2.2 直线的方程&阶段强化-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

2.2 直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1直线的点斜式方程 题组3直线方程的应用 1.(2024·四川达州高二期末)经过点P(2,2)》 1 7过点(1,0)且与直线y=2-1平行的直线的 且倾斜角为：的直线的方程是 方程是 ( A.y=x B.y=x-2 11 B.y=- C.y=-x+4 D.y=x+2 t4 2 2.已知直线的方程是y+3=-2x-1,则 C.y=-2x+2 2 A直线经过点(，3小，斜率为2 n 8.已知两条直线L1:y=x-2和l2:y=(a+2)x+1 B.直线经过点（分，-3），斜率为2 互相垂直，则a等于 () A.2 B.1 C.0 D.-1 C直线经过点（分3），斜率为-2 9.与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它 关于y轴对称的直线的方程为 D.直线经过点分-3，斜率为-2 11 10.与直线L:y=2+2垂直且过点(-1,0)的直 3.(2024·江苏苏州高二月考)直线1经过点 线m在y轴上的截距为 A(0,1),且倾斜角为直线y=-3x-1的倾斜 角的一半，则直线1的方程为 山.已知直线)=之+k与两坐标轴周成的三角 题组2直线的斜截式方程 形的面积不小于1，则实数k的取值范 4.(2024·广东汕头高二期中)已知直线1，：y+ 围是 3=2(x+2),则直线，在y轴上的截距为 12.已知直线经过两点A(2+a2,1+a2),B(-1,-5). ( (1)若a=1,求直线AB的斜截式方程： A.(0,1) B.(0,-1) (2)求当斜率kB最大时，直线AB的点斜式 C.1 D.-1 方程 5.(2024·天津武清区高二月考)已知直线 y=x+3的倾斜角为60°，则实数k的值为 A.、3 B.3 C.3 D.-3 3 6.(2024·福建三明高二期中)若直线y=ax+c 经过第一、二、三象限，则有 ( A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 第二章黑白题035 2.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 限时：30min 题组1直线的两点式方程 8.已知直线1过点(4,1)，且与两坐标轴正半轴 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 围成的三角形面积为9，则直线！的斜 的方程为 ( 率为 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 9.(2024·广东实验中学高二期末)已知直线1 c号号 D.y=4x+7 过点P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a, 0),B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点. 2.(2024·吉林长春高二月考)一条光线从点 则1OA+21OB1的最小值为 P(6,4)射出与x轴相交于点Q(2,0),经x轴 题组3中点坐标公式 反射，则反射光线所在直线的方程为( 10.(2024·江苏宿迁高二月考)已知点 A.y=x+I B.y=-x+5 A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点对 C.y=x-2 D.y=-x+2 题组2直线的截距式方程 称，则x+y等于 () A.5 B.1 C.-5 D.-1 3(2024·广西南宁高二月考)已知直线：青 11.(2024·河北秦皇岛高二期中)已知△ABC 言=C.侧以下四个情况中，可以使直线1的图 的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6, 0),则AC边上中线BD所在直线的方程为 象如图所示的为 A.A>0,B<0,C>0 B.A<0,B<0,C>0 A.y=2x+4 2 C.A<0,B<0,C<0 C.y=-2x+4 D.A>0,B<0,C<0 D.)=2+2 4(2024·重底万州区高二期末)直线行号 12.点P(1,2)在直线1上，直线4，与1关于点 =1 (0,1)对称，则一定在直线11上的点为 在y轴上的截距为 ( 5.