[暑假预习讲义]小数乘法和除法(知识归纳+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版
2024-08-12
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内容正文:
小数乘法和除法
第一部分【知识考点归纳】
考点一.小数乘法
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的就简便运算;一个数乘纯小数的意义是,求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少.
小数乘法法则:先把被乘数和乘数都看做整数,按照整数的乘法法则进行计算,求出整数乘法的积,然后,再看被乘数和乘数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.如果小数的末尾出现0时,根据小数的基本性质,要把它去掉.
考点二.小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同,注意两点:
①当除数是整数时,可以直接按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果有余数,就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时,要写上0,补足位数.如果需要求商的近似值时,要比需要保留的小数位数多商一位,再按照四舍五入法取近似商.
②当除数是小数时,要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律,先把除数的小数点去掉,使它变成整数,再看原来的除数有几位小数,被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够,要添0补足,然后,按照除数是整数的小数除法法则进行计算.
考点三.小数的近似数及其求法
近似数:一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数.
四舍五入法:如果被舍去部分的首位数字小于5,就舍去这些数字;如果被舍去部分的首位数字是5或大于5,就要在保留部分的末尾数字上加1.
考点四.小数四则混合运算
1、小数乘法的计算方法:
(1)算:先按整数乘法的法则计算;
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
3、除数是小数的计算方法:
(1)看:看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
考点五.小数乘法(推广整数乘法运算定律)
1、小数四则混合运算的运算顺序:小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
(1)有括号的要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
(2)没有括号的先算乘除再算加减。
(3)同级运算从左往右依次计算。
2、.整数乘法运算定律推广到小数:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
第二部分【经典例题分析】
【典例1】小红和小王到书店买同一本书,看了书的定价后,小红发现带的钱不够,还缺3.8元,小王也还缺4元,两人的钱合起来一共16.2元,一本书的定价是多少钱?如果两人合买一本,还余多少钱?
【答案】12元;4.2元
【分析】小红缺3.8元,小王缺4元,则两人的钱合起来比两本书的总价钱少3.8+4=7.8(元)。已知两人的钱合起来一共16.2元,用16.2加上7.8即可求出两本书的总价,再除以2即可求出一本书的定价。
用16.2减去一本书的单价,即可求出两人合买一本,还余多少钱。
【详解】(3.8+4+16.2)÷2
=24÷2
=12(元)
16.2-12=4.2(元)
答:一本书的定价是12元。如果两人合买一本,还余4.2元。
【典例2】有一块梯形的广告牌,上底是14米,下底是16米,高是4米。如果要给这块广告牌的正反面刷漆,每平方米需要用油漆500克,施工队准备了50千克的油漆,够刷完这块广告牌吗?
【答案】不够
【分析】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,据此代入数据计算求出广告牌的一个面的面积,再乘2求出正反面的总面积。用每平方米用油漆的质量乘正反面的总面积,求出一共需要多少千克油漆,最后和50千克比较即可解答。
【详解】(14+16)×4÷2×2
=30×4÷2×2
=120(平方米)
500克=0.5千克
120×0.5=60(千克)
60>50
答:不够刷完这块广告牌。
【典例3】根据相关规定,室内景点低于1平方米/人,室外景点低于0.75平方米/人时,就会有发生踩踏事故的危险。一个旅游景点的大门前有一片上底是32米,下底是58米,高是50米的梯形室外场地。为了保证安全,这片场地最多只能同时容纳多少人?
【答案】3000人
【分析】根据题意本题是个梯形的旅游景点,根据梯形面积公式:(上底+下底)×高÷2,算出梯形景点的面积,因为是室外,0.75平方米只能站1人,用梯形的面积除以0.75,就算出有多少个这样的小面积,就能容纳多少人。
【详解】(32+58)×50÷2÷0.75
=90×50÷2÷0.75
=4500÷2÷0.75
=2250÷0.75
=3000(人)
答:这篇场地最多只能同时容纳3000人。
【典例4】某地出租车收费方式如下:5千米以内10元,5千米至8千米,每千米加收1.2元,8千米以上的部分每千米加收1.6元(不足1千米按1千米计算)。某乘客只有18.4元钱,他乘坐出租车最多可以行驶多少千米?
【答案】11千米
【分析】分段来看,先计算出5千米至8千米这一段(共3千米)的车费:3×1.2=3.6(元),加上起步价10元,不超过18.4元,说明超过了8千米。再用:(总车费-8千米的车费)÷1.6,求出超过8千米的路程,最后加上8即可求解。
【详解】
=3×1.2
(元)
=8.4-3.6
(元)
(千米)
(千米)
答:他乘坐出租车最多可以行驶11千米。
【典例5】为鼓励居民节约用水,自来水公司规定:每户每月用水18吨以内(含18吨),按每吨1.2元收费;超过18吨的部分,按每吨2.5元收费。王奶奶家上月缴水费84.1元,她家上月用水多少吨?
【答案】43吨
【分析】根据总价=单价×数量,计算出18吨水应缴水费的钱数,再用李明家上月共缴水费的钱数减去18吨水应缴水费的钱数,即可计算出超过18吨部分应花的钱数,再根据数量=总价÷单价,计算出超过18吨部分的用水量,最后把计算结果再加上18,即可计算出他家上月用水多少吨。
【详解】18×1.2=21.6(元)
84.1-21.6=62.5(元)
62.5÷2.5=25(吨)
25+18=43(吨)
答:她家上月用水43吨。
第三部分【高频考题巩固】
1.在数学节期间,徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”,徐老师连跑了三家商店,发现同一种铅笔:甲商店6元买9支;乙商店3元买5支;丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算,在哪一家买最便宜?
2.小明家七月份用水12.4吨,八月份用水13.6吨,九月份用水11.7吨。他家这三个月平均每月用水多少吨?(先估计得数在什么范围内,再计算,得数保留整数。)
3.渤海的面积是7.7万平方千米,黄海、东海、南海的面积分别是渤海的4.92倍、10.32倍和46.61倍。黄海、东海和南海的面积大约各是多少万平方千米?(用计算器计算,得数保留一位小数)
4.两个字典的纸质相同,《新华字典》厚大约6厘米,720页;《英汉辞典》厚大约1.5厘米。《英汉辞典》大约多少页?
