2.6 实数 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.6 实数 教科书 书 名：数学 (八年级上册) 出版社：北京师范大学出版社出版社 教学目标 1. 通过情境引入了解数系扩展对人类发展的必要性，了解实数的概念和意义，能按要求对实 数进行分类 (重点)； 2. 通过类比有理数学习经验，探索实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 (重点)； 3.了解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想 (难点) . 教学重难点 教学重点： 1. 了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类. 2. 求实数范围内的相反数、倒数、绝对值. 教学难点： 1. 会在数轴上表示实数. 教学过程 一、创设情境 《数学的力量》作者弗朗西斯 ·苏说：错过数学，就意味着未曾经历人类那些美丽的 思想. 数学家哈代在《一个数学家的辩白》 中提到：当埃斯库罗斯 (古希腊诗人) 被人们遗 忘了,阿基米德仍会被人们记住,因为语言文字会消亡，而数学思想却不会. 数的发展与人类的发展是密不可分的.由记数、排序、产生正整数，由表示“没有”“空 位”产生数 0，由分物、测量、产生分数. 由小减大、相反意义产生负数.负数早在《九章算术》中就有记载，两千多年前中国人 开始使用负数，在世界是首创. 设计意图：通过情景引入，了解数学史，知道根号 2 的由来，激发学生的求知欲，让学 生愉快的进入到课堂中. 学科网（北京）股份有限公司 问题 1:什么是有理数？有理数怎样分类？ 问题 2:什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 设计意图：通过追问，唤醒学生的原有认知，为新课的学习打好基础. 二、新课探究 活动一 实数的概念和分类 活动内容 1：快速找组织 ， 1，，p，- 5 , , 20 , - , - , 4 , 0, 0.3737737773...... 4 2 3 9 师：这些数被分成了两个不同的群体，这两个组织有一个共同的名字：实数. 从而引出实数的概念. 实数定义： 和 统称为实数. 与有理数一样，实数也分为正数和负数. 活动内容 2：重新找组织 把上面各数分别填入下面相应的集合内： 设计意图：通过活动方式，不仅对有理数和无理数进行回顾，更激起学生学习的兴趣， 符合八年级学生的心理特点.再次通过活动让学生感知不同的分类标准，结果会发生变化.从 而感受到实数的两种分类方法. 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分. 1.从实数的概念也可以进行如下分类： 2.从符号考虑，实数可以分为： 活动二 实数的相关概念 1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值. 相反数 倒数 绝对值 - 7 p (1) a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； (2) 如果a≠0，那么它的倒数为 . 小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 设计意图：学生根据有理数的学习经验，尝试着完成，通过小组交流互动，明确答案的 合理性，体会类比思想方法. 回忆有理数的加减乘除运算，大胆猜想一下在实数范围内能否进行运算？ 2.判断下列各式成立吗？ ´ = ´ ( ´ ´ 5 = ´ ç è ´ 5 ø ÷ = ) 1 æ 1 ö 4 + 7 = (4 + 7 ) = 11 教师总结：有理数的运算及运算律对实数仍然适用.如何进行实数运算，我们将在下节课 继续学习. 设计意图：观察说出运算律，学生再次体验类比思想的同时，培养大胆猜想的意识.也为 下节课的学习埋下伏笔，激起学生的求知欲和好奇心. 活动三 数轴上表示无理数 (时间：15 分钟) 借助正方形快速找到 对应的点 评价内容：动动手：在数轴上找出 5 对应的点. 设计意图：通过正方形、长方形，化无形为有形，用现成的无理数让学生明白数轴上不 仅可以表示有理数，还可以表示一个无理数.并且实物操作也可降低这部分难度，让学生在动 手中从形象思维比较自然的上升到抽象的数学模型. 三、练一练 1．判断对错 (1) 实数不是有理数就是无理数 ( ) (2) 带根号的数一定是无理数 ( ) (3) 绝对值最小的实数是 0 ( ) (4) 数轴上的每一个点都表示一个有理数 ( ) 2.把下列各数填入相应的集合内： -7, 0.32, , 46, 0, , , - . ①有理数集合： { …}②无理数集合： { …} ③正实数集合： { …}④负实数集合： { …} 3．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) ； (2) ； (3) ( )2； 4.如图，点 A表示的数是 . 设计意图：针对本节课的重难点综合设计检测题，从实数的分类、实数的相关概念、数 轴上表示无理数三个角度呈现题目，同时兼顾对知识的理解，设计第4 题，知识和能力同步 提升，渗透数形结合思想. 四、归纳提炼，课堂小结 同学们通过本节课的学习你学会了什么？用到什么数学思想和方法？ 设计意图：学生总结本节课的各种收获，不但说出本节课学习的知识，概念理解程度， 还包括解决方法数学思想方法等. 五、课后作业 书面作业：基础性作业课本 28 页第 1、2、3 题 拔高性第4 题 实践作业：关于数还有什么有趣故事？可以借助多媒体等信息工具了解和同学们进行沟 通交流.制作关于数的发展的思维导图. 设计意图：作业设计全面涵盖本节课知识点，不仅有知识技能，还有操作类题目.既关注 学生的基础知识，同时潜移默化的提高解决问题的能力. 六、板书设计 $$