2.4 圆的方程-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 白题 基础过关 很时：40min 题组1圆的标准方程及其应用 7.(2024·山西吕梁高二期中)已知圆M经过点 1.(2024·辽宁沈阳高二月考)以(0，-1)为圆 (0,2),(0,4),且圆心M在直线2x-y-1=0 心，2为半径的圆的标准方程是 ( 上，则圆M的方程为 A.x2+(y+1)2=2 B.x2+(y+1)2=4 8.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0 C.(x+1)2+y2=2 D.(x+1)2+y2=4 恒过定点C,则以点C为圆心，半径为5的圆 2.(2024·浙江嘉兴高二期中)已知点A(1,-1) 的方程为 和点B(-1,3),则以线段AB为直径的圆的标 准方程为 ( 9.已知圆C(C为圆心，且C在第一象限)经过 A.(x+2)2+(y-4)2=5 点A(0.0),点B(2,0),且△ABC为直角三角 B.(x+2)2+(y-4)2=20 形，则圆C的方程为 C.x2+(y-1)2=5 题组2点与圆的位置关系 D.x2+(y-1)2=20 10.(2024·广东惠州高二期中)点P(m,3)与圆 3.(2024·吉林长春东北师大附中高二期中)圆 (x-2)2+(y-1)2=2的位置关系为( 心在x轴上，并且过点A(-1,3)和B(L,1)的 A.点在圆外 B.点在圆内 圆的标准方程是 ( C.点在圆上 D.与m的值有关 A.(x+4)2+y2=18 B.(x+3)2+y2=10 11.(2024·重庆九龙坡区高二期中)在圆的方 C.(x-2)2+y2=10 D.(x+2)2+y2=10 程的探究中，有四位同学分别给出了一个结 4.(2024·吉林辽源高二期末)已知直线1将圆 论.甲：该圆经过点(3,3)：乙：该圆的圆心为 C:(x+2+(01)2=4平分，且与直线 (2,-3):丙：该圆的半径为1：丁：该圆经过 x+2y+3=0垂直，则1的方程为 点(3，-3).如果只有一位同学的结论是错误 A.2x+y=0 B.2x+y-3=0 的，那么这位同学是 ( C.2x-y-4=0 D.2x-y+2=0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(2024·四川成都高二期末)圆C:(x-1)2+(y- 12.若点A(2a,a-1)在以点C(0,1)为圆心，半 1)2=2关于直线：y=x-1对称后的方程为 径为5的圆上，则a的值为 ( 13.若点P(2,2)在圆0：(x+a)2+(y-a)2=16的 A.(x-2)2+y2=2 B.(.x+2)2+y2=2 C.x2+(y-2)2=2 D.x2+(y+1)2=2 内部，则实数a的取值范围是 6.(2024·福建龙岩高二月考)△A0B的三个顶 14.一束光线从点A(-1,1)出发，经x轴反射到 点分别是A(2.0),0(0,0),B(0,2),则其外 达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路 接圆的方程为 程是 第二章黑白题047 2.4.2圆的一般方程 白题 基础过关 限时：40min 题组1圆的一般方程及其应用 y2-2ax+4y+5a2-16=0上所有的点均在第二 1.(2024·陕西汉中高二期末)圆x2+y2-2x+4y 象限内，则a的取值范围是 4=0的圆心和半径分别为 ( 题组2圆的轨迹问题 A.(1,2),3 B.(-1,2),3 9.(2024·吉林长春东北师大附中高二期末)已 C.(1,-2),2 D.(1,-2),3 知点A(5,0),点B在圆(x-1)2+y2=4上运 2.(多选)(2024·湖南长沙高二期末)圆x2+y2 动，则线段AB的中点M的轨迹方程是 4x-1=0 A.关于点(2,0)对称 A.x2+y2-6x+8=0 B.关于直线y=0对称 B.x2+y2-6x+5=0 C.关于直线x+3y-2=0对称 C.x2+y2+6.x+8=0 D.关于直线x-y+2=0对称 D.x2+y2+6x+5=0 3.(2024·广东江门高二期末)方程x2+y2+2x 10.(2024·湖北宜昌高二期中)两定点A,B的 1-m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是 距离为3，动点M满足IMA|=21MB1,则点M 的轨迹长为 A.