1.4.1.2空间中直线、平面的平行课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1.2空间中直线、平面的平行 新授 第一章 空间向量与立体几何 2024/8/12 1.4 空间向量的应用 1 观察图片,旗杆底部的平台和地面平行,旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行。旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系? 新课导入（3min） LOGO 重点：能用向量语言表述直线、平面的平行关系 难点：能用向量方法证明必修内容中直线、平面平行关系的判定定理 理解向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系； 能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系（逻辑推理） 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理．（直观想象） 学习目标 LOGO 3 自主学习问题1-3（8min） 合作学习问题4（7min） 问题1 由平行关系，可得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？ （提示：分别从直线与直线、直线与平面、平面与平面分析） 问题2 若直线L1与直线L2的方向向量平行，那这两条直线有何关系？若用方向向量证明两条直线平行，需加上什么条件？ 问题3如何用用向量的方法证明直线、平面平行，相关的判定定理是？（提示：转化成数学语言，利用向量方法解释，数形结合思想） 问题4 结合课本P30例3，P31练3，结合自己的理解总结证明线面平行方法 问题1 由直线与直线平行的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ l1 l2 (1) 如图(1)所示，设分别是直线l1, l2的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行，反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行 成果展示12min 直线 方向向量 5 D 问题1 由直线与平面平行的关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？ α l (2) m 如图(2)所示，设是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则 直线 方向向量 平面 法向量 7 问题1 由平面与平面平行的关系，可以得到这两个平面的法向量有什么关系？ α (3) β P m n 8 A B C D D1 A1 B1 C1 x y z P 建系 设点 取向量 列方程组 取解 得结果 点拨拓展8min 9 问题1：前面我们已经学习了用空间向量表示点线面，那么由直线与直线的垂直关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ l1 l2 设是l1，l2，l的方向向量 成果展示 12分钟 探究交流 问题2：由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ l 设是l的方向向量，是平面α的法向量 成果展示 探究交流 问题3：由平面与平面的垂直关系，可以得两个面的法向量有什么关系呢？ 设是平面α，β的法向量 成果展示 探究交流 例 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点， 求证：平面ADE∥平面B1C1F. D1 D A B C A1 B1 C1 E F 当堂检测（7min） 例 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点， 求证：平面ADE∥平面B1C1F. D1 D A B C A1 B1 C1 z y x 证明：如图所示建立空间直角坐标系D－xyz， 则有D(0，0，0)、A(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2)， E F 当堂检测（7min） ＝(0，2，1)＝(2，0，0)，＝(2，0，0)，＝(0，2，1). 设＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量， 则⊥，⊥， 即2x1=0, 2y1+z1=0 ， 得令z1＝2，则y1＝－1， 所以＝(0，－1，2)． 设＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量． 由⊥，⊥，得 得2y2+z2=0,2x2=0 ， 令z2＝2得y2＝－1， 所以＝(0，－1，2)， 因为＝， 所以平面ADE∥平面B1C1F. A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z 坐标法 练习（第33页） 当堂检测6分钟 探究交流 A B C D D1 A1 B1 C1 E F x y z 探究交流 作 业 必做：课时作业七 1-7 选做：8 $$