[暑假预习讲义]解决问题的策略(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 第一部分【知识考点归纳】 考点一．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 考点二．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 第二部分【经典例题分析】 【典例1】如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】由题意可知：小明从出发到公园用了280分钟，行了10＋25＝35千米，平均速度是35÷280＝0.125千米/分钟；小强用了200分钟行了25千米，平均速度也是0.125千米/分钟，他们的平均速度相等；两人步行的路程与总路程的比等于小明步行的路程与小明行的全路程的比，进而进行解答即可。 【详解】下午2：00即14时，14时－9时20分＝4小时40分＝280分钟，14时－10时40分＝3小时20分＝200分钟； 小明：（10＋25）÷280＝0.125（千米/分钟），小强：25÷200＝0.125（千米/分钟） （10＋25）× ＝35× ＝（千米） 答：学校与公园相距千米。 【名师点评】此题属于复杂的错车问题，解答此题的关键是根据路程、时间和速度的关系进行分析，进而得出答案。 【典例2】图书馆有文艺书、科技书、童话书共498本，科技书的本数比文艺书多26本，童话书的本数是文艺书的2倍。三种书各有多少本？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 【答案】文艺书118本；科技书144本；童话书236本 【分析】设文艺书有x本，则科技书有x＋26本，童话书有2x本，根据三种书共498本，列出方程求解即可得出文艺书的本数，进而得出科技书、童话书的本数。据此画图解答。 【详解】画图如下： 解：设文艺书有x本，则科技书有x＋26本，童话书有2x本，根据题意得： x＋x＋26＋2x＝498 4x＝498－26 x＝472÷4 x＝118 118＋26＝144（本） 118×2＝236（本） 答：文艺书有118本，科技书有144本，童话书有236本。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 【典例3】甲、乙两地相距300千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相对而行。2小时后两车相遇，这时客车比货车多行40千米。客车和货车平均每小时各行多少千米？ 【答案】85千米；65千米 【分析】根据题意，总路程减去客车比货车多行的路程，即为两车相同的行驶路程（即货车的行驶路程）的2倍，根据路程÷时间＝速度，代入即可求出货车的行驶速度；用货车的行驶路程加40千米即为客车的行驶路程，根据路程÷时间＝速度，代入即可求出客车的行驶速度，据此解答即可。 【详解】（300－40）÷2 ＝260÷2 ＝130（千米） 130÷2＝65（千米） （130＋40）÷2 ＝170÷2 ＝85（千米） 答：客车每小时85千米，货车每小时行65千米。 【名师点评】本题属于行程类型的题目，解题的关键是明确两车各自行的路程。 【典例4】师徒两人每小时加工的零件数不变，师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数，两人合作20小时一共可以加工240个零件。师徒两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】徒弟4个；师傅8个 【分析】由“两人合作20小时一共可以加工240个零件”可知，师徒两人1小时共加工零件数：240÷20＝12（个），由“师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数”可知，师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍，从而求出徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1）＝4（个），师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个）。 【详解】240÷20＝12（个）   6÷3＝2 徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（个） 师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个） 答：徒弟每小时加工4个零件，师傅每小时加工8个零件。 【名师点评】理解师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍是解题的关键。 【典例5】五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人数和1只大船乘的人数相等。每只大船和每只小船各能坐几人？ 【答案】每只大船坐6人；每只小船坐3人 【分析】由题意可知：每条大船上坐的人数是小船坐的人数的2倍；设小船坐x人，则大船做2x人，5条大船做2x×5＝10x人，6条小船做6x人，再根据题中数量间的相等关系式：5条大船的人数＋6条小船的人数＝48，列出方程解答。 【详解】解：设每只小船坐x人，则每只大船坐2x人，根据等量关系列式如下： 2x×5＋6x＝48 16x＝48 x＝3 每只大船坐：2×3＝6（人） 答：每只大船坐6人，每只小船坐3人。 【名师点评】本题用方程解答比较容易，关键是找准等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列式并解方程即可。 第三部分【高频考题巩固】 1．为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元。已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？ 2．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两个种分法各有几组？ 3．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答。） 4．实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人，合唱社团比舞蹈社团多27人，长笛社团比舞蹈社团少18人，三个社团各有学生多少人？（先画线段图，再列式解答） 5．刘小宇将1500毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，都正好倒满。已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，每个大杯和小杯的容量分别是多少毫升？ 