5.一种新能源汽车既可以用电驱动行驶,也可以用汽油驱动,它有34千瓦·时的电池容量和48升的油箱容量。
已知这辆汽车用电驱动每千米需要0.17千瓦时,用油驱动每千米需要0.06升。这辆车充满电、加满油后最多可以跑多少千米?
6.在标准大气压下,海拔每升高100米,气温就会下降0.6℃。数学兴趣小组的同学用这种方法测量山峰高度。一名同学在山脚,一名同学在山顶,他们在某天上午9时测得山脚和山顶的气温分别为17℃和14.6℃。你能由此推算出该山峰的高度吗?
7.某城市出租车收费标准如表。(不足1千米按1千米计算)
3千米及以内
10元
3千米~10千米
每千米2元
10千米以上
每千米3.5元
(1)如果某乘客付了车费20元,中途他去取快递让司机师傅等了10分钟,出租车等待计费为每5分钟2元,那么这次行程最远是多少千米?
(2)如果小军乘坐的出租车平均每小时行驶50千米,那么行驶18分钟小军应付车费多少元?
8.糖果店将2千克水果糖、3千克巧克力糖和5千克牛奶糖混合成什锦糖。已知水果糖每千克12元,巧克力糖每千克35元,牛奶糖每千克22元,那么什锦糖每千克多少元?
9.某市市民用电实行峰谷电价,收费标准如下:
时段
峰时(8:00~21:00)
谷时(21:00~次日8:00)
价格
0.55元/千瓦时
0.35元/千瓦时
王笑家上个月峰时电量是80千瓦时,谷时电量是68千瓦时。他家上个月应付电费多少元?
10.水是生命之源,节约用水,从有责,某市为了号召广大市民节约用水,特制定以下用水收费标准:居民每月用水不超过6吨,每吨按5元收费,超过6吨的部分,每吨按3元收费。
(1)已知小青家12月用水8.5吨,她家需支付水费多少元?
(2)李亮家12月共支付水费45.9元,他家12月用水多少吨?
11.李工将15千克汽油分别倒入甲,乙,丙三个质量相等的油桶里。已知甲桶连桶重3.25千克,乙桶连桶重5.75千克,丙桶装了汽油的一半,每只油桶重多少千克?
12.张大爷去超市买了一袋饼干和一些苹果。你能根据爷爷提供的信息,帮爷爷算出买了多少千克的苹果吗?
13.某超市“元旦”促销,李阿姨领到了一张满100元减25元的消费券,她准备购买2箱同样的牛奶。算一算,她实际需要支付多少元?
14.一块三角形稻田,底是500米,高是250米。如果每公顷稻田收稻谷6.9吨,那么这块稻田能收多少吨稻谷?(得数保留整数)
15.某市出租车起步价为8元(3千米及以内),超过3千米的部分,每千米收费2.2元,不足1千米按1千米计算。李靖从家乘坐出租车到姑姑家,共行驶7.6千米,应付车费多少钱?
16.某超市开展促销活动,原来每个毛绒兔13.8元,现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元,那么可以比原来多买几个毛绒兔?
17.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨(含12吨),按每吨3元计算。超过12吨的,超过部分每吨收费4.5元。
(1)李老师家12月份用水10.5吨,需交水费多少元?
(2)赵老师家12月份交水费57.6元,实际用水多少吨?
18.某市目前出租车的收费标准是:3千米以内一律11元,超出3千米的路程,每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场,一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米?
19.学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说:“老师和同学可以分开购票”,小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票,其余同学买学生票。”算一算,比一比,谁的方案更省钱?
购票须知
成人票:每张8.5元。
学生票:每张4.5元。
团体票:每张5.5元。
40人以上(含40人)可以购买团体票。
20.一面外墙墙皮脱落,要重新粉刷(如图所示),如果每平方米需要用4.3元涂料。要粉刷这面墙需要多少元?
21.两列火车从甲、乙两地同时出发,相向而行,第一列火车每小时行62.3千米,第二列火车每小时行55千米。两车在距离中点36.5千米的地方相遇,甲、乙两地相距多少千米?
22.如图,城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。
(1)这面造型墙的面积是多少平方米?(可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。)
(2)粉刷这面墙,如果每平方米要用油漆0.8千克,每桶油漆是2.5千克,那么至少需要购买多少桶油漆?
23.学校组织五年级同学观看红色影片《我和我的祖国》,五年级共有学生302人、教师38人。电影院售票处的“购票需知”如图所示。
(1)小明说:“教师和学生分别购买成人票和学生票。”根据小明的方案购票,需要多少钱?
(2)小莉说:“2名同学和38名老师一起购买团体票,其余同学购买学生票。”算一算,小莉的购票方案需要多少钱?
24.妈妈去水果店买水果,买了6千克苹果和9千克橙子,共付64.8元。已知2千克苹果的钱可以买3千克橙子,则每千克苹果和每千克橙子分别是多少元?
25.我国已经有13个省的33.4万平方千米土地受到沙漠化威胁,如果不采取措施,那么每年沙漠化土地还在以0.12万平方千米的速度扩大,如果不治理,那么40年后我国沙漠化土地可能达到多少万平方千米?
26.李阿姨买了2千克苹果和3千克橘子,共用去21.6元;王阿姨买了3千克苹果和2千克橘子,共用去20.4元,每千克橘子多少元? 每千克苹果多少元?
27.下图是一块平行四边形菜地。张大伯把它分成了一个三角形和一个梯形,他在三角形地里种茄子,在梯形地里种西红柿。
(1)种西红柿地的面积是多少平方米?
(2)如果每棵茄子占地0.16平方米,一共可以种多少棵茄子?(得数保留整数)
28.玩具厂原来做一个玩具需要3.6元的材料,后来改进了制作方法,每个只需要2.4元的材料,原来准备做180个玩具的材料,现在可以多做多少个?