(2024·江西宜春高二月考)经过点P(1,2), 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍 &1,) 的直线1的方程是 C.(-1,0) 6.(2024·湖北荆州中学高二期中)经过 n.(0 点(2,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 方程为 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 7.(2024·辽宁铁岭高二月考)已知直线l过点 以是 P(2,-1),在x轴和y轴上的截距互为相反 A.2 B.-2 数，则直线1的方程为 C.-3 D.3 选择性必修第-册：RJA黑白题036 2.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 很时：30min 题组1直线的一般式方程及应用 7.(2024·江苏南京高二月考)若直线(3a+ 1.已知直线ax+by+c=0的图象如图所示，则 2)x+ay+6=0和直线ax-y+3=0平行，则 ( A.若c>0,则a>0,b>0 B.若e>0,则a<0.b>0 Aa=0或a=} B.a=-1或a=-2 C.若c<0,则a>0,b<0 C.a=-1 D.a=-2 D.若c<0则a>0.b>0 8.若直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线2：x+(a- 2.(多选)下列说法正确的是 1)y+4=0垂直，则直线1在x轴上的截距是 A.平面上任何一条直线都可以用一个关于x, ( y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 A.-4 B.2 C.-2 D.4 时为0)表示 9.在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点 B.当C=0时，方程Ax+By+C=0(A,B不同时 A(-1,-1),B(2,0),D(0,1) 为0)表示的直线过原点 (1)求点C的坐标： C.当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0 (2)设线段BD的中点为E,直线I过点E且 表示的直线与x轴平行 垂直于CD,求直线l的一般式方程. D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四 种形式互化 3.若二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线， 则IAI+IB 0(填“>”“<”“≥” 或“≤”) 4.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的 ),直线1在y轴上的截距是直线2-3y+12=0 在y轴上的截距的2倍，则直线1的方程 为 题组2直线的位置关系 重难聚焦 5.直线2x-y+k=0与直线4x-2y+1=0的位置关 题组3直线中的定点问题 系是 ( 10.(2024·广东清远高二期中）若直 A.平行 B.不平行 线2mx+y-4m-1=0的斜率k<0,则该直 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 线不经过 ( 6.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线 A.第一象限 B.第二象限 的方程为 C.第三象限 D.第四象限 A.2x+y-1=0 B.x-2y+7=0 1L.(2024·陕西安康高二期末)直线(m-2)x C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 y+2m+1=0恒过定点 第二章黑白题037 黑题 应用提优 限时：35mim 1.(2024·吉林长春高二期末)下列命题正确 5.(2024·黑龙江哈尔滨高二月考)已知过点 的是 ( P(4,1)的直线1与x轴y轴的正半轴分别交 A.经过定点P(x,y)的直线都可以用方程 于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积 y-y%=k(x-x)表示 最小时，直线1的方程为 B.直线1过点P(xy),倾斜角为90°，则其 6.(2024·江苏无锡高二期中)已知△ABC的顶 方程为x=x 点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所 C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 在直线的方程为x+2y+m=0. ,之=1来表示 (1)求直线AB的方程； aa (2)若AC边上的中线所在直线的方程为x D.直线y=x+2在x轴上的截距为2 y-4=0,求m的值 2.(2024·福建漳州高二月考)若bc<0,ab>0,则 直线ax+by+c=0的图象只能是 3.(多选)(2024·浙江宁波高二期末)已知直线 (,的方程为x+2ay-1=0,直线l2的方程为 (3a-1)x-ay-1=0,下列说法正确的是( A直线1的斜率为- 2a 我若化，则a名 压轴挑战 C.若11h,则a=1或a= (2024·广东揭阳高二期末)过点P(-1,-2)的 D.直线L2过定点(-1，-3) 直线1可表示为m(x+1)+n(y+2)=0,若直线1 4.(2024·江西萍乡高二期末)已知过点P(3, 与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的 1)的直线L在x轴上的截距是其在y轴上的 直线有 () A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 截距的3倍，则满足条件的一条直线1的方程 为 顺进阶突破拔高练P6 选择性必修第一册：RUA黑白题038 2.2阶段强化 黑题 阶段强化 很时：40in 1.已知△ABC的顶点A(1,2).C(5,2),∠ABC8.(2024·河北邯郸高二月考)在平面直角坐标 的平分线BH所在直线的方程为y=x,则直线 系中，已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3, BC的方程为 ( m2-m-1). A.3x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 (1)若A,B,C三点共线，求实数m的值： C.x-3y-5=0 D.x-3y+1=0 (2)若直线AB与直线BC垂直，求实数m 2.若点(5，b)在两条平行直线6x-8y+1=0与 的值 3x-4y+5=0之间.则整数b的值为( A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线 y=2x和x+ay=0上，且线段AB的中点为 P0,10),则直线AB的方程为 ( Ay=-3 t+5 3 B.y= 4t5 9.(2024·黑龙江哈尔滨九中高二月考)直线1 3 3 C.y=4+5 D.y=- 4t-5 过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A,B两点 4.已知直线l1,l2的方程分别是y=x-1,y=x (1)若直线1与直线2x+3y-2=0垂直，求直线 1,则当直线L与l2的夹角在(0°，15)之间变 1的方程； 动时，实数k的取值范围是 ( (2)如图，若AP=2PB,过点P作平行于x轴 .. 的直线交y轴于点M,动点E,F分别在线 段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形 C.(1,3) D.(1,2) OAPM的面积，求证：直线EF必过一定 5.(2024·福建福州高二期末)已知直线1过点 点，并求出该定点的坐标 (1,1)且与以(-2,1)为方向向量的直线m平 行，则直线1的方程为 6.已知A(1,6),B(2,10),C(3,16),D(4,21)中 的三个点在直线：y=kx+m上，则 k"= 7.(2024·福建莆田高二月考)设m∈R,过定 点A的动直线2x+my+6=0和过定点B的动 直线mx-2y-m+6=0交于点P(x,y),则PA2+ PB2的值是 第二章黑白题0392.2直线的方程 5n2成e+ 1 解析：若直线经过原点，则设直线的方程为 2.2.1直线的点斜式方程 y=,将P(1,2)代入可得2x-y=0:若直线不经过原点，设直线的方 白题 基础过关 程为之一=1，将P(1,2)代人可得a=号，所以直线的方程为写 2a a 1.A蜗析：直线的斜率=am4=1,放直线的方程为y~2=x-2,即 之1.即之+故将案为y=2成+ 5 2+2 y=故选A 2c解折：直线的方程可化为一(-3)-2×【一（)门故直线 6.y=x或y=-x+4解析：当直线经过原点时，方程为y=x:当直线不经 经过点（子-3），斜率为2放选C 过原点时，设直线的方程为三+之=1，则有2,2 =1，解得a=4, aa 3.y=3x+1解析：由直线y=-3x-1得此线的斜*为-3，所以倾 放直线的方程为子子1.，即y=+4故答案为y或了=+4 斜角为120°，从而所求直线的领斜角为60°，则所求直线的斜率为 3.由直线过点A(0,1).所以所求直线的方程为y-1=√3(x-0),即 7.y= 子或y3解桥：若直线1经过原点。则其斜*为子，故其 y=√3x+1.故答案为y=3+1. 4.C解析：将方程y+3=2(x+2)化简可得y=2x+1.令x■0.得y=1.所 方程为2：若直线1不经过原点，设其方程为。之1，又其 aa 以直线，在y轴上的藏距为1，故选C 过点（2，-)，则之，1=1解得4=3，故直线1的方程为兰 5.B解析：k=ana=1m60=3.故选B 33 6.A解析：因为直线y=+c经过第一，二，三象限，所以直线的斜率 a>0.在y轴上的距e>0.故选A 1,整理可得y=一3.综上所述，满足题意的直线方程为y=2或 7.A解析：与直线y= 21平行的直线的方程可设为y 2* =3故答案为)2或y=3 (e*-1).将点(1.0)代人.得0= 2+,解得c=- ~2,放所求直线的 息一或-号解析：设该直线的方程为二+子=1，由感意有 方程为严宁子放选入 41 -=1, a=12, 8.D解析：1142，a(+2)=-1,解得a=-1.故选D >0,6>0,解得亿9 3故直线过点(6.0) 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的霞距为 (2ab=9, 4.所以所求直线方程为y=-3x+4.故答案为y=-3x+4. 10-2解折：直线4y=子+号的斜率为=子以所求直线m的 3 (@,3)或(2.0.(0，）则直线1的斜率为器支2品 2 60 斜率为=-2又由所求直线m过点(-1,0)，可得直线m的方程为 故答案为或司 1 y=-2(x+1),即2x+y+2=0.令x=0,解得y=-2,即直线m在y轴上 的截距为-2.故答案为-2. 9.9解析：直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(>0.b>0》 11.(-0,-1]U[1,+x)解析：令y=0,得x=-2k:令x=0,得y=k则 直线y=了+6与两坐标轴围成的三角形的面积为S=子1· 。+方=1”直线1过点 两点，一可设直线1的截距式方程为三+， 12 1-2张1=2.：三角形的面积不小于1.∴.2≥1，.k≥1或k运-1.即 p1,2)。 -=1.且a>0.b>0,.10A1+210B1=a+2b=(a+ 实数k的取值范用是(-0，-1]U[1,+x).故答案为(-x,-1]) [1,+e). 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又，B(-1,-5),k= 6 气骨子利阳直线的点鲜式方程得2=号 (r-3),即 「2b2m ab' 即a=b=3时.10A1+210B1取得最小值9.故答案为9 直线的斜截式方程为=了，13 44 121 a b （2点2，.8--5u2-1当 10B解折：由点4,2)与8-3)关于坐标原点对称，得号=0， :2=0,即：=0时，g取得最大值为2.此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2=0,则x=3,y=-2,所以x+y=1.故选B 2 22.2直线的两点式方程 2+68+0 白题 础过关 1.D解桥A(2.8),C(6.0)AC边中点为D(2,2即 1。售解折：直线！的两点式方程为号高化满得=一1放选区 44.又(-4.0)中线m所在直线的方程为-8即 2.D解析：点P(6.4)关于x轴的对称点为P(6,-4),光线从点P(6, 2+2放选D 4)射出与x轴相交于点Q(2,0),则反射光线经过点P,Q,由两点式 方程可知，所求直线的方程为品一。号化筒得+2放选D 12.C解析：由题意得，点P(1.2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 1+x =0, .D解折：由日 =C得，当x=0时，y=BC,当y=0时，x=AC,由题 该点为(x,y) 解得即(-1,0)一定在直线1上 （y=0, 2 可知{0所以当C<0时，A>0.B<0:当C>0时，A<0,B>0所 故选C. 以AC错误，D正确，故选D. 13.AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，面AB的中点 4-3解折：将直线方程号子1化为宁片1，由直线的藏距式 坐标为(）所以三40解得m2该 2+2 方程可得此直线在y轴上的截距为-3.故答案为-3， 放选AC 选择性必修第一册，RJA黑白题24 2.2.3直线的一般式方程 11.(-2,5)解析：将直线(m-2)x-y+2m+1=0化为m(x+2)+(-2x 白题基础过关 n1-0s2a 。解得=2故直线恒过定点(-2,5).故 y=5, 1.D解析：由+c=0,得斜率k=一公，直线在x轴，y轴上的截距 答案为(-2,5) 云由题图知，<0，即- 黑题 应用提优 分别为-C 6<0,ab>0.×c>0. 1.B解析：对于A选项，当直线过点P(xoya)且与x轴垂直时，直线 b>0uc<0,c<0若c<0,则a>0,6>0:若c>0,则a<0,b<0故 方程不能用y-y。=(x-和)表示，故A错误：对于B选项，直线过点 P(0。),倾斜角为90°，此时斜率不存在，直线方程可表示为x=0, 选D 故B正确：对于C选项.在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所 2.ABC解析：对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有领 以不一定能用车+工=1表示，故C错误：对于D选项，由直线y= 斜角：，当《≠90°时，直线的斜率存在，其方程可写成y=x+b.它 可变形为x-y+b=0.与Ax+By+C=0比较，得A=k,B=-1,C=b,显 x+2,令y=x+2=0,解得x=-2,所以直线y=x+2在x轴上的截距 然A.B不同时为0：当a=90)时.直线的方程为x-x1=0,与Ax+y4 为-2，故D错误故选B. C=0比较，可得A=1,B=0,C=-x1,显然A,B不同时为0，所以此说 法是正确的对于选项B,当C=0时，方程Ax+B+C=0(A.B不问时 2D解折：由题意得640，将方程红++c=0转化为y=名云易 为0)变为Ax+By=0.显然有A×0+B×0=0.即直线过原点(0,0).故此 说法正确.对于选项C,当A=0,B≠0，C≠0时，方程x+By+C=0可 知g<0,。>0故选D 化为y=合，它表示的直线与：轴平行，故此说法正确对于选项D, 3.CD解析：对于A,当a=0时，直线1的斜率不存在，故A错误：对于 当B=0时，方程Ax++C=0不能化为斜裁式，故此说法错误故 B,若6儿，则-a2a(6-)=0,解得a=0或a=。经检稳，两个 选ABC. 3.>解析：因为二元一次方程Ax+By+C=0表示·条直线，所以A.B 都符合题意.所以a=0或a= 6故B错误：对于C,若4,12，则3a 不同时为0.故1A1+B1>0.故答案为> 4一3+24=0解折：因为直线2-+12=0的斜*为子，在，轴上的 1-20=0,解得a=1或a=故C正确：对于D,直线的方程化为 我距为4，所以直线1的斜率为}，在了辅上的发距为8，所以直线/ （a1=0,令品解得{所以直线6过定点 (y=-3 (-1,-3),故D正确.故选CD. 1 的方程为=了+8.脚-3+24=0 4=子或y=了+2解析：由题意得，若过点P(3,)的直线1在 5G解桥：由方程组-2对。，得2水-1=0，当行号 时，方程组有 坐标轴上的战距均为0.则显然满足题意。即y=了：若直线1在坐标 无穷多个解，两条直线重合：当上学子时，方程组无解，两条直线平 轴上的截距不为0，设满足题意的直线方程为+上=1，将P(3,1) 行.综上.两条直线平行或重合.故选C. 30 6.B解析：设直线的方程是x-2y+e=0,因为直线过点(-1,3)，所以 代人得a2.即y=子+2放答案为y=宁或)=了2 -1-6+e=0,解得e=7,故所求直线的方程是x-2y+7=0故选B. 7.C解析：直线(3a+2)x+y+6=0和直线t-y+3=0平行. 5.x+4-8=0解析：由题意可知.直线！的斜率存在且不为零，可设直 ·-(3a+2)-2=0,解得a=-2或a=-1,当a=-2时.两条直线重 线1的方程为y一1=(x一4).即y=+1-4k.在直线1的方程中，令x= 合：当a=-1时.