6．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 7．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？ 8．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 9．张老师带41位同学去公园划船，租3条大船和6条小船正好全部坐满。已知每条大船比每条小船多坐2人。每条大船和每条小船各坐多少人？ 10．药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？ 11．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 12．三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 13．李老师给同学们买了8本笔记本和12支钢笔作为奖励，一共用去252元。已知5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，一本笔记本和一支钢笔各多少元？ 14．暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？ 15．某小学举行数学竞赛，共10道题。评分标准是做对1题得10分，做错或不做，每题倒扣5分。小明最后得55分，他做对了几道题？ 16．小兰妈妈进了一批保温杯，小兰帮妈妈装保温杯，在4个同样的大盒和7个同样的小盒里装满保温杯，正好是76个。如果一个大盒装的保温杯用小盒来装，正好可以装满3个小盒。每个小盒装多少个保温杯？ 17．粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 18．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？ 19．有56名同学去公园划船。把租来的3只大船和7只小船都坐满了。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐了多少人？ 20．美国数学家狄考文编了这样一道智力题：A、B、C三只船，共运货9400箱，A船比B船多运300箱，C船比B船少运200箱，A船和B船各运了多少箱？（先画线段图，再解答） 21．学校组织550名学生去春游，正好坐满5辆大客车和10辆小客车，其中每辆大客车比每辆小客车多20个座位，每辆大客车和每辆小客车各有多少个座位？ 22．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？ 23．师徒二人共同加工一批零件。师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍。师傅做3小时，徒弟做5小时，一共做了880个零件。师傅和徒弟每小时各做多少个零件？ 24．农民伯伯拿了一筐橘子到集市上出售，第一个尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，管中还剩下18个橘子，原来筐中有橘子多少个？ 25．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 26．六（2）班42名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 27．据了解，火车票价是按“全程票价×”的方法确定的。已知A站到F站全程1000千米，票价500元，下图是全程各站之间的里程数。 （1）王阿姨如果从C站出发，E站下车，票价应该是多少元？ （2）李叔叔如果从D站上车，票价为100元，他的目的地可能是哪一站？ 28．王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本多少元？ 29．为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 30．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 31．学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？ 32．木兰花店一盆百合花的价钱比一盆玫瑰花的价钱贵10元，妈妈买来2盆百合花和8盆玫瑰花，一共用去240元，一盆百合花和一盆玫瑰花各多少元？ 33．有3个同样的大杯和7个同样的小杯，全部装满水是2450毫升。已知一个大杯比一个小杯多装水150毫升，请问一个大杯和一个小杯各装水多少毫升？ 34．学校体育室购买2个足球和3个篮球，一共用去990元。已知每个篮球的价钱比足球贵30元，篮球和足球的单价分别是多少元？（先画图思考，再列式解答。） 35．甲乙两个粮仓存粮重量比是8∶7，如果从甲仓运出，乙仓运进8吨，那么乙仓存粮就比甲仓多17吨，甲仓原有存粮多少吨？ 36．刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？ 37．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 38．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价80元，另一种每张售价100元。小明的爸爸购买了15张票，一共用去1400元，两种票各买了多少张？ 39．学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？ 40．小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 41．六（2）班2名老师和48名学生去里运河景区划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？ 42．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？ 43．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人在进行比赛。进行单打、双打的乒乓球桌各有几张？参加单打、双打的学生分别有多少人？ 44．花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手王乐抢答了8题，最后得分32分。她答对了几题？ 45．小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 46．在3个同样的大盒子和7个同样的小盒子里装满球，正好是130个，每个大盒子比小盒子多装10个。每个大盒子和小盒子各装多少个球？ 47．甲、乙两地相距440千米。大货车以一定的速度从甲地开向乙地，1小时后小轿车以一定的速度从乙地开向甲地，又经过2小时两车相遇。