对结果进行复查，确保其符合预期，没有错误或遗漏。 第二部分【经典例题分析】 【典例1】某比赛组委会把参赛队分成六个组，每个组有5个队，先进行小组单循环赛，这些组总共要进行几场组内比赛？ 【答案】60场 【分析】由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场）；六个组就要赛10×6＝60（场）；据此解答。 【详解】5×4÷2×6 ＝20÷2×6 ＝10×6 ＝60（场） 答：这些组总共要进行60场组内比赛。 【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队比较少可以用枚举法解答，如果个队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。 【典例2】如图，小斯从A城市到B城市有三种不同的路线，从B城市到C城市有两种不同的路线，如果从A城市直接到C城市还有两种不同的路线，那么小斯从A城市经过B城市到C城市共有多少种不同的路线？小斯从A城市到C城市一共有多少种不同的路线？ 【答案】6种； 8种 【分析】从A城市去B城市有3种路可走，由B城市去C城市有2种路可走，根据乘法原理，那么从A城市经过B城市到C城市一共有3×2种路可走；从A城市去C城市分为两种情况：第一经过B城市到C城市有3×2种路可走；第二从A城市直接C城市有2种路可走；两种情况加起来即可。 【详解】3×2＝6（种） 3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（种） 答：小斯从A城市经过B城市到C城市共有6种不同的路线；小斯从A城市到C城市一共有8种不同的路线。 【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。 【典例3】一把钥匙只开一把锁，现在有5把钥匙和5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，那么最多要试几次才能把锁全部打开？ 【答案】10次 【分析】第一把钥匙最坏的情况要试4次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的4把锁和4把钥匙，最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 答：那么最多要试10次才能把锁全部打开。 【名师点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数。 【典例4】五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。 （1）如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明） （2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？ 【答案】（1）见详解 （2）可租2只小船，9只大船最省钱；需要64元。 【分析】（1）根据总人数及限坐人数分析即可得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租法，列出表格即可。 （2）把四种方法所用的钱求出，看哪一种方法钱最少即可。 【详解】（1） 租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四 小船 2 6 10 14 大船 9 6 3 0 （2）方法一：2×5＋6×9 ＝10＋54 ＝64（元） 方法二：6×5＋6×6 ＝30＋36 ＝66（元） 方法三：10×5＋6×3 ＝50＋18 ＝68（元） 方法四：14×5＝70（元） 64＜66＜68＜70 答：租2条小船9条大船最省钱，需要64元。 【名师点评】根据总人数、两种船的不同租金用限载人数进行分析是完成本题的关键。 【典例5】小红、小兰、小丽和小娟是好朋友，新年时她们互道节日问候，如果每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果她们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？ 【答案】6次；12张 【分析】由于每个人都要和另外3人通一次电话，一共要通（3×4）次，又因为两人之间通一次电话即可，去掉重复计算的情况，即再除以2即可；由于每人要给另外3人寄贺卡一共要寄3×4张贺卡；据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：一共要通6次电话，一共要寄12张贺卡。 【名师点评】本题主要考查握手问题的实际应用，假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N－1）个人握手，则N个人握手的次数是N（N－1）÷2，解题时注意理解互寄贺卡的含义。 第三部分【高频考题巩固】 1．从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一共有几种？ 2．有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 3．五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明） 4．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 5．泰州火车站是1路和2路公共汽车的起始站，这两路公共汽车都是6时20分开始发车的，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到几时几分第二次同时发车？几时几分第三次同时发车？将你的思考过程写在下面。 6．小明从家到学校有2条路可以走，从学校到少年宫有4条路可以走，如果小明从家出发到少年宫，共有多少种不同的走法？（画一画） 7．小明要给在外地打工的爸爸寄一张生日卡片，需要贴1元的邮票。如果只有5角、2角和1角三种面值的邮票，那么一共有多少种不同的贴法？ 8．一次数学竞赛共5题，规定答对一题得4分，不答或答错倒扣1分，东东参加了这次竞赛，他的得分有多少种可能？ 9．小月、小军、小力、小风和琪琪五位同学相互握手。现在小月握了4次手，小军握了3次手，小力握了2次手、小风握了1次手。琪琪已经握了几次手？分别是和谁握的？ 10．王大伯要用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形的羊圈，其中一面靠墙，有多少种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 11．欢欢用12个边长为1厘米的小正方形拼成一个较大的长方形，有几种不同的拼法？拼成的长方形中周长最长是多少？最短呢？ 12．李叔叔从重庆路过武汉到南京，出行方式如下：如果他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船或火车，从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车或汽车。