精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题A

2023-2024学年度上八年级期中模拟测试A(人教版) 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3 B. 3，3，6 C. 3，4，6 D. 3，10，6 2. 根据下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. ，△ABC与的周长相等 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 6. 点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A. （3，5） B. （3，﹣5） C. （5，﹣3） D. （﹣3，﹣5） 7. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 15 D. 12 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边，，点D在上，点F在的延长线上，，于E，于G，交于点P，则以下结论：①；②；③；④中，一定正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 第II卷（非选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 用科学记数法表示：__________． 12. 点关于x轴的对称点的坐标是______． 13 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm． 14. 若等腰三角形两条边长分别为9cm和18cm，则它的周长为_______cm． 15. 等腰的顶角为30°，腰长为6，则______． 16. 如图（上方）：将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是______． 17. 如图，中，，，于H，若，则________． 18. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 19. 如图，在中，，，平分，，，若，则___________． 20. 如图，已知等边三角形的边长为4，过边上一点P作于点E，Q为延长线上一点，取，连接，交于M，则的长为______． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 如图，，，；求证． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出等腰（点在小正方形顶点上），使的面积为4； （2）在图2中画出等腰直角（点在小正方形的顶点上），使． 23. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 24. 如图，在中，，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 已知，． （1）如图1，求证：； （2）延长交于点G，直接写出的内错角． 26. 如图，已知：在中，，是高和的交点， （1）求证：． （2）若，，求：三角形边的长． 27. 射线、交于O点，平分，， （1）如图1，、分别平分、时，直接写出__________； （2）如图2，、分别平分、时，求出的度数； （3）在（2）条件下，如图2中，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上八年级期中模拟测试A(人教版) 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3 B. 3，3，6 C. 3，4，6 D. 3，10，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 2. 根据下列条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. ，△ABC与的周长相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可． 【详解】A. ，没有边边角，故该选项不正确，不符合题意； B. ，对应边不相等，故该选项不正确，不符合题意； C. ，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； D. ，由△ABC与的周长，可得，根据边边边，能判定，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 4. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是解题的关键． 5. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：选项A中的图形表示BC上的高，故A不符合题意； 选项B中的图形表示AB上的高，故B不符合题意； 选项C中的图形表示AC上的高，故C符合题意； 选项D中的图形不能表示三角形的高，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查了三角形的高的含义，关键是要掌握三角形的高的作法． 6. 点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A. （3，5） B. （3，﹣5） C. （5，﹣3） D. （﹣3，﹣5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，求解即可 【详解】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于纵轴的对称的点的特征，掌握关于纵轴的对称的点的特征是解题的关键． 7. 如图所示，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 15 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长． 【详解】解：∵P点关于对称点 ， ，， ∴的周长， ， 则的周长为15． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 9. 如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，再利用三角形外角的性质整理可得，进而求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， 根据三角形外角性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 10. 如图，已知等边，，点D在上，点F在的延长线上，，于E，于G，交于点P，则以下结论：①；②；③；④中，一定正确的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明三角形全等． 根据等边三角形的性质可以得出，得，可用得，得出，根据边之间的关系即可得，综上，即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，． ∵，，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， 不一定等于，当时，，故③错误； ∵， ∴． ∵， ∴．故④正确． 正确的有①②④， 故选：D． 第II卷（非选择题）（选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 用科学记数法表示：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 点关于x轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ∴点关于x轴的对称点的坐标是 故答案为：． 13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝_____cm． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据含角的直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：根据含角的直角三角形的性质可知：BC＝AB＝4cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质．解题的关键是根据在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半解答． 14. 若等腰三角形的两条边长分别为9cm和18cm，则它的周长为_______cm． 【答案】45 【解析】 【分析】分情况讨论：腰长为9cm，底为16cm；腰长为18cm，底为9cm，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为9cm，底为18cm，，不能构成三角形； 当腰长为18cm，底为9cm，能构成三角形，周长：（cm）， 故答案为：45． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键． 15. 等腰的顶角为30°，腰长为6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作，在中，根据，求出的长，在中，以为底，为高，即可求解，本题考查了含角的直角三角形，解题的关键是：灵活应用求三角形面积的多种方式． 【详解】解：设，，过点，作，垂足为， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图（上方）：将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据直角三角板的锐角度数和三角形内角和等于180度即可计算出的对顶角度数，由此即可解题． 【详解】解：如图， ∵图中是一副直角三角板， 故答案为： 17. 如图，中，，，于H，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为______度． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵BM是AC边上的高， ∴， ∴， ∴ ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵EN是DF边上的高 ∴， ∴， ∴ 故答案为或 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 19. 如图，在中，，，平分，，，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作交延长线于H，先根据角平分线的性质定理得到，再根据三角形的等面积法求解即可． 【详解】解：过点D作交延长线于H， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质定理，利用等面积法求解是解答的关键． 20. 如图，已知等边三角形的边长为4，过边上一点P作于点E，Q为延长线上一点，取，连接，交于M，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过P作交于F，证明，再证明，得证，根据证明即可． 【详解】解：过P作交于F，如图所示： ∵，是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 如图，，，；求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题由可得，又，DF=BE，根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在 和 中 ， ∴． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出等腰（点在小正方形的顶点上），使的面积为4； （2）在图2中画出等腰直角（点在小正方形的顶点上），使． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可； （2）直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可． 【详解】解 ：（1）若使的面积为4；根据三角形面积公式，即可使的BC边上的高为4，底边BC的长为2，如图1所示，△ABC即为所求． （2）由图可知， ， ∵， ， ∴△ABE为等腰直角三角形． 如图2所示，△ABE即为所求． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键． 23. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，用公理证：； （2）利用的对应角相等得，从而OB=OC，即得是等腰三角形． 【详解】证明：（1）与中 （2）， ∴， ∴OB=OC，即是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握． 24. 如图，在中，，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据可证明； （2）由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 25. 已知，． （1）如图1，求证：； （2）延长交于点G，直接写出的内错角． 【答案】（1）见详解； （2）、、． 【解析】 【分析】（1）利用，得，从而转换角可得，再利用三角形内角定理可得结论； （2）根据内错角的概念可得答案． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵在中，， 在中，， ∴ 【小问2详解】 根据内错角的概念可得：的内错角有：、、． 【点睛】本题考查平行线的判定及三角形内角和定理，关键在于寻找公共角进行等量代换． 26. 如图，已知：在中，，是高和的交点， （1）求证：． （2）若，，求：三角形的边的长． 【答案】（1）见解析； （2）8． 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，从而利用ASA证明可得到结论； （2）结合（），，，可以解决问题． 【小问1详解】 证明：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 和中， ， ∴（）； 【小问2详解】 解：由（）知：， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到． 27. 射线、交于O点，平分，， （1）如图1，、分别平分、时，直接写出__________； （2）如图2，、分别平分、时，求出的度数； （3）在（2）条件下，如图2中，求证． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，再利用三角形内角和定理进行计算即可； （2）由三角形内角和定理得，由平角的定义得，由角平分线的定义得，再利用三角形内角和定理进行计算即可； （3）由（2）可得，，代入化简即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$