2.5.2 圆与圆的位置关系-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.5.2圆与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：40min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 8.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆 1.(2024·湖北武汉高二期末)圆0：x2+y2=1与 的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c的值为 圆M:x2+y2+2x-2y-7=0的位置关系为 ( A.-1 B.2 A.外离B.相切C.相交 D.内含 C.3 D.0 2.(2024·江苏盐城高二期末)两圆(x-2)2+ 重难聚焦 (y+1)2=4与(x+2)2+(y-1)2=16的公切线有 题组4 圆与圆位置关系的综合应用 ( 9.(2024·江苏徐州高二月考)如果圆C: A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(多选)(2024·山东临沂高二月考)圆0：x2+ (x-m)2+(y-m)2=16上总存在两个点到原 点的距离为2，则实数m的取值范围是 y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系 可能为 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 A.(-32,32) 题组2圆与圆的相切问题 B.(-√2,2) 4.(2024·山西大同高二期末)设圆M:x2+y2= C.(-32,2) 4,圆N:(x-3)2+(y-4)2=R(R>0),则R=3 D.(-32,-2)U(2,32) 是两圆相切的 10.已知定圆(x-1)2+(y-2)2=1,有一个半径 A.充要条件 为1的动圆，圆心在y轴上移动，当动圆与 B.充分不必要条件 定圆相切时，动圆圆心的坐标是 C.必要不充分条件 11.圆A:x2+y2-4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-6x- D.既不充分也不必要条件 5.(2024·山西运城高二月考)已知圆C1:(x- 12y+44=0,求解圆A与圆B的公切线方程 a)2+y2=36与圆C2:x2+(y-b)2=4只有一条 公切线，则a2+2= 题组3圆与圆的相交问题 6.(2024·浙江台州一中高二期中)圆C:x2+ y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-6=0 的公共弦所在直线方程为 A.x+2y+4=0 B.2x-4y+9=0 C.x-2y+4=0 D.2x-y-4=0 7.(多选)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D: x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数a的 取值可以是 ( A.-3 B.3 C.2 D.-2 选择性必修第-册：RJA黑白题052 黑题 应用提优 展时：60min 1.(多选)在同一直角坐标系中，直线y=ax+a A.[2-3,2+/3] B.[-2-3,-2+3] 与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是( C.[-2-/3,2+3]D.[-2-3,2-3] 7.(2024·浙江绍兴高二期中)设A为圆x2+ y2-2x=0上的动点，PA是圆的切线且|PA1= 1,则P点的轨迹方程是 8.已知圆0：x2+y2-4=0,圆C:x2+y2+2x-15=0, 若圆O的切线1交圆C于A,B两点，则△OAB 面积的取值范围是 D 9.(2024·江西上饶高二期末)P是直线x+y=4 2.(2024·山东潍坊高二期末)若圆C:(x+2)2+ 上的一个动点，A,B是圆0：x2+y2=4上的两 (y-2)2=m与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1相 点，若PA,PB均与圆O相切，则弦长IABI的 交，则实数m的取值范围为 最小值为 A.(4,6) B.(4,10) 10.(2024·安徽铜陵高二期中)已知P(x0,y0) C.