精品解析：2023-2024学年山东省济宁市兖州区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2023—2024学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空。（27个知识点） 1. 世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双、女双、混双5项冠军。17至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。 【答案】13 【解析】 【分析】求出2、3、5的最小公倍数再与17求差进行解答。 【详解】因为2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30 30－17＝13 故17至少加上13就同时是2、3、5的倍数。 2. 在括号内填上合适的最简分数。 75公顷＝（ ）平方千米 80秒＝（ ）分 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】1平方千米＝100公顷，1分＝60秒，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，结果写成分数，不是最简分数的根据分数的基本性质化成最简分数。 【详解】75÷100＝（平方千米） 80÷60＝（分） 所以75公顷＝平方千米，80秒＝分。 3. 东东的放学时间如下图所示。东东到家时发现钟面上的分针正好旋转了180°，这时是（ ）时（ ）分。如果东东5时开始做作业，到6时做完，时针旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 16 ②. 30 ③. 30 【解析】 【分析】分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，再用180°除以每份的度数，即可求出有多少份，也就是从学校到家的时间；东东5时开始做作业，到6时做完，也就是时针走了1个大格，已知一个圆是360°，12个数字把圆平均分成了12个大格，用是360°÷12即可求出1个大格的度数。据此解答。 【详解】360°÷60＝6° 180°÷6°＝30（分） 360°÷12＝30° 东东到家时发现钟面上的分针正好旋转了180°，这时是16时30分。如果东东5时开始做作业，到6时做完，时针旋转了30度。 【点睛】本题考查了图形的旋转，把圆平均分成60份或12份并求出每份的度数是解答本题的关键。 4. 请在下面括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ），茶几上有一瓶100（ ）的医用酒精。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 升##L ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块地板砖的面积； 常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个手指头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【详解】聪聪家客厅地面的面积大约是28平方米，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米，茶几上有一瓶100毫升的医用酒精。 5. （ ）÷24＝＝24÷（ ）。 【答案】18；32；10 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此把分数化成除法；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】＝3÷4 3÷4＝（3×6）÷（4×6）＝18÷24 3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32 在分数中，分子60÷2＝30，30÷3＝10，相当于的分子乘10，要使分数值不变，分母也要乘10，即4×10＝40，50－40＝10，所以最后一空应填10。 所以18÷24＝＝24÷32＝。 6. 一杯纯果汁，小丽喝了杯后觉得太稠就加满温开水，然后喝了半杯就出去玩了。小丽一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】小丽第一次喝了杯果汁，第二次喝了（1－）杯果汁的一半。利用加法求出她一共喝了多少杯果汁。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 一杯纯果汁，小丽喝了杯后觉得太稠就加满温开水，然后喝了半杯就出去玩了小丽一共喝了杯纯果汁。 7. 工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根2dm长的木条，制作这个框架共需（ ）dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装（ ）个，完成后框架所占的空间是（ ）dm3。 【答案】 ①. 3 ②. 36 ③. 8 ④. 24 【解析】 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，有8个顶点。图中2dm的棱长只有一根，可知还需要（4－1）根；制作这个框架需要的木条长度，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；“防撞角”就是长方体的顶点；长方体框架所占的空间就是求长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算。据此解答。 【详解】（根） （dm） 故还需要3根2dm长的木条，制作这个框架共需36dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装8个，完成后框架所占的空间是24dm3。 8. 一个电话号码是三位数。百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数是2的倍数且是质数，个位上的数是最小的偶数，这个电话号码是（ ），它是在（ ）的情况下拨打的。 【答案】 ①. 120 ②. 急救医疗 【解析】 【分析】自然数中1既不是质数也不是合数；质数是除了1和本身以外没有其他因数的数；是2的倍数的数个位上是0、2、4、6、8；而10以内的质数有2、3、5、7；最小的偶数是0，据此解答。 