(-,-1) B.(-1,+) A.4π B.23π C.22π D.2π C.(-∞，-2) D.(-2,+e) 11.平面上到两定点A(-1,1),B(3,4)距离的平 4.(2024·福建莆田高二期中)已知点P(1,2) 方和为100的点的轨迹是 为圆x2+y2+x-4y+m=0外一点，则实数m的 A.直线 B.线段 取值范围为 ( C.圆 D.圆的一部分 12.已知平面内两定点A(-1,0),B(1,0),动点 A.(2,+） R✉，好) C满足AC.BC=3,则1BC1的最小值为 c2.1 n.2. ( A.1 B.3 C.2 D.0 5.(2024·天津南开中学高二月考)方程x2+ 13.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运 y2-2mx-4y+2m2-4m=0所表示的圆的最大面 动.以OM.ON为两边作平行四边形MONP. 积为 ( 求点P的轨迹 A.4m B.6T C.8m D.16m 6.(2024·四川成都高二月考)已知A(2,0), B(3,3),C(-1,1),则△ABC的外接圆的一般 方程为 7.对任意实数m,圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0 恒过定点，则其坐标为 8.(2024·江西南昌高二月考)若曲线C:x2+ 选择性必修第-册·RJA黑白题048 黑题 应用提优 很时：45min 1.(2024·湖南郴州高二期中)曲线y= (1)求对角线AC所在直线的方程 √2-(x-1)2与x轴所围成区域的面积为 (2)求矩形ABCD外接圆的方程， (3)若动点P为外接圆上一点，点N(-2,0) A. 为定点，问线段PV中点的轨迹是什么？ B.T C.2m D.4T 并求出该轨迹方程. 2.(多选)(2024·广东江门高二期中)若方程 a2x2+(a+6)y2+2ax=0表示一个圆，则a的取 值可能为 () A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.方程x-1=√1-(y-1)2表示的曲线是 ( A.一个圆 B.两个圆 C.一个半圆 D.两个半圆 4.(2024·湖北荆州高二期末)圆C:x2+y2+ 9.(2024·湖北武汉高二期中)平面直角坐标系 ax-2ay-5=0恒过的定点为 () 内有两点A(4,0),B(0,4),存在点P使得 A.(-2,1),(2,-1)B.(-1,-2),(2,1) ∠APB恒为45 C.(-1,-2),(1,2)D.(-2,-1),(2,1) (1)求P点的轨迹方程： 5.(多选)(2024·黑龙江大庆高二期中)方程 (2)若P点在第三象限，连接PA交y轴于点 A(x2+y2-2x)+u(x2+y2-2y)=0(入，4不全为 D,连接PB交x轴于点C,四边形ABCD 零)，下列说法中正确的是 () 面积是否为定值，若是，请求出定值：若不 A.当4=0时为圆 是，请说明理由。 B.当4≠0时不可能为直线 C.当方程为圆时，入，满足入+u≠0 D.当方程为直线时，直线方程y=x 6.(2024·天津北辰区高二月考)已知点P在直 线y=x上运动，点E是圆(x+1)2+(y-1)2=1 上的动点，点F是圆(x-13)2+(y+6)2=4上 的动点，则1PF1-1PE1的最大值是() A.13 B.16C.17 D.18 7.(2024·福建龙岩一中高二月考)函数(x)= x2-5x+4的图象与坐标轴交于点A,B,C,则 过A,B,C三点的圆的方程为 8.如图，已知矩形ABCD的四个顶点分别为 A(0,-2),B(4,-2).C(4,2),D(0,2) 第二章黑白题049得2o+3.2.o-1 2.4圆的方程 2 即12x0y0+31=1x0+y0-11.,x0-2y。+4=0或3x。+2=0. 2.4.1圆的标准方程 若点P满足条件①，则3。+2=0不符合题意 白题 基过关 13 解方程组 2n+2=0. 1.B 解析：以(0.-1)为圆心，2为半径的圆的标准方程是x2+ (y+1)2=4,故选B. x6-2y0+4=0. 2.C解析：因为点A(1,-1)和点B(-1,3)为直径端点，所以AB中 =-3, 得 1不满足点P在第一象限，舍去 ）,即M(0,1)为圆心.因为1AB1= 5o= 点（ √1--)+(-1-3=25，则圆的半径=M.5,故圆的标 11 x09 2 解方程组 0得 6 满足条件①. 准方程为x2+(y-1)2-5.故选C 37 xg-2y0+4=0, o= 18 四重难点拨 ÷.存在点P9·8 137 同时满足三个条件 求國的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方 程有两种方法： 14.解：(1)点C(1.2)关于x轴的对称点C(1,-2).cw:=-3,由 (1)几何法，通过研究四的性质进而求出阅的基本量.确定圆的方程 =一3，得x=5e[3,5.则此时N(5,2),所以光所走过的路程 时，常用到的则的三个性质：①圆心在过切点且垂直于切线的直线 (y=-x+7, 上：②圆心在任一弦的中垂线上：③两图内切成外切时，初点与两圆 即1CN1=√(5-1)+(2+2)下=42. 国心三点共线， (2)对于线段y=-x+8,xe[3,5],令其端点A(3,5),B(5,3), (2)代数法，廊设出圆的方程，用待定系数法求解 则e子e ?,所以反射光线的斜华的取值花周是 [5 3.D解析：设圆心为E(a,0),由EA=1EB可得 √(n+1)2+(0-3)产=√(a-1)2+(0-1)下，解得a=-2,所以圆心为 ] E(-2.0).圆的半径为1EB1=/(-2-1)2+(0-1)2=√10.故所求 (3)若反射光线与直线y=-+6垂直，则由-·得x b+3 圆的标准方程为(x+2)2+2=10.故选D. lv=x-3. 2 111 +1)2=平分，所以直 ①当：+3 4 ∈[3,5].即6≤6≤7时，光所走过的最短路程为点C 4.D解析：因为直线1将圆C:+2)】 到直线y=-+6的距离，所以路程=1-2-1_+1 线1过圆心（子，）因为直线1与直线x2+3=0重直.所以直线 1的斜书为2.所以直线1：2x-y+2=0.放选D. @当：生。[5，+).即6>7时，光所走过的最超路程为线段 5.A解析：因为圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,所以圆G的圆心为(1,1) 半径为r=2设点(1,1)关于直线：y=x-1对称的点为(n),所 CB,其中B(5.-5). 0.1+ -1 所以A=1CB1=(5-1)+(6-3)下=√-6+25. 以 2 2 解得=2所以所求圆的圆心为(2.0).半径为 (B+ .6≤b≤7， -1 (yn=0, 综上，A= 7*1=-1, √02-6b+25.6>7. rm2,故所求同的方程为(x-2)2+y2=2故选A. 压轴挑战 6.(-1)之+(-1)2=2解析：因为∠A0B=90°，所以AB是外接圆的直 B解析：如图，设点F关于直线BC对称的点为H,点H关于直线AC 经所以国61，*径为. 2 =√2，所以外接圆的方 对称的点为G,连接GA.GE,GE与直线AC交于点N,连接IA,IN,分别 与直线BC交于1，J.由题意知，D在线段U之间即可.又F(2.0),直线 程为(1-1)2+(y-1)2=2.故答案为(x-1)2+(y-1)2=2. 7.(x2)2+(y-3)2=5解析：由圆M经过点(0.2)和(0.4).可知园 BC的方程为x+y=4,设H(x,y),则 x-2 =1, 解得{=所以 心M在直线y=3上，又圆心M在直线2x-y-1=0上，联立 =4 ￥=2. {公10得代所以n的坐标为(2.3.率径， y=3, H(4,2),同理可得H关于直线AC对称的点G(-2,8).直线GE:x=-2 √(0-2)2+(2-3下=5，所以周M的方程为(x-2)2+(-3)2=5.故 又直线AC的方程为x-y+4=0,所以N(-2,2).直线HA的方程为y 答案为(-2)2+(y-3)2=5. 12 四方法总结 2 4-(-4x+4)= +4),即4+4=0由+4=0得 4 所 《x+y=4, 1,确定一个面的方程，臂要三个独立条作，“选形式，定参数”是求回 的方程的基本方法，是指根据题设桌件拾当选择圆的方程的形式，进 u(号号）又易得N的方程为2.所以2.2.所以mn 而确定其中的三个参数。 2.解答圆的间周，应注意数形结合，充分运用图的几何性质，筒化 运算 8 -0 一=4.故选B 8.(x+1)2+(-2)2=5解析：将(a-1)xy++1=0整理成关于a的方 程a(x+1)-(x+y-1)=0.令关于a的方程各项为0，即x+1=0,x+y 1=0,解得x=-1y=2,直线恒过定点C(-1,2)以点C为侧心. 半径为5的例的方程为(x+1)2+(y-2)2=5 9.