24.4.2 扇形面积课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学 人教版 九年级上册 第二十四章 圆 　24.4 弧长和扇形面积 第2课时 扇形面积 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．（重点） 2．经历圆锥侧面积的探索过程． 3．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．（难点） 情境导入 扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆的一部分，你会求扇形的面积吗？ 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 概念：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 扇形面积公式：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是 ，于是圆心角为n°的扇形面积为 . 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积. 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝lr，其中l是弧长，r是半径． 求图形面积的方法一般有两种： 规则图形直接使用面积公式计算； 不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算． 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 【例 1】一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π) 解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 ＝3π. 3π 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 【例 2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　) A．π　　　　　　B. C.    D. 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 【例 2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　) 解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°， ∴BC＝ AB＝1， 由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1， 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 【例 2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　) ∴ , ， ∴S总＝ ＝π. 知识讲解 知识点1　扇形面积公式及其应用 【例 2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　) A．π　　　　　　B. C.    D. A 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 概念：如图，我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的线段是圆锥的高． 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2. 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 圆锥的侧面积和全面积公式： 如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l). 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l； ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长. 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　) A．270π cm2    B．540π cm2 C．135π cm2   D．216π cm2 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　) 解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长， 把相关数值代入计算即可． 圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2). 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　) A．270π cm2    B．540π cm2 C．135π cm2   D．216π cm2 A 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 4】用半径为3 cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　) A．2π cm   B．1.5 cm   C．π cm  D．1 cm 解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得：2πr＝ ， ∴r＝1. D 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是(　　) 解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ ＝4 cm. 知识讲解 知识点2　圆锥及其侧面积和全面积 【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm A 随堂练习 1. 如图，半径为1 cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π cm2   B. π cm2 C. cm2   D. cm2 随堂练习 1. 如图，半径为1 cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) 解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB，根据题意可知点C是半圆 的中点， 所以 ，所以BC＝OC＝AC， 即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积，又OA＝OB＝1 cm， 即图中阴影部分的面积为 cm2. 随堂练习 1. 如图，半径为1 cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．πcm2   B. πcm2 C. cm2   D. cm2 C 随堂练习 2. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(　　) A．120°  B．180°  C．240°   D．300° 解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r， 则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2， 则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ ， 解方程得n＝180°. B 随堂练习 3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． 随堂练习 3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ 解析：(1)连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴AB=AC=10 . ∴S扇形= 随堂练习 3. (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ (2)圆锥侧面展开图的弧长为： 随堂练习 3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． (3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-10 ， 最大半径为10-5 ＜r, ∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． F E 课后小结 扇形面积 圆锥及其侧面积和全面积 扇形面积公式及其应用 扇形的概念 扇形面积公式 弓形面积 圆锥的相关概念 圆锥的侧面积和全面积公式 谢谢！同学们再见！ $$