【详解】百位上的数既不是质数又不是合数，百位上是1； 十位上的数是2的倍数且是质数，十位上是2； 个位上的数是最小的偶数，个位上是0； 这个电话号码是120，在急救医疗的情况下拨打的。 9. 把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 【答案】22 【解析】 【分析】用6个棱长是 1cm的正方体拼成一个长方体。一共有两种拼法：一字排列，会减少10个小正方形的面；2×3排列，即拼成长3cm、宽2cm、高1cm的长方体，会减少14个小正方体的面。据此解答即可。 【详解】1×1×（6×6－14） ＝1×1×（36－14） ＝1×1×22 ＝1×22 ＝22（cm2） 则表面积最小是22cm2。 10. 中国象棋源远流长，是中华民族的文化瑰宝。佳佳从小喜欢下象棋，她在桌面上用象棋摆了一个形状。下面是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用（ ）枚象棋，最多要用（ ）枚象棋。 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【分析】根据从上面看到形状可知，底层有3枚象棋，结合从前面和右面看到的形状可知， “车”有4枚， “马”有3枚， “兵”至少有1枚，最多有3枚，据此解答即可。 【详解】3＋4＋3＝10（个） 3＋4＋1＝8（个） 由分析可知，如图是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用8枚象棋，最多要用10枚象棋。 11. 小雷阅读一本科学书时看到：一种细胞每3分钟由1个细胞分裂成2个。一个这种细胞在第6分钟分裂后的细胞个数是第15分钟分裂后的细胞个数的。 【答案】 【解析】 【分析】一种细胞每3分钟由1个细胞分裂成2个，也就是当第3分钟后，细胞个数是2个；第（2×3）分钟分裂后的细胞个数是（2×2）个；第（3×3）分钟分裂后的细胞个数是（2×2×2）个；第（4×3）分钟分裂后的细胞个数是（2×2×2×2）个；第（5×3）分钟分裂后的细胞个数是（2×2×2×2×2）个；要求第6分钟分裂后的细胞个数是第15分钟分裂后的细胞个数的几分之几，用第6分钟分裂后的细胞个数除以第15分钟分裂后的细胞个数即可解答。 【详解】第6分钟分裂后的细胞个数是：2×2＝4（个） 第15分钟分裂后的细胞个数是：2×2×2×2×2＝32（个） 因此一个这种细胞在第6分钟分裂后的细胞个数是第15分钟分裂后的细胞个数的。 12. 清明是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，在部分地区有吃青团的习俗。清明节前，五年级的师生一起包青团，若他们包的青团每24个装一盒，会剩下3个，每30个装一盒，也会剩下3个，则他们包的青团至少有（ ）个。 【答案】123 【解析】 【分析】如果包的青团每24个装一盒，会剩下3个；如果每30个装一盒，也会剩下3个；他们包的青团数量减去3个后剩余的个数是24和30的公倍数，要求他们至少包多少个，只要求出24和30的最小公倍数，用最小公倍数加上3，所得结果即为至少要包的青团数量。 【详解】24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 2×3×2×2×5＝120 24和30的最小公倍数是120。 120＋3＝123（个） 因此他们包的青团至少有123个。 13. 小禾用15天看完一本故事书，6天看完这本故事书的（ ），再看（ ）天后，还剩这本故事书的。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用已看天数除以总天数即可；“还剩这本故事书的”可以把看完这本书的总天数15看作单位“1”，把15天平均分成3份，剩下1份，看了2份。可以先算出每份的天数再乘2，得到已经看的天数，最后减去6天。据此解答。 【详解】 （天） （天） 所以，6天看完这本故事书的，再看4天后，还剩这本故事书的。 14. 有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出（ ）号一定是正品。 【答案】⑤ 【解析】 【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。 【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（7个知识点） 15. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。 B. “求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。 C. 把3米长的绳子平均分成4份，每份长米。 D. 两个自然数的乘积一定是合数。 【答案】D 【解析】 【分析】A．我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。 B．一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。求一个水桶能装多少升水，是求水桶能容纳的水的体积，就是这个水桶的容积。 C．全长3米，平均分成4份，求每份的长度用除法计算。 D．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。 【详解】A．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式；选项说法正确； B．“求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。选项说法正确； C．3÷4＝（米），所以每份长米，，选项说法正确； D．1×2＝2，2是质数，故两个自然数的乘积一定是合数说法错误。 故答案为：D 16. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 5＝2＋3 C. 10＝3＋7 D. 12＝4＋8 【答案】C 【解析】 【分析】偶数是指能被2整除的数，质数是指只能被1和它本身整除的数。根据“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，依次判断选项得出答案。 【详解】A．8＝1＋7，1不是质数，7是质数，6大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想； B．5＝2＋3，2和3是质数，5是大于2但不是偶数，不符合哥德巴赫猜想； C．10＝3＋7，3和7是质数，10大于2且是偶数，符合哥德巴赫猜想； D．12＝4＋8，4和8是合数，12大于2且是偶数，不符合哥德巴赫猜想； 故答案为：C 17. 下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 学校各学科教师人数 B. 楠楠家8月份各项支出情况 C. 楷楷6～11岁的体重变化情况 D. 大豆中各种营养成分所占百分比 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】A．学校各学科教师人数最适合用条形统计图表示； B．楠楠家8月份各项支出情况最适合用条形统计图表示； C．楷楷6～11岁的体重变化情况最适合用折线统计图表示； D．大豆中各种营养成分所占百分比最适合用扇形统计图表示。 故答案为：C 18. 将下面这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是（ ）。 A. 想 B. 儿 C. 童 D. 有 【答案】B 【解析】 【分析】 以 “想”为底面，折成正方体后，“理”在左边，“做”在后面，“儿”在前面，前面与后面相对，据此选择。 【详解】根据分析，将下面这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是“儿”。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力，熟悉正方体的11种展开图。 19. 下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。据此逐项分析。 【详解】A. 该图形可以通过旋转一个直角三角形得到； B． 该图形可以通过平移一个小旗得到； C． 该图形既可以通过平移得到，也可以通过旋转得到； D． 该图形只能通过旋转得到。 故答案为：C 20. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6张饼的； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的； 丙：把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分表示6张饼的，不是； 丁：把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，取出部分表示6张饼的。 由上可知，甲、乙图中的阴影，丁的线段图，分别表示“6张饼的”。 故答案为：B 【点睛】准确找出单位“1”并掌握分数的意义是解答题目的关键。 21. 如图，把一根体积是21dm3的长方体木块截成3段，表面积比原来增加了2.8dm2。算式21÷（2.8÷4）是求原来长方体木块的（ ）。 A. 长 B. 宽 C. 表面积 D. 横截面的面积 【答案】A 【解析】 【分析】把一根体积是21dm3的长方体木块截成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出的是1个横截面的面积，根据长方体的体积＝底面积×高，可知长方体的高（长方体的长）＝体积÷底面积（横截面的面积）。据此判断。 【详解】由分析可知：2.8÷4，表示横截面的面积，21÷（2.8÷4）表示长方体的体积÷横截面的面积＝原来长方体木块的长。 故答案为：A 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（7个知识点） 22. 6个奇数的和是偶数，6个奇数的积也是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数； 奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数。 【详解】由分析可知： 6个奇数的和＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）。 所以，6个奇数的和相当于3个偶数的和，结果是偶数。 6个奇数的积＝（奇数×奇数）×（奇数×奇数）×（奇数×奇数） 所以，6个奇数的积相当于3个奇数相乘，结果仍然是奇数。 可得：6个奇数的和是偶数，6个奇数的积是奇数。 故答案为：× 23. 一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；据此解答。 【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。 24. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。 【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。 所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。 故答案为：√ 25. 体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。与时钟的指针旋转的方向相同的方向叫做顺时针方向，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转；与时钟的指针旋转方向相反的方向叫做逆时针方向；向左转是你的身体按逆时针方向旋转，据此判断。 【详解】体育课上，老师要求同学们向左转就是你身体按逆时针方向旋转，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转。 原题干说法错误。 故答案为：× 26. 甲、乙两班的男生人数各占本班人数的，那么两班男生人数相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知甲、乙两班的男生人数各占本班人数的，把甲、乙两班的总人数分别看作单位“1”，根据分数乘法的意义，即甲班男生人数＝甲班总人数×，乙班男生人数＝乙班总人数×，而题目没有说明甲班、乙班各自的总人数，所以无法比较两班的男生人数。 【详解】甲班男生人数＝甲班总人数× 乙班男生人数＝乙班总人数× 如果甲班、乙班的总人数相等，那么两班的男生人数就相等； 如果甲班、乙班的总人数不相等，那么两班的男生人数就不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 27. 