（培优卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价-2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（A3版）（苏教版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （培优卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 考试分数：100分；考试时间：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个正方体水箱的棱长总和是96米，表面积是 　　平方米，容积是 　　升。 2．（2分）《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进 　　的石子在杯子中，才能喝到水。 3．（2分）如图中，长方体盒子能装 　　个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是 　　立方厘米。 4．（2分）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 5．（2分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是 　　厘米。 6．（2分）把一根长的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了，原来这块木料的体积是 　　。 7．（2分）如图是一个长方体的饼干盒，长，宽，高。饼干盒的侧面贴了一圈商标纸，这张商标纸的面积是 　　。 8．（2分）如图，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的表面积 　　，它的体积 　　。（填写“变大”、“变小”或“不变” 9．（2分）随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　　厘米。（打结处每处长6厘米） 10．（2分）聪聪准备给救助站一只受伤的小狗做一个窝，他想用一根的铁丝围一个长、宽的长方体框架，框架的高是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）如图，储物柜的形状是正方体。 　　（判断对错） 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。 　　（判断对错） 13．（2分）小冰用长的铁丝围成了一个正方体框架，这个正方体框架的棱长为。 　　（判断对错） 14．（2分）把一个长、宽、高的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。 　　（判断对错） 15．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标有一个字母，则字母“”对面的字母是“”。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 17．（2分）每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形　　能折叠成正方体。 A． B． C． D． 18．（2分）将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是　　分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 19．（2分）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，　　 A．一样大。 B．增加了4平方分米。 C．减少了4平方分米。 D．减少了2平方分米。 20．（2分）如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面两个图形的表面积和体积． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案． 六．解答题（共7小题，满分48分） 23．（6分）如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？ 24．（6分）一块面积为的正方形木板如图竖直放置，现让这块木板向右平移，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少？ 25．（6分）艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？ 26．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 27．（6分）乐乐用一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的无盖的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中。 （1）做这个玻璃容器需要玻璃多少平方厘米？ （2）放入正方体铁块后，水会不会溢出来？你的判断结果是 　　溢出。（选填“会”或“不会” ，请用算式表示出判断的过程。 28．（6分）小明爸爸打开了一个长方体的快递包装盒，如图是其表面展开图。经测量，，、、表示线段的长度），求这个长方体的表面积和体积。 29．（12分）第24届北京冬奥会的吉祥物冰墩墩是以熊猫为原型设计的。 （1）小明在冬奥会特许商品零售店购买了2个冰墩墩毛绒公仔，营业员要把公仔包装在如图所示的盒子中，每个盒子的体积为多少立方分米？ （2）无纺布袋是一种环保袋，是市场上较受欢迎的袋子之一。如图是商家提供的无纺布袋，制作这样一个无纺布袋需要多少无纺布？（重叠部分和提手需要36平方厘米的无纺布） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （培优卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 考试分数：100分；考试时间：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个正方体水箱的棱长总和是96米，表面积是 　　平方米，容积是 　　升。 2．（2分）《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进 　　的石子在杯子中，才能喝到水。 3．（2分）如图中，长方体盒子能装 　　个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是 　　立方厘米。 4．（2分）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 　　平方分米，体积是 　　立方分米。 5．（2分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是 　　厘米。 6．（2分）把一根长的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了，原来这块木料的体积是 　　。 7．（2分）如图是一个长方体的饼干盒，长，宽，高。饼干盒的侧面贴了一圈商标纸，这张商标纸的面积是 　　。 8．（2分）如图，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的表面积 　　，它的体积 　　。（填写“变大”、“变小”或“不变” 9．（2分）随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　　厘米。