1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.31空间直角坐标系1.3.2空间向量运算的坐标表示 白题 基础过关 限时：50min 题组1空间直角坐标系 A.(-3,1,3) B.(1,-5,3) 1.(多选)有下列叙述，其中正确的是 C.(3,-1,-3) D.(-1,5,3) A.在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一 7.(2024·重庆育才中学高二月考)已知a, 定是(0，b,c) b,c}是空间中一个基底，若向量p=xa+ B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点 yb+c,则称向量p在基底a,b,c下的坐标 的坐标一定可写成(0，b,c) 为(x,y,z).若向量q在基底a,b,c下的坐标 C.在空间直角坐标系中，在：轴上的点的坐 为(3，-1,1)，则向量g在基底{a+b,a-b,2c 标可记作(0,0，c) 下的坐标为 () D.在空间直角坐标系中，在Oxz平面上的点 B.(1,-2,1) 的坐标是(a,0,c) 2.(2024·广东广州高二期中)已知点P(5,4, c.,2） D.(1,2,1) -3),则点P到x轴的距离为 题组3空间向量的线性运算的坐标表示 A.3 B.5 C.25 D.34 8.(2024·福建厦门高二月考)若向量a=(4. 3.(2024·河北沧州高二月考)在空间直角坐标 0,-2),向量a-b=(0,1,-2),则b=() 系中，点(2，-1,3)关于x轴的对称点的坐标是 A.(-4,1,0) B.(-4,1,-4)） ( C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4) A.(-2,-1,3) B.(2,-1,-3) 9.(2024·浙江杭州高二月考)已知向量a= C.(2,1,-3) D.(2,1,3) (1,2,3),b=(-1,0,1),则a+2b= () 4.(2024·广东肇庆高二期末)在空间直角坐标 A.(-1,2.5) B.(-1,4,5) 系0xz中，点(3，-1，-4)关于平面0xy的对 C.(1,2,5) D.(1,4,5) 称点为 ( 题组4空间向量数量积运算的坐标表示 A.(-3,-1,-4) B.(-3,1,-4) 10.(2024·辽宁大连高二月考)已知向量a= C.(3,-1,4) D.(-3,1,4) (1,2,1),b=(1,-1,m),且a·b=-2,则m= 5.若点P(a,b,c)既在平面Oxy内，又在平面Oyz 内，则a+c= A.-1 B.1 C.-2 D.2 题组2空间向量的坐标表示 11.(2024·湖南湘潭高二期中)若a=(-1,2, 6.(2024·江西上饶高二期末)在空间直角坐标 -1),b=(1,3,-2),则(a+b)·(a-2b)= 系0z中，已知点A(2,-3,0),若向量AB= ( (1,2,-3),则点B的坐标是 ( A.22 B.-22 C.-29 D.29 选择性必修第-册：RJA黑白题008 题组5空间向量的平行与垂直 20.在正方体ABCD-A1B,C,D,中，O,是底面 12.(2024·山东潍坊高二期末)设空间向量a= A,BCD,的中心，E,在BC,上，并且B,E, （1,2,-1),b=(-2,-4,k),若a∥b,则实数k 的值为 ( 3B,C,求BE,与C0,所成角的余弦值 A.2 B.-10C.-2 D.10 13.(2024·江苏盐城中学高二期末)已知空间 向量a=(1,m,-2),b=(-2,1,4),且a⊥b, 则m= () A.-10 c D.10 题组6空间向量的模与两点间的距离 14.已知向量a=(1,-1,0),则与a共线的一个 单位向量e= ( A.(1,1,0) 2② c.(2.2.0) D.(0,0,1)） 15.(2024·陕西咸阳高二期中)在空间直角坐 标系中，已知点A(1,-2,11),B(4,2,3), 21.(2024·江西南昌高二期中)如图，在直三棱 C(6,-1,4),则△ABC一定是 ( 柱ABC-AB,C,中，线段BB1,A,C1,BC的中 A.等腰三角形 B.等边三角形 点分别为D,E,F.已知AB⊥AC,AB=2,AC= C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4,A41=2 16.