(x-1)2+(y-1)2=2解析：依题意，圆C经过点A(0,0),B(2,0), 可设G1m且m0半径为则仁年两G的 m=1, 方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 10.A解析：(m-2)2+(3-1)2=(m-2)2+4>2,点P(m,3)在圆 (x-2)2+(y-1)2=2的外面.故选A 参考答案黑白题31 11.A解析：假设乙，丙同学的结论正确.则该圆的方程为(x-2)2+ 则A(0,0),B(3,0).设点M(x,y),由141=21MB1,得√2+= (y+3)2=1,代入点(3.3)，方程(3-2)2+(3+3)2=1不成立.此时甲 结论错误：代人点(3，-3)，方程(3-2)2+(-3+3)2=1成立，此时丁 2√(x-3)+y2,化简并整理得(x-4)2+y2=4.于是得点M的轨迹 的结论正确.故选A. 是以点(4,0)为圆心，2为半径的圆，其周长为4云，所以点M的轨迹 长为4π.故选A 121或) 解析：由题可知1AC1=r,.√(2a)2+(a-2)=√5，两边 11,C解析：设动点的坐标为P(x,y),则1PA2+1PB12=100,即 (x+1)2+(y-1)2+(x-3)2+(y-4)2=100,整理可得x2+y2-2x-5y 同时平方，化简可得52-4-1=0，=1或a=5 73 2 =0,因此所求的轨迹是圆.故选C 13.(-2.2)解析：点P(2.2)在同0：(x+a)2+(y-)2=16的内 12.A解析：设C点坐标为(x,y),又A(-1.0).B(1,0) 部，.1P01<4,,(2+a)2+(2-a)2<16.∴.a2<4,∴.-2<0<2 14.4解析：点A(-1,1)关于x轴的对称点的坐标为(-1，-1)，圆心 则A元.元=(x+1,y)·(x-1y)=x2+y2-1=3. 坐标为(2,3)..光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C: 即x2+2=4,则C点在以原点0(0.0)为圆心，半径r=2的圆上. (x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程为√(-1-2)2+(-1-3)2 则C1表示点B到圆x2+y2=4上一动点的距离 14, 又12+0=1<4，故点B在圆x2+y2=4内部， 则1BC的最小值为r-1B)川=1.故选A. 2.4.2圆的一般方程 13.解：如图，设P(x,y),N(@%）,则线段 白题 基础过关 1.D解析：由x2+y2-2x+4y-4=0(x-1)2+(+2)2=9,所以圆心和 0P的中点坠标为（三，子》 ,线段MN 半径分别为(1.-2)，3故选D. 2.ABC解析：由周的方程为x2+y2-4x-1=0曰(x-2)2+y2=5,即圆心 的中点坐标为3。*4 2·2 的坐标为(2,0).A选项，园是关于圆心对称的中心对称图形，而点 :平行四边形的对角线互相平分 (2,0)是圆心，故A正确.圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形， 直线y=0与直线x+3y-2=0过圆心，故B,C正确.直线x-y+2=0不 过圆心，枚D错误.故选ABC 22，从面+3 y0=y-4 3.D解析：22-4(-1-m)=4m+8>0.即m>-2故选D 又点N(x+3,y-4)在圆x2+y2=4上，∴，(x+3)2+(y-4)2=4.当点P 4.D解析：因为P(1.2)在圆外，所以12+22+1-8+m>0.得m>2.又x2+ 在直线0N上时，有=号=号或=答故所求点P的 y2+-4y+m=0表示网，则已+(-4)2-4m>0,得m<。综上所 轨迹是以(-3,4)为圆心，半径长为2的圆(x+3)2+(y-4)2=4,除去 述，2m<?放选D 点()随( 5.C解析：方程x2+,2-2mx-4y+2m2-4m=0,即(x-m)2+ 黑题 应用提优 (y-2)2=-m2+4m+4,则所给圆的半径r=√m+4m+4= 1.B解析：由y=√2-(-1)下可得.(x-1)2+y2=2,y≥0，所以曲线y= √一(m-2)+8,所以当m=2时.半径r取最大值22，此时最大面 ,√2-(x-1)下表示圆(x-1)2+>2=2,y≥0的部分，因为圆心坐标为 积是8：，故选C (1.0),所以圆(x-1)2+y2=2关于x轴对称.