（打结处每处长6厘米） 10．（2分）聪聪准备给救助站一只受伤的小狗做一个窝，他想用一根的铁丝围一个长、宽的长方体框架，框架的高是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）如图，储物柜的形状是正方体。 　　（判断对错） 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。 　　（判断对错） 13．（2分）小冰用长的铁丝围成了一个正方体框架，这个正方体框架的棱长为。 　　（判断对错） 14．（2分）把一个长、宽、高的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。 　　（判断对错） 15．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标有一个字母，则字母“”对面的字母是“”。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 17．（2分）每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形　　能折叠成正方体。 A． B． C． D． 18．（2分）将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是　　分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 19．（2分）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，　　 A．一样大。 B．增加了4平方分米。 C．减少了4平方分米。 D．减少了2平方分米。 20．（2分）如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面两个图形的表面积和体积． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案． 六．解答题（共7小题，满分48分） 23．（6分）如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？ 24．（6分）一块面积为的正方形木板如图竖直放置，现让这块木板向右平移，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少？ 25．（6分）艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？ 26．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 27．（6分）乐乐用一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的无盖的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中。 （1）做这个玻璃容器需要玻璃多少平方厘米？ （2）放入正方体铁块后，水会不会溢出来？你的判断结果是 　　溢出。（选填“会”或“不会” ，请用算式表示出判断的过程。 28．（6分）小明爸爸打开了一个长方体的快递包装盒，如图是其表面展开图。经测量，，、、表示线段的长度），求这个长方体的表面积和体积。 29．（12分）第24届北京冬奥会的吉祥物冰墩墩是以熊猫为原型设计的。 （1）小明在冬奥会特许商品零售店购买了2个冰墩墩毛绒公仔，营业员要把公仔包装在如图所示的盒子中，每个盒子的体积为多少立方分米？ （2）无纺布袋是一种环保袋，是市场上较受欢迎的袋子之一。如图是商家提供的无纺布袋，制作这样一个无纺布袋需要多少无纺布？（重叠部分和提手需要36平方厘米的无纺布） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （培优卷）第一单元 长方体和正方体 核心考点专项评价 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一个正方体水箱的棱长总和是96米，表面积是 　384　平方米，容积是 　　升。 【分析】先根据长方体的棱长总和公式求出这个正方体的棱长为：（米，再利用正方体的表面积棱长棱长，正方体体积（容积）棱长棱长棱长，代入数据计算即可解答。 【解答】解：（米 （平方米） （立方米） 512立方米升 答：表面积是384平方米，容积是512000升。 故答案为：384，512000。 【点评】此题考查了正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式、正方体的体积（容积）公式的灵活应用，关键是熟记公式。 2．（2分）《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进 　108　的石子在杯子中，才能喝到水。 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：乌鸦鸭要衔进108立方厘米的石子在杯子中，才能喝到水。 故答案为：108。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2分）如图中，长方体盒子能装 　36　个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是 　　立方厘米。 【分析】通过观察图形可知：沿长方体盒子的长摆了3个小正方体，沿盒子的宽摆了4个小正方体，沿盒子的高摆了3个小正方体，据此可以求出长方体盒子能装 （个这样的小正方体；如果每个小正方体的棱长是2厘米，长方体盒子的长是（厘米），长方体盒子的宽是（厘米），长方体盒子的高是（厘米），长方体体积长宽高，据此代入数据计算即可求出长方体盒子的体积。 【解答】解： （个 长方体盒子的长为：（厘米） 长方体盒子的宽为：（厘米） 长方体盒子的高为：（厘米） （立方厘米） 答：长方体盒子能装36个这样的小正方体，这个长方体盒子的体积是288立方厘米。 故答案为：36；288。 【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的长、宽、高。 4．（2分）把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是 　96　平方分米，体积是 　　立方分米。 【分析】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出棱长，再根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，把数据代入公式解答。 【解答】解：（分米） （平方分米） （立方分米） 答：湖纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。 故答案为：96，64。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深64厘米，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是16厘米，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是 　40　厘米。 【分析】图①已知长方体容器内的水深是64厘米，图②的长度是16厘米，那么容器右边空白部分（无水部分）的高是厘米，倒出水的高度相当于图①水水深的厘米，用这个高度再加上16厘米就是图③的水深。据此解答即可 【解答】解： （厘米） 答：这时容器中水深是40厘米。 故答案为：40。