已知大货车每小时比小轿车少行驶20千米，两车每小时各行驶多少千米？ 48．植树节将至，育才小学购进松树苗、柏树苗和香樟树苗共204棵。已知松树苗的棵树是柏树苗的3倍，香樟树苗的棵树比柏树苗少36棵。育才小学购进三种树苗个多少棵？ 49．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工的个数是徒弟的2倍。师傅加工5小时，徒弟加工6小时，正好一共加工了480个零件。师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？ 50．王阿姨买了5千克葡萄和6千克苹果，共花了108元。已知2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，每千克葡萄和每千克苹果各多少元？ 51．演唱会李强买了2张前排门票和6张后排门票，一共用去1920元。1张后排门票的价钱是1张前排门票价钱的。1张前排门票和1张后排门票各多少元？ 52．8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量大约共计500毫克。每块饼干的钙含量大约是多少毫克？ 53．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 54．学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 55．两名老师带领46名学生去少年宫，参加航天科技展，买门票一共用去600元。已知每张学生票价是每张成人票价的一半，每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第四部分【答案详解点评】 1．7元；28元 【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12＋4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。 【详解】1÷ ＝1×4 ＝4（个） 112÷（4＋12） ＝112÷16 ＝7（元） 7÷ ＝7×4 ＝28（元） 答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。 2．5人一组有8组；3人一组3组 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11－49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5－3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【详解】假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55－49＝6（人） 3人一组：6÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11－3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组3组。 3．张宁72张；王晓星36张 【分析】张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。此时两人总张数不变是108张，用108÷2＝54张求出此时张宁、王晓星各有54张，求两人原来有多少张，用54＋18求出原来张宁有多少张；用54－18求出王晓星原来有多少张；据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 108÷2＝54（张） 54＋18＝72（张） 54－18＝36（张） 答：张宁原来有72张，王晓星原来有36张。 4．舞蹈57人；合唱84人；长笛39人 【分析】假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，舞蹈社团人数＋合唱社团人数＋长笛社团人数＝三个社团总人数，据此列方程求解即可解答。 【详解】 解：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人， 合唱：（人） 长笛：（人） 答：舞蹈社团有57人，合唱社团有84人，长笛社团有39人。 5．240毫升；170毫升 【分析】假设都用小杯，已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，2个大杯比小杯多倒（毫升）果汁，那么（毫升）就是倒满（个）小杯果汁的数量，再用（毫升）就是小杯果汁的容量，（毫升）就是大杯果汁的容量，据此解答。 【详解】 （毫升） （个） （毫升） （毫升） 答：每个大杯的容量是240毫升，小杯的容量是170毫升。 【名师点评】本题考查的是简单的等量代换问题，知道和运用每个大杯的容量比每个小杯多70毫升是解答关键。 6．面粉40元；大米60元 【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱； 已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱； 最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（袋） 大米的单价： 1380÷（8＋15） ＝1380÷23 ＝60（元） 面粉的单价： 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（元） 答：每袋面粉40元，每袋大米60元。 7．成人票单价40元，学生票单价20元。 【分析】因为一张成人票的单价是学生票的2倍，所以2名老师买票的价格相当于2×2 ＝ 4名学生买票的价格，用42 ＋ 4求出相当于学生票的数量，然后用920除以学生票的数量，求出学生票的单价，然后用学生票的单价乘2，求出成人票的单价即可。 【详解】920÷（42＋2×2） ＝920÷（42＋4） ＝920÷46 ＝20（元） 20×2＝40（元） 答：成人票单价40元，学生票单价20元。 【名师点评】本题考查了整数四则应用，根据倍数关系将成人票转化为学生票，先求得学生票的单价是解答的关键。 8．8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 9．大船6人；小船4人 【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐（x＋2）人，根据大船数量×每条大船坐的人数＋小船数量×每条小船坐的人数＝总人数，列出方程求出x的值是每条小船坐的人数，每条小船坐的人数＋2＝每条大船坐的人数。 【详解】解：设每条小船坐x人。 （x＋2）×3＋6x＝41＋1 3x＋6＋6x＝42 9x＋6－6＝42－6 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 4＋2＝6（人） 答：每条大船和每条小船各坐6人、4人。 