23.2 相似图形 课件 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

23.2 相似图形 第23章 图形的相似 知识点 相似多边形的性质 知1－讲 1 性质 相似多边形的对应边成比例，对应角相等 . 特别解读：相似多边形的性质有两层含义：一是对应边成比例，根据此性质可列出比例式，构造与边有关的方程，解方程可求出某条边的长度；二是对应角相等，此性质与多边形的内角和定理结合起来应用，可求出某个角的度数 . 感悟新知 知1－讲 活学巧记 两个相似多边形，形状相同大小异 . 各边对应成比例，各角对应都相等 . 感悟新知 知1－练 例 1 如图23.2-1，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥ BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6， AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. 解题秘方：紧扣相似多边形的性质进行计算 . 感悟新知 知1－练 (1)求A′B′和BC的长； 解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD//BC，A′D′//B′C′，∠A＝∠A′， ∴ ＝＝＝＝. ∵ AB＝6，B′C′＝12，∴ A′B′＝9，BC＝8. 感悟新知 知1－练 (2)求∠D′的大小 . 解：由题意知∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°. ∴∠D′＝120°. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方 形ABCD的相似比为，则(AE< BE)的值为______. 感悟新知 知2－讲 知识点 相似多边形的判定 2 1. 定义 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形相似 . 2. 判定多边形相似的条件 (1)边数相同；(2)所有的边对应成比例；(3)所有的角对应相等 . 以上三个条件必须同时满足 . 感悟新知 知2－讲 特别提醒 ●相似多边形的定义既是相似多边形的性质也是相似多边形的判定； ●如果两个多边形全等，那么这两个多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等的 . 感悟新知 知2－练 如图23.2-2，有一块长 3 m，宽 1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm. 边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？ 例 2 解题秘方：紧扣相似多边形的判定进行说明 . 感悟新知 知2－练 解：不相似 . 理由如下： ∵在矩形ABCD中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm＝0.075 m，∴ EF＝1.5＋2×0.075＝1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴＝＝，＝＝ .∵ ≠ ，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似 . 感悟新知 知2－练 2-1. 下列图形中一定相似的是( ) A. 所有矩形 B. 所有等腰三角形 C. 所有等边三角形 D. 所有菱形 2-2. 图中的三个矩形相似的是( ) A. 甲和丙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 C A 感悟新知 相似图形 相似 图形 对应边 成比例 对应角 相等 性质 判定 课堂小结 $$