(4,36) D.(16,36) (x≠0)是圆M:(x-2)2+(y-1)2=9上的动 3.(2024·广东肇庆高二期末)根据圆的性质我 们知道，过圆O外的一点A可以作圆0的两 点，a=+2 ，则实数a的取值范围 xo 条切线，切点为B与C,我们把四边形OBAC 是 称为圆0的“切点四边形”.现已知圆O:x2+ 11.(2024·四川泸州高二期末)已知圆C过点(2， y2=1,圆外有一点A(1,2),则圆0的“切点四 3),且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4). 边形”的周长为 ( (1)求圆C,的标准方程： A.2 B.4 C.6 D.8 (2)求圆C,与圆C2:x2+y2-13x+2y+9=0的 4.(2024·江苏泰州高二期中)已知圆C1:x2+ 公共弦长 y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+y=0,若圆C2 平分圆C,的周长，则m+3n= ( A.20 B.-20C.10 D.-10 5.(2024·四川成都高二期中)直线y=x+b与曲 线x=√1-y恰有两个交点，则实数b的取值 范围是 A.-1<b≤1 B.-√2≤b≤1 C.-√2<b≤-1 D.-1<b≤1或b=-√2 6.(2024·湖北武汉高二期中)若圆x2+y2+4x 4y-10=0上至少有三个不同的点到直线 l:ax+by=0的距离为22，则直线1的斜率的 取值范围是 ( 第二章黑白题053 12.(2024·山东临沂高二期末)已知以点 压轴挑战 Q(-1,1)为圆心的圆与圆C:(x-2)2+(y+ 已知点A(-2,0)是圆C:x2+y2-22x-6=0上 3)2=1外切. 一点，过点A作直线1与圆C交于另一点B,线 (1)求圆Q的方程： 段AB的中点为点M (2)若直线l:y=mx-2与圆Q相交于M,N (1)求动点M的轨迹 两点，求IMN1的最小值及此时I的方程. (2)记动点M的轨迹为曲线E,若点P(4,0), Q(0,4),设点T为曲线E上一动点. ①求△PQT的面积的最大值，并求出取最 大值时点T的坐标 ②在①的结论下，过点T作两条相异直线 分别与曲线E相交于G,H两点，若直线 TG,TH的倾斜角互补，问直线PQ与直线 GH是否垂直？请说明理由。 13.如图.已知圆0：x2+y2=4和点A(6,8),由圆 0外一点P向圆0引切线PQ,Q为切点，且 有IPQI=1PAI. (1)求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹 是什么样的几何图形： (2)求1PQ1的最小值： (3)以点P为圆心作圆，使它与圆0有公共 点，试在其中求出半径最小的圆的方程. 进阶突破拔高练P7 选择性必修第-册·RJA黑白题054则直线的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值，易得OC1=2.1CE1= T=√2，可由勾股定理求得10E1=√OC-CE=反，于是可得到k= 之01X11=宁×10x2v万=10v区放选C m∠E0C=E1为的最大值：同理.士的最小值为-1.则二的 CE 范围是「-1,1]故选B 10.B解析：设2x-y=1,由题意知直线2x-y一4=0与圆0有公共点.所 以醒心到直线的距离d:一 ≤3，所以-35≤1≤35故选B. 11.56解析：由题得1A01=0,1P01=√3+4F=5,1PA1= 17.B解析：如图，拱形桥ACB,以AB所在的直线为x轴.以线段AB的 V5-0=V下四边形P408的面积=25aw=2x宁×V而× 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则4(-10,0)，B(10,0), √15=56.故答案为56. C(0,5).圆心在y轴上，设为E(0,b),则有1AE1=1CE1,即 12.D解析：由圆的方程(x-1)2+y2=1,可知其圆心为(1,0)，半径r= V00+815-b1,整理可得2h+15=0,解得6红-2，所以侧心为 1,圆心到直线xy=0的厘离d:ㄧ √+下 县则弦长1 0）,半径为1c=15-b1-空所以圆的方程为+（一 -2放选D. 2P-d=21-2 5）厂-学设期有一（些}-警郑得V属 四重难点拨 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为246.因为65<√46<7，所 弦长的两种求法： 以13<246<14.