精品解析：湖北省武汉市经开区2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题

经开区2023-2024学年度第一学期阶段质量检测 八年级数学模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 等腰直角三角形 2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、2、4 C. 4、4、9 D. 6、6、10 3. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 我们知道三角形具有稳定性，如果要使一个五边形木架固定形状不改变，至少要钉（ ）根木条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则等于　　 A. B. C. D. 7. 中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. 以上答案都不对 8. 如图，，，若，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 7 9. 已知平面直角坐标系中有两点，若坐标轴上有点，使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 10. 如图，在中，，点为边上的动点，当最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个六边形共有______条对角线． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 13. 等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为__． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若，则的长度是____． 15. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______． 16. 如图，点在线段上（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号）____． ；②；③；④平分； 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 20. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 21. 如图，为等腰直角三角形，是上一点．于点，连接． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 22. 横坐标和纵坐标的都是整数的点称为格点．如图，的顶点都是格点，为上一点，仅用无刻度直尺完成下列画图．（保留作图痕迹） （1）在图中，先画关于轴对称的，再在上画一点，使； （2）在图中，先画的高，再在上画一点，使． 23. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 24. 平面直角坐标系中，为等边三角形，点，为中点，，点在射线上运动，连接． （1）如图1，当点与点O重合时，点在轴上，且，则________；点坐标为____________；________； （2）如图2，当点在如图位置时，，点在轴上，且，求出点坐标（用含的式子表示）； （3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，当点运动时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2023-2024学年度第一学期阶段质量检测 八年级数学模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑． 1. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、正方形是轴对称图形，该选项不合题意； 、矩形是轴对称图形，该选项不合题意； 、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意； 、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、2、4 C. 4、4、9 D. 6、6、10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴的对称点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故选B． 4. 我们知道三角形具有稳定性，如果要使一个五边形木架固定形状不改变，至少要钉（ ）根木条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性，五边形可以分成个三角形，需要两根木条． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性， ∴要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成个三角形，需连两条对角线，每条对角线用一根木条， ∴至少要钉根木条； 故选C． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，在中，，，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°， ∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC=CD， ∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°． 故选B． 7. 中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由全等三角形对应边相等，即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 而 ∴时，， ∴， 故选：A． 8. 如图，，，若，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，延长、交于点A，连接，证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，，在中，根据勾股定理得：，求出，在中，根据勾股定理得：，求出，即可得出答案． 【详解】解：延长、交于点A，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：，负值舍去， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：，负值舍去， 故选：C． 9. 已知平面直角坐标系中有两点，若坐标轴上有点，使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、坐标与图形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，进行分析画图即可解答． 【详解】解：如图： 当时，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴于点， 当时，以点B为圆心，长为半径画弧，交x轴于点， 当时，作的垂直平分线，交x轴于点，交y轴于点， ∵点A，B，三个点在同一条直线上， ∴满足条件的点C的个数是5． 故选：B． 10. 如图，在中，，点为边上的动点，当最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，垂线段最短，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．在下方作，过点A作于点F，过点M作于点E，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据，两点之间线段最短，且垂线段最短，得出当、M、E三点共线，且时，最小，即最小，求出此时的度数即可． 【详解】解：在下方作，过点A作于点F，过点M作于点E，如图所示： 则， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当、M、E三点共线，且时，最小，即最小， ∴当点E在点F时，最小， ∵，， ∴， 即此时． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个六边形共有______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键．