10．大瓶750毫升；小瓶250毫升 【分析】设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。 【详解】解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。 3x×2＋3x＝2250 6x＋3x＝2250 9x＝2250 9x÷9＝2250÷9 x＝250 250×3＝750（毫升） 答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。 11．二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4－88）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26－8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．（1）大巴车：10辆；中巴车：15辆 （2）1.1万元 【分析】（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25－x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25－x）辆坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数＋坐中巴车人数＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数； （2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用＋租赁中巴车的费用，即可解答。 【详解】（1）解：设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25－x）辆。 60x＋50×（25－x）＝1350 60x＋50×25－50x＝1350 10x＋1250＝1350 10x＝1350－1250 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 中巴车：25－10＝15（辆） 答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。 （2）500×10＋400×15 ＝5000＋6000 ＝11000（元） 11000元＝1.1万元 答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。 13．一本笔记本9元；一支钢笔15元 【分析】5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，则12支钢笔的价钱相当于12÷3×5＝20本笔记本的价钱，所以8本笔记本和12支钢笔相当于8＋20＝28本笔记本的总价，是252元，由此求出笔记本的单价；再根据5本笔记本和3支钢笔的价钱相等，求出5本笔记本的总价，再用此总价除以3即可求出一支钢笔的单价；据此解答。 【详解】一本笔记本：252÷（8＋12÷3×5） ＝252÷（8＋4×5） ＝252÷（8＋20） ＝252÷28 ＝9（元） 一支钢笔：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（元） 答：一本笔记本9元，一支钢笔15元。 【名师点评】本题主要考查“等量代换”的实际运用，将12支钢笔换算成20本笔记本是解题的关键。 14．伍角：20枚，壹角：32枚 【分析】一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。 【详解】1×18＝18（元） 31.2－18＝13.2（元） 0.5×52＝26（元） 26－13.2＝12.8（元） 0.5－0.1＝0.4（元） 壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚） 伍角硬币：52－32＝20（枚） 答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。 【名师点评】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。 15．7道 【分析】假设小明10道题全对，则可以得分10×10＝100（分），比实际多算了100－55＝45（分）。这是因为把做错的题当作对题来算，每道错题多算了10＋5＝15（分），用45除以15即可求出小明做错的题的数量。最后用10减去错题的数量即可求出他做对了几道题。 【详解】10×10＝100（分） 100－55＝45（分） 10＋5＝15（分） 做错的题：45÷15＝3（道） 做对的题：10－3＝7（道） 答：他做对了7道题。 【名师点评】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。要注意“把做错的题当作对题来算，每道错题多算了15分”，求出假设得分与实际得分的差是解题的关键。 16．4个 【分析】由于一个大盒装的保温杯相当于3个小盒，可以设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯，用4×每个大盒装的保温杯数量＋7×每个小盒装保温杯的数量＝76，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设设每个小盒装x个保温杯，则每个大盒装3x个保温杯。 7x＋4×3x＝76 7x＋12x＝76 19x＝76 x＝76÷19 x＝4 答：每个小盒装4个保温杯。 【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 17．每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。 【分析】已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。 【详解】由分析可得： 20÷2×3 ＝10×3 ＝30（袋） 30＋60＝90（袋） 1800÷90＝20（千克） 20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（千克） 答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。 【名师点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 18．51本 【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。 【详解】由分析可得： 解：设第二层有x本书， x＋12＋x＋20＋x＝125 3x＋32＝125 3x＋32－32＝125－32 3x＝93 3x÷3＝93÷3 x＝31 31＋20＝51（本） 答：第三层有51本。 【名师点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 19．大船7人；小船5人 【分析】通过已知条件，可以设每只大船坐x人，每只大船比每只小船多坐2人，则每只小船坐（x－2）人，租来的3只大船和7只小船都坐满了，说明总共有3只大船和7只小船，可列等量关系为：大船只数乘其能坐的人数＋小船只数乘其能坐的人数＝56，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每只大船坐x人， 3x＋7（x－2）＝56 3x＋7x－14＝56 10x－14＝56 10x－14＋14＝56＋14 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 7－2＝5（人） 答：每只大船坐了7人，每只小船坐了5人。 【名师点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 20．图见详解 A船：3400箱，B船：3100箱。 【分析】以B船运货的吨数为标准，画出A船比B船多300箱；画出C船比B船少200箱，设B船运x吨，A船比B船多300吨，则A船运（x＋300）吨；C船比B船少运200吨，则C船运（x－200）吨；A、B、C三只船一共运9400吨，列方程：x＋x＋300＋x－200＝9400，解方程，即可解答。 【详解】 解：设B船运x吨，则A船运（x＋300）吨，C船运（x－200）吨。 x＋x＋300＋x－200＝9400 3x＋100＝9400 3x＝9400－100 3x＝9300 x＝9300÷3 x＝3100 A船：3100＋300＝3400（吨） 答：A船运3400吨，B船运3100吨。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据三只船运的吨数与总吨数之间的关系，三只船运的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 21．大客车：50个；小客车：30个 【分析】设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位，根据大客车人数＋小客车人数＝学生总人数，列方程为：10x＋5（x＋20）＝550，解答即可。 【详解】解：设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位。 10x＋5（x＋20）＝550 10x＋5x＋100＝550 15x＝450 x＝30 大客车座位数：30＋20＝50（个） 答：每辆大客车有50个座位，每辆小客车有30个座位。 【名师点评】此题中包含两个未知量，通过设一个未知数，表示出两个未知量，根据数量关系，列方程解答即可。 22．40千卡；160千卡 【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量，可以用等量代换，将饼干代换成牛奶，则480除以（2＋1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含热量除以4就是一块饼干所含的热量。 【详解】由分析可得： 假设全是牛奶。 8÷4＝2（杯） 2＋1＝3（杯） 牛奶：480÷3＝160（千卡） 饼干：160÷4＝40（千卡） 答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。 【名师点评】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 23．徒弟每小时做80个零件，师傅每小时做160个零件。 【分析】因为师傅每小时生产的个数是徒弟的2倍，因此，师傅做3小时生产的零件总数就是徒弟做6小时生产的零件总数，所以师徒二人共同生产的880个零件，就相当于徒弟（6＋5）小时所生产的零件总数，由此用除法可求得徒弟每小时做多少个零件，进而求得师傅每小时生产的个数。 【详解】880÷（3×2＋5） ＝880÷（6＋5） ＝880÷11 ＝80（个） 80×2＝160（个） 徒弟每小时做80个零件，师傅每小时做160个零件。 【名师点评】解答此题关键是把师傅做3小时生产的零件总数替换为徒弟做6小时生产的零件总数。 24．58个 【分析】设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x－1）×（1－），第二个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－），第三个人买后剩下[（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2，即18个，由此列出方程解答。 【详解】解：设原来筐中有橘子x个。 [（x－1）×（1－）－2]×（1－）×（1－）－2＝18 [（x－1）×－2]××－2＋2＝18＋2 [（x－1）×－2]××9＝20×9 [（x－1）×－2]×5÷5＝180÷5 （x－1）×－2＋2＝36＋2 （x－1）××＝38× x－1＋1＝57＋1 x＝58 答：原来筐中有58个橘子。 【名师点评】关键是设出未知数，找出数量关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答。 25．A规格40块，B规格8块 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．大帐篷：6顶；小帐篷：4顶 【分析】根据题意，设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶；大帐篷限住5人，x顶住5x名学生；小帐篷限住3人，（10－x）顶小帐篷住（10－x）×3名学生；一共有42名学生；列方程：5x＋（10－x）×3＝42，解方程，即可解答。 【详解】解：设大帐篷租了x顶；则小帐篷租赁（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝42 5x＋30－3x＝42 2x＝42－30 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 小帐篷：10－6＝4（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【名师点评】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。 27．（1）200元； （2）E站 【分析】（1）根据火车票价的计算方法：火车票价是＝全程票价×，由图可知：从C站出发，E站下车，则路程是200＋200＝400（千米），把数据代入计算即可解答； （2）根据火车票价的计算方法，先用100除以500求出走的路程是全程的几分之几，然后再乘全程1000，求出走的路程，然后再看看从D站上车，到哪个站是所求的路程即可。 【详解】（1）500× ＝500×0.4 ＝200（元） 答：票价应该是200元。 （2）100÷500×1000 ＝0.2×1000 ＝200（千米） 答：他的目的地可能是E站。 【名师点评】解答本题的关键是看懂理解火车票的计算方法。 28．2.5元 【分析】由题意得买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的价钱，再求每本练习本的价钱即可。 【详解】（20.9－17.3）÷（7－4） ＝3.6÷3 ＝1.2（元） （17.3－4×1.2）÷5 ＝（17.3－4.8）÷5 ＝12.5÷5 ＝2.5（元） 答：每本练习本2.5元。 【名师点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔的钱数减去买了5本练习本和4支铅笔的钱数即是3支同样的铅笔的价钱。 29．23盆；11盆 【分析】假设全是小景点，则共有9个小景点，一共用去（171－6×12）盆花，用除法求出每个小景点摆放多少盆花，然后求出大景点摆放多少盆，据此解答即可。 【详解】假设全是小景点， （171－6×12）÷（6＋3） ＝（171－72）÷9 ＝99÷9 ＝11（盆） 11＋12＝23（盆） 答：每个大景点摆放23盆花，每个小景点摆放11盆花。 【名师点评】本题考查假设法的应用，要重点掌握。 30．鸡：23只；兔：12只 【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【名师点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．大客车：50人；小客车：30人 【分析】根据题意，设每辆大可出坐x人，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆小客车坐x－20人；5辆大客车坐5x人，8辆小客车坐（x－20）×8人，一共有490人，列方程，5x＋（x－20）×8＝490，解方程，即可解答。 【详解】解：设每辆大客车坐x人，则每辆小客车坐x－20人。 5x＋（x－20）×8＝490 5x＋8x－160＝490 13x＝490＋160 13x＝650 x＝650÷13 x＝50 小客车：50－20＝30（人） 答：每辆大客车坐50人，小客车坐30人。 【名师点评】利用鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．玫瑰花：22元；百合花： 32元 【分析】根据题意，设玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。根据单价×数量＝总价，可列方程为：2（x＋10）＋8x＝240，解答即可。 【详解】解：设玫瑰花每盆x元，百合花每盆x＋10元。 2（x＋10）＋8x＝240 2x＋20＋8x＝240 10x＝220 x＝22 百合花：22＋10＝32（元） 答：一盆百合花32元，一盆玫瑰花22元。 【名师点评】此题主要考查学生解答两个未知数的问题，可以用方程解答。 33．大杯：350毫升；小杯200毫升 【分析】设每个小杯装x毫升水，则每个大杯装（x＋150）毫升水，小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝2450毫升，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个小杯装x毫升水，则每个大杯装（x＋150）毫升水。 3×（x＋150）＋7x＝2450 3x＋450＋7x＝2450 10x＝2450－450 10x＝2000 x＝2000÷10 x＝200 200＋150＝350（毫升） 答：一个大杯装水350毫升，一个小杯装水200毫升。 【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 34．图见详解；篮球：210元；足球：180元。 【分析】由于篮球比足球贵30元，则3个篮球的数量相当于3个足球的数量再加上30×3＝90元，由于2个足球和3个篮球的钱数是990元，由此即可画图；根据图可知：5个足球的价钱＋90＝990，由此即可求出5个足球的价格，再除以5即可求出足球的单价，之后加30即可求出篮球的单价。 【详解】 990－30×3 ＝990－90 ＝900（元） 900÷（2＋3） ＝900÷5 ＝180（元） 180＋30＝210（元） 答：篮球的价格是210元，足球的价格是180元。 【名师点评】本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 35．72吨 【分析】根据题意，设甲仓原来存粮8x吨，则乙仓库存粮7x吨，如果从甲粮仓运走，甲粮仓还剩8x－8x×吨，乙粮仓运进8吨，乙粮仓有7x＋8，乙粮仓比甲粮仓多17吨，列方程：8x－8x×＋17＝7x＋8，解方程，求出x的值，进而求出甲仓存粮多少吨，即可解答。 【详解】解：设甲仓原有存粮8x吨，则乙仓原有存粮7x吨。 8x－8x×＋17＝7x＋8 8x－2x＋17＝7x＋8 6x＋17＝7x＋8 7x－6x＝17－8 x＝9 甲仓原有存粮：8×9＝72（吨） 答：甲仓原有存粮72吨。 【名师点评】解答本类题目只要是其中一个量是x，再用x表示出另一个量，再根据数量间的等量关系列方程解答即可。 36．10道 【分析】假设15道题全猜对，则得15×5＝75（分），这样就少得75－35＝40（分）；猜错一题比猜对一题少5＋3＝8（分），也就是猜错40÷8＝5（道）题，然后求出猜对的道数即可。 【详解】（15×5－35）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 15－5＝10（道） 答：他猜对了10道题。 【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．一车间84人；二车间57人；三车间39人 【分析】根据题意，设第二车间有工人x人，第一车间比第二车间多27人，则第一车间有工人x＋27人；第三车间比第二车间少18人，则第三车间有工人x－18人；三个车间共有工人180人，列方程：（x＋27）＋x＋（x－18）＝180，解方程，求出二车间人数，进而求出一车间和三车间人数。 【详解】 解：设二车间有工人x人，则一车间有工人x＋27人，三车间有工人x－18人 （x＋27）＋x＋（x－18）＝180 X＋27＋x＋x－18＝180 3x＋9＝180 3x＝180－9 3x＝171 x＝171÷3 x＝57 一车间：57＋27＝84（人） 三车间：57－18＝39（人） 答：一车间有工人84人，二车间有工人57人，三车间有工人39人。