故选B (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，清元后得到一个一元 二水方程.在判别式△>0的前提下，利用根与系数的关系，根城弦长 公式求弦长 (2)九何方法：若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长=2√P- 两种方法以几何方法为生 13.C解析：由题意.圆M:x2-2x+y2+4y-10=0化为标准方程为圆M: 18.A解析：以小岛中心为原点0，东西方向为x轴，南北方向为y轴 (x-1)2+(y+2)2=15..心M坐标(1.-2)，半径为5.由 建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B,港口所在位置为 点A.如图所示，则A(0,20),B(10a,0)(a>0),暗融分布的圆形区 1AB|=25,得圆心M到直线x+3y+C=0的距离为d= 城的边界⊙0的方程为x2+y2=100,所以轮船沿直线返港时直 /15-(41）=0,圆心M到直线x+3y+C=0的原两 线份的方程为y一200号，甲2+-2=0，又因为轮船精直 山-6+C.m,解得C=15或-5故选C 线返港不会有触礁危险，所以直线AB与⊙O相离，即圆心0到直 √2+3 线AB的距离da.1-20 >10(a>0),解得> 14.C解析：x2+y2-6y=0,即x2+(y3)2=9,即圆心G(0,3),由题意 V4+n 5故选入 3-2 可知AB1CP,。-1,则k=1,所以弦AB所在直线的方程 为y-2=x-1,即x-y+1=0.放选C. 15.解：(1)因为(0-6)2+(-1-9)2=136>100，所以点A在圆C外 设M(xy),由于AB的中点是M,所以B(2x,2+1), 所以(2x-6)2+(2y+1-9)2=100. 整理得(x-3)2+(y-4)2=25. 所以点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25. (2)点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25,所以M是以(34)为 19.B解析：如图.AP=300km,∠APB=30°，台风中心沿PB方向 圆心，5为半径的圆，当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为 以20kmh的速度移动.台风中心距离城市A的最短距离为 x=0, AB=APsin30°=300×}-150(km.又台风中心为圆心的圆形区 2 由{)-425，解得=0政方=8，瞒足1P01=8 域.半径为100km.则台风中心在以城市A为园心，半径为 当直线1的斜作存在时.设直线1的方程为y=红一2，即红-y-2=0, 10O3km的圆内时，城市A受台风影响.以城市A为圆心，半径为 由于1P01=8.1P。4,所以圆心(3,4)到直线在y一-2=0的距离 1003km的圆截直线PB所得弦长为2√(1003)2-1502= 2 为S=3,即423，解得k=冫，所以直线1的方程为 0,5(m),则城市A受台风影响的时间为m =5(h).故选B 20 √B2+1 4y-2=0,即3x-4-8=0 综上所述，直线1的方程为3x-4y-8=0或x=0. 重难聚焦 16.C解析：由圆C:(x-1)2+y2=25.得周心C(1.0),半径r=5.因为 (2-1)2+(-1)2<25,所以点P(2,-1)在圆G内，所以经过点P的直 2.5.2圆与圆的位置关系 径是最长的弦AD,且最短的弦是与该直径垂直的弦BE,如图所示 白题 基础过关 因为1P℃1=√(2-1)2+(-1-0)2=√2，所以由垂径定理得1BE1= 1.D解析：圆0：x2+y2=1的同心为0(0,0)，半径为r1=1.圆M:x2+ 2√P-IPC下=2√25-2=2√23，所以四边形ABDE的面积为 y2+2x-2y-7=0变形为(x+1)2+(y-1)2=9,圆心为M(-1.1),半径 选择性必修第一册，RJA黑白题34 为2=3.故圆心距10W1=√(0+1)2+(0-1)下=√2<3-1=2-51，故圆 ka-7-3v4 0:x2+2=1与圆3M:x2+2+2x-2-7=0的位置关系为内含.故选D. 或 8所以圆A与圆B的公切线方程有24x-7y-5=0. 四重难点拨 (b=6+/4T. 1,判断两圆的位置关系时常用儿何法，即利用两圆圆心之何的距离 (3V41-7)x-8y+48-841=0或(3V41+7)x+8y-48-841=0. 与两圆半径之同的关系，一板不采用代数法， 故圆A与圆B的公切线方程为x=4.24x-7y-5=0.(34I-7)x 2若两圆相交，则两國公共盛所在直线的方程可由两国的方程作差 8y+48-8/4T=0或(3√4T+7)x+8y-48-8④T=0. 消去x2,2项得到. 围题 应用提优 2.B解析：圆(x-2)2+(r+1)2=4的调心为(2.-1)，半径为2.圆 1.ABD解析：直线y=ar+a2经过圆(x+a)2+y2=a2的圆心(-a.0).且 (x+2)2+(y-1)2=16的圆心为(-2,1)，半径为4.∴.圆心距d= 斜率为a.故选项A,B,D满足题意故选ABD. √(2+2)2+(-1-1)2=25.由4-2<25<4+2，可得两圆相交.，两 2.D解析：由已知C,(-2,2).C(1,-2),两例半径分别为m,1 圆公切线有2条.故选B 1C,C,1=/(-2-1)2+(2+2)2=5,而两圆相交.则1、√m-11<5<m+ 3.BCD解析：由圆0：x2+,y2=1.可得圆心0坐标为(0.0)，半径为 1,解得16<m<36.故选D. 1=1.又h圆M:(x-a)2+(y-2)2=4,可得圆心M坐标为(a.2),半 3.C解析：由题意，10A1=/个+22=5，圆0半径为1，故1AB1= 径为3=2则圆心距为10W1=√+4，圆0与圆M的半径之差 IAC1=5-T=2,故四边形OBAC的周长为1OB1+10CI+1AB1+ 为2-1=1.可得√a+4≥2>1.所以圆0与圆M的位置关系可能为 1AC1=1+1+2+2=6.故选C 相交，外切、外离.放选BCD, 4.B解析：圆C1:x2+y2-2x-6y=0=(x-1)2+(y-3)2■10，所以圆心 4.B解析：由题可得圆M的圆心坐标为(0.0)，半径为2圆N的圆心 为(1,3)，半径为√0.若圆G平分圆C的周长，则圆C,的圆心 坐标为(3,4)，半径为R.故圆心距IMN=5.因为两圆相切可分为外 (1,3)在圆C,与圆G,的公共弦上，将圆C2:x2+y2+mx+=0与圆 切和内切，当两圆外切时，圆心距5=2+R,解得R=3:当两圆内切时， C,:x2+y2-2x-6r=0作差，得两圆公共弦所在直线方程(m+2)x+(n+ 圆心距5=1R-21,解得R=7成R=-3(舍去)，所以R=3是两圆相切 6)y=0,代人(1,3)得(m+2)×1+(n+6)×3=0→m+3=-20.故选B. 的充分不必要条件.故选B 5.16解析：同C:(x-u)2+y2=36的圆心为C,(a,0),半径1=6圆 5.C解析：曲线x=/1-于，整理得x2+y2=1.x≥0.画出直线与曲线 C2x2+(-b)2=4的圆心为(0，b),半径5=2因为圆C:(x-)2+ 的图象，当直线y=x+b与曲线x=√1-2相切时，则圆心(0,0)到直 2=36与圆C2:x2+()2=4只有一条公切线，所以两圆相内切.所 线)=+6的距离为161 =1,可得b=-互（正根含去），当直线y= 以1C,C21=r,-r2,即02+(-b)=4,所以a2+62=16.故答案为16. +1 x+b过点(1.0)，(0.-1)时，b=-1,如图所示，直线y=x+b与曲线x= 6.B解析：由C,:(x-1)2+(+5)2=50,即C,(1,-5),半径为52.由 C2:(x+1)2+(y+1)2=8,即(-1.-1).半径为22.所以32< 1-2恰有两个交点，则-√2<b≤-1.故选C 1C,C21=25<72,即两圆相交，将两圆方程作差得x2+y2-2x+ 10y-24-x2-y2-2x-2y+6=0,整理得2x-4y+9=0,所以公共弦所在直 线方程为2x-4y+9=0故远B. 7.CD解析：根据题意，圆C:x2-2ar+y2+a2-1=0.即(x-a)2+y2=1,其 圆心的坐标为(a,0),半径R=1圆D:x22=4,其圆心的坐标为(0， 0),半径r=2.若两个圆有且仅有两条公共切线，则两圆相交.则有2 1clal<2+1,即1<Ial<3,解得-3cac-1或1cac3,结合选项可知选 CD,故选CD. 6.B解析：根据题意.圆x2+2+4x-4,-10=0的标准方程为(x+2)2+ 8.C解析：由已知两圆的交点所在的直线与两圆的圆心所在的直线垂 直.得3 (y-2)2=18.其圆心为(-2,2)，半径r=32.若圆x2+y2+4x-4y-10= m-1 -1m5又，两圆的交点连线的中点(m3 2·2 0上至少有三个不同的点到直线：x+r=0的距离为22，则圆心 1+m3-1 (-2,2)到直线1的拒离d≤32-2迈=√2.