那么他从重庆到南京有多少种不同的出行方法？ 13．到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 14．某电影院有6个门，其中A、B、C、D四个门作为出口，甲、乙两个门可以作为入口，也可以作为出口。这个电影院共有多少种不同的进出路线？ 15．王师傅准备用16米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形菜地，要使长和宽都是整米数，有多少种不同的围法？怎么围长方形菜地的面积最大？    16．书架的第一层有4本不同的故事书，第二层有3本不同的连环画，第三层有3本不同的科技书。 （1）从书架上任意取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？ 17．四位同学在过年时，每两人之间通话一次电话，并互寄一张贺年卡。 （1）他们一共需要通多少次电话？   （2）他们一共要寄出多少张贺卡？ 18．学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 19．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？ 20．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 21．王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 4人/间 一共有（    ）种住宿方法。 22．“海象杯”少儿围棋赛共有32名选手参加，比赛采用单场淘汰制，要决出冠军，共要比赛多少场？如果有64名选手参加比赛，产生冠军共要比赛多少场？ 23．万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答） （2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？ 24．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？ 25．5个同样的大盒和2个同样的小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，每个大盒和每个小盒各装多少个球？ 26．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？ 27．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第二个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它的盒子中各取一个放入这个盒子……当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有几个球？ 28．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟） 29．母亲节就要到了，小红想给妈妈买鲜花，康乃馨每枝0.5元，玫瑰每枝1元。小红只有3元钱，她想两种花都买，有几种不同的买法？ 30．一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举） 31．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 32．一本《格林童话》16元，张宇有5元和1元两种人民币若干张，如果付的钱正好不用找零，他有多少种不同的付书费的方法？请列举出来。 33．某音乐节目有鼓手3名，吉他手6名。节目组准备选一名鼓手和一名吉他手组成一个小组，有几种不同的组合方法？ 34．小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42元的词典，可以怎么付？填表列举出所有不同的可能。 5元币∕张 2元币/张 35．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 36．李叔叔的邻居家有一个长6米、宽3米的长方形花圃，李叔叔买来18根1米长的木条，他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃吗？（用算式或文字说明理由） 37．王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？哪种围法面积最大，是多少平方米？ 38．布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 39．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营。大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元。根据以上信息设计几种租住方案。（至少两种） 40．甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛，每两个人都要进行一场比赛，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相等。丁胜了几场？ 41．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示不同的信号。每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。3面旗一共可以表示出多少种不同的信号？ 42．布袋里面有红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中摸出两个球，取出的两个球可能会有多少种不同的情况？ 43．口袋中有纸币7张：2张1元、2张5元、2张10元、1张20元。每次取出2张，记下它们钱数的和，然后放回口袋中，如果反复，那么共有多少种不同的钱数？ 44．一种射击游戏靶纸如图。射中内、中、外圈分别得10、8、4环，射击不中得0环，小明射击两次，可能得到多少环？（列举出所有答案） 45．六年级（1）班40名同学去公园参加划船实践活动，租的船正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。 （1）一共有多少种不同的租法？请你列举出所有的可能填入下表。 大船/条 小船/条 （2）如果租一条大船60元，租一条小船50元，请你算一算租金最少是多少元？ 46．甲口袋装有写着1、2两个数字卡片，乙口袋装有写着3、4、5三个数字卡片，从甲口袋摸出的数字作为两位数的十位数字，从乙口袋摸出的数字作为两位数的个位数字，写出所有的两位数。 47．五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 48．五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？ 49．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 50．小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 51．小红从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有4条路可走，如果小明从家出发经过学校到少年宫，有几种不同的走法？ 52．甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？ 53．小张、小王、小高、小于、小赵、小李六位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。现在小张和小王已经赛了5场，小高赛了4场，小于和小赵赛了3场，问：小李赛了几场？ 54．阳光早餐店早餐种类及价格如下表： 包子 粥 鲜肉包 2.00元/个 黑米粥 2.50元杯 青菜包 1.50元/个 八宝粥 2.00元/杯 豆沙包 1.50元/个 小米粥 1.50元杯 （1）买一个包子，一杯粥，一共有多少种不同的搭配？你是怎样想的？ （2）王阿姨买了5个包子、3杯粥，最少需要多少元？ 55．如下图一只小蚂蚁从A点爬到B点有几种不同的路线？并用不同颜色的笔画出路线图。（规定只能向上或向右爬行） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分【答案详解点评】 1．6种；5种 【分析】 按照题意可以有以上的几种排列方法。再算出他们的和。 【详解】5＋6＝11、5＋7＝12、5＋8＝13、6＋7＝13、6＋8＝14、7＋8＝15 答：有6种不同的选法。选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种。 2．16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【详解】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 3．4种；列表见详解 【分析】由题意可知，张老师带42名同学去公园划船，则共有42＋1＝43人划船；再根据总人数及限坐人数分析即能得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租船方法：由于43＝1×4＋3×13，可以租1条大船、13条小船；43＝4×4＋3×9即可以租4条大船、9条小船；43＝7×4＋3×5，可以租7条大船、5条小船；43＝10×4＋3×1，即可以租10条大船、1条小船。据此列表即可。 【详解】43＝1×4＋3×13，可以租1条大船、13条小船； 43＝4×4＋3×9即可以租4条大船、9条小船； 43＝7×4＋3×5，可以租7条大船、5条小船； 43＝10×4＋3×1，即可以租10条大船、1条小船。 如下表： 大船（条） 1 4 7 10 小船（条） 13 9 5 1 人数 43 43 43 43 答：如果每条船都不能有空位，有4种不同的租法。 4．6场 【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：A组一共要进行6场比赛。 5．6时50分；7时20分；思考过程见详解 【分析】首先根据发车时刻＋间隔时间＝下一辆的发车时间，然后用列表的方式将下一辆的发车时刻记录在表格中，最后根据表格中数据找到第一次发车后到几时几分第二次同时发车，得到每隔多少分钟，这两路公共汽车会同时发一次车，再求出几时几分第三次同时发车。据此解答即可。 【详解】思考过程： 1路车和2路车的发车时间表整理如下： 1路 6：20 6：26 6：32 6：38 6：44 6：50 … 2 路 6：20 6：30 6：40 6：50 7：00 7：10 … 由表可知，6时50分，这两路公共汽车第二次同时发车，距离第一次同时发车过去30分钟。说明每30分钟，这两路公共汽车会同时发一次车。 所以第三次同时发车的时间是：6时50分＋30分＝7时20分 答：这两路公共汽车从6时20分第一次发车后到6时50分第二次同时发车，7时20分第三次同时发车。 6．图见详解；8种 【分析】分两步完成，小明从家到学校有2条路可走，有2种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，2种和4种搭配，根据乘法原理：用2×4，据此画图解答。 【详解】   2×4＝8（种） 答：如果小明从家出发到少年宫，共有8种不同的走法。 【名师点评】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答问题。 7．10种 【分析】由于1元等于10角，只要让5角和2角和1角这些面值的相加是10角即可，可以先用2个5角，之后再考虑只用1个5角的，最后考虑5角不用的情况，列举出来即可。 【详解】由分析可知：    答：一共有10种不同的贴法。 【名师点评】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况列举出来。 8．6种 【分析】由于不答或者答错都是倒扣1分，可以把情况列出来，当全部答对的时候，那么会得5×4＝20（分），当答对4个题目，答错1个题目，此时的得分是4×4－1＝15（分），当答对3个题目，答错2个题目的时候，此时的得分是：3×4－2＝10（分），当答对2个题目，答错3个题目的时候，此时得分是：2×4－3＝5（分），当答对1个题目，答错4个题目的时候，此时的得分是4－1×4＝0（分），当全部答错的时候，则此时的得分是﹣5分，据此即可解答。 【详解】由分析可知：      答：他的得分一共有6种可能。 【名师点评】本题主要考查搭配问题，可以把每种情况都列举出来。 9．2次；小月和小军 【分析】由于小月握了4次手，说明小月和其他四名同学都握了一次手，小风握了一次手，说明小风只和小月握了手，和其他人没有握手，小军握了3次手，说明小军和小月，小力，琪琪分别握了一次手，小力握了2次手，小力已经和小月还有小军分别握了一次，说明小力没有和其他人握手，则琪琪和小军还有小月分别握了手，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 琪琪和小月握手了，琪琪和小军握手了。 答：琪琪已经握了2次收，分别是和小月以及小军握手。 【名师点评】本题主要考查推理问题，可以画图来分析更清楚。 10．8种；40平方米 【分析】用列表法，栅栏的长是长方形或正方形的3条边，确定长和宽（边长），根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，计算面积后比较即可。 【详解】列表如下： 围法 与墙垂直的边长/米 与墙平行的边长/米 面积/平方米 1 1 16 16 2 2 14 28 3 3 12 36 4 4 10 40 5 5 8 40 6 6 6 36 7 7 4 28 8 8 2 16 答：有8种不同的围法，面积最大是40平方米。 【名师点评】关键是确定长和宽（边长），掌握长方形和正方形的面积公式。 11．