所以曲线y= 6.x2+2-2x一4y=0解析：设△ABC外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+ E+F=0,将A(2,0),B(3,3),C(-1,1)三点坐标代入.得 √2-(x1)户与x轴所围成区域的而积为2π广=m故选B 22+2D+F=0. D=-2. 32+32+3D+3E+F=0,解得{E=-4,所以△ABC的外接圆的一般 (-1)2+12-D+E+F=0, F=0, 方程为x2+2-2x-41=0.故答案为x2+2-2x-4y=0. 17 7.(1,1)或 55 解析：由x2+y2-2mx-4my+6m-2=0,得 (x+2y-3=0, -2m(x+2y-3)+x2+y2-2=0.故 0x2+y2-2=0 解得成 x25 (y=1 7 四重难点拨 y5 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： 故答案为1，)或（行子） (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程： (2)定义法：根据圈，直线等定义列方程： 8.(-x.-4)解析：曲线G:x2+y2-2ar+4y+5a2-16=0.即(x-)2+ (3)几何法：利用圈的几何性质列方程： (+2a)2=6表示圆.圆心是(a,-2a).半径r=4.故圆上任一点(x, (4)代入法：我到要求点与已知点的关系，代入已如点满足的类系 y)满足a-4≤x≤a+4,-2-4≤y≤-2a+4.又因为任一点(x,y)均在 式等. 第二象限内，所以a+4<0且-2a-4>0,解得a<-4. 故答案为(-x,一4) 2.AC解析：由圆的一般方程形式知x2,y2的系数相问.则a2=u+6. o+5 六0-2或3当a=-2时，方程为(3）炉=士表示一个圆：当 -112 9.A解析：设B(0,%),M(x,y).由题意可知 2 所以 %+0 112 2 一=y, 3时，方程为（气兮）炉-号表示一个圆故选4C 2-5·又因为-1)2+=4，所以(2x-5-1)2+(2)2=4,化摘 3.D解析：方程可化为(x|-1)2+(y-1)2=1, (y0=2x, 因为1x1-10.所以x≤-1或x≥1. 可得x2+y2-6x+8=0.所以M的轨凌方程为x2+2-6x+8=0故选A 若x≤-1，则方程为(x+1)2+(1)2=1: 10.A解析：如图，以点A为坐标原点，直线AB为x轴，建立平面直角 若x≥1，则方程为(x-1)2+(y-1)2=1.故选D. 坐标系. 4.D解析：圆C:x2+y2+-2-5=0的方程化为a(x-2y)+(x2+y2- 5)=0.由{20，。得{任=2或-2故圆G恒过定点(-2， 1x2+2-5=0.y=1.y=-1. -1),(2,1),故选D. 5AD架折：对于A由感可得公8或公公代人得产炉一-0 选择性必修第一册，RUA黑白题2 或x2+y2-2x=0,都是圆，故A正确：对于B.当A=1,4=-1时，化简 得y=x是直线.故B错误：对于C.原式可化为(A+4)x2+(A+ 1BD1=4- m-4=4+ 一4 m-4 4))2-2Ax-2y=0,要表示圆，则必有A+≠0，故C正确：对于D.只 有A4=0时，方程表示直线y=x,故D正确.故选ACD. 4+ =8· (m+n-4)2 m-4 (m-4)(n-4) 6.B解析：设直线：y=x.圆A:(x+1)2+(y-1)2=1,圆B:(x-13)2+ 「2mn-8(m+n)+16+m2+n2 (y+6)2=4,易知点A(-1,1)关于直线1的对称点为A'(1,-1,以A m-4(m+拉)+16 ,且m2+n2=16,则S形m=16, 为圆心，1为半径的圆A“即为圆A关于直线（的对称圆.设E点关于 直线I的对称点为E,则有IPEI=|PEI.∴.IPF1-1PE1=IPFI 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 1PE1.如图.连接EF,在△PEF中，有IPF-1PEI≤1EF1,当且仅 2.5.1直线与圆的位置关系 当P,E,F三点共线时取得等号.故求IPF1-1PE1的最大值问题转 白题 基础过关 换为求IEF们的最大值问题，故当直线EF过圆心A和圆心B且E, 1.A解析：因为圆的半径为1.圆心为(1,0).所以圆心到直线x-y+1= F距离最远且点P恰好为直线E下与直线（的交点时可取得最大值 由题意知A'点和B点坐标分别为A'(1,-1),B(13,-6),两圆半径分 0的距离为山1-0山-2>，故直线与圆相离，故选A 别为1和2，故1EF1最大值为√(13-1)2+[-6-(-1)]2+1+2=16. 