精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题B

2023-2024学年度上八年级期末模拟测试B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 5. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称点坐标为（ ） A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，﹣3） 6. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 九年级学生去距学校10 km博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，是等边三角形，，于点，于点，点在的平分线上；则下列结论：①，②，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 生物学家发现一种病毒的长度为．将用科学记数法表示为___________________． 12. 如果分式有意义，那么的取值范围是____． 13. 分解因式：_____． 14. 如图，在中，，AD为角平分线，且，若的周长为12，则的周长是______． 15. 已知，，则的值为_______． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是___________． 17. 方程 的解为 ___________． 18. 如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4，则的长为______． 19. 已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为______． 20. 如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为______． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中. 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 23. 如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里． （1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）． （2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度． 24. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交，于点交BE于点Q． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 26. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证：AE=BD； (2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 27. 在中，分别是边上的点，和交于点，且. （1）如图，求证：； （2）如图，过点作，交于点，求证； （3）如图，在（2）的条件下，，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上八年级期末模拟测试B（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡 一、单选题 1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（ ） A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标． 解：点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是（2，﹣3）． 故选B． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 6. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，．由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， ， ∴． 故选： B ． 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：， ∴这个多边形是六边形． 故选：D 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 9. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先因式分解再代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， ∵，， ∴原式， 故选：C． 10. 如图，是等边三角形，，于点，于点，点在的平分线上；则下列结论：①，②，③，④，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可判断结论①；先根据直角三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质即可得判断结论②；先根据角平分线的定义可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得判断结论③；先根据三角形的外角性质可得，再根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可判断结论④． 【详解】解：是等边三角形， ， 是的角平分线，且， ，结论①正确； 在和中，， ， ，结论②正确； ， ， ， ，结论③正确； ， ， 在和中，， ，结论④正确； 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 生物学家发现一种病毒的长度为．将用科学记数法表示为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，正确的确定的值，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案：． 12. 如果分式有意义，那么的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．根据“要使分式有意义，则分母不能为”，即可求解． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 14. 如图，在中，，AD为的角平分线，且，若的周长为12，则的周长是______． 【答案】16 【解析】 【分析】由等腰三角形的顶角的角平分线、底边中线、高线三线合一，可知，故的周长等于，根据的周长为12，，求出即可． 【详解】解：在中，，AD为的角平分线， AD也是BC边的中线， ， 的周长， 的周长为12，， ， 的周长， 故答案为：16． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线（顶角的角平分线、底边中线、高线）合一”是解题的关键． 15. 已知，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键，将变形为计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．由线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段垂直平分线， ， ， ∴的周长， 故答案为：18． 17. 方程 的解为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可． 【详解】解：， ∴， 解得：； 经检验：是原方程的解； 故答案为：． 18. 如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，求出的面积．根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由翻折可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 19. 已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为______． 【答案】15°或75° 【解析】 【分析】分两种情况：①当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥AB于F，根据含30°角的直角三角形的性质可得AE=2EF，根据AE=2EC可得EF=EC，即可证明点E在∠ABC的角平分线上，进而可得∠CBE=30°，由BC=CD可得∠CBD=∠CDB=45°，根据∠EBD=∠CBD-∠CBE即可得答案；②当点D在AC的延长线上时，由①可得∠CBE=30°，∠CBD=45°，根据∠EBD=∠CBE+∠CBD即可得答案. 【详解】①如图，当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥AB于F， ∵∠A=30°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=60°， ∵∠A=30°，EF⊥AB， ∴AE=2EF， ∵AE=2EC， ∴EF=EC， ∵∠ACB=∠EFA=90°， ∴点E在∠ABC的角平分线上， ∴∠CBE=30°， ∵CD=CB，∠ACB=90°， ∴∠CBD=∠CDB=45° ∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=45°-30°=15°. ②当点D在AC的延长线上时， 同①可得∠CBE=30°，∠DBC=45°， ∴∠EBD=∠CBE+∠DBC=45°+30°=75°. 