3种；26厘米；14厘米 【分析】由题意可知：拼成的大长方形的长与宽的积等于12平方厘米，据此找出12的因数即可找出大长方形的长与宽，再代入周长公式求出周长，进而得出周长最长与最短值；据此解答。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以有三种拼法， 第一种拼法：长12厘米，宽1厘米； 第二种拼法：长6厘米，宽2厘米； 第三种拼法：长4厘米，宽3厘米； 第一种拼法的周长是：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 第二种拼法的周长是：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 第三种拼法的周长是：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以周长最长是26厘米，最短是14厘米。 答：有3种不同的拼法，周长最长是26厘米，最短是14厘米。 【名师点评】理解大长方形的长与宽的积等于12平方厘米是解题的关键。 12．12种 【分析】根据题意可知，李叔叔从重庆路过武汉到南京，他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船、火车，一共有3种选择；从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车、汽车，一共有4种选择，根据乘法原理，他从重庆到南京一共有3×4种不同的出行方法，据此解答。 【详解】3×4＝12（种） 答：他从重庆到南京有12种不同的出行方法。 【名师点评】本题考查搭配问题，也可以用列举法进行解答。 13．15种 【分析】吃一种有4种选择方法，吃两种有6种选择方法，吃三种有4种选择方法，吃四种有1种选择方法，如表： 【详解】4＋6＋4＋1 ＝10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：有15种不同的选择方法。 【名师点评】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。 14．12种 【分析】甲、乙两个门只可作为入口，进出路线一共有8种，如表： 如果甲、乙也可以作为出口，除了A、B、C、D作为出口的进出路线外，还可以有4种进出路线： 【详解】8＋4＝12（种） 答：这个电影院共有12种不同的进出线路。 【名师点评】本题考查搭配问题，关键明确，甲、乙两个门也可以作为出口。 15．7种；长是8米，宽是4米，围长方形面积最大 【分析】一面靠墙，所以周长＝墙对面的边长＋靠墙的边长×2，由此可知，当靠墙边长是1米时，墙对面的边长是14米；靠墙边是2米时，墙对面的边长是12米；靠墙的边长是3米时，墙对面边长是10米；靠墙边长是4米时，墙对面边长是8米；靠墙边长是5米时，墙对面的边长是6米；靠墙边长是6米时；墙对面的边长是4米；靠墙边长时7米时，墙对面边长是2米；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出长方形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】方法一：靠墙边长是1米时，墙对面的边长是14米；面积：1×14＝14（平方米）； 方法二：靠墙边长是2米时，墙对面的边长是12米；面积：12×2＝24（平方米） 方法三：靠墙的边长是3米时，墙对面边长是10米；面积：3×10＝30（平方米） 方法四：靠墙边长是4米时，墙对面边长是8米；面积：4×8＝32（平方米） 方法五：靠墙边长是5米时，墙对面的边长是6米；面积：5×6＝30（平方米） 方法六：靠墙边长是6米时；墙对面的边长是4米；面积：6×4＝24（平方米） 方法七：靠墙边长时7米时，墙对面的边长是2米：面积：7×2＝14（平方米） 答：7种不同围法，长是8米，宽是4米时，围长方形菜地的面积最大。 【名师点评】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式是解答本题的关键。 16．（1）10种 （2）36种 【分析】（1）由于从第一层取有4种不同的取法，第二层取有3种不同的取法，第三层取有3种不同的取法，那么一共的取法是：4＋3＋3＝10（种）； （2）由于第一层的4本书选取一本有4种情况，每一本书都可以与第二层的一本书构成一种情况，则取前两层的时候有4×3＝12（种），由于这12种可以和第三层的每一本书再构成一种情况，即一共有12×3＝36（种），据此即可解答。 【详解】（1）4＋3＋3＝10（种） 答：有10种不同的取法。 （2）4×3×3＝36（种） 答：有36不同的取法。 【名师点评】本题主要考查搭配问题，同时要看清楚题目，是总共选一本还是每层选一本。 17．（1）6次； （2）12张 【分析】（1）每一个人都有和其他3人通一次话，一共有4×3＝12次，因为是每两人之间通话一次电话，去掉重复计算的情况，再除以2，据此解答。 （2）由于每人要给其他3人寄贺卡，一共要寄3×4张贺卡，据此解答。 【详解】（1）4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：他们一共需要通6次电话。 （2）3×4＝12（张） 答：他们一共要寄出12张贺卡。 【名师点评】本题属于典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答，如果人数比较多，可以用公式：n×（n－1）÷2解答；注意区分：“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。 18．宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆 【分析】假设全是金龙牌大巴车，则应是（45×10）人，共有师生510人，用除法求出假设与师生总人数相差的数量里面有多少个（55－45），就是有多少宇通牌大巴车。再用减法即可求出金龙牌大巴车的数量。 【详解】（510－45×10）÷（55－45） ＝（510－450）÷（55－45） ＝60÷10 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 答：宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆。 【名师点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 19．6场 【分析】根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：A组一共要进行6场比赛。 【名师点评】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 20．6场 【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：每个小组需要进行6场比赛。 【名师点评】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 21．