(2024·河南漯河高二月考)已知a=(1-t,1-t, (1)证明：A,F⊥DE: t),b=(2,1,t),则b-a的最小值是 题组7空间向量的夹角 (2)求sin(DE,C,F). 17.(2024·广东深圳高二期中)已知空间三点 A(1,-1,2),B(3,0,-1),C(2,3,-3),则向 量AB与CB的夹角为 ( A石 B胃 C.2n 3 D.G 18.(2024·湖南衡阳高二期末)已知a=(1.0 1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b 的夹角为 ( A.B. c D. 6 19.(2024·陕西西安高二月考)已知a=(5,3, ),6=(-2,号)，若a与6的夹角为纯 角，则实数1的取值范围是 第一章黑白题009 黑题 应用提优 限时：60min 1.(2024·安徽芜湖高二期末)在空间直角坐标 A.(a·b)·c=b·c 系0z中，点A(0,1,-1),B(1,1,2),点A关 B.(a+b)·c=a·(b+c) 于y轴对称的点为C,点B关于平面xO:对称 C.(a+b+c)2=a2+b2+c 的点为D,则向量CD的坐标为 ( D.la+b+cl=la-b-cl A.(-1,2,-1) B.(1,-2,1) 7.如图，在直三棱柱ABC-A'BC'中，AB=BC= C.(-1,0,1) D.(1,0.-1) BB'=2,AB⊥BC,D为AB的中点，点E在线段 2.(2024·安徽宣城高二期末)已知直线1经过 C'D上，点F在线段BB'上，则线段EF长的最 点A(-1,1,1)和点B(1,-1,1),下列点P在 小值为 ) 直线I上的是 ( 5 25 A.P(3,-3,1) B.P(-2,3,1) A. B. C.1 D.2 C.P(1,-3,1) D.P(3,3,1) 3.(2024·山东泰安高二期末)已知直线1的方 向向量为=(1，-2,2)，则向量a=(-1,1,2) 在直线1上的投影向量的坐标为 ( A.( 112 B.（333 c(gg》 (第7题) (第10题) 4.(2024·四川成都七中高二月考)已知空间三 8.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2， 点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则下 1,-1),则p在基底{2a,b,-c下的坐标 列结论不正确的是 为 :在基底|a+b,a-b,c下的坐 A.AB=AC 标为 B.点P(8,2,0)在平面ABC内 9.已知点M(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线 C.AB⊥AC 段M,M2上的一点M满足M,M=4MM,则 D.若酝=2G团.则D的坐标为1，-5,2】 点M的坐标为 5.(2024·河北保定高二月考)已知向量a= 1O.已知棱长为a的正四面体ABCD,如图，建立 空间直角坐标系，点0为点A在底面上的射 (1,2,3),b=(-2,-4,-6),1c1=/14,若(a+ b)·c=7,则a与c的夹角为 影，M,N分别为线段AB,AD的中点，则点M A.30° B.60 的坐标是 ,异面直线CN与DM所 C.120 D.150 成角的余弦值为 6.(多选)(2024·湖南张家界高二月考)已知向 11.(2024·广东珠海高二月考)如图，正三棱 量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5, 柱ABC-A,B,C,的各棱长均为1，点O为棱 -3),下列式子中正确的是 ( BC上的中点，点E为棱A,B,上的动点，则 选择性必修第-册：RJA黑白题010 OE在B,C上的投影向量的模的取值范14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D, 围为 中，Q是棱BB,的中点，点P在侧面BCC,B, (包含边界)上 (1)若点P与点Q重合，求点P到平面 ACC,A,的距离： (2)若A,P⊥DQ,求线段CP长度的取值 范围。 12.(2024·山西临汾高二月考)已知a=(x,1, D 1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),x,y∈R,且 B a⊥b,b∥c. (1)求1a+b1: (2)求向量a+b与2a+b-c夹角的大小. 