专题1.1.1 空间向量及其线性运算 （八大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.1.1 空间向量及其线性运算 （八大考点） 【考点1：空间向量的有关概念 】 【考点2： 空间向量加减运算及几何表示 】 【考点3：空间向量数乘运算及几何表示】 【考点4：空间向量的共线定理（空间向量共线的判定）】 【考点5：空间向量的共线定理（由空间向量共线求参数）】 【考点6：空间向量共面（空间向量共面的判定）】 【考点7：空间向量共面（由空间向量共面求参数）】 【考点8：空间向量共面（推论及其应用）】 【考点1：空间向量的有关概念 】 1．给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．多选题下列命题为真命题的是（    ） A．若空间向量满足，则 B．在正方体中，必有 C．若空间向量满足，，则 D．任一向量与它的相反向量不相等 4．多选题下列关于空间向量的命题中，不正确的是（    ） A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B．平行且模相等的两个向量是相等向量 C．若，则 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 【考点2： 空间向量加减运算及几何表示 】 5．在空间四边形中，点分别是和的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选）如图，在长方体中，下列各式运算结果为的是（　　）    A． B． C． D． 7．在四面体中，，D为的三等分点（靠近B点），E为的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，设，若，，则（    ） A． B． C． D． 9．在三棱柱中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在空间四边形中，、分别是、的中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 11．如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（    ）    A． B． C． D． 【考点3：空间向量数乘运算及几何表示】 12．如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（    ）      A． B． C． D． 13．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 14．空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ）    A． B． C． D． 【考点4：空间向量的共线定理（空间向量共线的判定）】 15．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 16．已知直线l的方向向量，若点是直线l上的点，下列点坐标中，也是直线l上的点是（    ） A． B． C． D． 17．已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 18．下列命题中正确的是（    ） A．空间任意两个向量共面 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．若，，则与所在直线平行 D．若，则存在唯一的实数，使 【考点5：空间向量的共线定理（由空间向量共线求参数）】 19．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（    ） A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2 20．设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A、B、D三点共线，则实数k的值为（    ） A．-8 B．-4 C．-2 D．8 21．在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 22．已知，，不共面，若，，且三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知、、三个空间向量，若与共线，则的值为 . 24．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为 . 25．已知向量，，若与共线，则 . 【考点6：空间向量共面（空间向量共面的判定）】 26．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 27．已知非零向量，不共线，如果，，，那么下列结论正确的是（    ） A．A，B，C，D四点共线 B．A，B，C，D四点共面 C．A，B，C，D四点不共面 D．无法确定 28．若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 29．已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．，共线 B．，共线 C．，，共面 D．，，不共面 30．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A． B． C． D． 31．多选题下列命题正确的是（    ） A．若，则与，共面 B．若，则共面 C．若，则共面 D．若，则共面 32．多选题若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 33．多选题已知，则以下坐标表示的点在平面ABC内的是（    ） A． B． C． D． 【考点7：空间向量共面（由空间向量共面求参数）】 34．已知向量不共面，则使向量共面的实数x的值是（    ） A． B． C． D．4 35．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 36．已知空间向量,若共面，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 37．若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 38．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 39．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 40．已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（    ） A． B． C． D． 41．已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数 ． 42．若向量，，共面，则 ． 43．已知点，若点的坐标为，且点四点共面，则实数m的值为 . 44．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则 ． 【考点8：空间向量共面（推论及其应用）】 45．多选题下列命题中错误的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若是空间任意四点，则有 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 46．