综上所述：∠EBD的度数为15°或75°. 故答案为15°或75°. 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质及角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键. 20. 如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】作DG∥AC交BC于G，证明△DFG≌△EFC，设，则，根据求出的值和等边三角形的边长，进而可求AN的长． 【详解】解：作DG∥AC交BC于G， ∵是等边三角形， ∴， ∴∠DGB=∠ACB=60°，∠DGF=∠ECF， ∵∠DFG=∠EFC，， ∴△DFG≌△EFC， ∴， ∵∠DGB=∠ACB=60°， ∴是等边三角形， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ， ， 则，， AN的长为27-5=22， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线构建全等三角形，利用全等得出线段之间的关系求解． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积． （2）关于y轴的对称图形是，写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2）见解析；；； 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置． （1）把作为底，点C到的距离作为高即可求解面积； （2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，结合图象即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：的面积为：； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ∴点，，坐标分别为：；；． 23. 如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里． （1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）． （2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度． 【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线； (2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案． 试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP； (2)、连接OP′，OP″， 由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°， 则△P′OP″是等边三角形， ∵OP=30米， ∴PC+CD+DP=P′P″=30（m）， 考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题． 24. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交，于点交BE于点Q． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，由可得； （2）结合（1），由三角形的内角和和三角形的外角性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及等边三角形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 25. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】（1）型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元 （2）共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找到题目中的数量关系是解本题关键． （1）设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元，根据“用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等”列出方程，求解并检验方程的根即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据总费用=型单价型数量+型单价型数量，列出不等式，求出的解集，取符合题意的整数解，即可得出各购买方案，再对方案分析即可得购买总费用最少的方案． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价为万元，则B型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元． 【小问2详解】 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， ，且为整数， ，11，12， ∴该停车场共有3种购买方案： 方案一：购买10个型充电桩、10个型充电桩； 方案二：购买11个型充电桩、9个型充电桩； 方案三：购买12个型充电桩、8个型充电桩； ∵型充电桩的单价低于型充电桩的单价， ∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）， 答：共有3种购买方案，购买12个型充电桩、8个型充电桩，所需购买总费用最少． 26. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证：AE=BD； (2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL） 【解析】 【详解】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE与△BCD中， ∵ ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD， （2）∵AC=DC， ∴AC=CD=EC=CB， ∵∠ACB=∠DCE， △ACB≌△DCE（SAS）； 由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC， ∴∠DOM=∠MCE=90°， ∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，BC=EC，∠MCE=∠NCB， ∴△EMC≌△BCN（ASA）， ∴CM=CN， ∴DM=AN， ∵∠AEC=∠CAE=∠CBD=∠CDB， ∴△AON≌△DOM（AAS）， ∴AO=DO， ∵DE=AB， ∴△AOB≌△DOE（HL） 27. 在中，分别是边上的点，和交于点，且. （1）如图，求证：； （2）如图，过点作，交于点，求证； （3）如图，在（2）的条件下，，求线段的长. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°，，由且是公共角即可证明（2）根据锐角互余的关系可得，根据及外角性质可得∠CAB=∠CGA，进而可得AC=CG；（3）过点作交的延长线于点，过点分别作于点，于点，根据等腰直角三角形的性质可得进而可得AG=2MC，由∠HAB=90°，∠CAB=45°可得平分，由可得CM=CN，根据四边形内角和及平角的定义可得，利用AAS可证明△HNC≌△CMD，即可证明CD=CH，根据已知即可证明AE=HE，根据（1）得，由可得∠AEC=∠H，可得AE=AH，进而可得，在中，可得∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质可知，根据面积公式可得，即可求出CM的值，进而根据可得BC的长. 【详解】（1）在中，∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°， 在中， 且是公共角 ∴∠CEF=∠CDB 即 （2）， ∴∠DCB=∠ACG=90°， ∴ 即 ∵∠ACD+∠B=∠CAB， ∴∠GCB+∠B=∠CAB， ∵∠CGA=∠GCB+∠B， ∴∠CAB=∠CGA， ∴AC=GC （3）如图，过点作交延长线于点，过点分别作于点，于点 且 ∴∠CAG=∠CGA=45°，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵∠CAG=45°， ∴∠CAH=∠CAG， 平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， 又，，， ∴， ∴AE=AH， ∵，CM=CN，∠HNC=∠CMD， ∴△HNC≌△CMD， ∴CD=CH， ∵CE+CD=AE， ∴CE+CH=AE=EH ∴AE=EH=HA， ∴∠H=60°， 在中， ∴∠B=30°， 在中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和、四边形内角和定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关定理及性质并正确作出辅助线是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$