异分母分数不能直接相加减，是因为分数单位不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；异分母分数的分数单位不相同；异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】异分母分数不能直接相加减，是因为分数单位不同。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数单位的定义以及异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 28. 两幅不同的折线统计图，一定能合成复式折线统计图。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点及作用，折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化的趋势。据此判断。 【详解】任何一幅复式折线统计图都能分成两幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，只有两个有联系的单式统计图才能合成一个复式统计图。因此，任意两个折线统计图都可以合成一个复式折线统计图。这种说法是错误的。 故答案为：× 四、做一做。（13个知识点） 29. 图形的运动。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点________ ______时针方向旋转______°后可以和图③拼成一个平行四边形。 、 【答案】（1）见详解（2）A；逆；90 【解析】 【分析】（1）图①绕着点P旋转，依照旋转的方向和角度画图，保证形状大小不变； （2）图②可以绕着点A或点B，顺时针或逆时针旋转，分多种情况讨论，怎样能和图③拼成平行四边形，据此解答。 【详解】（1）图①绕着点P逆时针旋转90°后形状大小不发生改变； （2）图②绕着点A顺时针、逆时针旋转90°后如图红色、蓝色，图②绕着点B顺时针、逆时针旋转90°后如图绿色、黄色，要求和图③拼成平行四边形，只能绕着点A逆时针旋转90°。 【点睛】此题考查图形的旋转问题，旋转后图形大小形状不变，抓住旋转的方向及角度正确作图。 30. 预防近视，从我做起。六年级某班学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数统计如下图。 （1）该班学生近视人数和未近视人数相差最多的是（ ）年级，从（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）该班学生一年级时近视人数占全班总人数的（ ），六年级时未近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）该班学生从（ ）年级到（ ）年级近视人数增加最多。 （4）该班学生从一年级到四年级平均每年（ ）人近视。 （5）针对班级同学近视率逐年上升的情况，你有什么建议。（写1条） 【答案】（1）一；五 （2）； （3）五；六 （4）4 （5）保护眼睛健康，少用电子产品。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过观察统计图，在同一列中两点距离最远的就是该班学生近视人数和未近视人数相差最多的，从图例可知实线表示的是近视人数，虚线表示未近视人数，实线在上，虚线在下，则表示近视人数超过了未近视人数。据此解答。 （2）把全班总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。分别用一年级的近视人数除以全班的人数；用六年级未近视人数除以全班人数即可。 （3）通过观察实线最陡的那条线段，就是近视人数增加最多的。 （4）根据平均数＝近视总人数÷时间，用四年级时近视总人数÷4，据此解答。 （5）通过观察统计图发现随着年级越高，近视人数越多，据此提建议如何保护眼睛即可。 【详解】（1）该班学生近视人数和未近视人数相差最多的是一年级，从五年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2） 该班学生一年级时近视人数占全班总人数的，六年级时未近视人数占全班总人数的。 （3）该班学生从五年级到六年级近视人数增加最多。 （4）（人） 该班学生从一年级到四年级平均每年4人近视。 （5）针对班级同学近视率逐年上升的情况，我建议同学们保护眼睛健康，少用电子产品。（答案不唯一） 五、计算。（26个知识点） 31. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；； 【解析】 32. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，在等式两边同时加上，得到x的值。 （2）先计算括号内的值，然后利用等式的性质1，在等式两边同时减去这个值，求出x。 【详解】（1） 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ （2） 解：x＋（－）＝ x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ 33. 计算下面各题。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0；（2）；（3）1 （4）；（5）；（6）8.1 【解析】 【分析】（1）和是同分母分数，和也是同分母分数。根据带符号搬家和减法的性质，将原式化为（＋）－（＋）。计算出同分母分数相加的结果分别为1和1，最后将两个结果相减。 （2）这三个分数的分母不同，需要先通分找到它们的最小公倍数。8、16、24的最小公倍数是48。将通分为，通分为，通分为。然后按照从左到右的顺序进行计算，先计算加法，再计算减法。 （3）去括号时，因为括号前面是减号，所以去括号后，括号内的减号要变为加号。即原式变为－＋。先计算同分母的分数相减－。再计算加法＋＝1。 （4）根据加法的交换律和结合律，先将和相加，得到（＋）＝2，再计算2＋。 （5）先将0.25化为分数，即0.25＝。去括号得到＋－。利用带符号搬家，将相同分母的先结合计算。 （6）观察到3.22和2.88是小数，和是分数，先利用加法的交换律和结合律，将小数3.22和2.88相加，得到6.1。将分数和化为同分母分数相加，得到2。最后将小数和分数的计算结果相加即可，据此解答。 