多选题下列命题中是真命题的为（    ） A．若与共面，则存在实数，使 B．若存在实数，使向量，则与共面 C．若点四点共面，则存在实数，使 D．若存在实数，使，则点四点共面 47．(多选)下列说法中正确的是（    ） A． 是共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 D．若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1.1 空间向量及其线性运算 （八大考点） 【考点1：空间向量的有关概念 】 【考点2： 空间向量加减运算及几何表示 】 【考点3：空间向量数乘运算及几何表示】 【考点4：空间向量的共线定理（空间向量共线的判定）】 【考点5：空间向量的共线定理（由空间向量共线求参数）】 【考点6：空间向量共面（空间向量共面的判定）】 【考点7：空间向量共面（由空间向量共面求参数）】 【考点8：空间向量共面（推论及其应用）】 【考点1：空间向量的有关概念 】 1．给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 ②可举出反例，①③④⑤可用向量的概念进行判断 【详解】 对于①，，故①为真命题； 对于②，若与中有一个为零向量时，其方向不确定，故②为假命题； 对于③，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，所以③为假命题； 对于④，共线向量所在直线可以重合，也可以平行，不能得到点A，B，C，D必在同一条直线上，故④为假命题； 对于⑤，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故⑤为假命题． 故假命题的个数为4. 故选：C 2．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据空间向量的有关定义判断可得答案. 【详解】零向量的方向是任意的，但并不是没有方向，故①错误； 当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等．但两个向量相等，起点和终点不一定相同，故②错误； 根据相等向量的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，但③中向量与的方向不一定相同，故③错误； 命题④显然正确； 对于命题⑤，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错误． 故选：D. 3．多选题下列命题为真命题的是（    ） A．若空间向量满足，则 B．在正方体中，必有 C．若空间向量满足，，则 D．任一向量与它的相反向量不相等 【答案】BC 【分析】根据向量相等的定义可判断A，B；根据向量的相等具有传递性，判断C；根据相反向量的含义结合零向量判断D. 【详解】A为假命题，根据向量相等的定义知，两向量相等，不仅模要相等，而且还要方向相同， 而A中向量的方向不一定相同； B为真命题，与的方向相同，模也相等，故； C为真命题，由于空间向量满足，，且向量的相等满足传递性， 故； D为假命题，零向量的相反向量仍是零向量. 故选：BC 4．多选题下列关于空间向量的命题中，不正确的是（    ） A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B．平行且模相等的两个向量是相等向量 C．若，则 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 【答案】BCD 【分析】根据相等向量的有关概念判断． 【详解】对于选项A：由相等向量的定义知A正确； 对于选项B：平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，B错； 对于选项C：若两个向量不相等，但模长仍可能相等，例如不共线的单位向量，C错； 对于选项D：相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，D错， 故选：BCD． 【考点2： 空间向量加减运算及几何表示 】 5．在空间四边形中，点分别是和的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知可得，代入即可得出答案. 【详解】 因为点G是CD的中点， 所以， 所以. 故选:C. 6．（多选）如图，在长方体中，下列各式运算结果为的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据空间向量的线性运算，结合图形即可求解. 【详解】A：，故A符合题意；    B：，故B符合题意；    C：，故C符合题意；    D：，故D不符合题意；    故选：ABC. 7．在四面体中，，D为的三等分点（靠近B点），E为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意， . 故选：C. 8．在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量的线性运算可得正确的选项. 【详解】 ， 化简得：， 故选：A . 6．如图，在三棱锥中，设，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，结合空间向量的线性运算即可求解. 【详解】连接， . 故选：C 9．在三棱柱中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量的线性运算计算即可. 【详解】由题可知. 故选：D 8．如图，在三棱柱中，M为的中点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到，然后将表示出来并代入的表示中，由此可得结果. 【详解】连接，如下图所示， 因为，， 所以，所以． 故选：A. 10．在空间四边形中，、分别是、的中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意易知是的中位线，即， 所以. 故选：C 11．如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意可得， 而 . 故选：B 【考点3：空间向量数乘运算及几何表示】 12．如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量的加减法和数乘向量即可以为基底表示向量 【详解】 故选：D 13．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的加减运算，即可求得答案. 【详解】由题意得：， 故选：A. 14．空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数形结合思想和空间向量加法法则化简即可． 【详解】∵M，G分别是BC，CD的中点，∴，． ∴． 故选：C 【考点4：空间向量的共线定理（空间向量共线的判定）】 15．已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 【答案】C 【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理. 