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，关键是找出三个车间工人人数之间的联系，找出它们之间的等量关系；列方程，解方程 38．80一张：5张；100一张：10张 【分析】根据题意，设100元一张买了x张，则80元一张买了15－x张，x张100元一张票价是100x元，（15－x）张80元一张票价是（15－x）×80元，一共用去1400元，列方程：100x＋（15－x）×80＝1400，解方程，即可解答。 【详解】解：设100元一张的票买了x张，则80元一张的票买了15－x张。 100x＋（15－x）×80＝1400 100x＋15×80－60x＝1400 20x＝1400－1200 20x＝200 x＝200÷20 x＝10 80元一张的票：15－10＝5（张） 答：80元一张票买了5张，100元一张票买了10张。 【名师点评】根据鸡兔同笼的应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 39．250毫升 【分析】将12小瓶转化为12×＝6大瓶，就相当于有6＋4＝10大瓶，再用2500÷10即可得一大瓶的酒精有多少毫升了。据此解答。 【详解】12×＝6（瓶） 6＋4＝10（瓶） 2500÷10＝250（毫升） 答：每个大瓶有250毫升。 【名师点评】将12个小瓶消毒酒精质量转化为6个大瓶酒精质量是解答此题的关键。 40．小明175颗；小军80颗 【分析】根据题意，设小军获得了x颗，小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，即小军的颗数×2＋15颗，小明获得的颗数＋小军获得的颗数＝255，列方程：2x＋15＋x＝255，解方程，求出小军获得的颗数，进而求出小明获得的颗数。 【详解】解：设小军获得x颗 2x＋15＋x＝255 3x＝255－15 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 小明获得颗数：80×2＋15 ＝160＋15 ＝175（颗） 答：小明获得175颗，小军获得80颗。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 41．租大船：7只；租小船：5只 【分析】根据题意，设租大船x只，则租小船12－x只；每只大船坐5人。x只坐5x人；每只小船坐3人，（12－x）只坐（12－x）×3人，一共2＋48人；列方程：5x＋（12－x）×3＝2＋48 【详解】解：设租大船x只，则租小船12－x只。 5x＋（12－x）×3＝2＋48 5x＋12×3－3x＝50 2x＝50－36 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 租小船：12－7＝5（只） 答：租大船7只，租小船5只。 【名师点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。 42．垃圾桶4个；文件框10个 【分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。 20x＋（x＋6）×10＝180 20x＋10x＋6×10＝180 30x＝180－60 30x＝120 x＝120÷30 x＝4 文件框：4＋6＝10（个） 答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。 【名师点评】本题考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。 43．5张；3张；10人；12人 【分析】根据题意，设双打的乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张；双打是4个人，x张桌有4x人；单打是2人，8－x张桌有（8－x）×2人，一个有22人，列方程：4x＋（8－x）×2＝22，求出双打的乒乓球桌和单打乒乓球桌的数量，进而求出双打人数和单打人数。 【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张。 4x＋（8－x）×2＝22 4x＋16－2x＝22 2x＋16＝22 2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 单打乒乓球桌：8－3＝5（张） 单打人数：5×2＝10（人） 双打人数：3×4＝12（人） 答：进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张；参加单打的学生有10人，双打的学生有12人。 【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题，设出未知数，根据题意，列方程，解方程；注意单打人数是2人和双打人数是4个人。 44．5题 【分析】假设王乐抢答的8题全部答对，则得分10×8＝80（分），比实际的得分多80－32＝48（分）。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了10＋6＝16（分），则答错的题为48÷16＝3（题），答对的题为8－3＝5（题）。 【详解】10×8＝80（分） 80－32＝48（分） 10＋6＝16（分） 答错：48÷16＝3（题） 答对：8－3＝5（题） 答：她答对了5题。 【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的得分和实际得分之间的差，理解“把答错的题当作答对的题，每题多算了16分”是解题的关键。 45．图见详解；小雯家：36个；小兰家：24个 【分析】根据题意，设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子；小雯拿出自己家包的送给小兰家，两家的粽子个数就一样多，小雯家拿出，还剩x－x个粽子，小兰家现有粽子是60－x＋x个粽子；两家一样多，列方程：x－x＝60－x＋x，解方程，即可解答。 【详解】 解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子 x－x＝60－x＋x x－x＋x－x＝60 2x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60× x＝36 小兰家包粽子：60－36＝24（个） 答：小雯家包36个粽子，小兰家包24个粽子。 【名师点评】本题考查方程的应用，关键是设出未知数，找出两家包粽子个数之间的关系，找出相关的量，列方程，解方程。 46．大盒子：20个；小盒子：10个 【分析】由于每个大盒子比小盒子多装10个，则3个大盒子比3个小盒子多装10×3＝30个，如果把3个大盒子和7个小盒子都换成小盒子，则此时装的数量：130－30＝100个，由于10个小盒子装100个，则一个小盒子：100÷10＝10（个），由此即可求出大盒子装的数量。 