1.2 一定是直角三角形吗？（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 1.2一定是直角三角形吗？ 第一章 勾股定理 1 学习目标 1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用； 2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 2 新课引入 ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c A C B 1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 3 新课引入 小明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗? 4 核心知识点一 探究学习 勾股定理的逆定理 三角形的三边长a,b,c分别为下面的每组数: ① 3,4,5; ② 5,12,13; ③8,15,17. 1.请问下列的三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 5 a b c 原数 3 4 5 平方 a b c 原数 5 12 13 平方 a b c 原数 8 15 17 平方 9 16 25 25 144 169 64 225 289 三角形的三边长满足 a2+b2=c2 6 你发现了有什么样的结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 你能证明吗? a b c A C B 7 如图，已知△ABC的三边长a,b,c,且满足. 求证：△ ABC是直角三角形. A C B a b c 分析：我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的直角三角形，如果和这个直角三角形全等，那么△ABC就是一个直角三角形. 8 a b 证明：作Rt△，=b，= a，则有 . 因为，所以， 则= c. A C B a b c 因为在△ ，. 所以△≌△（SSS） 因此，即△是直角三角形. 9 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 注意：c为斜边，∠C为直角 a b c A C B ∵在 △ABC中, a，b，c为三边长, c为最大边，且a2+b2=c2 ∴∠C=90° 10 应用：用于判定直角三角形 提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 11 (1) a=15，b=20，c=25; 解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14，c=15. (2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ 12 4 3 5 13 12 A B C D 例： 一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 13 点拨：勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反. 14 核心知识点二 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 15 练一练：下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 D 点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 16 随堂练习 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 C 17 2.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能 B B 18 4.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ 　） A. AB=3，BC=4，AC=5 B. AB=9，BC=40，AC=41 C. AB=7，BC=8，AC=25 D. AB=5，BC=12，AC=13 C 19 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D 20 6．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”) 7．已知(x－12)2＋|y－5|＋(z－13)2＝0，则以x，y，z为边的三角形是________三角形． 合格 直角 21 解：设正方形的边长为4a， 则AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a. 在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2； 在Rt△BCE中，CE2＝20a2； 在Rt△CDF中，CF2＝25a2， ∴CF2＝CE2＋EF2，∴△FEC是直角三角形 22 9.要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，已知∠B＝90°，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？ 23 解：连接AC， ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625. ∵在△ACD中，CD＝15，AD＝20， ∴AD2＋CD2＝625＝AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°. 因此这个零件符合要求 24 课堂小结 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股数一定是正整数 勾股数 25 谢谢聆听 26 8．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，点F是AD上一点，且AF＝eq \f(1,4)AD.试说明△FEC是直角三角形． $$