【详解】若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故A错误； 同理若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故B错误； 根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误. 故选：C 16．已知直线l的方向向量，若点是直线l上的点，下列点坐标中，也是直线l上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据空间平行向量的坐标表示，结合方向向量的概念依次判断选项即可. 【详解】设. A：若点在直线上，有， 则不存在实数使得成立，即向量与不共线，故A不符合题意； B：若点在直线上，有， 则存在实数使得成立，即向量与共线，故B符合题意； C：若点在直线上，有， 则不存在实数使得成立，即向量与不共线，故C不符合题意； D：若点在直线上，有， 则不存在实数使得成立，即向量与不共线，故D不符合题意； 故选：B. 17．已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 【答案】D 【分析】根据平面向量共线定理及推论依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，不存在实数，使得成立， 与不共线，A错误； 对于B， ，， ， 又，不存在实数，使得成立， 与不共线，B错误； 对于C、D，若，，，四点共面， 则有， ，即，故， 故，，，四点共面，C错误，D正确. 故选：D. 18．下列命题中正确的是（    ） A．空间任意两个向量共面 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．若，，则与所在直线平行 D．若，则存在唯一的实数，使 【答案】A 【分析】根据共面向量，共线向量的定义判断． 【详解】空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确； 空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面内，B错； 若，，但当时，与不一定平行，因此它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直线，不一定平行，C错； 若，当时，不存在唯一的实数，使，D错． 故选：A． 【考点5：空间向量的共线定理（由空间向量共线求参数）】 19．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（    ） A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2 【答案】D 【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，， 因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使， 所以， 所以，解得. 故选：D 20．设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A、B、D三点共线，则实数k的值为（    ） A．-8 B．-4 C．-2 D．8 【答案】A 【分析】利用空间向量共线定理求解即可. 【详解】因为A、B、D三点共线，所以使得 又，，， 所以 则 则 解得： 故选：A. 21．在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标关系直接求解可得. 【详解】根据题意：，， 与共线，所以， 可得，． 故选：B 22．已知，，不共面，若，，且三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量共线设，从而得到方程组，求出，得到答案. 【详解】因为三点共线，所以， 即，故，解得， 所以. 故选：C 23．已知、、三个空间向量，若与共线，则的值为 . 【答案】0 【分析】由于共线，则，可得，即可求得的值. 【详解】因为于共线，则，即， 所以，则. 故答案为：. 24．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为 . 【答案】－/ 【分析】根据空间共线向量可得，建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意知，存在实数λ使得， 即，解得. 故答案为： 25．已知向量，，若与共线，则 . 【答案】 【分析】结合空间向量共线的性质，即可求解. 【详解】因为向量，且与共线， 所以，解得：，所以. 故答案为： 【考点6：空间向量共面（空间向量共面的判定）】 26．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共面向量基本定理进行运算检验选项，排除法可得结果. 【详解】对于A，，所以三个向量共面，排除； 对于B，，所以三个向量共面，排除； 对于D，，所以三个向量共面，排除. 故选：C. 27．已知非零向量，不共线，如果，，，那么下列结论正确的是（    ） A．A，B，C，D四点共线 B．A，B，C，D四点共面 C．A，B，C，D四点不共面 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据向量共面和共线的结论判断即可. 【详解】由， 则共面. 从而A，B，C，D四点共面. 故选：B. 28．若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据空间向量的共面定理，列出方程组，结合方程组的解，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，设，可得，解得， 所以向量共面，不符合题意； 对于B中，设，可得，解得 所以向量共面，不符合题意； 对于C中，设，可得，此时方程组无解， 所以向量不共面，符合题意； 对于D中，设，可得，解得 所以向量共面，不符合题意； 故选：C. 29．已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．，共线 B．，共线 C．，，共面 D．，，不共面 【答案】C 【分析】根据共面向量定理可作出判断 【详解】由题知，，是空间两个不共线的向量，， 由共线向量定理知，A，B，C三点共线， 由共面向量定理知，，，共面. 故选：C 30．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量的基底性质——基底向量由三个不共面的非零向量构成，即不共线，以此作为判断依据. 【详解】对于A. ,故A错误； 对于B. 不共面，故B正确； 对于C. ,故C错误 对于D. ,故D错误 故选:B 31．多选题下列命题正确的是（    ） A．若，则与，共面 B．若，则共面 C．若，则共面 D．若，则共面 【答案】ABD 【分析】利用共面向量定理:即若一条向量用另外两条向量线性表示，则这三条向量一定共面，用此法可判断三条向量共面，再利用有公共点的三条向量共面，进而可判断四点共面，针对，可以利用线性运算转化为，再进行判断. 【详解】选项A，根据共面向量基本定理可知，与，共面；所以选项A是正确的； 选项B，根据共面向量基本定理可知，共面，由于它们有公共点， 所以共面； 选项C，举反例说明，若，，是一个正方体同一个顶点的三条棱所对应的向量， 则它们的和向量是以为起点的对角线向量，而是该对角线向量的相反向量， 此时显然四个点不在同一个平面上，所以C选项是错误的； 选项D，由可得， 则，即， 则，此时与选项B一样，可以判断共面，即D选项是正确的； 故选：ABD． 