【详解】（1） ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （2） ＝＋－ ＝－ ＝ （3） ＝－＋ ＝＋ ＝1 （4） ＝（＋）＋ ＝2＋ ＝ （5） ＝－＋ ＝ （6） ＝（3.22＋2.88）＋（＋） ＝6.1＋2 ＝8.1 六、解决问题。（20个知识点） 34. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几？ 【答案】（1）花圃区面积占农耕园面积的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法列式，据此解答； （2）学校劳动实践基地的面积是花圃区和农耕园的面积之和，求花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几，用花圃区的面积除以实践基地的面积，据此解答。 【详解】（1）算式“23÷35”解决的问题是花圃区的面积占农耕园面积的几分之几； （2）23÷（23＋35） ＝23÷58 ＝ 答：花圃区的面积占学校劳动实践基地的。 35. 孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 【答案】0.8平方米 【解析】 【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度； 分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。 【详解】48÷12＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。 36. 一辆货车和一辆轿车同时从A、B两地出发，相向而行。当货车行了全程的时，轿车行了全程的，这时货车、轿车间的距离占全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，当货车行了全程的，轿车行了全程的时，因为与的和大于1，说明货车与轿车相遇后分别继续向前行驶，那么货车、轿车间的距离等于全程的与全程的的和再减去1，据此解答。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：这时货车、轿车间的距离占全程的。 37. “3.14数学节”时，红星小学的同学们为了做海报，要将一张长24厘米，宽18厘米的画纸，裁成大小一样且尽可能大的正方形，要求不能有剩余，裁得的正方形画纸边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形画纸？（写出主要思考过程，再在下边的长方形中画图验证） 【答案】6厘米；12个 图见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，求裁的正方形边长尽可能大，就是求24和18的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出正方形的边长；再分别求出长方形画纸的长边、宽边含有的小正方形画纸的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的小正方形画纸的块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6；裁得的正方形的边长是6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 如图： 答：裁得的正方形画纸边长最长是6厘米，可以裁出12个这样的正方形画纸。 38. 数学课上，一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 想想说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。” 乐乐说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 当当说：“长方体的前、后、左、有四个面的面积之和是96平方分米。” 兰兰说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学所说的数据都是正确的，你能从中找出必要的条件求出长方体的体积吗？ 【答案】144立方分米 【解析】 【分析】想想说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。”，说明该长方体的底面是正方形，即长方体的长和宽相等；兰兰说：“长方体的底面周长是24分米。”，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算，可以求出长和宽是多少；乐乐说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，可以求出长方体的高；最后根据体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积。 【详解】24÷4＝6（分米） 64÷4－6－6 ＝16－6－6 ＝4（分米） 6×6×4＝144（立方分米） 答：长方体的体积是144立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空。（27个知识点） 1. 世界乒乓球职业大联盟主办的乒乓球比赛于2024年3月10日至17日在新加坡体育中心举行，最终国乒包揽男单、女单、男双、女双、混双5项冠军。17至少加上（ ）就同时是2、3、5的倍数。 2. 在括号内填上合适的最简分数。 75公顷＝（ ）平方千米 80秒＝（ ）分 3. 东东的放学时间如下图所示。东东到家时发现钟面上的分针正好旋转了180°，这时是（ ）时（ ）分。如果东东5时开始做作业，到6时做完，时针旋转了（ ）度。 4. 请在下面括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ），茶几上有一瓶100（ ）的医用酒精。 5. （ ）÷24＝＝24÷（ ）。 6. 一杯纯果汁，小丽喝了杯后觉得太稠就加满温开水，然后喝了半杯就出去玩了。小丽一共喝了（ ）杯纯果汁。 7. 工人师傅计划用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根2dm长的木条，制作这个框架共需（ ）dm的木条。如果想为这个框架每个角都装上“防撞角”，那么一共需要安装（ ）个，完成后框架所占的空间是（ ）dm3。 8. 一个电话号码是三位数。百位上的数既不是质数又不是合数，十位上的数是2的倍数且是质数，个位上的数是最小的偶数，这个电话号码是（ ），它是在（ ）的情况下拨打的。 