见详解；3 【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。 【详解】36＋2＝38（人） 38＝6＋4×8＝6×3＋5×4＝5×6＋4×2 6人/间 1 3 5 4人/间 8 5 2 所以一共有3种住宿方法。 【名师点评】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。 22．31场；63场 【分析】淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军；据此分别计算出每一轮比赛后剩下的人数，直到剩下1人时，就是冠军；再把每一轮剩下的人数相加求和，即可求出产生冠军共要比赛的场次。 【详解】（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2） ＝16＋（16÷2）＋（16÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2）＋（16÷2÷2÷2÷2） ＝16＋8＋4＋2＋1 ＝31（场） （64÷2）＋（64÷2÷2）＋（64÷2÷2÷2）＋（64÷2÷2÷2÷2）＋（64÷2÷2÷2÷2÷2）＋（64÷2÷2÷2÷2÷2÷2） ＝32＋（32÷2）＋（32÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2）＋（32÷2÷2÷2÷2÷2） ＝32＋16＋8＋4＋2＋1 ＝63（场） 答：共要比赛31场。如果有64名选手参加比赛，产生冠军共要比赛63场。 【名师点评】此题还可以这样解题：淘汰赛的比赛场次计算：有n个队参加，再淘汰掉（n－1）个队，共比赛（n－1）场。 23．（1）6种 （2）55.8元 【分析】（1）由题意，茶杯有2种，茶盘有3种，1种茶杯可以和3种茶盘搭配，用茶杯种类数量乘茶盘种类数量即可； （2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量×单价＝总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。 【详解】由分析可得： （1）2×3＝6（种） 答：一共有6种不同的搭配。 （2）茶杯价格有：6.8元/个、2.9元/个，6.8＞2.9，所以选择6.8元/个这种； 茶盘价格有：15元/个、12元/个、8元/个，15＞12＞8，所以选择15元/个这种； 6.8×6＋15 ＝40.8＋15 ＝55.8（元） 答：最多用55.8元。 【名师点评】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量×单价＝总价公式的运用。 24．（1）6种； （2）最少要用25.4元；最多要用52.8元 【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配； （2）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价＝单价×数量解答即可。 【详解】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的搭配。 （2）6×2.9＋8 ＝17.4＋8 ＝25.4（元） 6.8×6＋12 ＝40.8＋12 ＝52.8（元） 答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。 【名师点评】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。 25．每个大盒装30个；每个小盒装20个。 【分析】5个同样的大盒比5个小盒多装50个，5个同样的大盒和2个同样的小盒装的球相当于7个小盒再加50个球，据此解答即可。 【详解】（190－10×5）÷（2＋5） ＝140÷7 ＝20（个 20＋10＝30（个 答：每个大盒装30个，每个小盒装20个。 【名师点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 26．100张 【分析】根据题意发现：一张桌子坐6人，每多1张桌子就多坐4人，则拼n张桌子，能坐（4n＋2）个人；据此逆推即可。 【详解】（402－2）÷4 ＝400÷4 ＝100（张） 答：需要并100张桌子。 【名师点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键。 27．当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。 【分析】根据题意，原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1；第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5；第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4；第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3；…分析数据，找到这组数据的规律，然后利用规律完成题目即可。 【详解】原来盒子里的小球数量分别为：9、5、3、2、1； 第一个小朋友取出后盒子里的小球数分别为：8、4、2、1、5； 第二个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：7、3、1、5、4； 第三个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； 第四个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：5、6、4、3、2； 第五个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：4、5、3、2、6； 第六个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：3、4、2、6、5； 第七个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：2、3、6、5、4； 第八个小朋友取出后盒子里小球的个数分别为：6、2、5、4、3； …… 第八个小朋友和第三个小朋友取后的结果是一样的，所以每5组一循环（除前2次外）， （1000－2）÷5 ＝998÷5 ＝199（组）……3（次） 所以第1000个小朋友取出后与第3＋2＝5（个）小朋友取出后的结果一样，为：4、5、3、2、6。 答：当1000位小朋友放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各放有4、5、3、2、6。 【名师点评】本题主要考查列举法解决问题，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 28．