32．多选题若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ABD 【分析】根据空间向量共面定理判断． 【详解】因为，，， 所以，，共面，，，共面，，，共面. 假设存在实数，满足， 则，此方程组无解，因此，，不共面. 故选：ABD． 33．多选题已知，则以下坐标表示的点在平面ABC内的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】设选项中的点为，若，，，四点共面，则存在，，使得. 【详解】设选项中的点为， 由题意得，， 又，，，四点共面，则存在，，使得， 即，即， 对于A，，解得，故点在平面ABC内； 对于B，，解得，故点在平面ABC内； 对于C，，无解，故点不在平面ABC内； 对于D，，解得，故点在平面ABC内. 故选：ABD 【考点7：空间向量共面（由空间向量共面求参数）】 34．已知向量不共面，则使向量共面的实数x的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】利用向量共面得到线性表示，再化简求值即可. 【详解】因为共面，所以存在实数，使得，所以，解得. 故选：A. 35．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】借助空间向量的线性运算及四点共面的充要条件即可判断选项. 【详解】因为为空间任意一点，， 所以， 所以， 因为A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面， 所以，解得． 故选：C． 36．已知空间向量,若共面，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用三个向量共面，即可列出方程求出实数的值. 【详解】因为共面，所以存在实数对,使得, 即， 所以解得 故选：D． 37．若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件得出，，，四点共面，再根据即可求出的值． 【详解】平面， ，，，四点共面， 又， ，解得． 故选：D． 或者根据平面，，，，四点共面，则存在实数，使得， 即， 又，所以解得 故选：D 38．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据的值可推导得到，由此可得四点共面，知充分性成立；由空间向量共面定理可知四点共面时，，知必要性不成立，由此可得结论. 【详解】当时，， 即，， 三点共线，四点共面，充分性成立； 当四点共面时，， 满足条件的数据不止，必要性不成立； “”是“四点共面”的充分不必要条件. 故选：B. 39．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据空间向量的共面定理可求的值. 【详解】因为点在外，由空间向量的共面定理可知且； 由题意，所以； 所以，解得. 故选：B. 40．已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由空间向量的共面定理的推论求解即可. 【详解】因为，，，是平面内不共线的四点，，所以. 故选：D 41．已知是不共面向量，，，，若，、三个向量共面，则实数 ． 【答案】/ 【分析】由题意可得存在实数，满足，然后建立方程即可求解． 【详解】若，，三个向量共面，则存在实数，满足， 即， 所以，解得， 故答案为：． 42．若向量，，共面，则 ． 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用共面向量定理列式计算即得. 【详解】由，，得不共线， 由共面，得，即， 则，解得， 所以. 故答案为：2 43．已知点，若点的坐标为，且点四点共面，则实数m的值为 . 【答案】1 【分析】利用空间共面向量定理求解即可. 【详解】∵,, ∴,，， ∵四点共面，故根据空间向量基本定理 可知存在实数，使得， 则有 ，解得， 故答案为：. 44．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则 ． 【答案】 【分析】推导出空间四点共面定理的推论，再根据推论进行求解. 【详解】因为P，A，B，C四点共面，所以存在不全为0的使得， O是平面ABC外任意一点，则， 即， 若A，B，C三点共线，则，即， 整理得：，所以， 此时若，则， 因为A，B，C三点不共线，， 所以， 所以， 令，则， 所以，所以． 故答案为： 【考点8：空间向量共面（推论及其应用）】 45．多选题下列命题中错误的是（    ） A．是共线的充要条件 B．若是空间任意四点，则有 C．若共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 【答案】ACD 【分析】根据向量共线的性质即可判断CA，由向量的线性运算即可判断B，根据共面定理的推论即可判断D. 【详解】对于A，当方向相同的共线时，此时，所以不是共线的充要条件，故A错误， 对于B, ,故B正确， 对于C，共线，有可能四点在同一条直线上，所以不能得到，故C错误， 对于D，对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），且时，四点共面，故D错误， 故选：ACD 46．多选题下列命题中是真命题的为（    ） A．若与共面，则存在实数，使 B．若存在实数，使向量，则与共面 C．若点四点共面，则存在实数，使 D．若存在实数，使，则点四点共面 【答案】BD 【分析】根据平面向量基本定理以及空间向量基本定理，可知B、D项正确；若共线，则A结论不恒成立；若三点共线，则C项结论不恒成立. 【详解】对于A项，如果共线，则只能表示与共线的向量. 若与不共线，则不能表示，故A项错误； 对于B项，根据平面向量基本定理知，若存在实数，使向量，则与共面，故B项正确； 对于C项，如果三点共线，则不论取何值，只能表示与共线的向量.若点不在所在的直线上，则无法表示，故C项错误； 对于D项，根据空间向量基本定理，可知若存在实数，使，则共面，所以点四点共面，故D项正确. 故选：BD. 47．(多选)下列说法中正确的是（    ） A． 是共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 D．若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件 【答案】CD 【分析】根据共线向量的定义、共面和共线的性质进行逐一判断即可. 【详解】由，可得向量的方向相反，此时向量共线，反之，当向量同向时，不能得到，所以A不正确； 若，共线，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，所以B不正确； 由A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，因为，可得P，A，B，C四点共面，所以C正确； 若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，当λ＋μ＝1时，即μ＝1－λ，可得，即，所以A，B，C三点共线，反之也成立，即λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件，所以D正确. 故选：CD 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$