25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学 人教版 九年级上册 第二十五章 概率初步 　25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1．用列举法求较复杂事件的概率． 2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．（难点） 3．用列表法求概率．（重点） 情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子． 知识讲解 知识点1　用直接列举法求概率 把事件可能出现的结果一一列出的方法叫直接列举法.直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 知识讲解 知识点1　用直接列举法求概率 【例 1】如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7， 共有4种等可能的结果， 其中三条线段能构成三角形的有2种结果， 所以抽取的三条线段能构成三角形的概率为 . 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表的顺序，并不重不漏地列出所有可能的结果. 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 前提条件：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：含有两个试验因素或分两步进行的试验. 基本步骤： ①列表； ②确定m、n值代入概率公式计算. 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(　　) A.    B.   C.    D. 解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下： 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(　　) A.    B.   C.    D.   1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (2，1) (2，2) 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况， 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(　　) A.    B.   C.    D. 号码之积为偶数的共有3种：(1，2)，(2，1)，(2, 2)，∴P＝ . D   1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (2，1) (2，2) 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 3】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是(　　) A．0.25   B．0.5 C．0.75   D．0.95 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下： 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 3】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是(　　) A．0.25   B．0.5 C．0.75   D．0.95 灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光) 灯泡2不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光) 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 3】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是(　　) A．0.25   B．0.5 C．0.75   D．0.95 根据上表可知共有4种等可能的结果， 其中至少有一个灯泡发光的结果有3种， ∴P(至少有一个灯泡发光)＝ ＝0.75 . C 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 4】从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝ －x2＋x＋2上的概率为________． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下： 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 4】从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝ －x2＋x＋2上的概率为________． 0 1 2 0 —— (0，1) (0，2) 1 (1，0) —— (1，2) 2 (2，0) (2，1) —— 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是 . 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 5】甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． (1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率 . (2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 5】甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． (1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率 . 解析：(1)直接利用概率定义求解: P(标号是1)＝ . 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 【例 5】甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． (2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 解析：(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性． 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 (2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． (2)这个游戏不公平，理由如下： 把游戏可能出现的所有情况(两次标号之和)列表如下： 知识讲解 知识点2　用列表法求概率 (2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 两次标号之和 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P(和为偶数)＝ ， P(和为奇数)＝ ， 二者不相等，说明游戏不公平． 随堂练习 1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”的游戏，则小明赢的概率是（    ） A.               B.                C.              D.       B 随堂练习 2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（    ） A.              B.               C.             D.     B 随堂练习 3.  在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 随堂练习 3.  在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14个， 则P(A)= . 随堂练习 4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； (2)两个骰子点数的和是9； (3)至少有一个骰子的点数为2. 解：把两个骰子分别标记为第一个和第二个，列表如右： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 随堂练习 4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同； 由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. (1)满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P(A)= .   1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 随堂练习 4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (2)两个骰子点数的和是9； 由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. (2)满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P(B)= . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 随堂练习 4. 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (3)至少有一枚骰子的点数为2. 由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. (3)满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个， 则P(C)= . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 课后小结 用列表法求概率 用列表法 求概率 用直接列举法 求概率 直接列举法 适用范围 列表法 适用范围 基本步骤 谢谢！同学们再见！ $$