1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 空间中直线、平面的垂直 1 神奇的大自然中处处充满着奇妙的东西,许多我们以为熟悉的事物也并不完全是想象中的样子.比如,那个会跟着我们到处跑的影子,随着人不停跑动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持垂直.结合上述情境回答下列问题. 问题1:你承认上述的事实吗?为什么? 问题2:把地面抽象成平面α,站直的人抽象成直线l,直线l与平面α的位置关系是什么?直线l的方向向量u与平面α的法向量v有什么关系? 　承认,因为人体是垂直底面的. 　l⊥α,u∥v. 学 习 目 标 延时符  能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. (重点)  能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系. (难点)  核心素养：直观想象 逻辑推理 数学运算 3 自主学习 合作学习 问题1：前面我们已经学习了用空间向量表示点线面，那么由直线与直线的垂直关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ 问题2：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ 问题3：由平面与平面的垂直关系，可以得两个面的法向量有什么关系呢？ 问题4：结合知识点，讨论练习1如何解 问题5：结合知识点，讨论练习2如何解 法1：坐标法（建系，用坐标表示所求向量，证明其数量积为0） 法2：基底法（用基底表示所求向量，证明其数量积为0） 8分钟 7分钟 问题1：前面我们已经学习了用空间向量表示点线面，那么由直线与直线的垂直关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ l1 l2 设是l1，l2，l的方向向量 成果展示 12分钟 探究交流 问题2：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ l 设是l的方向向量，是平面α的法向量 成果展示 探究交流 问题3：由平面与平面的垂直关系，可以得两个面的法向量有什么关系呢？ 设是平面α，β的法向量 成果展示 探究交流 成果展示 小试身手 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z 坐标法 成果展示 小试身手 延时符 例题精讲 点拨拓展 10分钟 基底法 10 延时符 课堂小结 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点拨拓展 11 A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z 坐标法 练习（第33页） 当堂检测6分钟 探究交流 A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z 探究交流 $$