两条直线平行，综上，4=-1故选C. 0,可得y=4食0，可得x=所以点A(,00.1- 8.C解析：直线L1:(a+3)x+y+4=0与直线12：x+(a-1)y+4=0垂 直，.+3+a-1=0,=-1,.直线{1：2x+y+4=0,∴.直线11在x轴 4k-1 上的截距是-2.故选C. 4).由题意可得 0·解得k<0,所以△A0B的面积为Sa40w 9.解：(I)设点C的坐标为(x,y).在□ABCD中，AB∥CD,AD∥BC.可 1-4k>0, 0-(-1)1-y 14k-1 2×(8- -1）>×[8 得kM=k,kD=C,即 2-(-1)0-x 1-(-1)0 解得=3枚点C的坐标为 1-)=号× y=2. 0-(-1)x-21 8,当且仅当名=-16(<0).晖 (3,2) (2):线段BD的中点为E,E(L2 1-21 由(1)知，kam=0-33 时，等号成立，所以直线1的方程为-1子(-4).甲+4 8=0,故答案为x+4y-8▣0 直线1过点E且垂直于CDk=-3,直线1的方程为2日 四重难点拨 -3(x-1).即6x+2y-7=0. 解本的关键在于以下两点： 四易错提醒 1,将三角形的面积利用k加以表示： 2.在求解最值时，可充分利用基本不等式，辱数、函数的单调性等知 1,求直线的方程时要法意判断直战的事是否存在：每条直线都有 识来求解， 候斜角，但不一定每条直线都存在斜率。 2.概据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的取值范国：二是要考成正 切面数的单调性 6解：1)张题意，由AB边上的商所在直线的斜率为子，得直线： 3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是 的斜率为2又A(4,2),所以直线AB的方程为y一2=2(x-4),即2x- 解题时容易忽路的一点。 y-6=0 重难聚焦 (2)点C在x轴上，设c,o)则线段4C的中点D(）,曲点D 10,C解析：直线2mx+y-4m-1=0可化为m(2x-4)+(y-1)=0,则直 线2mr+y4m-I=0过定点(2,1).又直线2mr*y-4m-1=0的斜 在直线4=0上，利宁14=0，解得e6,即C(6,0).又点G在 率<0，故该直线不经过第三象限.故选C. 直线x+2y+m=0上，所以6+m=0.解得m=-6 参考答案黑白题25 四方法总结 y)为两条垂直直线的交点，则有PA⊥PB,所以PA2+PB2=AB=42+ 32=25.故答案为25. 在求直线的方程时，应先选邦透当形式的点线方程，并注意各种形式 的适用条件用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在：而两点式不 8.解：(1)由题意得A店=(2-m,-1),BC=(2,m2-m-2)八A,B,C三点 共线，∴.(2-m)(m2-m-2)=-2.即m3-3m2+2=m3-m2-2(m2-1)= 能表示与坐标轴垂直的直线：戴距式不能表示与坐标轴垂宜或经过 原点的直线，故在解题时，若采用献距式，应注意分英计论，判断载距 (m-1)(m2-2m-2)=0.解得m=1或m=1-√3或m=1+√5. 是否为零：若果用点斜式，应先考虑解率不存在的情况 (2)由题意知A店1B武.A店·武=2(2-m)-(m2-m-2)=0,即 m2+m-6=(m+3)(m-2)=0,解得m=-3或m=2. 压轴桃战 2 9.(1)解：易知直线2x+3-2=0的斜率为-了，设直线1的斜率为太，由 D解析：m(x+1)+n(+2)=0可化为mx+y+m+2a=0①，要使1与 两坐标轴能围成三角形，则mn0且m+2n0,在①中，令x=0得y= 两直线垂直可得子=-1.解得 2又直线1过点P(3,2),所以 2令y=0得-2，脓感意，子×( 3 n 直线1的方程为广2=之(x-3),即3-2-5=0 （m+2)=之×m2”xm20=×m44m+r= (2)证明：设A(a,0).B(0,b).又P(3,2),可得A币=(3-m,2),P店= (-3.b-2),由AP=2PB可得(3-a.2)=2(-3.b-2),解得a=9.b=3 m4=6.所以，4=2或m,如+4=-12，所以” m n m 易知M(0.2),0M=2,PM=3,所以梯形0PW的面积为7×2×(3+ 加=8或m如。-16设1=m,则44=8或44=-16，则-8+ 9)=I2,可得梯形EOF的面积为6.