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确：当长方体的底面积一定时，长方体的体积与高成正比例。 6．（2分）把一根长的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了，原来这块木料的体积是 　　。 【分析】长方体木料截成两个小长方体后，表面积增加了两个面的面积，所以可以求一个面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积底面积高，再用长方体的底面积乘长方体木料的长，即可解答。 【解答】解： 答：把一根长的长方体木料截成两个小长方体（如图所示），表面积增加了，原来这块木料的体积是。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体体积公式的应用。 7．（2分）如图是一个长方体的饼干盒，长，宽，高。饼干盒的侧面贴了一圈商标纸，这张商标纸的面积是 　276　。 【分析】由题意可知，在这个饼干盒的侧面贴一圈商标纸，也就是这个长方体的侧面积，根据长方体的侧面积底面周长高，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这张商标纸的面积是276平方厘米。 故答案为：276。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的侧面积公式及应用。 8．（2分）如图，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的表面积 　不变　，它的体积 　　。（填写“变大”、“变小”或“不变” 【分析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少小正方体的三个面，同时又增加小正方体的三个面，所以剩下的图形的表面积与原正方体的表面积是相等的。 根据图示，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的体积减少了挖去的小正方体的体积，所以它的体积变小了。 【解答】解：如图，从一个大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体后，它的表面积不变，它的体积变小。 故答案为：不变，变小。 【点评】本题考查了立方体的拼切知识，结合正方体的表面积和体积知识解答即可。 9．（2分）随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　190　厘米。（打结处每处长6厘米） 【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的2条长加上6条宽再加上4条高的长度，最后再加上打结处的绳长即可。 【解答】解： （厘米） 答：至少需要用包装绳190厘米。 故答案为：190。 【点评】本题考查长方体的特征，明确长方体的特征是解题的关键。 10．（2分）聪聪准备给救助站一只受伤的小狗做一个窝，他想用一根的铁丝围一个长、宽的长方体框架，框架的高是 　10　。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和（长宽高），用总长减长与宽和的4倍，再除以4，即可求出框架的高 【解答】解： 答：框架的高是。 故答案为：10。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）如图，储物柜的形状是正方体。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体的特征判断即可。 【解答】解：储物柜的形状是长方体。所以题干说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查正方体的特征。 12．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。 　　（判断对错） 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。 【解答】解：把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。 13．（2分）小冰用长的铁丝围成了一个正方体框架，这个正方体框架的棱长为。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体的总棱长公式：，用36除以12即可求出这个正方体的棱长。 【解答】解：（厘米） 则这个正方体的棱长是3厘米。原题干说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 14．（2分）把一个长、宽、高的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。 　　（判断对错） 【分析】把一个长、宽、高的长方体木块削成一个体积最大的正方体，最大的正方体的棱长是4厘米，根据长方体体积长宽高，正方体体积棱长棱长棱长，求出两个体积，再用长方体体积减去最大正方体体积，得数与76立方厘米比较，即可判断。 【解答】解： （立方厘米） 所以原题答案正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的是长方体体积和正方体体积，熟记公式是解答关键。 15．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标有一个字母，则字母“”对面的字母是“”。 　 　（判断对错） 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，字母“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对。 【解答】解：如图： 是一个正方体的表面展开图，每个面都标有一个字母，则字母“”对面的字母是“”。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体木块的长、宽、高分别是、、，把它锯成3个长方体木块，表面积至少增加　　。 A．480 B．288 C．240 D．120 【分析】增加的表面积最少时，截面平行于这个长方体的最小面切割，表面积就增加4个平方厘米，由此解答即可。 【解答】解：表面积至少增加： （平方厘米） 答：表面积至少增加240平方厘米。 故选：。 【点评】本题是一道有关长方体、正方体的切拼、长方体、正方体表面积的计算的题目。 17．（2分）每年的6月5日是世界环境日，下面是五（1）班同学自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形　　能折叠成正方体。 A． B． C． D． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。 【解答】解：、此图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体； 、此图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体； 、此图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体； 、此图属于正方体展开图的“”型，能折叠成正方体。 故选：。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 18．（2分）将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是　　分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】正方体体积棱长棱长棱长，据此求出正方体体积，再用正方体体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。 