9. 把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（ ）cm2。 10. 中国象棋源远流长，是中华民族文化瑰宝。佳佳从小喜欢下象棋，她在桌面上用象棋摆了一个形状。下面是她从三个方向所看到的图形，佳佳摆这个形状最少要用（ ）枚象棋，最多要用（ ）枚象棋。 11. 小雷阅读一本科学书时看到：一种细胞每3分钟由1个细胞分裂成2个。一个这种细胞在第6分钟分裂后的细胞个数是第15分钟分裂后的细胞个数的。 12. 清明是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，在部分地区有吃青团的习俗。清明节前，五年级的师生一起包青团，若他们包的青团每24个装一盒，会剩下3个，每30个装一盒，也会剩下3个，则他们包的青团至少有（ ）个。 13. 小禾用15天看完一本故事书，6天看完这本故事书的（ ），再看（ ）天后，还剩这本故事书的。 14. 有5个外形完全一样零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出（ ）号一定是正品。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（7个知识点） 15. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。 B. “求一个水桶能装多少升水”就是求这个水桶的容积。 C. 把3米长的绳子平均分成4份，每份长米。 D. 两个自然数的乘积一定是合数。 16. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符合哥德巴赫猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 5＝2＋3 C. 10＝3＋7 D. 12＝4＋8 17. 下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 学校各学科教师人数 B. 楠楠家8月份各项支出情况 C. 楷楷6～11岁的体重变化情况 D. 大豆中各种营养成分所占百分比 18. 将下面这张纸折成一个正方体，那么“做”对面的汉字是（ ）。 A. 想 B. 儿 C. 童 D. 有 19. 下面的图案中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 甲、乙、丙用图中的阴影，丁用线段图，分别表示出“6张饼的”。下面图意正确的是（ ）。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 乙、丙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 21. 如图，把一根体积是21dm3的长方体木块截成3段，表面积比原来增加了2.8dm2。算式21÷（2.8÷4）是求原来长方体木块的（ ）。 A. 长 B. 宽 C. 表面积 D. 横截面的面积 三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（7个知识点） 22. 6个奇数的和是偶数，6个奇数的积也是偶数。（ ） 23. 一个长方体中（不包括正方体）最多有4个面完全相同。（ ） 24. 分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。（ ） 25. 体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 26. 甲、乙两班的男生人数各占本班人数的，那么两班男生人数相等。（ ） 27. 异分母分数不能直接相加减，是因为分数单位不同。（ ） 28. 两幅不同的折线统计图，一定能合成复式折线统计图。（ ） 四、做一做。（13个知识点） 29. 图形的运动。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点________ ______时针方向旋转______°后可以和图③拼成一个平行四边形。 、 30. 预防近视，从我做起。六年级某班学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数统计如下图。 （1）该班学生近视人数和未近视人数相差最多的是（ ）年级，从（ ）年级开始近视人数超过了未近视人数。 （2）该班学生一年级时近视人数占全班总人数（ ），六年级时未近视人数占全班总人数的（ ）。 （3）该班学生从（ ）年级到（ ）年级近视人数增加最多。 （4）该班学生从一年级到四年级平均每年（ ）人近视。 （5）针对班级同学近视率逐年上升的情况，你有什么建议。（写1条） 五、计算。（26个知识点） 31. 直接写得数 32. 解方程。 （1） （2） 33. 计算下面各题。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、解决问题。（20个知识点） 34. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几？ 35. 孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 36. 一辆货车和一辆轿车同时从A、B两地出发，相向而行。当货车行了全程的时，轿车行了全程的，这时货车、轿车间的距离占全程的几分之几？ 37. “3.14数学节”时，红星小学同学们为了做海报，要将一张长24厘米，宽18厘米的画纸，裁成大小一样且尽可能大的正方形，要求不能有剩余，裁得的正方形画纸边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形画纸？（写出主要思考过程，再在下边的长方形中画图验证） 38. 数学课上，一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 想想说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。” 乐乐说：“这个长方体的棱长总和是64分米。” 当当说：“长方体的前、后、左、有四个面的面积之和是96平方分米。” 兰兰说：“长方体的底面周长是24分米。” 这四名同学所说的数据都是正确的，你能从中找出必要的条件求出长方体的体积吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$