不妨设E(m,2),F(n,0),可得 4=0或+16+4=0，解得4-8±v64-6成4=-16tv256-16 即t=4士 2×2X(m+n)=6,即m*n=6:当m≠n时，直线EF的方程为y=之 =1 2 2 (x-n),将n=6-m代人上式可得2m(y-1)-(2x+6y-12)=0,由 25或1=-8±2√5，即m=4±23或m=-8±25.所以这样的直线 y-1=0. 2x+6-12=0 可得=3：即不论m为何值时，直线F恒过定点 y=1, 有4条.故选D (3,1):当m=n=3时，直线EF的方程为x=3,过点(3.1).综上可知， 2.2 阶段强化 直线EF必过定点(3.1). 2.3直线的交点坐标与距离公式 黑题 1.D解析：设点A(1,2)关于直线y=x对称的点为M(x。,y0),则点M 2.3.1两条直线的交点坐标+ J0-2 2.3.2两点间的距离公式 在线c上由，- 解得=2即M(2,1).由两点式可 白题 基础过关 0+1ya+2 (yo=I, 2-4W 72 2· (y=x+2k+1, = 1,A解析：联立 2+2.解得 3 故两条直线的交点为 得直线C的方程为得等即一办1：a做造D 2+5 ￥= 3， 2.A解析：设过点(5,6)且与两条直线平行的直线的方程为3r 2-4 >0. 4y+c=0,把点(5，b)代人直线的方程，解得c=46-15,∴.过点(5，)且 /2-462k+5 3 5 与两条直线平行的直线的方程为3x-4y+4h-15=0.由题意知，所求直 33 因为交点在第一象限，所以 2k+ 解得-2< 14h-155 31 线在y轴上的截距满足 4 <b<5.又b是整数 30 4 8 .b=4.故选A ,故选A 2 3.C解析：由直线2x-y=0和x+y=0垂直可得：=2，则P(0,5).设 x1+3=0, 2C解折：由亿20用6即两条直线的交放全标为2.0。 42).B号）于是 解得=4，于是 12x2 (3=-4, 代人-+3=0得2张-0+3=0，解得=-3故选C 2 4.似-4,2》直线的方程为号总即 5 x=- 3.4-3y+9=0解析：由2+30解得 故选C (x-3y+4=0, 即交点坐标为 7 4.B解析：由题意知，直线11,2都过定点(0，-1)，直线11的斜率为 1,倾斜角为45°.直线11,2的夹角在(0°，15°)之间变动..直线 571 的倾斜角ae(45°-15.45°)U(45°，45+15°)，即g■(30.45）U 3,g:所求直线与直线3x+4-7=0垂直…所求直线的斜 3 (45,60)mae(子，1U(1,5).故选B 率为子，故所求直线的方程为4-3+9=0 5.x+2y-3=0解析：由题意可知.直线1的方向向量为(-2.1)，则直线 4.1或-2解析：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.直 1的斜米=之子所以直线1的方程为y一1 线xy+1=0和直线2x+y-4=0不平行.，直线x-y+1=0和直线r 2(x-1).即 y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线aw-y+2=0平行.，直线x-y x+2y-3=0故答案为x+2y-3=0. 1=0的斜率为1，直线2x+灯-4=0的斜率为-2，直线-y+2=0的斜 率为4，…，a=1或a=-2故答案为1或-2 65解桥：由题意可得kc665.o白5，且直线C,0有 3-1 1 1- 公共点A,所以A.C,D在同一条直线上，所以该直线为y-6=5(x 5 5.解：(1)直线AG的斜率为 =-2.从而直线AC的方程为y-1三 1),即y=5x+L.由于B(2,10)不满足y=5x+1,故直线1的方程为y= 27 5- 5x+1,所以=5，m=1,所以"=5.故答案为5. 5 -2(x-5),即y=-2x+11,联立直线AC的方程与中线CM所在直线的 7.25解析：直线2x+m心+6=0，整理成my=2x-6,则2060→ 方程，可得仁0餐得传故点C的坐标为4.3. y=3, 二0，即A(-3,0),直线mx-2-m+6=0,整理成m(x-1)=2-6, x=-3, (2)因为BH为AC边上的高，所以直线BH的方程为x-2y-5=0设 则低6。一代即B1,.又m良过定发A的动直线 点B的坐标为(m,n),由点B在直线BH上可得m-2n-5=0:AB的 m+54+1 2x+m+6=0和过定点B的动直线m-2y-m+6=0始终垂直，P(x, 中点M的坐标为(2·2 ,点M的坐标满足直线CM的方程， 选择性必修第一册，RJA黑白题26