四重难点拨 故选B 判断直线与图的位置关系的常见方法： (1)几何法：利用d与r的关系： (2)代数法：联立方程之后利用△判断： (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直 与圆相交 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线 问题。 2.D解析：圆C的圆心为(0,0)，半径为1.直线：2x-y+b=0.因为例 a()()广 解析：函数f代x)=2-5x+4的图象与 C与直线1相交，所以<1，解得-5<h<5.故选n 5 坐标轴的交点分别为A(1.0),B(4,0),C(0.4),则线段AC的垂直平 3.C解析：由x2+y2-2y=0.得x2+(y-1)2=1.园心为(0.1)，半径为1.y 分战方程为)一2=气-号），线段仙的垂直平分线方程为x V尽x+m即3x+m=0,则4--1+m =1,解得m=-1或m=3故选C. 3+1 4.A解析：由题意，得圆x2+y2=4的圆心(0.0).半径r=2,由P(a,b) 三所以过4，R,G三点的圆的圆心坐标为（三，之），半径 在圆x2+y2=4外，得a2+2>4,则圆心到直线2x+b,-4=0的距离d= 4 <2=r,放直线与圆相交故选A √(3)一()：所以所求两的方程为（之）广， 02+2 5.C解析：圆C:(x+a)2+y2=2的圆心C(-a,0),半径r=2,当-1≤ (）广故答案为(）广()广受 a≤3时，点C(-m,0)到直线1的距离d=-a+山。1a- e[0,2]. 因此直线与例相切或相交，所以直线【与圆C的公共点个数为1 8.解：(1)由两点式可知，对角线4C所在直线的方程为之-4 -2-20-41 或2 整理得yx+2=0 6.B解析：因为圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的圆心C坐标为(2.1)，且 点P(1,3)的坐标满足(1-2)2+(3-1)2=5，这表明点P(1.3)在圆C (2)设G为矩形外接圆的圆心，则G为AC的中点， 1-3 .即(2.0) 上.所以直线P的斜率为g2-2,所以过点P(1,3)的切线 11 设，为外接圆半径，则= 24C. 的斜率为品子所以该切线方程为y一3=子(-)，化为一般式 得x-2y+5=0.故选B. 又1AC1=√(4-0)2+(2+2)=4W2.=22. 7.BC解析：圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1.1)，半径r=1,若切线 外接圆的方程为(x-2)2+y2=8 的斜率不存在，此时切线的方程为x=2,符合题意：若切线的斜率存 (3)设P点坐标为(a0),线段PN中点M的坐标为(x,y),则x= 在，设切线方程为y一4=(x一2)，即：y一2k+4=0,由圆心到切线的 02.y=号0=2x+20=2① 距离等于半径，得-241.解得=号所以切线方程为红 √R+1 P为外接圆上一点÷(-2)2+后=8，将①代人整理得2+y2=2 3)+4=0.综上可知，切线方程为x=2或4-3y+4=0.故选BC 8.D解析：由题意可知，直线的斜率存在，所以设过点M的切线方程 ,该轨迹为以原点为圆心.2为半径的圆.轨迹方程为x2+y之2=2 为y=r+b,因为1的横纵截距相等，所以k=-1,6>0,又因为直线与 9.解：（1)知图，：∠AB=45k∠A0B=90一∠PB=号∠A0B 网相切，所以da16 =2.所以6▣22，所以直线方程为x+y-22 1+1 且1AB1=42.定弦定角轨迹为圆，点P在以原点为圆心，4为半 0.故选D 径的圆上，但P点应在优弧AB上，则P点的轨迹方程为x2+y2=16 9.B解析：设’=k,则y=:表示经过原点的直线，k为直线的斜书 (x<0或y<0) (2)为定值求解如下：设P(m,n)(m<0且 如果实数x,y满足(x-2)2+y2=2和=k,即直线y=:同时经过原 c0),则w=4m:y=-4:+4 点和圆上的点(x,y)其中圆心C(2,0),半径r=2.如图可知斜率取 c(o小.c4(a）4 最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆相切，设此时切点为￡ ml:ym4x-4),D(0 参考答案黑白题33