21.3 .1列一元二次方程解决传播、数字和单双循环问题课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学 人教版 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 　21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 列一元二次方程解决传播、数字和单双循环问题 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理． 2．掌握列一元二次方程解决传播问题、数字和单双循环问题．（重点） 3．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．（难点） 情境导入 某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？ 知识讲解 知识点1　列一元二次方程解决传播问题 1. 解决实际问题的一般步骤： 　审（审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）； 　设（设未知数，有时会用未知数表示相关的量）； 　列（根据题目中的等量关系，列出方程）； 　解（解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰）； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　答（写出答案，切忌答非所问）. 知识讲解 知识点1　列一元二次方程解决传播问题 2. 传播问题（以传染病为例） 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答． 知识讲解 知识点1　列一元二次方程解决传播问题 【例 1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64， 解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． 知识讲解 知识点1　列一元二次方程解决传播问题 【例 1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ (2)7×64＝448(人)． 答：又将有448人被传染． 知识讲解 知识点1　列一元二次方程解决传播问题 【例 2】月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得：1＋x＋x2＝73， 解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)． 答：每个支干长出8个小分支． 知识讲解 知识点2　列一元二次方程解决数字问题 1. 任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成. 因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数. 如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a. 知识讲解 知识点2　列一元二次方程解决数字问题 2. 几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 知识讲解 知识点2　列一元二次方程解决数字问题 3. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2. 知识讲解 知识点2　列一元二次方程解决数字问题 【例 3】已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少． 解：设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32， 整理得x2-12x+32＝0，解得x1＝4，x2＝8， 当x＝4时12-x＝8；当x＝8时12-x＝4． 所以这两个数是4和8． 知识讲解 知识点2　列一元二次方程解决数字问题 【例 4】两个连续负奇数的积是143，求这两个数． 解：设这两个连续负奇数为x，x+2， 根据题意x（x+2）=143， 解得x1=11（不合题意舍去），x2=﹣13， 则当x=﹣13时，x+2=﹣11． 答：这两个数是﹣13，﹣11． 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 1.单循环问题 例如握手问题：甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2. 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 2.双循环问题 例如互赠照片问题：甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2. 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 比赛问题关键是抓住主客场赛制，若每两个班之间都进行一场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数乘2列等量关系.若每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系. 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 【例 5】某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？ 解：设共有x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次， 共握手x(x－1)次，但每人都重复了一次， 故根据题意得 解得x1=5,  x2=-4（舍去）. ∴x=5. 答：共有5个人参加聚会． 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 【例 6】元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（    ） A. x2=1980              B. x(x+1)=1980           C.x(x-1)=1980              D. x(x-1)=1980 D 知识讲解 知识点3　列一元二次方程解决单双循环问题 【例 7】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得x (x－1)=72， 解得x1=9,  x2=-8（舍去）. ∴x=9. 答：共有9个班级参赛． 随堂练习 1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意，列出方程1+x+x(1+x)=121， 所以(1+x)2=121， 解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 随堂练习 2. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是多少． 解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字是(8-x)， 由题意得[10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855． 化简得x2-8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5． 经检验，x1＝3，x2＝5都符合题意． 答：原两位数是35或53． 随堂练习 3. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛， 共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场， 故根据题意得 解得x1=6,  x2=-5（舍去）.  ∴x=6,    答：共有6个班级参赛． 随堂练习 4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?  解：设每个支干长出x个小分支，则  1+x+x2=133，即x2+x-132=0. 解得x1=11,  x2=-12（不合题意，舍去）.  答：每个支干长出11个小分支. 随堂练习 5. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？  解：初三有x个班， 根据题意列方程，得 化简，得x2-x-12=0, 解得x1=4,  x2=-3（舍去）. 答：初三有4个班. 随堂练习 6. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌, 60+60x+60(1+x)x=24000,∴x1=19,  x2=-21（舍去）. ∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌. 随堂练习 6. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ （2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）. 随堂练习 7. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5－x)，依题意得(10x+5－x)[10(5－x)+x]=736， 解得x1=2,  x2=3. 当x＝2时，5－x=3；当x＝3时，5－x=2. 答：原来的两位数是23或32. 课后小结 列一元二次方程解决实际问题 传播问题 解决实际问题的一般步骤 数字问题 单双循环问题 单循环问题 双循环问题 谢谢！同学们再见！ $$