29.某医院原来的停车场平面图如下,现在要扩建该停车场,扩建后停车场的面积是1980平方米,且底是原来的2.4倍,扩建后的高是多少米?
30.峰谷电价是一种按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度,这种电价制度通过价格的杠杆作用,缓和了电力供需矛盾,提高了电网负荷率和设备利用率。下面是某地居民用电实行峰谷电价的收费标准。
时段
峰时(8:00-21:00)
谷时(21:00-次日8:00)
价格
0.65元/千瓦·时
0.45元/千瓦·时
小青家上个月缴电费82.8元,峰时用电量是72千瓦·时,谷时用电量是多少千瓦·时?
31.某粮油店卖出24袋面粉和16袋大米一共收入1648元。已知卖出1袋面粉和1袋大米可收入80.5元。每袋大米多少元?每袋面粉多少元?
32.相关研究表明:室内景点不高于1平方米/人,室外景点低于0.75平方米/人时,就有发生踩踏事故的危险。在邗江实验学校有一块室外场地(如下图)。为保证安全,这片场地最多能容纳多少人同时活动?
33.一个三角形标志牌,底8米,高3.5米。用油漆把这个标志牌的正反两面油漆一遍,用了7千克涂料,平均每平方米用涂料多少千克?
34.蚌埠市出租车的收费标准如下表所示。
里程
起步价(2.5千米以内)
超过2.5千米的部分
收费标准
7元
2.4元/千米
黄老师从家打车去学校共付了16.6元,她家到学校大约多少千米?
35.某乡镇开展土地平整工作,一个施工队一个星期(按7天计算)平整了一块上底为5.32千米,下底为7.08千米,高为3.5千米的梯形地块,请问:
(1)这个梯形地块的面积有多少平方千米?
(2)这个施工队平均每天平整土地的面积为多少平方千米?
36.某地电费计算方法如下:每月用电不超过100千瓦时,按每千瓦时0.52元收费;每月用电超过100千瓦时,超过部分按每千瓦时0.6元收费。红红家十二月付电费65.8元,用电多少千瓦时?
37.小明家新修建了一个鱼池,鱼池的底部是一个长方形,长3.6米,宽3米,现在打算把鱼池的底部全部铺上边长3分米的方砖,至少需要多少块?
38.两车分别从两地同时开出相向而行,5小时后,两车在距离中点18千米处相遇,快车平均每小时行驶62.8千米,两地相距多少千米?
39.唐妞是陕西历史博物馆的形象代言人,深受大家的喜爱,由此,还衍生出唐妞的一系列文创产品。在某网店唐妞钥匙扣售价是9.8元,买四送一,刘阿姨买了10个,一共需要花多少钱?
40.5G网络其峰值理论传输速度可达每8秒1GB。张老师用5G网络下载六一演出视频,如果用最快的下载速度,只需要4.5秒就可以下载完成。这个视频有多少MB?(小知识:1GB=1024MB)
41.《九章算术》第六章“均输”:今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之。问:几何步及之?
译释:在相同时间内,甲走了一百步,乙走了六十步。现在乙先走一百步,甲开始追他。甲多少步能追上乙?
解答:
42.小红用彩纸做了一条花边,一共排列10朵花。每朵花的宽是5.2厘米,每相邻两朵花之间的距离是1.2厘米,这条花边一共长多少厘米?
43.阳光文具店从批发部购进甲、乙两种笔袋。甲种笔袋零售每个7.5元,乙种笔袋零售每个10元。按照批发价,甲种笔袋购进7个共36.4元,乙种笔袋购进12个共90元。
(1)按批发价,哪种笔袋便宜些?
(2)按零售价卖完这两种笔袋,一共赚多少元?
44.一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行80千米,慢车每小时行55千米,两车出发后4.5小时相遇。两地之间的铁路长多少千米?
45.某超市有一种饮料,买4瓶需要10元,元旦前后超市搞饮料促销活动,这种饮料“买十送一”,五(1)班有45名学生,周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料,如果在这个超市购买,周老师至少要花多少元钱?
46.某市出租车3千米之内(含3千米)收费10元,超过3千米的部分每千米收费1.8元。小芳乘坐出租车从家出发到学校付了22.6元,小芳家到学校有多少千米?
47.如图,用60米长的竹篱笆靠一面墙,围成一个梯形养鸡场。
①这个养鸡场的面积是多少平方米?
②如果每平方米养鸡4只,这个养鸡场可养鸡多少只?
③如果每只鸡占地0.24平方米,这个养鸡场可养鸡多少只?
48.橡皮每盒有10块,进货价:每盒24元,零售价:每块4元;铅笔每捆20支,进货价:每捆16元,零售价每支1.5元,晨光文具店今天卖出50块橡皮,60支铅笔,共盈利多少元?
49.某市自来水收费标准如下:每户每月用水不超过10吨时,按每吨3.2元收费,当超过10吨时,超出部分按每吨4.5元收费,小明家7月份用水26吨,应缴水费多少元?8月份缴水费86元,8月份用水多少吨?
50.一块梯形的土地,上底是6.4米,下底是11.2米,高是4.2米。
(1)这块土地的面积是多少平方米?
(2)如果用这块土地种白菜,每棵白菜占地0.16平方米,这块土地最多可以种多少棵白菜?
51.在一家快递公司邮寄物品时,不超过1千克的物品需要付8元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计算)需要增加邮寄费6.5元。张叔叔邮寄一些物品,一共付费60元,他邮寄的物品最多重多少千克?
52.人的心脏位于胸腔中部偏左下方,体积相当于一个拳头的大小。人的心脏是一个不知疲倦的“动力源”,只要生命不息,它就跳动不止。如果一个人心脏每秒跳动1.2次,那么这个人的心脏1时跳动了多少次?
53.徐老师响应“绿色出行”的号召经常骑单车出行。下图是他某次骑单车出行的APP记录。徐老师家距离学校约3千米,请你根据图中信息算一算他每天骑单车上下班可以节约碳排量多少克?
54.花店有百合花、玫瑰花各一束。百合花每束10枝,进货价每束55元,零售价每枝8元;玫瑰花每束20枝,进货价每束20元,零售价每枝2.5元。这两束花全部卖出后花店将盈利多少元?
55.吸烟不但有害健康,而且污染环境。每人每天少吸1支烟,一年大约可少排放二氧化碳370克。如果1万名烟民每人每天少吸1支烟,那么一年大约可少排放二氧化碳多少吨?
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第四部分【答案详解点评】
1.丙商店买最便宜
【分析】根据总价÷数量=单价,分别求出三个商店铅笔的单价,然后进行比较即可。
【详解】6÷9≈0.67(元)
3÷5=0.6(元)
4÷7≈0.57(元)
0.57<0.6<0.67
答:丙商店买最便宜。
2.13吨
【分析】三个不同数的平均数,大于最小数,小于最大数,据此估计;根据平均数的意义,用加法求出三个月用水总数,再用用水总数÷月数(3)即可。
【详解】因为小明家七、八、九三个月分别用水12.4吨、13.6吨、11.7吨,估计他家这三个月平均每月用水大于12吨、小于13吨。
(12.4+13.6+11.7)÷3
=37.7÷3
≈13(吨)
答:他家这三个月平均每月用水13吨。
3.37.9万平方千米;79.5万平方千米;358.9万平方千米
【分析】求一个数的几倍是多少,用这个数乘倍数即可;用渤海的面积分别乘4.92、10.32、 46.61即可求出黄海、东海和南海的面积,结果应用“四舍五入”法保留一位小数;据此解答。
【详解】7.7×4.92≈37.9(万平方千米)
7.7×10.32≈79.5(万平方千米)
7.7×46.61≈358.9(万平方千米)
答:黄海、东海和南海的面积大约各是37.9万平方千米、79.5万平方千米、358.9万平方千米。
4.180页
【分析】先用《新华字典》的页数除以厚度,求出每厘米大约是多少页,然后用每厘米的页数乘《英汉词典》的厚度,就是《英汉词典》的页数。
【详解】
(页)
答:《英汉辞典》大约180页。
5.1000千米
【分析】根据除法的意义,分别计算出这辆汽车用电驱动时能跑的路程和用油驱动时能跑的路程,再把两部分的路程相加即可。
【详解】
(千米)
答:这辆车充满电、加满油后最多可以跑1000千米。
6.400米
【分析】
某地区高度每升高100米,气温就会下降0.6℃,山脚温度为17℃,山顶温度为14.6℃,山脚和山上温度相差:17-14.6=2.4℃,2.4℃有几个0.6℃,用2.4÷0.6=4个,一个0.6℃升高100米,4个0.6℃升高的米数就用:100×4,即可解答。
【详解】
(17-14.6)÷0.6×100
=2.4÷0.6×100
=4×100
=400(米)
答:该山峰的高度是400米。
7.(1)6千米
(2)41.5元
【分析】
(1)由题意可知,出租车等待计费为每5分钟2元,等待了10分钟了花费了10÷2×2=4元,因为3千米以内收费10元,超过3千米不超过10千米的部分收费(10-3)×2=14元,10+14=24元,且24元>20元,所以行驶的距离不会超过10千米;则用20减去3千米收费的钱数和等待花费的钱数即可求出超过3千米的收费,再根据总价÷单价=数量,据此求出超过3千米的部分的距离,再加上3千米即可求出最远行驶的距离;
(2)因为18分钟=0.3小时,再根据速度×时间=路程,即用50乘0.3即可求出小军行驶的路程,应付的车费分为三部分:一部分为3千米的收费,即10元;第二部分为超过3千米不超过10千米(含10千米)的部分的收费,即(10-3)×2=14元;第三部分为超过10千米的部分的收费,即超过10千米的距离乘3.5元,最后将这三部分的钱数相加即可。
【详解】
(1)10÷5×2
=2×2
=4(元)
20-10-4
=10-4
=6(元)
(10-3)×2
=7×2
=14(元)
14>6
6÷2=3(千米)
3+3=6(千米)
答:这次行程最远是6千米。
(2)18分钟=0.3小时
50×0.3=15(千米)
10-3=7(千米)
15-10=5(千米)
10+7×2+5×3.5
=10+14+17.5
=24+17.5
=41.5(元)
答:行驶18分钟小军应付车费41.5元。
8.23.9元
【分析】
先算出2千克水果糖、3千克巧克力糖和5千克牛奶糖的总价钱,用总价钱除以总数量,得到什锦糖的单价。
【详解】
(2×12+3×35+5×22)÷(2+3+5)
=(24+105+110)÷10
=(129+110)÷10
=239÷10
=23.9(元)
答:那么什锦糖每千克23.9元。
9.67.8元
【分析】单价×数量=总价,据此分别用0.55乘80、用0.35乘68,求出王笑家上个月峰时和谷时的电费,再把两者相加,即可求出他家上个月应付电费多少元。
【详解】0.55×80+0.35×68
=44+23.8
=67.8(元)
答:他家上个月应付电费67.8元。
10.(1)37.5元
(2)11.3吨
【分析】(1)小青家用水量超过6吨,先求出超出6吨的部分,乘对应收费标准,再加上6吨×对应收费标准即可。
(2)第(1)题中,6吨水的费用是30元,李亮家水费超出6吨的费用,先求出超出6吨的费用,除以对应收费标准,求出超出6吨的用水量,再加上6吨即可。
【详解】(1)(8.5-6)×3+6×5
=2.5×3+30
=7.5+30
=37.5(元)
答:她家需支付水费37.5元。
(2)45.9-6×5
=45.9-30
=15.9(元)
15.9÷3+6
=5.3+6
=11.3(吨)
答:他家12月用水11.3吨。
11.0.75千克
【分析】汽油总重量为15千克,丙桶装了汽油的一半,所以甲、乙两桶一共装了汽油的另一半,即千克,甲乙连桶和汽油的总重量减去甲乙所装汽油的总重量等于两个空桶的重量,再除以2即为每只油桶的重量,据此解答。
【详解】(千克)
(千克)
答:每只油桶重0.75千克。
12.4千克
【分析】根据信息3,用45减去1.6可以求出爷爷买苹果和饼干的总钱数。再用总钱数减去一袋饼干的价钱,即可求出一些苹果的价钱。根据数量=总价÷单价,用一些苹果的价钱除以8.8,即可求出爷爷买了多少千克苹果。
【详解】(45-1.6-8.2)÷8.8
=35.2÷8.8
=4(千克)
答:爷爷买了4千克苹果。
13.94.8元
【分析】根据单价×数量=总价,将数据代入求出2箱奶总共需要多少钱,再跟100元进行比较,如果总价大于100元,则可以用一张满100元减25元的消费券,即用2箱奶的总价减去25元即可。
【详解】由分析可得:
59.9×2=119.8(元)
119.8元>100元,
所以119.8-25=94.8(元)
答:她实际需要支付94.8元。
14.43吨
【分析】三角形的面积=底×高÷2,据此代入数据计算求出这块稻田的面积,并化成以公顷为单位的数。再用每公顷稻田收稻谷的质量乘所得的公顷数,即可求出这块稻田能收多少吨稻谷。结果保留整数,就看小数部分第一位,再用“四舍五入法”取值。
【详解】500×250÷2=62500(平方米)=6.25公顷
6.25×6.9=43.125(吨)≈43(吨)
答:这块稻田大约能收43吨稻谷。
15.19元
【分析】根据题意,不足1千米按照1千米计算,则7.6千米要看作8千米,根据总价=数量×单价,用超出的里程数乘每千米的价格,求出超出部分的费用,再加上起步价8元即可求解。
【详解】7.6千米按8千米计算
(8-3)×2.2+8
=5×2.2+8
=11+8
=19(元)
答:应付车费19元。
16.2个
【分析】首先根据减法的意义,用毛绒兔的原价减去1.8,求出毛绒兔的现价是多少;然后根据数量=总价÷单价,分别用150除以毛绒兔的现价、原价,求出现在和原来各能买多少个毛绒兔;最后用现在买毛绒兔的个数减去原来买毛绒兔的个数,求出现在可以比原来多买几个即可。
【详解】150÷13.8=10.869……≈10(个)
150÷(13.8-1.8)
=150÷12
=12.5
≈12(个)
12-10=2(个)
答:可以比原来多买2个毛绒兔。
17.(1)31.5元;
(2)16.8吨
【分析】(1)李老师家12月份用水10.5吨,10.5吨<12吨,所以按每吨3元收费;根据“单价×数量=总价”,求出李老师家12月份需交的水费。
(2)12吨水的费用为3×12=36元,赵老师家12月份交水费57.6元,超过36元的部分则为超过12吨部分的水费,按每吨4.5元收费,根据“总价÷单价=数量”,求出这部分的用水量,再加上12吨,即是赵老师家12月份实际的用水量。
【详解】(1)3×10.5=31.5(元)
答:李老师家12月份需交水费31.5元。
(2)3×12=36(元)
57.6-36=21.6(元)
21.6÷4.5=4.8(吨)
一共:12+4.8=16.8(吨)
答:赵老师家12月份实际用水16.8吨。
18.15千米
【分析】一共付的车费-3千米以内付的车费=超出3千米部分的车费,超出3千米部分的车费÷超出3千米部分每千米收费=超出3千米行驶的路程,再加3千米即可。
【详解】39.8-11=28.8(元)
28.8÷2.4=12(千米)
12+3=15(千米)
答:小红家到机场的路程是15千米。
19.小丽的方案更省钱
【分析】小明的方案:根据总钱数=单价×人数,用成人票的单价×老师的人数;求出老师购票需要的钱数;再用学生票的单价×学生人数,求出学生购票需要的钱数,再把它们相加,即可求出小明方案购票需要的钱数;
小丽的方案:老师38人,学生2人,一共有(38+2)人购买团体票,用团体票的单价×(38+2),团体票需要的钱数,再用学生票的单价×剩下学生人数(302-2),求出购买学生票需要的钱数,再把它们相加,即可求出小丽方案购票需要的钱数,再进行比较,即可解答。
【详解】小明方案:
8.5×38+4.5×302
=323+1359
=1682(元)
小丽方案:
5.5×(38+2)+4.5×(302-2)
=5.5×40+4.5×300
=220+1350
=1570(元)
1682>1570,小丽方案更省钱。
答:小丽方案更省钱。
20.154.8元
【分析】要得出粉刷这面墙需要的钱数,已知了每平方米需要用4.3元涂料,只要得出墙面的面积,再用乘法即可算出。图形是由三角形和长方形组成,粉刷墙面的面积=三角形的面积+长方形的面积。三角形的底是8米,高是2米,根据三角形的面积=底×高÷2求出三角形的面积,长方形的长为8米,宽是3.5米,根据长方形的面积=长×宽求出长方形的面积,最后得出粉刷的墙面的面积。
【详解】
(元)
答:要粉刷这面墙需要154.8元。
21.1173千米
【分析】第一列火车每小时行62.3千米,第二列火车每小时行55千米,则第一列火车每小时比第二列火车快62.3-55=7.3(千米)。两车在距离中点36.5千米的地方相遇,说明相遇时第一列火车比第二列火车多行驶了36.5×2=73(千米)。用73除以7.3即可求出两列火车几小时相遇。速度和×相遇时间=总路程,据此代入数据计算即可。
【详解】36.5×2÷(62.3-55)
=73÷7.3
=10(小时)
(62.3+55)×10
=117.3×10
=1173(千米)
答:甲、乙两地相距1173千米。
22.(1)36.25平方米
(2)12桶
【分析】(1)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,本题先计算出一个梯形的面积,再乘以2即可得出答案;
(2)这面墙一共用油漆的千克数=这面墙的总平方米数×每平方米用油漆的千克数;这面墙一共用油漆的千克数÷每桶油漆的千克数,注意油漆的桶数取整数,即采用进一法即可得出答案。
