专题训练02 一元二次方程的5种解法-2024-2025学年九年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版）

好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法1 知识点1 知识点1 缺少一次项或形如的一元二次方程用直接开方法求解 【题1】 ； 【题2】 ； 【题3】 ； 【题4】 ． 【题5】 ． 【题6】 ． 【题7】 【题8】 ； 【题9】 ； 【题10】 ； 【题11】 ； 【题12】 【题13】 【题14】 ． 【题15】 ． 【题16】 ；     【题17】 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法1 知识点1 知识点1 缺少一次项或形如的一元二次方程用直接开方法求解 【题1】 ； 【答案】， 【详解】解： ，； 【题2】 ； 【答案】 【详解】 ∴， ∴． 【题3】 ； 【答案】 【详解】解：， ， 所以. 【题4】 ． 【答案】 【详解】（1）解： ， ∴； 【题5】 ． 【答案】， 【详解】解：， ， ，． 【题6】 ． 【答案】(1) 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； 【题7】 【答案】， 【详解】解：， ， ，； 【题8】 ； 【答案】 【详解】解： ∴， 解得：； 【题9】 ； 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， 解得：，； 【题10】 ； 【答案】， 【详解】解：， ， ， ，； 【题11】 ； 【答案】， 【详解】解： ，； 【题12】 【答案】 【详解】解： 或， 则． 【题13】 【答案】 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【题14】 ． 【答案】，； 【详解】， ∴， ∴， 解得：，； 【题15】 ． 【答案】， 【详解】解：， ∴，． 【题16】 ；     【答案】，； 【详解】 解得：，； 【题17】 【答案】， 【详解】， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法2 知识点2 二次项系数为1一次项系数为偶数的一元二次方程可用配方法求解 【题1】 ． 【题2】 【题3】 ； 【题4】 ； 【题5】 ； 【题6】 ． 【题7】 ． 【题8】 ． 【题9】 ；         【题10】 ；         【题11】 【题12】 【题13】 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法2 知识点2 二次项系数为1一次项系数为偶数的一元二次方程可用配方法求解 【题1】 ． 【答案】； 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴； 【题2】 【答案】 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 【题3】 ； 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， ，； 【题4】 ； 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， ，； 【题5】 ； 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， ， ，； 【题6】 ． 【答案】， 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【题7】 ． 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题8】 ． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【题9】 ；         【答案】，； 【详解】 移项得： 配方，得， ， 开方得：， 解得：，； 【题10】 ；         【答案】，； 【详解】 配方，得， ， 开方得：， 解得：，； 【题11】 【答案】 【详解】 【题12】 【答案】 【详解】 【题13】 【答案】 【详解】 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法3 知识点3 一元二次方程系数无特殊性化为一般式用公式法求解 【题1】 【题2】                                 【题3】 【题4】 【题5】 ． 【题6】 ； 知识点4 用还原法求解一元二次方程 【题1】 ． 【题2】 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法3 知识点3 一元二次方程系数无特殊性化为一般式用公式法求解 【题1】 【答案】， 【详解】， ，，， ， ， ，； 【题2】                                 【答案】，； 【详解】， ， ∴，； 【题3】 【答案】， 【详解】解： ， 解得，； 【题4】 【答案】 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 【题5】 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【题6】 ； 【答案】(1)， 【详解】（1）解： ∵，， ∴方程有两个不等的实数根 ， 则方程的解为：， 知识点4 用还原法求解一元二次方程 【题1】 （10）． 【答案】 【详解】 解得：； 【题2】 . 【答案】 【详解】解：设，则有， ， ∴， ∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法4 知识点5 用提公因式、公式法因式分解求解一元二次方程 【题1】 【题2】 【题3】 【题4】 【题5】 【题6】 ； 【题7】 【题8】 ． 【题9】 ． 【题10】 ． 【题11】 ； 【题12】 ； 【题13】 ． 【题14】 【题15】 ； 【题16】 ． 【题17】 【题18】                               学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法4 知识点5 用提公因式、公式法因式分解求解一元二次方程 【题1】 【答案】 【详解】 ， ∴， ∴． 【题2】 【答案】，； 【详解】，即 ∴，   ∴，； 【题3】 【答案】，； 【详解】， ， ， ∴，； 【题4】 【答案】， 【详解】解： 化简整理，得 或 ，． 【题5】 【答案】， 【详解】（1）解： 或 解得，； 【题6】 ； 【答案】； 【详解】 ∴ ∴， ∴或， ∴； 【题7】 【答案】 【详解】∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 【题8】 ． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，． 【题9】 ． 【答案】， 【详解】解：， ， 或， ，． 【题10】 ． 【答案】， 【详解】 ， ， 或， ，． 【题11】 ； 【答案】， 【详解】解： ， ， 或， ， 【题12】 ； 【答案】或 【详解】解： 移项得，， 因式分解得，， ∴或， ∴或； 【题13】 ． 【答案】 【详解】， ， ， ， ， ． 【题14】 【答案】， 【详解】解∶ ， ∴， ∴ ∴，即， ∴或， ∴，． 【题15】 ； 【答案】 【详解】解：， ∴， ∴， ∴，， ∴，； 【题16】 ． 【答案】， 【详解】∵， ∴， ∴或， ∴，． 【题17】 【答案】 【详解】解： 解得． 【题18】                               【答案】； 【详解】， ， ， ，   ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法5 知识点6 用十字相乘法分解因式求解一元二次方程 【题1】 【题2】 ； 【题3】 ； 【题4】         【题5】 【题6】 ． 【题7】 【题8】 解方程：； 【题9】 ； 【题10】         【题11】 【题12】 ． 【题13】 【题14】 解方程：； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 专题训练2 一元二次方程的解法5 知识点3 用十字相乘法分解因式求解一元二次方程 【题1】 【答案】, ； 【详解】， ∴， ∴或， ∴, ； 【题2】 ； 【答案】， 【详解】解：， ∴， ∴，； 【题3】 ； 【答案】， 【详解】解： ， ， 或， ， 【题4】         【答案】，； 【详解】， 即， ∴，； 【题5】 【答案】， 【详解】解： ， 或 解得，； 【题6】 ． 【答案】， 【详解】 ， ∴，． 【题7】 【答案】， 【详解】解： ， 或， ， 【题8】 解方程：； 【答案】，， 【详解】， ， ，， ，． 【题9】 ； 【答案】， 【详解】解： ， ， 或， ， 【题10】         【答案】，； 【详解】， 即， ∴，； 【题11】 【答案】， 【详解】解： ， 或 解得，； 【题12】 ． 【答案】， 【详解】 ， ∴，． 【题13】 【答案】， 【详解】解： ， 或， ， 【题14】 解方程：； 【答案】，， 【详解】， ， ，， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $$