2.3.3 点到直线的距离公式&2.3.4 两条平行直线间的距离-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.3.3点到直线的距离公式④2.3.4两条平行直线间的距离 白题 基础过关 很时：40mim 题组1点到直线的距离及其应用 C.3x-4y+1=0或3x-4y-1=0 1.点P在x轴上，且到直线3x-4y+6=0的距离 D.3x-4y+16=0或3x-4y-3=0 为6，则点P的坐标为 ( 7.(2024·广东广州高二期末)若两条平行直线 A.(8,0) 3x-4y+m=0(m<0)与3x+y+6=0之间的距 B.(-12,0) 离是3，则m+n= ( ) C.(8,0)或(-12,0) A.-13 B.-9 C.17 D.21 D.(-8,0)或(12,0) 8.(2024·湖北黄冈高二期中)设P,Q分别为直 2.(2024·山东菏泽高二期中)已知点A(2,1), 线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点， 点B在直线x-y+3=0上，则1AB1的最小值为 则1PQ1的最小值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 A.5 B.26 9.两条直线11：3x-2y-6=0,12:3x-2y+8=0,则 C.22 D.4 直线1，关于直线1，对称的直线的方程为 3.已知点(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2， -3),则点P(x,y)到直线y=x+1的距离是 ( A.3x-2y+24=0 A.4 B.22 B.3x-2y-10=0 C.2 D.2 C.3x-2y-20=0 4.(2024·河北张家口高二月考)已知A(2,1), D.3x-2y+22=0 B(-4,a)两点到直线1：x-y+2=0的距离相 10.已知入射光线在直线l1:2x-y=3上，经过 等，则a= ( x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直 A.1 B.-5 线1上.若P是直线l上某一点，则点P到直 C.1或-5 D.1或-8 线l的距离为 ( 5.(2024·安徽毫州高二月考)已知直线1的方 A.6 B.3 程为4专=1，则坐标原点到直线1的距 095 10 离为 11.已知直线11：3x-2y-1=0和直线2：3x-2y 题组2两条平行直线间的距离及其应用 13=0,直线1与l1,42的距离分别为d,d2,若 6.（2024·湖北十堰高二月考)到直线3x-4y d山，：d2=1:2,则直线1的方程为 11=0的距离为1的直线的方程为( 12.若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的 A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-6=0或3x-4y-16=0 距离不大于5，则k的取值范围是 第二章黑白题043 黑题 应用提优 限时：40min 1.(2024·河南周口高二月考)若点P(1,a)到 A.1c1-c2l=52 直线ax-3y-1=0的距离不大于3，则a的取 B.与直线(1，↓2距离相等的点的轨迹方程为 值范围是 x+y+3=0 A.[-2-30,-2+30] C.该菱形一定有内切圆和外接圆 B.[-2,6] D.直线1，的纵截距为2 7.(2024·广东广州高二期末)若点(a,b)在直 C.[-6,6] 线：x+2y-3=0上，则(a-1)2+b2的最小 D.[2-6,2+6] 值为 2.(2024·浙江金华一中高二期中)“点 8.(2024·河北沧州高二月考)经过点P(-2, A(1,-2),B(5,6)到直线1：ax+y+1=0的距 1),且与原点的距离等于2的直线1的一般式 离相等”是“a=-2”的 方程为 A.充分不必要条件 9.(2024·湖北武汉二中高二月考)已知△ABC B.必要不充分条件 的一条内角平分线CD的方程为x+y=0,一个 C.充要条件 顶点为A(2,1),AC边上的中线BE所在直线 D.既不充分也不必要条件 的方程为5x-2y+10=0. 3.(2024·安徽合肥高二期中)点P(-1,2)到直 (1)求顶点C的坐标： 线l:(m+1)x+(m-2)y+1-2m=0(m∈R)的 (2)求△ABC的面积 最大距离为 A.22 B.5 C.2 D.2 4.(2024·江苏扬州高二月考)若动点A(x1, y),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点 距离的最小值为 ( A.32 B.2 C.2 D.4 5.已知平面内一点M(3,4),若直线1上存在点 P,使1PM1=2,则称该直线为点M(3,4)的“2 域直线”，下列直线中不是点M(3,4)的“2域 直线”的是 ( ) A.4x-3y=0 B.y=2 压轴挑战 C.x-4y=0 D.x=5 6.(多选)在平面直角坐标系中，某菱形的一组 (2024·湖南衡阳高二期中)若关于x的方程 对边所在的直线方程为(1：x+y+2=0,l2:x+y+ ax2-x-b=0在[1,2]上有实数根，则a2+b2的最 4=0,另一组对边3：3x-4y+c1=0,L4:3x- 小值是 4y+c2=0.则下列命题正确的有 进阶突硫拔离练P07 选择性必修第-册：RJA黑白题044反射规律可知，M,N,P,共线，M,N,P2共线，从面M,N,P,P2共线，2.C解析：由于点A(2,1)不在直线：x-y+3=0上，所以当AB11 所以光线所经过的路程长为IPM1+1MNI+INPI=IPMI+IMN|+ 时.1AB1最小，故1AB1d2-1+31-22.故选C 1NP21=1P,PI=√(4+2+22=20.故选B 3.B解折点(x5)关于点(1)的对称点为-2.-3).5-3=2. (x-2=2. 解得4即点P的坐标为(4，).直线)=+1的一般式方程为 (yg1, y+1=0,,所求距离d= 14-1+11 -=22.故选B √个+(-1)2 四方法总结 4.C解析：因为A(2,1).B(-4.)两点到直线：x-y+2=0的距离相 1.两条直线的位置关系要考虑平行，垂直和重合，对于斜率都存在且 等，所以2-1+21=1-4-a+21即10+21=3.解得41或4 不重合的两皋直线412山12一k1=62山112一k,·=-1.若有一 个+(-1)7√个+(-1) 条直线的斜串不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意， -5.故选C 2.对称问照一般是将线与线的对称转化为点与点的对称.利用坐标转 12 5. 5 移法解决问题 解折：将直线子子1化为一银式方程可得新-4-12=0，由 点到直线的距离公式可得坐标原点(0,0)到直线1的距离为d= 1[停.）解折点e)在第一象限内 x>0. 解得0< 11-x>0. V3+(-4京5故答案为2 1-12112 6.B解析：设所求直线的方程为3x-4y+C=0.由题意得 <1.由|0P=+(1-x=√2x-2+1= 1C-(-11)1 =1.解得C=一6或C=-16.所以所求直线的方程为3x 符受≤0pkL故答案为[停！) 3+(-4)F 4y-6=0或3x-4y-16=0.故选B. 2-4 7.A解析：因为直线3x-4r+m=0(mc0)与3x+r+6=0平行.所以 8.(6.-6) 解桥：由已知可得，直线册的斜率5一62，则直 3n=(-4)×3,解得n=-4.又两条平行直线3x-4r+m=0(m<0)与3x 线4C的斜率c=-了，直线4C的方程为y-2=-子(+10)，即 +6=0之间的距离是3，所以d=m-6 =3,解得m=21(会 V3+(-4 x+2+6=0.又直线AH的斜率kw=0,则直线BC与x轴垂直，直线 去)或m=-9,所以m+n=-13故选A C的方程为=6，仁6 得点C的坐标为(6，-6) 四方法总结 9.-53,±1（写出一个即可）解析：当4=1时，(a2-1)x+(-1)y=12不表 1.求过两条直线交点的直线方程的方法：先求出两条直线的交点坐 标，再结合其他条件写出直线的方程 示直线，无解，故方程组无解： 当a1时，方程组可看作求两条直线号a+1()与(02-)x 2利用距离公式应注意：(1)点P(0)到直领x=a的距离d=1x l,到直线y=b的距离d=1y0-b1:(2)两条平行直线可的距离公式琴 (-1)y=12的交点，则方程组无解，即直线无交点.若两条直线平 把两直线方程中x,y的系数化为相等， 行，则a+1=-(a+1),解得4=-1：若两条直线不平行，则(a2-1)x+ (a-1)y=12过点(1,2)，即a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.此时 8.A解折：因为2。所以直线3+-12=0与6+8y+6=0平行. a+1不过点(1,2)，方程组无解综上，：的取值为-5,3，±1.故 y-2 所以1Q川的最小值就是两条平行直线之间的臣离.直线方程3x+4 12=0可化为6x+8y-24=0.则这两条平行直线之间的距离为 答案为-5.3.±1（写出一个即可）. 10.(-3,-4)解析：如图，设点A关于直线x 16-(-24)=3,所以1P01的最小值为3故选人 √/6+8 y-1=0的对称点为E(m,n),因为 9.D解析：设所求直线的方程为3x-2y+c=0(e≠-6).由题意可知.所求 A(1,-2), y-1=0 c-81 [m+1n-2 直线到直线的距离等于直线(1，间的距离， -1=0. √3+(-2) 所以 22 解得m一1·则 +2 -6-81 m-*1=-1, ln=0. ,解得c=22或c=-6(会去)，.所求直线的方程为 A1.-2 √3+(-2 E(-1.0),所以PA|-PB|=|PE|-0 3x-2+22=0.故选D. PB,结合图形知当B,E,P三点共线时，|PE-PB取得最小 值，即点P在点Q位置， 10.C解折：由题意，直线，与直线与关于平行于y轴的直线=号 6-0 对称，可得直线，的方程为y=-2x+3,直线，与直线11关于平行 则k0”2-(-1) 2.直线BQ的方程为y=2(x+1)=2x+2. 于x轴的直线y=3对称，可得直线1，的方程为y=2x+3,则直线，∥ 产解甲0 3,侧直线{上一点P到直线3的距离即为直线11与直线3之间 的距离由两平行线间的距离公式可得直线（与直线3之间的距 故|PA一PB取得最小值时点P的坐标为(-3，-4). 离4a13-(-3)165 故答案为(-3，-4). √（-1)2+2 F了，即点P到直线与的距离为65 故选C 2.3.3点到直线的距离公式+ 11.3x-2y+11=0或3x-2y-5=0解析：设直线1的方程为3r-2y+e=0 2.3.4两条平行直线间的距离 (c≠-1且c-13).由平行线间的距离公式可得21e+11=1r+ 131.∴c=11或c=-5,直线1的方程为3-2y+11=0或3x-2y 白题 马础过关 5=0.故客案为3x-2y+11=0或3x-2y-5=0. 1.C解析：设点P的坐标为(x,0),则3-4x0+6 12.1-11≤≤-1且k≠-61解析：y=-2x--2的一般式方程为 =6,解得x=8或 V32+(-4)7 2x+y+2=0.则两条平行直线间的距离4=+244.+6≤5 x=-12.∴点P的坐标为(8.0)或(-12.0).故选C √2+1下5 选择性必修第一册，RJA黑白题28 即1k+61≤5，解得-11≤k≤-1.当k+2=-4,即=-6时，两条直线 重合，k的取值范围是1k1-11≤k≤-1且素≠-6，故答案为 {k1-11≤k≤-1且4≠-6 黑圆应用提优 0A1,0 1.A解析：山点到直线的距离公式可得点P到直线的距离d= 1a-3a-=12a+",再由题意可得2a+1 8.x+2=0或3x-4+10=0解析：当该直线的斜率不存在时，直线的方 ≤5.整理可得a2+ √02+(-3)下9+a2 √g+a2 程为x=-2,符合题意：当该直线的斜率存在时，设直线的方程为y 1=(x+2),即：-y+2站+1=0，则原点到该直线的距离为d= 4a-26≤0，解得-2-30≤a≤-2+√30.枚选A 2.B解析：若点A(1.-2),B(5,6)到直线1：x+y+1=0的距离相等， 12”2.化简得=3，解得5=子，所以直线1的一般式方程为 R+1 则a-2+.15a+6+1,解得a=-2成a=-1.“点4(1.-2)，B(5 3x-4y+10=0.故答案为x+2=0或3x-4y+10=0. √a+1a+1 6)到直线l+y+1=0的距离相等”是“：=一2”的必要不充分条件 9.解：(1)因为直线CD的方程为x+y=0,设G(1,-),又A(2,1),所以 故选B 线段4C的中点坐标为（停）因为线段4C的中点在直线贴 3.B解析：直线1的方程(m+1)x+(m-2)y+1-2m=0(mCR)可化为 （-2)m+(x-2+1D=0.由20，解得任则直线1恒过 上.所以5×2-2×生10=0，整理得71=-28，即1=-4，所 2 (x-2y+1=0. ly=1, 定点Q(1,1).当Q11时，点P(-1,2)到直线1的最大距离为 以C(-4.4). (2)因为CD是△ABC的一条角平分线，所以点A关于直线CD的对 PQ1=√(-1-1)+(2-1)下=5.故选B. 4.A解析：由题意知，点在直线1，与2之间且与两条直线距离相 m-2(-1)=-1, n-1. 称点A'在直线C上.设A”(m,n),则 解得 等的直线上，设该直线的方程为+中y*=0.则2即。三 m+2,n+1 =0 22 -6,∴点M在直线x+y-6=0上，∴点M到原点的距离的最小俏就是 m所以4(-1，-2，所以c=4上-2 原点到直线x中6=0的距离，即6 =32.故选A (n=-2, -4(-)-2,所以直线BC的 方程为y-4=-2(x+4).整理得2x+y+4=0.联立直线BC与直线BE 5.C解析：根据题意，当点M到直线1的距离d≤2时，该直线1上存 的方程/2++4=0 解得-2·即B(-2.0.所以1BC1= 在点P使1PW=2,此时直线I为点M(3,4)的2城直线”点M(3, (5x-2y+10=0 y=0, 4)到直线4-3=0的距离=13x4-4×3 =0≤2，该直线是点M(3, √16+9 -2+4+(0-4=25.点A到直线C的距离d=4+1+4 4+ 4)的“2域直线”：点M(3,4)到直线y=2的里离d=4-2=2.该直线 9 是点M(3.4)的“2域直线”：点M(3.4)到直线x-4y=0的距离d= 5 2x25x9 所以sac=号×BC1= √1+16 7>2,该直线不是点(3.4)的2域直线”：点M(3, 13-16113/17 压轴桃战 4 4)到直线x=5的距离d=5-3=2,该直线是点M(3.4)的“2域直 17 解析：由题意得存在me[1,2],使得点(a,6)在直线mx-y-m=0 线”，故选C 6.AB解析：对于A,因为菱形四条边都相等，所以每条边上的高也相 上，故点(，b)到原点的距离最小值为m m+1 等，且菱形对边平行，直线x+y+2=0和x+y+4=0之间的距离为 m24 12-42 =√2,3x-4y+c1=0和3x-4y+e2=0之闻的距离为 1,2],当=2时，取最小值√后此时24的最小值为号故答案 4 个+1产2 1c1-e3l1e1-31 -=2,解得161-1=52.正 32+(-4) 5,于是有9 5 确：对于B,设与直线14，山距离相等的点为(a,b),则a+b+2 2.1-2.3 阶段强化 个+ a+6+4所以ah+2=-(u+6+4),即a++3=0,所以所求点的钱迹 围题 阶段运化 /'+ 方程为x+y+3=0,正确：对于C,若该菱形有外接圆，则菱形两条对角 1B解折：对于①，直线=不过点(-1,2).故与方程一2=(+ 线的交点和外接圆的圆心重合，此时菱形的两条对角线与圆的直径 1)表示不同直线：对于②，直线1过点P(x1,y),斜率不存在，是垂 重合，故两对角线长相等，对角线相等的菱形必然为正方形，则直线 直于x轴的直线x=,结论是正确的：对于3，直线I过点P(x1, 41.面气，=1所以气，，=-1，子婚，故孩菱形 ),斜率为0，是垂直于y轴的直线y=1,结论是正确的：对于④，所 有直线都有点斜式和斜截式方程是不对的，比如斜率不存在的直线 设有外接圆，错误：对于D,直线41：x+y+2=0经过点(0，-2)，即纵藏 就没有点斜式方程和斜截式方程故①④不正确，②③正确.故选B 里为-2，错误故选AB, 2.D解析：如图。 7.专解析：如图.(a-1)2+62表示点(a,6)到点A(1,0)距离的平方 又点(4，b)在直线1：x+2y-3=0上，何题转化为求直线1上的点到定 点(1,0)距离d的平方的最小值1+2x0-31.2.25 25,所 以(。-)P4的最小值为号故答案为 要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任意一点D,作线段 5 OD的垂直平分线【，以I为折痕可使0与D重合，因为w≥k= 参考答案黑白题29