【详解】(1)(6+8.5)×2.5÷2
=14.5×2.5÷2
=36.25÷2
=18.125(平方米)
18.125×2=36.25(平方米)
答:这面造型墙的面积是36.25平方米。
(2)36.25×0.8=29(千克)
29÷2.5=11.6(桶)
11+1=12(桶)
答:至少需要购买12桶油漆。
23.(1)5082元
(2)4970元
【分析】(1)小明的方案需要花的钱数=成人票的票价×教师的人数+学生票的票价×学生的人数,代入数值计算即可;
(2)小莉的方案需要花的钱数=团体票的票价×40+学生票的票价×(学生的人数-2),代入数值计算即可。
【详解】(1)18.5×38+14.5×302
=703+4379
=5082(元)
答:根据小明的方案购票,需要5082元。
(2)15.5×40+(302-2)×14.5
=620+300×14.5
=620+4350
=4970(元)
答:小莉的购票方案需要4970元。
24.橙子3.6元,苹果5.4元。
【分析】2千克苹果的钱可以买3千克橙子,将6千克苹果转换为6÷2×3=9千克的橙子,那么妈妈买的6千克苹果和9千克橙子相当于9+9=18千克橙子,用 64.8元除以18,得每千克橙子的价格,进而求得每千克苹果的价格。
【详解】6÷2×3
=3×3
=9(千克)
64.8÷(9+9)
=64.8÷18
=3.6(元)
(64.8-3.6×9)÷6
=(64.8-32.4)÷6
=32.4÷6
=5.4(元)
答:每千克橙子3.6元,每千克苹果5.4元。
【名师点评】本题中有两个未知量,利用转化的方法,将苹果的重量转化为橙子的重量是解答本题的关键。
25.38.2万平方千米
【分析】首先根据乘法的意义,用每年沙漠土地增加的面积乘以40,求出40年后我国扩大的沙漠土地的面积是多少;然后用它加上已经受到沙漠化的威胁的土地的面积,求出40年后我国沙漠化土地可能达到多少万平方千米即可。
【详解】0.12×40+33.4
=4.8+33.4
=38.2(平方千米)
答:40年后我国沙漠化土地可能达到38.2万平方千米。
【名师点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出40年后我国扩大的沙漠土地的面积是多少。
26.橘子4.8元,苹果3.6元。
【分析】由题意知:可让李阿姨买的水果数量乘3,得6千克苹果和9千克橘子,总价为21.6×3=64.8元;让王阿姨买的水果数量乘2,得6千克苹果和4千克橘子,总价为20.4×2=40.8元。用抵消法计算可得李阿姨比王阿姨多买了9-4=5千克橘子,多用了64.8-40.8=24元,用24÷5即是橘子的价格,进而求得苹果的价格。据此解答。
【详解】(2千克苹果+3千克橘子)×3=21.6元×3
6千克苹果+9千克橘子=64.8元
(3千克苹果+2千克橘子)×2=20.4元×2
6千克苹果+4千克橘子=40.8元
6千克苹果+9千克橘子-(6千克苹果+4千克橘子)=64.8元-40.8元
6千克苹果+9千克橘子-6千克苹果-4千克橘子=64.8元-40.8元
5千克橘子=24元
橘子价格:24÷5=4.8(元)
苹果价格:(21.6-4.8×3)÷2
=(21.6-14.4)÷2
=7.2÷2
=3.6(元)
答:橘子每千克4.8元,苹果每千克3.6元。
【名师点评】用抵消法将两个未知数转化为一个未知数是解答本题的关键
27.(1)165平方米
(2)253棵
【分析】(1)平行四边形的对边相等,据此可得到梯形的下底,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,将数值这个公式即可得出西红柿的面积;
(2)利用三角形的面积=底×高÷2这个公式求出种茄子的面积,然后利用面积除以每棵茄子占地0.16平方米,按要求用“四舍五入”法求得商。
【详解】(1)(16.6+10.8+16.6)×7.5÷2
=44×7.5÷2
=330÷2
=165(平方米)
答:种西红柿地的面积是165平方米。
10.8×7.5÷2÷0.16
=81÷2÷0.16
=40.5÷0.16
≈253(棵)
答:一共可以种253棵茄子。
【名师点评】这道题考查了三角形和梯形的面积的计算,解答这类题的关键是熟记三角形与梯形的面积公式;
28.90个
【分析】根据题意,可用3.6乘180计算出原来准备材料的钱数,然后再除以2.4即可得到现在可以做的个数,将两次所做的个数再求差即可解答。
【详解】3.6×180÷2.4
=648÷2.4
=270(个)
270-180=90(个)
答:现在可以多做90个。
29.33米
【分析】观察图形可知:原来的底是25米,则现在的底是25×2.4=60(米)。平行四边形的面积=底×高,据此用扩建后的面积除以扩建后的底,即可求出扩建后的高。
【详解】1980÷(25×2.4)
=1980÷60
=33(米)
答:扩建后的高是33米。
30.80千瓦·时
【分析】根据题意,峰时用电量乘价格,求出这一部分电费,再用总电费减去峰时用电费,求出谷时用电费用,再除以谷时用电的价格,即可求出谷时电量是多少千瓦·时。
【详解】(82.8-72×0.65)÷0.45
=(82.8-46.8)÷0.45
=36÷0.45
=80(千瓦·时)
答:谷时用电量是80千瓦·时。
31.大米35.5元,面粉45元
【分析】已知卖出1袋面粉和1袋大米可收入80.5元,那么卖出24袋面粉和24袋大米可收入80.5×24=1932(元),比实际收入多了1932-1648=284(元),这是因为多算了24-16=8(袋)大米的价钱,即284元就是8袋大米的价钱,根据总价÷数量=单价,用284除以8即可求出每袋大米多少元,再用80.5减去每袋大米的价钱,即可求出每袋面粉的价钱。
