2.1 直线的倾斜角与斜率-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率2.1.2.两条直线平行和垂直的判定 白题 基础过关 限时：45min 题组1直线的倾斜角与斜率 题组2斜率公式及应用 1.(2024·河南南阳高二月考)下列关于直线斜 5.(2024·安徽滁州中学高二期末)若直线经 率和倾斜角的说法中，正确的是 ( 过A(2,0),B(1,3)两点，则直线AB的倾斜 A.任意一条直线都有斜率 角为 () B.倾斜角的取值范围为[0，T) A.30 B.60 C.120° D.150° C.倾斜角为0的直线只有一条，即x轴 6.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 D.若直线的倾斜角为a,则sin ae(0,1)》 B,若kB=4,则点B的坐标为 () 2.(多选)(2024·湖南邵阳高二期中)如图所 A.(2,0)或(0，-4) B.(2,0)或(0，-8) 示，下列四条直线41,2，，4的斜率分别 C.(2,0) D.(0,-8) 是k1,2,,k4,倾斜角分别是1,2，a,a4, 7.(2024·湖北黄石高二期末)已知(-3,3)是直线1 的一个方向向量，则直线1的倾斜角为() 则下列关系正确的是 A君 B胃 c n 8.(2024·江苏镇江高二期中)已知直线1经过 点A(-1,2),且不经过第三象限，则直线1的 斜率k的取值范围是 ( A.(-2,0] A.k<h<ha<h B.(-,-2]U[0,+) B.ka<k2<k<h C.[1,2] C.a&2<a1<a4<g D.[-2,0] D.a&3<a2<a1<a 9.(2024·辽宁沈阳高二月考)已知点A(2, 3.(多选)若直线1与x轴交于点A,其倾斜角为 a,直线1绕点A顺时针旋转”后得到直线4， -少，3.m.若ae【-1a-1小则直 线AB的倾斜角的取值范围为 则直线1，的倾斜角可能为 ( .o.) A.at m B.a+ 4 4 B.o.g) ca日 3π D.-a c.o.) 4.已知直线1倾斜角的取值范围是[45°，135°]， 则直线！的斜率k的取值范围是 D. 后ug 选择性必修第一册：RUA黑白题032 10.(2024·山东枣庄高二月考)经过A(1,m),15.经过P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线平行 B(m-1,3)两点的直线的倾斜角是钝角，则 于斜率等于1的直线，则m的值是( 实数m的取值范围是 A.4 B.1 11.(2024·湖北武汉高二期中)设点A(2,-3), C.1或3 D.1或4 B(-3,-2),若直线1过点P(1,1)且与线 16.(2024·广东广州高二月考)已知直线L1经 段AB不相交，则直线I的斜率k的取值范 过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点 围是 C(2,3),D(-1,a-2). 12.(2024·福建莆田高二月考)已知A(3,1), (1)若l,⊥l2,求a的值： B(2,4),C(m,2)三点 (2)若直线L,的倾斜角为锐角，求a的取值 (1)若直线BC的倾斜角为135°，求m的值. 范围。 (2)是否存在m,使得A,B,C三点共线？若 存在，求m的值：若不存在，说明理由. 17.(2024·四川达州高二期中)已知A(4,0), B(1,2),C(m,m),D(7,-1). (1)若直线AB与CD平行，求m的值： 题组3两直线平行和垂直的判定及应用 (2)若△ABC为直角三角形，求m的值 13.下列说法中正确的有 ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等： 2平行的两条直线的倾斜角一定相等： ③垂直的两直线的斜率之积为-1： ④只有斜率相等的两条直线才一定平行. A.0个B.1个C.2个 D.3个 14.已知直线l1的倾斜角为60°，直线2经过 点A(1,3),B(-2,-23),则直线1，l2的 位置关系是 ( A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 第二章黑白题033 黑题 应用提优 限时：35mim 1.已知直线1经过点M(-2,(+))和点 要事先根据需要确认台边 的撞击点，同时做到用力 v2.)则 适当，方向精确，这样才能 4+ 通过反弹来将目标球成功 A.斜率为定值，但倾斜角不确定 击入袋中.如图，现有一目2可 B.倾斜角为定值，但斜率不确定 标球从点A(-2,3)无旋转射人，经过x轴（桌 C.斜率与倾斜角都不确定 边)上的点P反弹后，经过点B(5,7),则点P D.斜率为-1，倾斜角为135 的坐标为 2.设直线I与x轴的交点是P,且倾斜角为a,若 6.(2024·四川绵阳南山中学高二月考)已知平 将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到 面直角坐标系内三点A(-2,-4),B(2,0), 直线的倾斜角为a+45°，则 C(-1,1) A.0°≤a<180° B.0°≤a<135 (1)求直线AB的斜率和倾斜角： C.0°<x≤135 D.0°<a<135 (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D 3.