第二十二章二次函数单元同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数单元同步练习 一、单选题 1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．抛物线 的顶点坐标是（    ） A．（3，−2） B．（−3，−2） C．（3，2） D．（−3，2） 3．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜1 5．对于二次函数，下列说法不正确的是（     ） A．函数图像的对称轴是直线 B．函数图像的顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．函数图像与y轴交于点 6．已知点，，，在抛物线上，且，则与之间的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正确的个数有(    )    A．1 B．2 C．3 D．4 8．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（　　） A．153 B．218 C．100 D．216 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．2 10．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．二次函数的图象开口向下，则m值为 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 13．如图，已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的是 ． 14．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 2 3 4 … … 5 2 2 5 10 … 如果点在此抛物线上，那么 ． 15．若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h= . 16．如图，的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是 ． 17．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是 ． 18．在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．已知二次函数的表达式为． (1)求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 20．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． (1)求A点和点B的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； 21．霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以16元/kg的价格，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本600元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示． （1）求y与t间的函数表达式； （2）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本） 22．在 “母亲节” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动， 准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售， 并将所得的利润捐给慈善机构． 根据市场调查， 这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式： ． (1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式． (2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价． (3)“国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动， 却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格， 进价变为了元/个．但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变．为了不亏本， 至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个．在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大， 求的最小值． 23．如图，在矩形中，，动点E从点A出发，以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角三角形，当点F落在射线上时，点E停止运动，设与矩形重叠部分的面积为S，运动的时间为． (1)当t为何值时，点F落在射线上； (2)当线段将的面积二等分时，求t的值； (3)求S与t的函数关系式． 24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），点B（3，﹣1）在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN，设点P的纵坐标为m．当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围； (3)将（1）中的抛物线沿着x轴方向平移得到新的抛物线y＝﹣（x﹣h）2+3，当2h＜x＜2h+1时，y有最大值为2，结合函数图象求h的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$