6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票 【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。 【详解】 5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元） ① 6 1 32√ ② 5 4 33 ③ 4 6 32√ ④ 3 9 33 ⑤ 2 11 32√ ⑥ 1 14 33 答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。 【名师点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。 29．6种 【分析】因一共3元钱，她想两种花都买，所以买康乃馨最少是1枝，最多是4枝。然后再确定买玫瑰花的枝数，据此解答。 【详解】 康乃馨的枝数 需要钱数 玫瑰花的枝数 需要钱数 所需总钱数 剩余钱数 1 0.5 1 1 1.5 1.5 1 0.5 2 2 2.5 0.5 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 3 0 3 1.5 1 1 2.5 0.5 4 2 1 1 3 0 答：共6种不同的买法。 【名师点评】本题可用列举的方法列表进行解答，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 30．10种 【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可。 【详解】列表如下： 种数 可能的组合 1 3个红色 2 2个红色1个黄色 3 2个红色1个绿色 4 3个黄色 5 2个黄色1个红色 6 2个黄色1个绿色 7 3个绿色 8 2个绿色1个红色 9 2个绿色1个黄色 10 1个绿色1个红色1个黄色 答：一共会有10种不同的组合。 【名师点评】在列表时要按照一定的顺序进行，做到不重复，不遗漏；注意本题只是求所有的组合数，不考虑它们的顺序。 31．6场 【分析】每2个人比赛一场，可以是甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共有6场比赛。 【详解】 答：一共要比赛6场。 【名师点评】本题考查搭配问题，关键是明确每2个人只比赛一场，不要重复计算。 32．4种；见详解 【分析】用1元和5元面值的人民币，确保总价是16元的前提下，搭配出不同的付钱方法。据此解题。 【详解】（1）16张1元的人民币，即16×1＝16（元）； （2）1张5元的人民币加11张1元的人民币，即： 5×1＋11×1 ＝5＋11 ＝16（元） （3）2张5元的人民币加6张1元的人民币，即： 5×2＋6×1 ＝10＋6 ＝16（元） （4）3张5元的人民币加1张1元的人民币，即： 5×3＋1×1 ＝15＋1 ＝16（元） 综上，共有4种方法。 答：他有4种不同的付书费的方法。 【名师点评】本题考查了搭配问题，有一定逻辑推理能力，在找方法时能做到不重不漏是解题的关键。 33．18种 【分析】每个鼓手都和另外6名吉他手组成一组，那么每个鼓手和吉他手要组6组，即有6种组法，3个鼓手要组3×6组，即有3×6种不同的组法；据此解答。 【详解】3×6＝18（种） 答：有18种不同的组合方法。 【名师点评】本题考查握手问题的实际应用，熟练掌握解题方法。 34．见解析 【分析】根据题意知：字典一本42元，用5元人民币购买，不会超过9张，并且5元的人民币张数是偶数，可用试算法，将数字逐个代入，即可求得5元和2元两种人民币的张数。 【详解】当5元人民币为0张时，2元人民币张数为：42÷2＝21（张） 当5元人民币为2张时，2元人民币张数为： （42－5×2）÷2 ＝32÷2 ＝16（张） 当5元人民币为4张时，2元人民币张数为： （42－5×4）÷2 ＝22÷2 ＝11（张） 当5元人民币为6张时，2元人民币张数为： （42－5×6）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 当5元人民币为8张时，2元人民币张数为： （42－5×8）÷2 ＝2÷2 ＝1（张） 由此即可完成上表： 5元币∕张 8张 6张 4张 2张 0张 2元币/张 1张 6张 11张 16张 21张 答：小明共有5种不同的付款方式。分别是8张5元、1张2元；6张5元、6张2元；4张5元、11张2元；2张5元，16张2元；21张2元的。 【名师点评】根据题意，确定一个5元人民币张数的取值范围，用试算法逐个试算，最后得出正确结果是解答本题的关键。 35．3个 【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。 【详解】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。 将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。 答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。 【名师点评】本题考查抽屉原理。 36．能；理由见详解 【分析】由于李叔叔买来18根1米长的木条，由此即可知道长方形的周长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可知道长加宽的和是：18÷2＝9（米），当长是8米，宽为1米；长是7米，宽为2米；长是6米，宽为3米；长是5米，宽为4米；根据长方形的面积公式：长×宽，分别求出几种情况的面积，再和李叔叔的邻居家的长方形花圃的面积比较即可。 【详解】18×1＝18（米） 18÷2＝9（米） 长（米） 8 7 6 5 宽（米） 1 2 3 4 面积（平方米） 8 14 18 20 5×4＝20（平方米）    6×3＝18（平方米） 20＞18 答：他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃。 【名师点评】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 37．4种；面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是20平方米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）÷2，王大叔打算用18根1米长的栅条围成一个长方形菜地， 18÷2＝9米，即一条宽与一条长的度和是9米，由于长和宽都是整米数，因此只要将9拆分为两个整数相加和的形式即可，有几种拆分方法就有几种围法。然后再根据面积公式求出每种围法的面积，找出面积最大的围法即可。 【详解】根据分析，不同的围法如下表： 一共有4种围法，面积最大的是长5米，宽4米的围法，面积是5×4＝20（平方米） 【名师点评】根据长方形的周长公式得长＋宽＝9米，并通过拆分得出四种围法是完成本题的关键。 38．6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白 【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。 【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白； 当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。 综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。 【名师点评】本题主要考查简单的排列组合问题。 39．见解析 【分析】根据题目可知：小帐篷熟练×4＋大帐篷数量×6＝50，通过式子找出对应的大、小帐篷的数量，只要代入式子结果能正好等于50人即可。 【详解】根据题中信息可设计以下17种租住方案： ①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷。 所花的钱数：1×10＋11×8 ＝10＋88 ＝98（元）； ②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷。 所花的钱数：2×10＋10×8 ＝20＋80 ＝100（元）； ③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷。 所花的钱数：3×10＋8×8 ＝30＋64 ＝94（元）； ④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷。 所花的钱数：4×10＋7×8 ＝40＋56 ＝96（元）； ⑤30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷。 所花的钱数：5×10＋5×8 ＝50＋40 ＝90（元）； ⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷。 所花的钱数：6×10＋4×8 ＝60＋32 ＝92（元）； ⑦42 人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷。 所花的钱数：7×10＋2×8 ＝70＋16 ＝86（元）； ⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷。 所花的钱数：8×10＋1×8 ＝80＋8 ＝88（元）； ⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷。 所花的钱数：1×8＋8×10 ＝8＋80 ＝88（元）； ⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷。 所花的钱数：3×8＋7×10 ＝24＋70 ＝94（元）； ⑪16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷。 所花的钱数：4×8＋6×10 ＝32＋60 ＝92（元）； ⑫24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷。 所花的钱数：6×8＋5×10 ＝48＋50 ＝98（元）； ⑬28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷。 所花的钱 数：7×8＋4×10 ＝56＋40 ＝96（元）； ⑭36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷。 所花的钱数：9×8＋3×10 ＝72＋30 ＝102（元）；， ⑮40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷。 所花的钱数：10×8＋2×10 ＝80＋20 ＝100（元）； ⑯48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷。 所花的钱数：12×8＋1×10 ＝96＋10 ＝106（元）； ⑰50人租13顶小帐篷。 所花的钱数：13×8＝104（元）。（任选两种即可） 【名师点评】本题主要考查列举法解应用题，要注意大、小帐篷住的人数正好是50人是解题的关键。 40．0场 【分析】甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，即每个人要与其他3人各赛一场，又比赛是在两人之间进行的，所以一共赛了3＋2＋1＝6场，即共有6场比赛：如果甲、乙、丙各胜一场比赛，丁就胜了三场，与甲胜了丁一场相矛盾；如果甲、乙、丙每人胜2场，那么丁胜了0场；据此解答。 【详解】共比赛的场数：3＋2＋1＝6（场） 3×2＝6（场） 6－6＝0（场） 答：丁胜了0场。 【名师点评】首先根据赛制算出比赛的总场数是完成本题的关键，然后据甲、乙、丙三人胜的场数相同及甲胜了丁这两个条件分析推理即可。 41．15种 【分析】当只挂1面旗的时候，即挂红色、黄色、蓝色有3种情况；当只挂两面旗的时候，即有红黄；黄红；红蓝；蓝红；黄蓝；蓝黄；有6种情况，当挂3面旗的时候，红黄蓝；红蓝黄；黄红蓝；黄蓝红；蓝黄红；蓝红黄有6种情况，把这几种情况相加即可。 【详解】由分析可知： 3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（种） 答：3面旗一共可以表示出15种不同的信号。 【名师点评】如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和。 42．6种 【分析】小明从布袋中摸出两个球，取出的两个球可能是：2红，2黄，2白，1红1黄，1红1白，1黄1白，共有6种不同的情况。 【详解】共有6种不同的情况：2红，2黄，2白，1红1黄，1红1白，1黄1白。 【名师点评】本题属于搭配问题，运用列举法可以解决此类问题。 43．9种 【分析】根据题意，每次取出2张，可能是：2张1元（1＋1＝2元），2张5元（），2张10元，1张1元和1张5元，1张1元和1张10元，1张1元和1张20元，1张5元和1张10元，1张5元和1张20元，1张10元和1张20元，分别计算它们钱数的和即可解答。 【详解】1＋1＝2（元） 5＋5＝10（元） 10＋10＝20（元） 1＋5＝6（元） 1＋10＝11（元） 1＋20＝21（元） 5＋10＝15（元） 5＋20＝25（元） 10＋20＝30（元） 答：共有9种不同的钱数。 【名师点评】本题属于搭配问题，运用列举法列举出所有的搭配方法是解题的关键。 44．0、4、8、10、12、14、16、18、20 【分析】分两次射击所得分数相同与不同进行列举即可。 【详解】两次射击所得分数相同时，可能得到：2个0环，共0环；或2个4环，共8环；或2个8环，共16环；或2个10环，共20环； 两次射击所得分数不相同时，可能得到：1个0环1个4环，共4环；或1个0环1个8环，共8环；或1个0环1个10环，共10环；或1个4环1个8环共12环；或1个4环1个10环，共14环；或1个8环1个10环，共18环 综上可得：小明射击两次，可能得到0、4、8、10、12、14、16、18、20环。 【名师点评】本题主要考查列举法解排列组合问题，分清情况讨论即可。 45．（1）见详解 （2）410元 【分析】（1）根据40人坐船，并且每个船都坐满，没有空位的要求，进行逐一推算即可； （2）根据不同的租法，依据租一条大船60元，租一条小船50元，进行代数解答即可。 【详解】（1）方案一：全部租小船：4×10＝40（人）； 方案二：大船租两条，小船租7条：2×6＋7×4 ＝12＋28 ＝40（人） 方案三：大船租4条，小船租4条：4×6＋4×4 ＝24＋16 ＝40（人） 方案四：大船租6条，小船租1条：6×6＋1×4 ＝36＋4 ＝40（人） 填格如下： 大船/条 0 2 4 6 小船/条 10 7 4 1 （2）方案一：10×50＝500（元） 方案二：2×60＋7×50 ＝120＋350 ＝470（元） 方案三：4×60＋4×50 ＝240＋200 ＝440（元） 方案四：6×60＋1×50 ＝360＋50 ＝410（元） 500＞470＞440＞410 答：租金最少是410元。 【名师点评】此题主要考查学生对租船问题的理解与解答。 46．13、14、15、23、24、25 【分析】1放在十位，3、4、5放在个位可以组成3个不同的两位数，2放在十位，3、4、5放在个位也可以组成3个不同的两位数，据此写出各数。 【详解】十位上是1的两位数有：13、14、15；十位上是2的两位数有23、24、25。 【名师点评】熟练掌握掌握搭配知识是解答本题的关键。 47．50分 【分析】根据题干，得分最高为90分，要求得分最少的选手至少得多少分，那么可以将其与三个人的得分最大化：即分别得分为：89，88，87，由此即可得出最少得分。 【详解】404－90＝314（分） 将其余三人的得分最大化为：87＋88＋89＝264（分） 那么最少的人至少得：314－264＝50（分） 答：得分最少的选手至少得50分。 【名师点评】抓住本题特点：其他选手的得分最大化，则剩下的选手得分最少；四个人的得分越接近平均得分，最少的那个选手的得分就越少。 48．9个 【分析】先求出一共有多少个水果：40＋32＋26＝98（个）。每人带2个不同的水果，则全班一共有学生：98÷2＝49（人）。每人带的2个水果不同，其中有40个苹果，即40个人带了苹果，那么剩下的人数一定是带梨和桔子的，则带梨和桔子的有：49－40＝9（人）。 【详解】40＋32＋26＝98（个） 98÷2＝49（人） 49－40＝9（人） 答：带梨和桔子的有9个同学。 【名师点评】本题考查搭配问题。根据水果的总数，求出全班的人数是解题的关键。 49．16桶 【分析】2台抽水机1分钟可以抽出18＋14＝32桶水，那么50分钟就抽出去32×50＝1600桶水，船体本来有800桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600－800＝800桶水，所以每分钟进水：800÷50＝16（桶）。 【详解】[（18＋14）×50－800]÷50 ＝[32×50－800]÷50 ＝[1600－800]÷50 ＝800÷50 ＝16（桶） 答：每分钟进水16桶。 【名师点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键。 50．50米 【分析】小平每分钟比小红多走20米，30分钟后小平比小红多走20×30＝600（米），即这时小红距离小平家600米。小平到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红，这时小红距离小平家350米。说明小平走350米的时间内，小红走了600－350＝250（米）。在相同的时间内，小平比小红多走了350－250＝100（米），已知小平每分钟比小红多走20米，则小红在小平返回时又走了100÷20＝5（分钟）。小红5分钟走了250米，用250除以5即可求出小红的速度。 【详解】20×30－350＝250（米） （350－250）÷20 ＝100÷20 ＝5（分钟） 250÷5＝50（米） 答：小红每分钟走50米。 【名师点评】小平到家时小红距离小平家的路程是600米，再次与小平相遇时距离小平家的路程是350米，两者之差就是小平走350米的时间内小红所走的路程。 51．12种 【分析】分两步完成，小红从家到学校有3条路可走，有3种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，3种和4种搭配，根据乘法原理：用3×4，即可解答。 【详解】3×4＝12（种） 答：如果小红从家出发经过学校到少年宫，有12种不同的走法。 【名师点评】本题考查简单的排列、组合，利用乘法原理进行解答问题。 52．用35辆大卡车和1辆小卡车来运输时耗油最少。 【分析】此题要求耗油量最少是多少，可先求出大卡车与小卡车运一吨货物的耗油量，尽量安排耗油量低的，由于177除以5有余数，此时再考虑是否可改用小卡车更为划算一些。 【详解】从题目可得用大卡车为2升一吨（10÷5＝2），小卡车为2.5升一吨（5÷2＝2.5），则大卡车每吨的消耗油量比小卡车少，所以都用大卡车比较好； 但177吨货，要用35辆5吨和1辆2吨，大卡车1辆车拖2吨用油10升，小卡车1辆车拖2吨用油5升，所以剩下的2吨货由小卡车跑划算。 答：用35辆大卡车和1辆小卡车来运输时耗油最少。 【名师点评】本题主要考查了最优化问题，解题关键是求出大卡车与小卡车哪个更为划算一些，易错点是最后余下的2吨可改用小卡车来运。 53．2场 【分析】一共有6名同学，每两人都要赛一场，所以每人最多赛5场，根据小张和小王已经赛了5场，可得小张和小王与其余的人都比赛过了，小高赛了4场，去掉和小张、小王的两场比赛，应该和小于、小赵的比赛，小于和小赵赛了3场，这3场就是小张、小王和小高的比赛，六个人只有小李和小张、小王赛过，就是2场比赛，据此解答。 【详解】根据分析可知，小张、小王和其余的人都赛过了，小高赛了4场，说明小高和小张、小王、小于、小赵都赛过了；没有和小李赛过；小于和小赵赛了3场，说明小于、小赵与小张、小王、小高赛过了；也没有和小李赛过，小李只和小张、小王赛过；小李只赛过2场。 答：小李只赛了2场。 【名师点评】本题考查逻辑思维推理问题的应用，关键是判断出小张、小王、小高与哪位赛过了。 54．（1）9种 （2）12元 【分析】（1）每种包子都可以搭配3种粥，3种包子有9种搭配； （2）需要最少的钱数，选购最便宜的粥和包子即可。 【详解】（1）3×3＝9（种） 1种包子有3种搭配，则3种包子有9种搭配。 答：一共有9种不同的搭配。 （2）1.5×5＋1.5×3 ＝1.5×（5＋3） ＝1.5×8 ＝12（元） 答：最少需要12元。 【名师点评】本题考查了用搭配知识在实际生活中解决问题的能力。 55．5种，路线图见详解 【分析】按照规定，先从A点向上有2种不同的路线，先从A点向右有3种不同的路线，一共有5种不同的路线。 【详解】小蚂蚁从A点爬到B点有5种不同的路线。 【名师点评】本题考查用列举法解决问题，要注意按照一定的规律画出路线，避免重复或遗漏。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$