(2024·山东青岛高二月考)直线1经过A(2, 在第一象限，求点D的坐标及CD所在直 1),B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线I的倾斜 线的方程： 角的取值范围为 A.[0,r) (3)若(，)是线段AC上一动点，求2的 Bo4lu[经m,m) 取值范围。 c.[o.] D.[o.( 4.(2024·吉林长春高二月考)已知点(1，-2)和 (停.0)在直线1：a=y-1=0(a≠0)的两侧。 则直线1的倾斜角的取值范围是 B(得) c.(o.)D.(o.)) 5.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无 旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球 后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向 弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就 选择性必修第-册：RJA黑白题03418.(1)证明:如图,取A.B.的中点D.连接DB.DE,则DE/BC./BC. 1-725 DE=-BC=BF,所以四边形DEFB为平行四边形,故EF/DB 265 选择条件②:在平面ACC.A.中,过点C.作C.01AC于0.连接 又·EFC平面ABBA..DBC平面ABB.A..所以EF/平面ABB A x4=4/5.设C.到平面ABC的距离 0B.·平面ACC.A.1平面ABC,且交线为AC..C.01平面ABC (2)解:选择条件①:Snc= 又C.C与底面ABC所成的角为60..乙C.C0=60.从而求得 C.0=23.C0=2.如图.以0B.0C.0C.所在直线分别为:轴。 y轴、:轴,建立空间直角坐标系,后续步骤和①相同。 选择条件③:取AC的中点0.连接C.0.0B.则FC.=A0=0C=2.且 0B.如图,以0B.0C.0C.所在直线分别为x轴y轴、:轴,建立空 EC. /A0.四边形AEC.0是平行四边形..AE/C.0.又C.C/ 间直角坐标系. B.B.. 乙OC C即为异面直线BB,与AE所成的角,即乙0C.C= 0C 30-,在△CoC中,由正弦定理可知.2GCcCo.即 CC 2 sin300 siC.0C'. sinzC. 0C=1.v. .C. oc=90o.,从而可得 4 C.0=23,如图.以0B,0C.0C.所在直线分别为x轴y轴:轴,建 立空间直角坐标系,后续步骤和①相同. 19.(1)证明:因为p·a=a(ab,-ab)+a(ab,-abs)+a(a.b- ab )=a.ab-a.ab+aab -aa.b.+aa.b-anb.=0,所以p 则A(0.-2.0).B(23.0.0).A(0.-4.23).E(0.-2.23) ##5.1.)0(). a.即p1OA.因为p·b-b(ayb-asb)+h(a,bi-a.b)+b,(ab- )-(2/3.2.0).4=(0.-2.2/). ab )=b.ab,-b:ab,+ba.b -ba.b,+b,a.b-ba,b.=0,所以p b.即p10B.又因为0AnOB,所以向量p为平面OAB的法向量. (2)解:cos乙A0B= a.b31 =1a1b x3.则 sin40822 3~故 法向量为u=(x,y,2).则 srs_o0=25A o第-1a1b: sin AoB-3x×252 t.A=o.用 1-2y.423:=0. =6v2.由a=(1. x.=1.则n=(1.-3.-1).设平面EFG的一个法向量为v=(x -1.v7),b=(0.-3.0),得axb=(3/7.0.-3).所以laxb1= (3x2+3y-2/3=0. 63+0+9=6/2,所以Snsoan=laxbl. &#B_0.-#1040. (3)解:设点C到平面OAB的距离为h.OC与平面OAB所成的角为 a.则V=Sm远形aono·h=laxbllelsin a,由(1)得向量p为平面0AB 的法向量,则lcosaxb.c)1=sina.又1(axb)·cl=laxblIcl. cos(axb.c).所以V=I(axb)·el. 10-4/3=0. 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 5.C 解析:由直线经过A(2.0).B(1.3)两点.可得直线AB的斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 3-0 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 0*<8180*所以8=120故选C 白题 础英 1.B 解析:对于A.垂直于:轴的直线没有斜率,A错误;对于B.直线 倾斜角的取值范围为[0.”).B正确:对于C.垂直于y轴的直线的倾 4-4.解得x-2或y--8.故点B的坐标为(2.0或(0,-8).故选B. 斜角都为0.C错误;对于D.直线的倾斜角为a,则sinaE[0,1]. D错误.故选B. 7.D 解析:设直线/的倾斜角为a.则ae[0.π).由直线/的方向向量 2.BC 解析;直线1△,.1.的斜率分别是k,k,k。h.倾斜角分别 ③ 是a,a,aa,由倾斜角定义知0ca<a.a".g“0. 可知直线/的斜率=tana=- .a<a.<a<a,故C正确;由k=tana.知k.=0,k<o.0<k.<k. 8.D 解析:因为直线/经过点A(-1.2).且不经过第三象限,所 以ko<k<o.又koa-三 .k.chhh故B正确.故选BC. -2--2.所以-2<kc0.故选D. 3.BC 解析:因为直线的倾斜角的取值范围为[0.n).所以当-<a< 9.A 解析:由题意点A(2.-1).B(3.m),则直线AB的斜率为k= -()-3-ta.故选Bc.。 直线AB的倾斜角为a,·直线倾斜角的取值范围是[0."):.当 4. 不存在或1-1或&>1 解析:当倾斜角a=90*时,直线1的斜 率不存在;当a=[45,90}时,直线1的斜率k=tana[1.+2);当 aE(90135*]时,直线1的斜率k=tanaE(-*,-1]. [0."][-).故选A. 线AB的倾斜角的取值范围为 口重难点拨 1.由直线倾料角的取值范围求料率的取值范围或由斜率的取值范围 10.(-x,2)U(3.+x)解析:根据题意得m-1×1.即m2.且斜 求直线候斜角的取值范国时,常借助正切函数v=tanx在[0,π)上的 单调性求解,这里特别要注意,正切涵数在[0,T)上并不是单调的; 2.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜丰的取值范围时,应注 取值范围是(-×,2)U(3.4×).故答案为(-×,2)U(3.*). 11.(-4.) 意转角为开时,直线的斜来不存在。 .1+23 选择性必修第-册·PJA|黑白题22 ## (.).故选D. 4.D 解析:因为点(1.-2)和 (a+2-1)(1)<0. ()<0解得 两侧,所以 lao. t_. (-4.).故答案为(-4.寻). -la③且a0易知.直线/的斜率为a.设直线/的倾斜角为a.则 12.解:(1)因为B(2.4).C(m.2).直线BC的倾斜角为135* 述,直线/的倾斜角的取值范围是 (0.)().故选D. (2)存在. 5.(o) 因为A(3.1).B(2.4).C(n.2). 解析:设P(x0).因为点A关于x轴的对称点为A'(-2.-3). 0-(-)3 7-(-3).10 3 所以存在a-8.使得A.B.C三点共线. 线_点的(1)_ 13.B 解析:对于①,当两条直线都与;轴垂直时,两条直线平行,但它 答案为(1). 们的斜率不存在,所以①错误;对于②,由直线倾斜角的定义可知 ②正确;对于③,当一条直线平行于;轴,一条直线平行于y轴时, 两条直线垂直但斜率之积不为-1.所以③错误;对于④,当两条直 线斜率都不存在时,两条直线也平行,所以④错误,故选B. 14.A 解析:由题意可知直线1.的斜率k.=tan60=v3,直线1.的斜 为” (2)如图①.点D在第一象限..k=kcn,kc=kn -2-1 15.B 解析::经过P(-2.m)和0(m,4)两点的直线平行于斜率等于 #7# 16.解:(1)当a-2=3.即a=5时,直线1.的斜率不存在,此时直线/。的 斜率为0.满足1.1L;当a-2*3.即a5时,设直线L..1.的斜率分 ① 0.所以当111.时,a的值是0或5 (2)因为直线7.经过点A(3.a).B(a-2.3).所以直线4.的斜 设D(,y),则 1_5. 即(a-3)(a-5)<0.解得3<a<5.故a的取值范围是(3.5). 2-02 (3)如图②.由题意得为直线BF的斜率,当点E与点C重合时。 共线,所以-_ 1-4-4 乙B为直角,则knkn=-1.即2-0m-2 14_-1.解得n=-1:;若乙c为 直角,则&c^anc-1.即”-0 -2--1.解得 m-7 17 .综上所 m-4m-1 4 述,的值为12或-1717 ② 当点E与点4重合时,直线BE的斜率最大,&-2--1.故直 -4 ()() [],的取值范用为 线BE的斜率的取值范围为 1.D 解析:由已知.直线MV的斜率k= -2-2 .. 中方法总结 2.D 解析:·直线倾斜角的取值范围是[0,180).且直线1与;轴相 交,其倾斜角不能为0..45{a+45{180*即0<a<135}.故选D 倾料角和料率的取值范围: (1)倾料角是一种特殊规定的角,其取值范围是[0,π),千万不要与 3.D解析:直线/的斜率k-1- --1-1-a.因为meR,所以ke(-x, 其他角混淆,有些时候要依据图形而定。 1].设直线/的倾斜角为6,则tan61.因为e=[0.“),所以0<6 (2)斜字取值范围与倾斜角取值范围的转化,此时要结合y三ax在 0o_ [0.)和(吾,")上的变化规律. 参考答案 黑白题23