压轴挑战 (2024·湖北十堰高二月考)如图，在正方 13.(2024·广东江门高二月考)已知向量a= 体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别是棱AB,BB (1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4), 的中点，点P在体对角线CA,上运动.当△PMN B(-2,-2,2) 的面积取得最小值时，点P的位置是() (1)求12a+3b1的值 (2)在直线AB上存在一点E,使得OE⊥b(O 为坐标原点)，求点E的坐标. A.线段CA,的三等分点，且靠近点A B.线段CA1的中点 C.线段CA,的三等分点，且靠近点C D.线段CA,的四等分点，且靠近点C 进阶突破拔高练PO2 第一章黑白题011时，i广，k才能作为基底，才能得到m=++k,故A错误：对于B.若10.A解析：因为a·b=-2,所以1×1+2×(-1)+m=-2一m=-1.故 i了，k是空间的一个基底，则i,了.k不共面，设i-3=A(+k)+ 选A (A=-3. 11.C解析：由4=(-1.2.-1).b=(1,3,-2),得a+b=(0.5.-3), 4(k-2i)=-2+(A+u)k,则 -=1,因为A,从无解，所以i-3, a-2h=(-3.-4,3),所以(a+b)·(a-2b)=0×(-3)+5×(-4)+ A4=0. (-3)×3=-29.故选C. j+k,k-2i也不共面，所以1i-3可j+k.k-2i!也是空间的一个基底，故 12A解折：由腦查知子·气解得=2故法九 -4k B正确：对于C,若i⊥j,k⊥，则i,k不一定平行，故C错误：对于D, 若i,广，k所在直线两两共面，则i.j,k不一定共面，故D错误.故 13.D解折：由a⊥b可.a·b=(1,m,-2)·(-2,1,4)=-2+m-8= 选ACD. 0,解得m=10.故选D. 5.解：存在假设存在实数a,,u使a4=a1+ua+wa3成立，则有3+2+ 5k=λ(2i-j+k)+μ(i+3j-2k)+w(-2i+j3k)=(2λ+u-2)i+(-1+3u+ 14.B解析：设e=Aa=(A,-A,D)(AeR),由已知可得1e|= )j+(a-2u-3u)k.:ij.k是一个基底.+ij,k不共面. 2A4-2=3, =-2. 21,解斜A号故毒我 -d+34+#=2.解得{4=1. 15.C解析：点A(1.-2.11).B(4.2.3),C(6、-1.4).则AB= i-2μ-3和=5， u=-3. 3+4+(-8)下=89，BC=22+(-3)2+1下=14,4C= 放存在入■-2,4=1，=-3使结论成立 √5+12+(-7)产=√75，因为AC2+BC2=AB2,所以△ABC一定为 压轴桃战 直角三角形.故选C 3 解析：空间向量P,P,P元的模长分别为 16.35解析：由已知可得-a=(2,)-(1-4,1-4,)=(1+1,2-1, 1,23,且两两夹角均为于，如图，因为G为△ABC 0).六1b-a1=√1+1)2+(2-1)2+0=52-21+2= 的f心，所以+G成+C元=0，所以D-元+ P元+P元-P武=0，即3P元=Pi+P+P元.所以P= 5(写)号当1时.b眼最小值，最小值为35 故答案为 专康，2尼屁. 17.C解析：由已知可得A=(2,1,-3),C=(1,-3,2),所以cs(A, 。店.市 na"vnxm子 -7 +49+2x(x2xam号2x3xm号+x3xom 又（应）e0,],所以 答案为号 (应.动票放选C 18.D解析：向量a=(1,0,1),b=(x,1,2),由a·b=3,得x+2=3,解 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 得x=1,故b=(山，山，2，因此〈a,b)=0论子 1.3.1空间直角坐标系+ 3 3 1.3.2空间向量运算的坐标表示 可x了，ab》e[0,],则(a.b):行.所以向量 白题 基础过关 1.BCD解析：A.在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是(， a与b的夹角为三故选D 6 0,0),∴.A错误：B.在空间直角坐标系中，在0z平面上的点的坐标 一定可写成(0，b,c),B正确：C.在空间直角坐标系中，在a轴上 解析：由题意得a·b<0且a,b不 的点的坐标可记作(0,0，c),.C正确：D.在空间直角坐标系中，在 O:平面上的点的坐标是(a,0,c),∴.D正确.放选BCD. -2x5(号）1 2.B解析：点P(5,4,-3),∴.点P到x轴的距离为√4+(-3)2=5 共线，所以 2 且以号故实 “解得15 故选 3 3.C解析：由题意知，在空间直角坐标系中，点(2，-1,3)关于x轴的 对称点的坐标为(2,1，-3).故选C, 4.C解析：根据点关于平面0y对称时，横坐标，纵坐标不变，竖坐标 数：的取值范为(，）(）故答案为(。 变为原来的相反数可知，点(3，-1，-4)关于平面0y的对称点为 (3,-14).故选C )(器) 5.0解析：由条件可知点P在平面Oy与平面0z的交线y轴上，由 20.解：设AB=1,以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以A4,所 y轴上的点的特征知a=0,c=0,bER.枚a+e=0.故答案为0. 6.C解析：设B(x,y,).则A=(x-2,y+3,),故-2=1.y+3=2,: 在直线为：轴建立空间直角坐标系则(1.0,0)，E,（,了1C(1, -3.解得x=3.y=-1,:=-3,所以点B的坐标为(3.-1.-3).故选C 7.C解析：因为向量q在基底a,b,c下的坐标为(3.-1.1)，所以g= 1.o.0(}m(g1）可=( (3=x+y, 3a-b+e,设q=3a-b+c=x(a+b)+y(a-b)+2c,则-1=xy,解得 屈m(,g小（小名屈 1=2:, 5 y=2. /10 6 所以向量g在基底a+b,a-b,2c下的坐标为（2，号)） 06 =6,即E,与 3 2 故选C. 8.C解析：因为a-b=(0,1,-2),所以b=a-(0,1,-2)=(4,0,-2)- G0,所成角的余弦值为百 6 (0,1,-2)=(4.-1.0).故选C 9.A解析：a+2b=(1,2,3)+2(-1,0,1)=(1,2,3)+(-2,0,2)= 21.(1)证明：由题意易知B,4C,M,两两相互垂直，以4为坐标原点，A花： (-1,2.5).故选A. A凉，口分别为x,y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 选择性必修第一册，RJA黑白题04 必满足EF⊥BB,则有E,BE=0,解得 =2A,即E=(-2A,A-1,0). 因此IE亦1=(-2A)2+(A-1)下= m25(5号 25 ,当组仅当A:写时取等号，所以线 则A,(0,0.2),C,(4,0,2),D(0,2,1),E(2.0,2),F2,1,0) 段伊长的最小值为5故选 因为4F=(2,1,-2),D成=(2，-2,1)， 8.(1,1,1) 31 所以A,下.D成=2x2+1×(-2)+(-2)×1=0,因此A,F⊥DE 22-1 解析：由题意知p=2a+b-c,则向量p在 基底2a,b,-c下的坐标为(1.1.1) (2)解：因为D泥=(2，-2,1)，C,F=(-2,1,-2). 设向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,), 所以1D1=√22+(-2)2+1下=3.1C,=√(-2)2+12+(-2)=3， p=x(a+b)+y(a-b)+c=(x+y)a+(x-y)b+zc. 可得m（成.石..2-2(-211-2 3 IDEUIC FI 3×3 (x+y=2, 义，p=2a+b-e, 了y=1,解得 8 9 s=-1, :=-1. 所以m(成，G=√-s'(成.c书= 9 向量p在基底asb.e-b.cl下的坐标为(？行-）】 里题应用提优 1.B解析：点A(0,1,-1)关于y轴对称的点为C(0.1.1),点B(1, 放答案为11.（月-） 1,2)关于平面0对称的点为D(1,-1,2),则C可=(1.-2,1.故 解析：设M(xx).则M,M2=(1,-7,-2). 选B. 2.A解析：对于A,若P(3,-3,1),则=(4，-4.0)=2B=2(2,-2 M7=(3-x,-2-y.-5-).又MM=4m, 0),故A正确：对于B,若P(-2,3,1),则币=(-1,2,0)，丽=(-3， 11 4 4.0),不共线，故B错误：对于C.