23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

23．1　锐角的三角函数 第2课时 　30°，45°，60°角的三角函数值 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 1 1. 30°，45°，60°角的三角函数值 三角函 三角 数值 函数 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 课堂新授 特别提醒 由左表可以清楚地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角度数. 课堂新授 2. 30°，45°，60°角的三角函数值的记忆法 三十、四十五、六十度，三角函数要记住， 分母弦二切是三，分子要把根号添， 一二三来三二一，切值三、九、二十七， 正弦正切递增值，余弦递减恰相反. 课堂新授 口诀释义：理解口诀前需将特殊角的三角函数值的分子放入二次根号中，此时，弦函数的分母都是2，若将切函数的分母都改为3，则分别变为，，；按照30°，45°，60°的顺序，正弦函数值分子根号内的数分别是1，2，3，余弦函数值分子根号内的数分别是3，2，1，正切函数值分子根号内的数分别是3，9，27. 正弦、正切函数值随角度的增大而增大，余弦函数值则相反.可简记为“正增余减”． 课堂新授 [母题 教材 P117 例 4 ] (1)已知锐角α＝45°，求2sin2α－2 sinα·tanα＋tan2α 的值； 解题秘方：用代入法求值. 解：2sin2α－2sin α·tan α＋tan2α＝(sin α－tan α)2. 当α＝45°时，原式＝(sin 45°－ tan 45°)2＝(×－1)2＝0. 例1 课堂新授 (2)计算tan245°＋－3cos230°－的值. 解：原式＝×12＋－3×()2－＝＋4－－1＝1. 课堂新授 感悟新知 1-1.计算： (1) sin245°+3tan 60°－2cos 60°； 感悟新知 (2) sin260°－tan30° · cos30 ° + tan45°. 感悟新知 在△ ABC 中，若 |tan A － 1|+( 2cos B － ) 2=0，则△ ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 一般锐角三角形 例2 感悟新知 解：∵ |tan A － 1|+(2cos B － ) 2=0， ∴ tan A=1， cos B= . ∴∠ A= ∠ B=45°. ∴∠ C=90°. ∴△ ABC 是等腰直角三角形． 解题秘方：根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求得角度，进而判断三角形的性质即可． 答案：B 感悟新知 2-1. [ 易错题 ] △ ABC中，∠ A，∠ B均为锐角，且( tan B－ )(2sin A－ ) =0， 则 △ ABC一定是(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 有一个角是 60°的三角 D 知识点 互余两角的正弦、余弦 2 根据三角函数的定义，如图23.1-14 ， 在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∵ sin A＝＝，cos B＝＝ ， ∴ sin A＝cos B. 一般地，sin(90°－α)＝cos α； cos(90°－α)＝sin α.(α 为锐角) 课堂新授 用语言可表述为：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 由此可进行互余两角的正弦值与余弦值的相互转化. 课堂新授 感悟新知 拓展延伸 同角三角函数之间的关系如图 23.1-15，在 Rt △ ABC 中，sin2A+cos2A=( )2+()2= = =1， = = =tan A. ∴ sin2 α+cos2α=1，tan α= . 感悟新知 [母题 教材 P123 习题 T5 ]  已知∠ A 为锐角，若 cos A=sin 65°，则∠ A 的度数为 ________. 例3 25° 解题秘方：紧扣“一个角的正弦值等于它的余角的余弦值” 解题 . 解：∵ cos A=sin 65°，即 cos A=sin(90°－ ∠ A) = sin 65°，∴ 90° －∠ A=65° . ∴∠ A=25°． 感悟新知 3-1.若∠ A 是锐角，且cos A=，则 cos(90°－A)= __________． 30°，45°，60°角的三角函数值 特 殊 角 互余两角的正、 余弦关系 30°角 45°角 60°角 三角函数值 解决实际问题 总结归纳 解：原式＝＋3×－2× ＝－＋3. 解：原式＝－×＋×1 ＝－＋ ＝＋. $$