【解答】解： （分米） 答：熔铸成的这个长方体的高是4分米。 故选：。 【点评】此题考查长方体和正方体体积计算。 19．（2分）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，　　 A．一样大。 B．增加了4平方分米。 C．减少了4平方分米。 D．减少了2平方分米。 【分析】三个正方体木块拼成一个长方体减少4个面的面积，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的面积。 【解答】解：（平方分米） 故选：。 【点评】此题考查长方体、正方体表面积计算公式的应用。 20．（2分）如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是　　立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 【分析】通过观察图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面两个图形的表面积和体积． 【分析】（1）图1：根据长方体的表面积公式：，体积公式，解答即可； （2）正方体的表面积公式：，体积公式积：，图2的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的4个面的面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和．据此解答即可． 【解答】解：（1）表面积： （平方米） 体积： （立方米） 答：这个长方体的表面积是136平方米、体积是96立方米． （2）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：图2的表面积是310平方厘米、体积是325立方厘米． 【点评】掌握长、正方体的表面积和体积公式是解题的关键． 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案． 【分析】由“长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸”做成“棱长2厘米的正方体纸盒”可知每格代表2厘米．根据正方体展开图的11种特征，即可进行剪裁．如可剪成“”、“ ”两种形状． 【解答】解：用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案： 【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 六．解答题（共7小题，满分48分） 23．（6分）如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？ 【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放容器内水的体积不变。根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以左面的面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：如果把它的左面朝下放，那么水面的高是14厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）一块面积为的正方形木板如图竖直放置，现让这块木板向右平移，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（立方分米） 答：它扫过的空间形成的立体图形体积是27.95立方分米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（6分）艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？ 【分析】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。 【解答】解： （平方米） 答：至少需要7.5平方米的红地毯。 【点评】本题主要考查了长方体的每个面的面积的计算，要掌握平移的方法，并能灵活运用面积公式。 26．（6分）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？ 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出水车的容积，再求出10车水的体积，然后用10车水的体积除以水池的底面积与水泥平台的底面积差即可。 【解答】解： （米 答：水面高度是0.81米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（6分）乐乐用一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的无盖的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中。 （1）做这个玻璃容器需要玻璃多少平方厘米？ （2）放入正方体铁块后，水会不会溢出来？你的判断结果是 　会　溢出。（选填“会”或“不会” ，请用算式表示出判断的过程。 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，容器内无水部分的体积，然后进行比较，如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：做这个玻璃容器需要玻璃236平方厘米。 （2）（立方厘米） （立方厘米） 答：水会溢出。 故答案为：会。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）小明爸爸打开了一个长方体的快递包装盒，如图是其表面展开图。经测量，，、、表示线段的长度），求这个长方体的表面积和体积。 【分析】设长方体的长、宽、高分别为，，，根据题目条件可得，（厘米），即（厘米）；（厘米）；厘米；故可得，（厘米），（厘米），（厘米），再根据长方体体积和表面积计算公式即可解答。 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为，，，根据题目条件可得，（厘米），即（厘米）；（厘米），（厘米） （厘米）；（厘米）；故可得，（厘米） 长方体表面积： （平方厘米） 长方体体积为： （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米。 【点评】此题考查长方体表面积和体积计算。掌握长方体表面积和体积计算公式是解答的关键。 29．（12分）第24届北京冬奥会的吉祥物冰墩墩是以熊猫为原型设计的。 （1）小明在冬奥会特许商品零售店购买了2个冰墩墩毛绒公仔，营业员要把公仔包装在如图所示的盒子中，每个盒子的体积为多少立方分米？ （2）无纺布袋是一种环保袋，是市场上较受欢迎的袋子之一。如图是商家提供的无纺布袋，制作这样一个无纺布袋需要多少无纺布？（重叠部分和提手需要36平方厘米的无纺布） 【分析】（1）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后加上36平方厘米即可。 【解答】解：（1） （立方厘米） 3750立方厘米立方分米 答：每个盒子的体积为3.75立方分米。 （2） （平方厘米） 答：制作这样一个无纺布袋需要3936平方厘米无纺布。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$