若P(1,-3,1),则币=(2，-4,0)， 1=43-x), B=(0,-2,0),不共线，故C错误：对于D,若P(3,3.1),则币= -2=4(-5-), (4,2,0),BP=(2.4.0),不共线.故D错误故选A. 9 3.D解析：直线1的方向向量为u=(1,-2,2).4=(-1.1,2),可得a: 2 a=1,141=√2+(-2)2+2=3，则向量a=(-1,1,2)在直线1上的 6 解析：由正四面体棱长为a.知△BCD 投形健品品写·宁，-2.2)=（行号号）故 选D. 、的老半径为a,B一2三a,一6a,0义正四面体的高为 4.D解析：因为AB=√6+(-2)+(-3)下=7,4C= √(-2)+3+(-6)产=7.故A正确：因为A店·亿=(6.-2，-3)· -(停-5A(.0,)的中点n的坐标 (-2,3,-6)=-12-6+18=0,所以AB上AC,故C正确：因为= (6,-2.-3),A元=(-2,3.-6)，A币=(4.1，-9).所以A币=A+A元= (4,1,-9),所以点P(8,2.0)在平面ABC内，故B正确：假设D1, 合)同可不（之）应与不关角的余法 -5,号）则2i-2(,9,号）(-2.-18.-.因为 值为*(Di,C= DM CN 1 1G成6心异面直线CN与Dw所成 (6.-2.-3),所以4店≠2C,故假设不成立，故D错误故选D. 5.C解析：由已知可得a+b=(-1.-2.-3)=-a,且1al=√14.又(a+ 角的余弦值为。故答案为（子，一位名小。 b)·c=7,所以-a·c=7.即有-1a·1 clcos{a,c）=-14w(a,c〉= 7.所以ma,e=又0r≤a.e)≤180，所以a.c)=10放 n.[o. 解析：如图，连接OA.则A0⊥BC,又三棱柱ABC- A,B,C,为正三校柱，则CC,⊥平面ABC,0AC平面ABC.所以CC,I 选C OL.又BC∩CC1=C,BC,CC,C平面BCC,B1,所以OM⊥平面 6.BCD解析：A.左边为向量，右边为实数.显然不相等，不正确.B.左 边=(4,2,2)·(-1,5，-3)=-4+10-6=0，右边=(1,2,3)·(2,5 BCG,B,建立如图所示的室间直角坐标系.则0(0.00)，品( -4)=2+10-12=0.,左边=右边.因此正确.C.a+b+c=(3.7,-1),左 边=32+72+(-1)2=59.右边=12+22+32+32+0+(-1)2+(-1)2+52+ 01）4(0.号）6(0,1）所以BC(-10.0 (-3)2=59,∴左边=右边，因此正确.D.由C可得左边=√59，，a- b-c=(-1,-3,7)∴.1a-b-e1=59,∴.左边=右边.因此正确.故 (号浮小丽-（仔®小周为点后为使A属上 选BCD. 7.B解析：由题意可知BA,C,BB'两两垂直，因此建立如图所示的空 的动点，设B1尼=AB.A∈[0.1]，则0成=0B+B,克=0B+ 间直角坐标系.则B(0,00).D(0.1.0),B(0,0.2),C(2,0,2).则 Aa不-（片0）小a(号0）小（分）所 D元=(2.-1,2).BB=(0.0,2).设D元=D元，Ae[0.11,则E(2A 1-A,2A),设F(0,0,),有E=(-2A,A-1,-2A),线段EF长最短， 以G1,成.BC-(}子）子期成在 参考答案黑白题05 1).c(1.1,0),则41C=(1,1,-1).设P(4.1,) 上的投影向量的模为 oBC 因为AE[0.1], B CI 元=(1-t,1-4,-),由，与元共线，可得 所以片-e小】，即成在G上的段影有量的模的 1-1-t 子所以4=1-，所以P1-。 B 1 取值国为[0，子]故答案为[，] 1-,),其中0≤：≤1.因为1P1= /）002-02. √-+ I= √2-了所以成=成i,所以P01,即0是动点P到直 线MN的距离.由空间两点间的距离公式可得PQ= =Y 12解：（山）b/c心24心-2b=（1-2..a1ba √/32-39 8 b=x-2+1=0,,x=1.a=(1.1.1),a+b=(2,-1,2).∴.1a+b1= .此时P为线 √4+1+4=3. 2 4 (2)h(1)可得2a+b-c=(1,4.1),(a+b)·(2a+b-c)=2×1+ (-1)×4+2×1=0,∴.