5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼 教学设计 2024—-2025学年北师大版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册教材 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.能分析现实问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题. 2.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程 (组) 是刻画现实世界数量 关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识. 3.通过解决中国古代数学书籍中的趣题，感受中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民 族自豪感. 教学重难点 教学重点： 根据等量关系列出二元一次方程组解决实际问题. 教学难点： 1.读懂古算题. 2.根据题意找出等量关系，列出方程组. 教学过程 一、情境引入——鸡兔同笼 1. 介绍：《 孙 子 算 经 》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣. 其中下 卷第 31 题 “雉兔同笼 ”流传尤为广泛. 2.出示“雉兔同笼”： 今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？ 3.视频采访：邀请两个不同年龄段的同学分别展示鸡兔同笼的两种解法. 4.趣题多解：八年级的你能用新的方法解决这个有趣的问题吗？ 解： 设笼中有鸡 x 只， 兔 y 只.根据题意，得 学科网（北京）股份有限公司 解这个方程组，得 所以笼中有鸡 23 只， 兔 12 只. 【设计意图】创设情境，让学生体会不同年龄段解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，感 受各种解法之间的内在联系和差别，从而产生比较好的知识联结，能根据实际情况选择使用 不同的方法，同时也感受到新知识学习的必要性. 二、古题今解—— 以绳测井 例 以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几 何？ 思考： (1) “三折”的意思是什么?“多”是谁比谁多? (2) 请拿出提前准备好的绳子和瓶子模拟“以绳测井”中“三折测之，绳多五尺”. (3) 寻找题目中的等量关系.你能解决“以绳测井”的问题了吗？试一试吧！ 注意：引导学生如何去理解题意，通过 “三折测之，绳多五尺”的模拟演示，让学生在 操作中去理解，找寻等量关系.此处强调解决实际问题时读懂题意的重要性. 【设计意图】此例用于巩固引例中用二元一次方程组解决实际问题的模型思想， 以及掌 握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，明确审清题意，才能找到正确的等量关系，列 出方程组. 三、总结归纳，提炼方法 类比一元一次方程解决实际问题的一般过程，你能总结归纳出运用二元一次方程组解决 实际问题的步骤吗？ 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 1.审 审题，明确题目中的已知量和未知量 2.找 寻找能够表示题意的两个等量关系 3.设 用字母表示题中的两个未知数 4.列 根据等量关系列出方程组 5.解 解方程组 6.验 检验结果的正确性和合理性，我们称之为双检验 7.答 写出答案，包括单位名称 【设计意图】通过前面的探究活动，类比之前的学习经验，总结归纳列二元一次方程组 解应用题的方法和步骤.注意提醒学生：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关 系. 四、 自主反馈，基础达标 列方程组解古算题 ：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直 金几何？题目大意是：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金”，2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金” . 每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 注意：在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方 法，此题可由学生独立完成. 【设计意图】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能，强化模型思想. 五、情境迁移，素养提升 2023 年 8 月 8 日第 31 届世界大学生夏季运动会在中国成都圆满闭幕 .中国代表队斩获 金牌 103 枚，奖牌 178 枚，居双榜第一！比赛之余“ 沉浸式”体验美食文化成为外国选手的 最爱 . 为 “ 当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买牛肉、牛筋两种食材 制作小吃，已知购买 1 千克牛肉和 1 千克牛筋共需 68 元，购买 5 千克牛肉和 3 千克牛筋共需 280 元. (1) 求牛肉、牛筋两种食材的单价. (2) 若该小吃店购买这两种牛肉、牛筋共花费 1272 元，其中购买牛肉的数量是牛筋的 2 倍.请计算购买了牛肉、牛筋各多少千克. 注意：在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方 法，此题可由学生独立完成.注意引导学生对题意及等量关系的理解. 【设计意图】 以近期热点创设情境问题，让学生顺利从古算题过渡到其他现实情境，熟 练有关“鸡兔同笼”、“以绳测井”类似应用题的求解.体会方程组作为数学模型应用的广泛 性和有效性. 六、课堂小结，颗粒归仓 1. 用二元一次方程组解决实际问题的一般过程 2.同学们，这节课已接近尾声，你有什么想和大家分享的吗？ 【设计意图】引导学生小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.注重课时盘点， 话语权交给学生，让学生自己养成善于总结的良好习惯，以此也能进一步激发学生的学习兴 趣和信心. 七、课后作业，延伸课堂 $$