设直线l:+br=0的斜率 在两圆的圆心所在的直线x-y+e=0上，：. +e=0,解得e= 22 为.则k=-名，直线1的方程为红-y=0,则有22兴 ≤2，解 -2,m+c=5+(-2)=3.故选C 1+k2 重难聚焦 得-2-3≤k≤-2+√3，即k的取值范用是[-2-√3，-2+v3].故选B. 9.D解析：如果圆C:(x-m)2+(ym)2=6上总存在两个点到原点的 7.(x-1)2+y2=2解析：由圆x2+y2-2x=0的方程可知，圆心为(1.0)， 距离为2，则圆G:(x-m)2+(y-m)2=16和圆0：x2+y2=4相交.又圆 半径r=1.PA是圆的切线且1PA1=1,则点P到圆心的距离为、2，设 C:(x=m)2+(y-m)2=16的圆心为C(m,m),半径为1=4，两圆圆心 P(x.y).则√(x-1)2+y2=√2.化简得(x-1)2+y2=2故答案为(x 距1C0川=√(m-0)+(m-0)2=√21m1,由11-2<1C01<r,+2得 1)2+x2=2. 4-2<21ml<4+2.解得2<|m1<32.即m∈(-3√2.-2)U(2. 8.[2w7,2√15]解析：已知圆0的切线【交圆C于A,B两点，则 32).故选D 10.(0.2±√3)解析：设动圆圆心的坐标为(0，b),则此动圆与定圆的 △0AB的面积S=2A1·圆0：子+-4=0的半径为r=2.1AB1 圆心距d=√(1-0)2+(2-b)7=1+r1=2,解得6=2±3.即动圆圆 是圆C:x2+y2+2x-15=0的弦长.圆C:x2+y2+2x-15=0的圆心为 心的坐标为(0.2±√3). (-1,0),半径为4.圆心C到AB的距离最小时.IAB最大，圆心C 11.解：圆A:x2+2-4r+2+1=0,即(x-2)2+(y+1)2=4.圆心A(2,-1),半径 到AB的距离最大时，1AB1最小，1AB1的最小值为2√④-32= 1=2周B:2+y2-6-12+4=0,即(x-3)2+(y-6)2=1.圆心83.6).半 27,|AB1的最大值为2√4-1=2√15..△0AB面积的最小值为 径3=1.因为两圆的圆心距14B1=√(2-3)+(-1-6)2=52>1+机2，所 以两圆相离.即圆A与圆B的公切线有4条当直线的斜率不存在时，直 2×2x27=27,△01B面积的最大值为)×2x25=25. 线x=4与两圆均相切：当直线的斜率存在时，设y=x+山，即：y+b=0, ∴△0AB面积的取值范围是[27,2√15]： 12k+1+bl=2. +1 24 -7+341 = 9.25解析：因为2A1·1P01=10M1·1PA,所以1AB1= 所以 解得 81 13k-6+b 5 4√/1P02-4 4 =1. b=6-4I =4 √R+1 IPOI 1PO,当P01的长最小时，弦长1AB1最小 参考答案黑白题35 面1P01的最小值为圆心（即原点）到直线x+y=4的距离，所以 1mi--22所以14B1=4 为2=故所求圆的标准方程为（登）广·(g) =2/互.枚答案为2√2 256 121 25 10.（e,5]U[0,+） 解析：如图，设A(0,-2),由题知圆M的 压轴挑战 圆心为M(2,1)半径r=3,a表示直线PA的斜率，不妨设过点A的 解：(1)设M(x,y)(点M与，点A不重合).则B(2x+2.2y),又点B在 圆的切线方程为y=:-2,则圆心M到切线的距离4：2-2-山。 圆G:(x-2)3+y2=8上，则(2x+2-√2)2+(2y)2=8→x2+y2=2(x≠ P+1 -√2)，故动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，并除去点A 3,解得=0或=-12 5 (2)①P(4.0).Q(0,4).设T到PQ的距离为h,则PQ=4v2,SAw 2P0·h=2w2h 当h最大时，S△w最大，易得直线PQ的方程为x+y-4=0,hx= 2=35,故5am)m=12曲0 x2+y2=2, 得T(-1.-1) 2直线PQ与直线GH垂直理由如下：由已知得直线TG,TH的斜率都 结合图可知，实数。的取值周为(，号】 U[0.+).故答案 存在，设直线TG的方程为y+1=k(x+1), 则直线TW的方程为y+1=-k(x+1) 为(，号]u0+ 由1+消去y得(1+2+(22-2k)x+2-2-1=0. 11.解：(1)由题意设圆C,的圆心为C,(a,b),已知圆C,过点(2,3)， -2+2k+1 且与直线2x-3y+6=0相切于点(3,4).所以圆心C,(a.6)在直线 则-16-2水-1 1+2 xe= 1+ 2(x-3)上，所以3a+2弘-17=0.