【详解】大米:(80.5×24-1648)÷(24-16)
=(1932-1648)÷8
=284÷8
=35.5(元)
面粉:80.5-35.5=45(元)
答:每袋大米35.5元,每袋面粉45元。
32.230人
【分析】这片场地面积=梯形面积+正方形面积,梯形面积=(上底+下底)×高÷2,正方形面积=边长×边长,据此求出这片场地面积,场地面积÷室外景点每人最低占地面积=最多容纳的人数,据此列式解答。
【详解】(10+19)×(15-10)÷2+10×10
=29×5÷2+100
=72.5+100
=172.5(平方米)
172.5÷0.75=230(人)
答:这片场地最多能容纳230人同时活动。
33.0.25千克
【分析】先根据三角形的面积=底×高÷2,求出三角形标志牌一面的面积,再乘2,即是标志牌正反两面的面积;
然后用涂料的总质量除以标志牌正反两面的面积,即可求出平均每平方米用涂料的质量。
【详解】8×3.5÷2×2
=28÷2×2
=28(平方米)
7÷28=0.25(千克)
答:平均每平方米用涂料0.25千克。
34.6.5千米。
【分析】打车费用-起步价,求出超出起步价的费用,超出起步价的费用÷对应收费标准=超出里程,超出里程+起步里程=她家到学校的距离,据此列式解答。
【详解】(16.6-7)÷2.4+2.5
=9.6÷2.4+2.5
=4+2.5
=6.5(千米)
答:她家到学校大约6.5千米。
35.(1)21.7平方千米
(2)3.1平方千米
【分析】(1)根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入相应数值计算,即可求出这个梯形地块的面积;
(2)用这块梯形地块的面积除以7,所得结果即为这个施工队平均每天可以平整土地的面积。
【详解】(1)(5.32+7.08)×3.5÷2
=12.4×3.5÷2
=43.4÷2
=21.7(平方千米)
答:这个梯形地块的面积有21.7平方千米。
(2)21.7÷7=3.1(平方千米)
答:这个施工队平均每天平整土地3.1平方千米。
36.123千瓦时
【分析】用电100千瓦时,应该付电费0.52×100=52(元),十二月份总付电费65.8元,超过52元,说明用电超过了100千瓦时;用超出的电费除以单价0.6元得出超出的千瓦时,再加上100千瓦时,即为总共的用电量。
【详解】(65.8-0.52×100)÷0.6+100
=(65.8-52)÷0.6+100
=13.8÷0.6+100
=23+100
=123(千瓦时)
答:红红家十二月用电123千瓦时。
37.120块
【分析】根据长方形面积公式:面积=长×宽,代入数据,求出鱼池的底部面积,再根据正方形面积公式:面积=边长×边长,代入数据,求出正方形方砖的面积,再用鱼池的底部的面积÷正方形方砖的面积,即可解答,注意单位名数的统一。
【详解】3分米=0.3米
3.6×3÷(0.3×0.3)
=10.8÷0.09
=120(块)
答:至少需要120块。
38.592千米
【分析】两车在距离中点18千米处相遇,说明快车5小时比慢车多行(18×2)千米。将(18×2)千米除以5,求出快车每小时比慢车多行多少千米,从而利用减法求出慢车速度。路程和=速度和×相遇时间,据此列式求出路程和,即两地相距多少千米。
【详解】62.8-18×2÷5
=62.8-7.2
=55.6(千米)
(55.6+62.8)×5
=118.4×5
=592(千米)
答:两地相距592千米。
39.78.4元
【分析】由题意可知,买四送一,则若要买10个钥匙扣,则只需要买10÷(4+1)×4=8个,再根据单价×数量=总价,据此求出一共需要花多少钱。
【详解】10÷(4+1)×4
=10÷5×4
=2×4
=8(个)
9.8×8=78.4(元)
答:一共需要花78.4元。
40.576MB
【分析】下载的文件大小÷对应时间,先求出每秒下载量,每秒下载量×下载完成需要的时间=这个视频的大小,据此列式解答。
【详解】
(MB)
答:这个视频有576MB。
41.250步
【分析】假设1分钟内,甲走了一百步,乙走了六十步,所以甲的速度是每分钟一百步,乙每分钟六十步,现在乙和甲相差一百步,根据路程差÷速度差=追及时间,用100÷(100-60)即可求出追及的时间,再根据速度×时间=路程,用追及的时间乘甲的速度,即可求出甲走的路程。
【详解】假设1分钟内,甲走了一百步,乙走了六十步,
100÷(100-60)
=100÷40
=2.5(分钟)
2.5×100=250(步)
答:甲250步能追上乙。
42.62.8厘米
【分析】根据植树问题的解题方法,两端都植,段数=棵数-1,因此10朵花中间有(10-1)个间隔,花边长度=花的宽度×花的数量+间距×间隔数,据此列式解答。
【详解】5.2×10+1.2×(10-1)
=52+1.2×9
=52+10.8
=62.8(厘米)
答:这条花边一共长62.8厘米。
43.(1)甲种笔袋
(2)46.1元
【分析】(1)根据单价=总价÷数量,分别求出甲种笔袋的进价和乙种笔袋的进价,再进行比较,即可解答;
(2)先计算出甲种笔袋零售价卖出的钱数,乙种笔袋零售价卖出的钱数,把它们相加,求出两种笔袋零售价的钱数,再求出两种笔袋进价的钱数,再用两种笔袋的零售价减进价,即可解答。
【详解】(1)甲种笔袋:36.4÷7=5.2(元)
乙种笔袋:90÷12=7.5(元)
5.2<7.2,甲种笔袋便宜些。
答:甲种笔袋便宜些。
(2)(7.5×7+10×12)-(36.4+90)
=(52.5+120)-126.4
=172.5-126.4
=46.1(元)
答:一共赚了46.1元。
44.607.5千米
【分析】速度和×相遇时间=总路程,据此用两辆车的速度和乘4.5,即可求出两地之间的铁路长多少千米。
【详解】(80+55)×4.5
=135×4.5
=607.5(千米)
答:两地之间的铁路长607.5千米。
45.102.5元
【分析】“买十送一”,即买10瓶实际得(10+1)瓶,分组购买,即(10+1)人1组,用去尾法,先求出总人数包含几组(10+1)人,总人数-(10+1)×组数=需要单独购买的瓶数,组数×10+需要单独购买的瓶数=实际需要购买的瓶数,根据总价÷数量=单价,求出饮料单价,饮料单价×实际需要购买的瓶数=实际花的钱数,据此列式解答。
【详解】45÷(10+1)
=45÷11
≈4(组)
45-11×4
=45-44
=1(瓶)
4×10+1
=40+1
=41(瓶)
10÷4×41
=2.5×41
=102.5(元)
答:周老师至少要花102.5元钱。
46.10千米
【分析】根据题意,用22.6减去10,可以求出超过3千米的部分的车费。超过3千米的部分每千米收费1.8元,根据总价÷单价=数量,用超过3千米的部分的车费除以1.8,可以求出超过3千米的路程,最后加上3即可求出小芳家到学校有多少千米。
【详解】22.6-10=12.6(元)
12.6÷1.8=7(千米)
7+3=10(千米)
答:小芳家到学校有10千米。
47.①288平方米
②1152只
③1200只
【分析】①从图意可知:梯形的上底+下底+高=60米长的竹篱笆,用60-12=48米,即求出了上底+下底=48米。根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,就求出了这个养鸡场的面积。
②每平方米养鸡4只,288平方米可养鸡多少只,即求288个4是多少,用乘法计算即可。
③每只鸡占地0.24平方米,288平方米可养鸡多少只,即求288里有多少个0.24,用除法计算即可。
【详解】①(60-12)×12÷2
=48×12÷2
=288(平方米)
答:这个养鸡场的面积是288平方米。
②288×4=1152(只)
答:如果每平方米养鸡4只,这个养鸡场可养鸡1152只。
③288÷0.24=1200(只)
答:如果每只鸡占地0.24平方米,这个养鸡场可养鸡1200只。
48.122元
【分析】先分别算出一块橡皮和一支铅笔的进货单价。然后算出卖出50块橡皮和60支铅笔的零售总价,以及50块橡皮和60支铅笔的进货总价。用零售总价减去进货总价,就得到盈利的金额。
【详解】一块橡皮的进货单价:24÷10=2.4(元)
一支铅笔的进货单价:16÷20=0.8(元)
(50×4+60×1.5)-(50×2.4+60×0.8)
=(200+90)-(120+48)
=290-168
=122(元)
答:共盈利122元。
49.104元;22吨
【分析】小明家7月份用水26吨,其中前10吨每吨3.2元,超过10吨的部分为26-10=16吨,这16吨每吨4.5元。
8月份缴水费86元,先判断用水是否超过10吨。若未超过,最多缴费10×3.2=32元,而86元大于32元,所以用水超过10吨。先算出10吨的费用32元,用总费用86元减10吨的费用得到超出10吨部分的费用,再除每吨4.5元,得到超出10吨的吨数,最后加上10吨就是8月份的总用水量。
【详解】7月份水费:
10×3.2+(26-10)×4.5
=32+72
=104元
答:应缴水费104元
8月份用水量:
10吨水费:10×3.2=32元
超出10吨的费用:86-32=54元
超出10吨的水量:54÷4.5=12吨
8月份总用水量:10+12=22吨
答:8月份用水22吨。
50.(1)36.96平方米
(2)231棵
【分析】(1)由题意可知,土地为梯形,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据即可解答;
(2)用这块土地的总面积除以每棵白菜的占地面积,即可算出这块土地最多可以种多少棵白菜。
【详解】(1)
(平方米)
答:这块土地的面积是36.96平方米。
(2)(棵)
答:这块土地最多可以种231棵白菜。
51.9千克
【分析】由题意分析可知,张叔的邮费计费分为两部分,重1千克部分付费8元,超过部分每千克6.5元,超过部分总邮费是60-8=52元,用52除以6.5即可求出超过1千克部分最重是多少千克,然后加上1千克就是物品最重的质量,据此解答。
【详解】(60-8)÷6.5+1
=52÷6.5+1
=8+1
=9(千克)
答:他邮寄的物品最多重9千克。
52.4320次
【分析】根据1时=3600秒,用心脏每秒跳动的次数乘秒数即可求出这个人的心脏1时跳动了多少次。
【详解】1时=3600秒
3600×1.2=4320(次)
答:这个人的心脏1时跳动了4320次。
53.270克
【分析】节约的碳排量÷对应骑行距离=每千米节约的碳排量,每千米节约的碳排量×每天往返距离=每天节约的碳排量,据此列式解答。
【详解】351÷7.8×(3×2)
=45×6
=270(克)
答:他每天骑单车上下班可以节约碳排量270克。
54.55元
【分析】先用8×10,求出每束百合花的零售价,再用百合花的零售价-进货价,求出每束百合花盈利的钱数;
用2.5×20,求出每束玫瑰花的零售价,再用玫瑰花的零售价-进货价,求出每束玫瑰花盈利的钱数,再把百合花的盈利钱数+玫瑰花的盈利钱数,即可解答。
【详解】(8×10-55)+(2.5×20-20)
=(80-55)+(50-20)
=25+30
=55(元)
答:这两束花全部卖出后花店将盈利55元。
55.3.7吨
【分析】由题意可知,一年少排二氧化碳的总量=一年每人少排的量×人数,结果单位为克,再进行单位换算,1吨=1000千克=1000000克,将克换算为吨,则除以它们之间的进率1000000,即被将被除数的小数点位置向左移动六位。
【详解】1万=10000
370×10000=3700000(克)
3700000克=3.7吨
答:一年大约可少排放二氧化碳3.7吨。
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