向量a+b与2a+b-e垂直，即向量a+b与2a+ 段C4,的中点由于MN:2 为定值，所以当△P/N的面积取得最小值 -e夹角的大小为号 时.P为线段CA1的中点故选B 13.解：(1)因为向量a=(1,-3.2),b=(-2,1,1),所以向量2a=(2, 1.1-1.3 阶段强化 -6,4),3b=(-6,3,3),因此2a+3b=(-4,-3.7).所以12a+3b1= 黑题 阶设强化 √(-4)+(-3)+7=√74 1.B解析：A.当(a.b〉=时，a·b<0.但D (2)因为A(-3,-1,4),B(-2,-2,2),所以AB=(1,-1,-2).因为点 〈a,b)不是钝角，故错误：B.当A店+Ci=0 E在直线AB上，所以设A花=AAB→A正=(A,-A,-2A).因为Ad=(3, 时，A店=-Ci,所以A2与C⑦一定共线，故正 1,-4),所以0泥=A尼-A0=(A-3.-A-1,-2A+4).因为0屁1b,所 确：C.当店=Ci时，A与C共线，线段ABD 以-2(A-3)-A-1-21+4=0→A■ 9 ,所以成= 9 9 5 -3.-5 与CD可能平行或共线.故错误：D.如图所 示，设A店=a,Ai=b.Ad=c.满是a与b,b 1,-2x9 ),因此点E的坐标为 6 与c,c与a都是共面向量，但a,b,c不共面，故错误故选B, 5 2,D解析：由题可知成=元+正由成=2E币得正=名成.=0成 142 55 14.解：(1)在正方体ABCD-A,B,C,D1中，连接AC,A,C,如图 成因为点C,D分别是母线PH,PB的中点，所以励=子（成 因为BB,∥CC,,BB,丈平面ACC,A1,CC,C平面ACC,A,, 所以BB,∥平面ACC,A,: (+e).成=(a+0耐)=(a*e),则正=0成+d 0亦)=1 连接B,D1交A,C,于点E,所以B,D1上A,C, 1 又CC1⊥平面AB,G,D1.B,EC平而AB1C,D1,所以CC,⊥EB 3 因为CC,∩A,C1=C,所以B,E⊥平面ACC,A 因为正方体的棱长为2，所以B,E=√2，即点B,到平面ACC,A,的 石宁选n 距高为2 3.AC解析：对于A.由1a1=2.可得√2+(-1)2+m=2,解得m= 若点P与点Q重合，则点P到平面ACC,A1的距离即为点B,到平 ±2，故A选项正确：对于B,由a⊥b,可得-2-m+1+2m=0,解得m= 面ACC,A,的距离为2 1,放B选项错误：对于C,若存在实数A,使得a=Ab,则-2A=1,-1 (2)如图，建立空间直角坐标系. A(m-1),m=2A,显然A无解，即不存在实数A,使得4=Ab.故C C(0,2.0).A1(2,0.2),D(0,0.0). 选项正确：对于D,若a·b=-1.则-2-m+1+2m=-1,解得m=0.故D Q2.2.1). 选项错误，故选AC 设P(,2.:),则A户=(x-2,2.-2), 4.C解析：因为a,b,c|构成空间的一个基底，所以a.b,c不共面 D0=(2.2,1).C7=(x0,). 选项A,若向量a+b,a-b,c共面，则存在实数，y,使a+b=x(a-b)+ 因为A,P⊥DQ,所以A,产·D0=0,所以 DLe-- (x=1. c=xa-xb+e,可得 -x=1,方程组无解.所以a+b,a-b,c不共面. 2(x-2)+4+:-2=0,即：=2-2x, y=0, 所以C市1=+= 选项B.若向量a-c.a+c,b共面，则存在实数x,y.使a-c=x(a+c)+ e25 (x=1, yb=a+xc+b,可得{x=-I,方程组无解.所以a-c,a+e,b不共面. (y=0. 因为82e2.所0≤s1, 选项C,因为向量a=2(a+b)+2(a-b),所以a+b,a-b,a共面 所25≤<2.即cpe[P52] 选项D,若向量a+b,a-b.a+b+e共面，则存在实数x,y,使a+b=x(a- x+y=1, 压轴挑战 b)+y(a+b+c)=(x+y)a+(-x)b+e,可得 -x+y=1,方程组无解.所 B解析：设正方体的棱长为1，以A为原点，AB,AD,A41所在直线分别 y=0. 为x,x:轴，建立空间直角坐标系，如图所示 以a+b,a-b,a+b+c不共面.故选C. 期n(号0.0）.0,2)w的中点@（经.0，）4(a.0, 5.B解析：依据题意可以建立如图所示的空间直角坐标系，则D,(0, 0,3),E1,3.0),B1(3,3,3),设P(x,y.0)(x,ye[0,3]).所以 选择性必修第一册，RJA黑白题O6