又(a-2)2+(6-3)2=2- 同理可得xW= -k2-2k+1 ye-Yw kc+k-1+xn+k+l 1e→amcn =1 (2-3)2+(6-4)2,所以解得a=5.b=1,2=13.所以圆C,的标准方 XG-XH 程(x-5)2+(y-1)2=13. 又kw=-1,故直线PQ与直线GH垂直 (2)由(1)得圆G,的标准方程(x-5)2+(-1)2=13.又圆G2:x2+ 2.4-2.5 阶段强化 y2-13x+2y+9=0,两圆方程相减得公共弦方程为3x-4y+4=0.所以 圆心C(5,1)到公共弦3x-4y+4=0的距离为d=13x5-4x1+4 黑题 阶段强化 /32+4 1.D解析：圆心在第一象限的圆过点(2.0)，且与两坐标轴都相切.则 15 =3,而圆C,:(x-5)24(y-1)2=13的半径为r=万，所以圆C (2,0)为x轴上的切点.故圆心为(2,2).则圆心到直线2+y-11=0 的距离为=4+2-山=5.故选n 与圆C2:x2+y2-13x+2y+9=0的公共弦长为2√P-正= 5 213-9=4. 2A解折：∠408=号.则△01B是等边三角形，周半径为1，因此0 12.解：(1)由已知得园C的圆心坐标为(2，-3)，半径r=1.圆Q的半径 R=10C1-r=√(2+1)2+(-3-1)2-1=4.，圆Q的方程为(x+1)2+ 到直线B的距离为 2,所以0-0+山。3 ，=之解得k=3放选A (y-1)2=16 (2)由已知得直线【过定点P(0.-2),1P01= 3.D解析：圆x2+y2=1的圆心为(0.0).半径为1.圆x2+y2-2x+4y+ √(-1-0)2+(1+2)下=√10<4，P(0,-2)在圆Q内.由园的几何 1=0的圆心为(1，-2)，半径为2则圆心距离为√1+4=√5E(1,3), 故两圆相交，则两圆的公共弦所在直线方程为1-2x+4y+1=0,即 性质可知，当PQ⊥MN时，弦1MNI最小，此时1MNI=2√R-Q, 又：1PQ1=而，，1MN1=26,当1NI最小时，kw·kw= 1-11T45 -lw=m=11 2-1=0,所以公共弦的长度为2，√1()亏故选D k一一，红安的方是为x一支x一之，年一3一 4,D解析：圆(x+3)2+(-2)2=1的圆心为(-3.2).半径为1.根据光 6=0. 的反射原理知.反射光线的反向延长线必过点(-2.-3)关于y轴的 对称点(2，-3)，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k,则反射 13.解：(1)设点P的坐标为(xy),1P11=√(x-6)+(-8)产，1PQ12= 光线所在直线的方程为y+3=(x-2),即：-y-2弘-3=0.由反射光线 10P2-4=x22-4,由题意有(-6)2+(y-8)2=x2+y2-4.整理得 3x+4y-26=0,故点P的轨迹方程为3x+4)-26=0.点P的轨迹是斜 与圆(+3+-22：1相切，可得-3-22-31=1，整理得 √R2+1 率为子，在，轴上的截距为号的直线 4 3或= 3 12k2+25+12=0.解得着=- 放选D (2)由1PQ川=PA1和(1)可知，1PQ1的最小值即为点A到直线3x+ 4-26=0的距离，放其最小值为18+32-261.24 5.C解析：设P(x,),由1PA1=2P01.得(x-3)2+y2=4x2+4y2.整理 得(x+1)2+y2=4.义圆C:(x-2)2+y2=2(>0)上有且仅有一点P满 √32+4 足1PA1=21P01,所以两圆相切.圆(x+1)2+y2=4的圆心坐标为 (3)由圆的性质可知当直线0P与直线3x+4-26=0垂直时，以此 (-1,0),半径为2，圆C:(x-2)2+y2=2(r>0)的圆心坐标为(2,0) 时的点P为圆心，且与圆O相外切的圆即为所求，此时OP的方固 半径为r两圆的圆心距为3，当两圆外切时，+2=3，得r=1,当两圆 78 4 x= 内切时，|r-21=3,得r=5.故选C 4 为y= 玉联立方程 Y= 3*, 25 解得 即P 104 25 6.32解析：设惯(x-5)2+(-5)2=16的周心为M(5,5),半径为4， 3r+4yr-26=0, 25 如图，当∠PBA最大时，PB与圆M相切，连接MP,BM,可知PM⊥ 104 25 又点0到直线3红+4一-26=0的距离为0可得所求圆的半径 PB,1BM1=√(0-5)+(2-5)=√34，IMP1=4,由勾股定理可得 PB1=√TBMT2-131PT2=3、2.故答案为32. 选择性必修第一册，RJA黑白题36