【详解】130－3×10 ＝130－30 ＝100（个） 100÷（3＋7） ＝100÷10 ＝10（个） 10＋10＝20（个） 答：每个大盒子装20个球，每个小盒子装10个球。 【名师点评】本题主要考查等量代换，把它们换成同一个未知量是解题的关键。 47．小轿车100千米，大货车80千米 【分析】根据题意可设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20）千米，2小时大货车和小轿车共行驶了甲乙两地的距离减去大货车1小时行驶的路程，结合相遇公式：相遇时间×速度和＝路程，据此解答。 【详解】解：设小轿车每小时行驶x千米，则大货车每小时行驶（x－20），根据题意列方程如下： （x＋x－20）×2＝440－（x－20）×1 4x－40＝460－x 5x＝500 x＝100 大货车每小时行驶：x－20＝100－20＝80（千米） 答：小轿车每小时行驶100千米，大货车每小时行驶80千米。 【名师点评】本题考查相遇问题，关键是理解两车相遇的路程是全程减去大货车1小时行驶的路程。 48．柏树苗48棵；松树苗144棵；香樟树苗12棵 【分析】根据题意，设柏树苗为x棵，松树苗是柏树苗的3倍，松树苗是3x棵，香樟树苗比柏树苗少36棵，即柏树苗－36棵＝香樟树苗，即x-36，三种树苗一共204棵，解方程：x＋3x＋x－36＝204，解方程，即可解答。 【详解】解：设柏树苗为x棵，则松树苗为3x棵，香樟树苗为x－36棵。 x＋3x＋x－36＝204 5x＝204＋36 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 松树苗苗：48×3＝144（棵） 香樟树苗：48－36＝12（棵） 答：育才小数购进柏树苗48棵，松树苗144棵，香樟树苗12棵。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 49．师傅60个；徒弟30个 【分析】根据题意，设徒弟每小时加工x个零件，则师傅加工2x个零件，师傅5小时加工5×2x个零件，徒弟6小时加工6x个零件，一共加工480个零件，列方程：6x＋5×2x＝480，解方程，即可解答。 【详解】解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅加工2x个零件 6x＋5×2x＝480 6x＋10x＝480 16x＝480 x＝480÷16 x＝30 师傅每小时加工：30×2＝60（个） 答：师傅每小时加工60个零件，徒弟每小加工30个零件。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 50．葡萄12元；苹果8元 【分析】根据题意，由于2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，可得1千克葡萄的价格相等于1.5千克苹果的价格，进一步得到5千克葡萄相当于多少千克的苹果，再根据：单价＝总价÷数量，求出每千克苹果多少元，进一步求出葡萄的价格。 【详解】3÷2＝1.5 5×1.5＝75（千克） 108÷（7.5＋6） ＝108÷13.5 ＝8（元） 8×1.5＝12（元） 答：每千克葡萄12元，每千克苹果8元。 【名师点评】代量是这个题的思想，如何巧妙的把找到两个相同可以代换的量，是解决问题的关键，3÷2＝1.5，1千克葡萄的价钱相当于1.5千克苹果的价格，从而解答问题。 51．前排：600元；后排：120元 【分析】由于1张后排门票的价钱是1张前排门票价钱的，则相当于一张前排门票价钱是后排门票价钱的5倍，由于李强买了2张前排门票和6张后排门票，2张前排门票相当于10张后排门票价钱，则一共：10＋6＝16张后排门票花了1920元，用1920÷16求出后排门票价格，之后再乘5即可求出前排门票价格。 【详解】1920÷（6＋2×5） ＝1920÷16 ＝120（元） 120×5＝600（元） 答：1张前排门票是600元，1张后排门票是120元。 【名师点评】本题主要考查等量关系，要清楚1张前排门票的价格相当于5张后排门票的价格是解题关键。 52．25毫克 【分析】可以设1块饼干的钙含量为x毫克，则1杯牛奶的钙含量：8x毫克。根据等量关系：12×1块饼干的钙含量＋1×1杯牛奶的钙含量＝500，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设1块饼干的钙含量为x毫克，则1杯牛奶的钙含量：8x毫克 12x＋8x＝500 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：每块饼干的钙含量大约是25毫克。 【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 53．5.6升 【分析】等量关系：一个大杯＋一个中杯＝一个中杯＋4个小杯＝6个小杯，所以1个大杯＝4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 【详解】7.2÷3÷6×（4＋10） ＝2.4÷6×14 ＝0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 【名师点评】解答此题的关键是：1个大杯＝4个小杯，问题即可逐步得解。 54．羽毛球拍75元，乒乓球拍24元 【分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20＋每副乒乓球的价钱×20＝1980，每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【详解】每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） ＝（1980－60）÷（60＋20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 ＝72＋3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【名师点评】解答此题的关键是根据每副羽毛球拍的价钱－每副乒乓球的价钱×3＝3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替解答。 55．学生票12元，成人票24元 【分析】等量关系：2张成人票＋46张学生票＝600元，1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱，进而可得出成人票的价钱。 【详解】每张学生票：600÷（2×2＋46） ＝600÷（4＋46） ＝600÷50 ＝12（元） 每张成人票：12×2＝24（元） 答：每张学生票12元，每张成人票24元。 【名师点评】解答此题的关键是1张成人票＝2张学生票，将成人票用学生票代替计算即可得出学生票的价钱。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$