从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，即可得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 13. 等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为__． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是求出腰的值后根据三角形三边关系进行验证． 【详解】解：∵一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9， ∴腰与底边长的差为， 当腰比底大时，则腰长为， 当腰比底小时，则腰长为， ∵不能构成三角形， 故答案为：27． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若，则的长度是____． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，以及角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，证明是的角平分线，得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到，由此即可得解． 【详解】解：如图所示，连接， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， . 是的角平分线， 又， . 在中，，，， ， ． 故答案为：． 15. 若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为，则其顶角的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的有关概念，三角形的内角和定理，分三种情况讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】分情况讨论： 如图，，， ∵，， ∴， ∴，即顶角为， 如图，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即顶角为， 如图， 同理可得， ∴，即顶角为， 综上可知：顶角度数为或或． 16. 如图，点在线段上（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点，下列结论正确的是（填序号）____． ；②；③；④平分； 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．根据证明即可求解①；，，，和是顶角相等的等腰三角形，故②错误；由①得从而得到，从而求解③；借助三角形面积相等即可证明④． 【详解】解：①， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ②，，， 和是顶角相等的等腰三角形， 因为不一定等于， 所以不一定等于，故②错误； ③由①得， ， ， ， ， ，故③正确； ④如图，过作于，于， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， 因为不一定等于， 所以不一定等于， 所以不一定平分，故④错误； 故答案为：①③． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和定理，三角形内角和定理，根据多边形的内角和公式列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， ， ． 答：这个多边形的边数是7． 18. 如图，，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，先证明，在用证明即可，掌握判定三角形全等是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴（SSS） ∴； ∵， ∴ 【解析】 【分析】先根据SSS定理得出（SSS），故，再根据是的外角，可知，可得出，故可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键． 20. 如图，在中，点在上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，外角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等边对等角结合三角形的内角和定理，以及外角定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 21. 如图，为等腰直角三角形，是上一点．于点，连接． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）在上截取，连接，证明，即可得到，然后解题即可； （2）过点A作于点G，可以得到，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点A作于点G， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴． 22. 横坐标和纵坐标的都是整数的点称为格点．如图，的顶点都是格点，为上一点，仅用无刻度直尺完成下列画图．（保留作图痕迹） （1）在图中，先画关于轴对称的，再在上画一点，使； （2）在图中，先画的高，再在上画一点，使． 【答案】（1） 如图，和点即为所求； （2） 如图，线段和点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质可作出，取格点，连接，与相交于点，由图可知点关于对称，所以，因为，故，即点为所求； （）取格点，连接交于，则线段即为所求；再取格点，连接与相交于点，连接交于，点即为所求； 本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由如下： 由图可得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴为的高； 连接，由网格可得，， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点即为所求． 23. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 【答案】（1）①； ②，证明如下： 过点作交延长线于点，如下图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：连接，过作，交延长线于点，如下图， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可；②过点作交延长线于点，先证明，得出，进而证明，即可证明结论； （2）连接，过作，交延长线于点，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：； ②略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 24. 平面直角坐标系中，为等边三角形，点，为中点，，点在射线上运动，连接． （1）如图1，当点与点O重合时，点在轴上，且，则________；点坐标为____________；________； （2）如图2，当点在如图位置时，，点在轴上，且，求出点坐标（用含的式子表示）； （3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，当点运动时，求的最小值． 【答案】（1），，； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作交于点H，根据等边三角形的性质可得，，进而得到，由，求出，即可求出，根据为中点，结合可得，进而求出，即可得到点Q的坐标，再根据等边三角形的性质即可求出； （2）取中点，连接，利用等边三角形的性质证明，即可得出结论； （3）连接，在上取一点，使，连接，延长交延长线于点，证明，得到，即运动时，与定线夹角始终为，当在点时，点在点，故点运动轨迹为射线， 根据垂线段最短，过作于，当在的位置时，有最小值．证明，得到，由，求出，即可得到的最小值为． 【小问1详解】 解：过点A作交于点H， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：取中点，连接， 为等边三角形， 为中点，为中点 ， ， 又， 为等边三角形 ， 在和中， ； 【小问3详解】 解：连接，在上取一点，使，连接，延长交延长线于点 为等边三角形， 又为中点， 在和中， ，即运动时，与定线夹角始终为 当在点时，点在点，故点运动轨迹为射线， 根据垂线段最短，过作于，当在的位置时，有最小值． ． 在和中， ， ，即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $