1.1.1 空间向量及其线性运算-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 白题 基础过美 展时：35min 题组1空间向量的概念辨析 (2)化简DE+E,F+F⑦+BB,+A,E,并在图中 1.(2024·山东日照高二月考)下列命题中为真 标出化简后的向量。 命题的是 ( A.向量AB与BA的长度相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一个起 点，则它们的终点构成一个圆 C.空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.(多选)(2024·四川成都高二期中)下列说 法正确的是 A.零向量没有方向 题组3空间向量的数乘运算 B.空间向量不能比较大小，空间向量的模可 5.(2024·山西运城高二月考)如图，已知空间 以比较大小 四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC, C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不 ( 相等 CD的中点，则AB+BC+BD等于 D.同向且等长的有向线段表示同一向量 A.AD B.GA C.AG D.MC 题组2空间向量的加减运算 3.(多选)(2024·福建泉州高二月考)在平行六 面体ABCD-A,B,C,D,中，下列各式中运算的 结果为向量BD,的是 ( A.BC+BB )-D,C (第5题) (第6题) 6.(2024·浙江杭州高二期中)如图，已知三棱 B.(A D:-A:A)-AB 锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且 C.(AD-AB)+DD 0i=a,0B=b,0C=c,用a,b,c表示M,则Mm D.(B.D;-A A)-DD 等于 4.如图是正六棱柱ABCDEF-A,B,C,D,E,F, 4.2（a+be) 1 B2（h+c-a） (1)化简A,F-E示-B+FF+C元+F,A,并在图 1 中标出化简后的向量： c.2(c-a-b) D.2(a-h+c) 第一章黑白题001 7.(2024·四川内江高二期中)如图，在斜四棱 11.(2024·云南玉溪高二期末)已知0，A,B,C 柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是平行四 为空间中不共面的四点，且0心=}0丽+ 边形，M为A,C,与B,D1的交点.若AB,=a, A,D=b,AA=c,则Di ( 丽A0CAeR),若PA,B.C四点共面， 则A= ) .3 B 12.(2024·天津和平区高二月考)设e1,e2是空 间两个不共线的向量，已知AB=e,+ke2,BC= 26-c 1 3b+c B.2 5e,+4e2,DC=-e,-2e2,且A,B,D三点共线， 1 1 则实数k= C. 2a+2b+c D. 2c 2 13.如图，已知OE是平行六面体OADB-CFEG 题组4向量共线与共面问题 的体对角线，点M是△ABC的重心，求证： 8.(多选)下列说法中错误的是 ( 点M在直线OE上. A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 9.下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量a,b平行，则a,b所在直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b 不共面 C.若A,B,C,D四点不共面，则AB,Ci不共面 D.若A,B,C,D四点不共面，则AB,AC,AD不 共面 10.(2024·广东广州高二期末)在下列条件中， 定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是 ( A.0i=20A-0i-0元 B.om=oi+o+oc C.0mi+0i+0i+0元=0 D.0成=1oi+0B+0元 6 3 选择性必修第-册：RJA黑白题002正文参考答案 第一章空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 (-0=-31.C不是：对于D.0成。可i冲，6 1.1.1空间向量及其线性运算 1,1=1,D是故选D 白题 基础过关 3+2 1,A解析：选项A:因为空间向量A与互为相反向量，所以空间向 C解折：国为户A,县.C四点共面，所以宁寸材=1，所以A 12 量AB与B的长度相等，所以A正确：选项B:将空闻所有的单位向量 故选C 平移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B错误：选项 12.1解析：A,B,D三点共线，向量A店和B共线，故存在实数A, C:空间非零向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间非零向 使店=AB,而=B武+C⑦=B武-D元=6e,+6e,所以e,+he,=6Ae,+ 量不是有向线段，所以C错误：选项D:两个空间向量不相等，它们的 模可能相等，也可能不相等，如向量A与的模相等，所以D错误 6仙c,故可得(8：解得a1放答案为1 故选A 13.证明：连接AM并延长，交BC于点H.:M是△ABC的重心，H为 2.BD解析：对于A:零向量的方向是任意的，A辑误：对于B:空间向 量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小，B正确：对于C,D:模 c的中点：（花）矿：号访：(+) 相等且方向相同的两个向量为相等向量（即同一向量）.所以C中向 量的长度可以相等，只要方向不同即为不同向量.C错误：D符合定 成-+（成-1=成成-号d丽， 义，正确.故选D. 3.ABC解析：如图所示： 号可0成.d.又：成0i成-i元0m A中.(B武+BB)-D,C=BC-D,C=BC+ 成点M在直线0E上 3 CD=BDB中，(AD-A)-店=D-A= 1.1.2空间向量的数量积运算 D:C中.（市-）+DD=+DD=D:D中 白题 基础过关 (,D-A)-=(BD-B)-而=Bn+ D,i=品故选ABC 1.D解析：在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，易知1A1= 4.解：(1)，F-E亦-+F+Ci+F=+Fi+(i+丽)+(+ 2BC=22.因为1=1丽1，丽与BC的夹角为年，所以可 D元=正+AE+0=正+D=可AD,在图中表示略 (2)DE+EF+FD+BB+A E=DE4ER+F04(BB+BDDF+FD4 与C的夹角为年，所以，G=国，BC1m年=2x22× BD=0+BD=BD,.BD,在图中表示路. 4放选D √2 5.C解折：，G分别是6G.CD的中点成=成，励= 2.AC解析：如图所示，2B.A=21B1· 心店+B配+】B币=花+Bi+心=i+心=衣放选C. m花es120°=2a·ace120°=-a2:2Ai. B=21Ai11B1es60°=2a·a·cs60°= 6c解折：励成亦*成子0 1 a2:2G.At=21C1·A元1s180°=2·B 2 故选C 2·a·ms180=-a2;2.C成=21市1. 1A解折：能题意成=丽0矿：不+D店=网(4，瓜 1Ccm120°=2. 2·am120=a 0瓜可-之-e放选A 故选AC 四方法总结 3至解析：根搭向量的夹角公式m(a,6)产 6= a·b 用已知向量表示指定向量的方法： 22x② (1)结合已如向量和所求向量观察图形 (2)将已知向量和所求向量转北到三角形或平行四形中， 由于向量夹角的范阴是[0，，放故(a,6)一放答案为 2 (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知向量表示 出来. 4. 6 6 解析：由题意得∠CB=45°，AB=2.A,店=A店-Ad方 8.ABC解析：A在平面内共线的向量在空间一定共线.故错误：B.在 空间共线的向量，平移到同一平面内一定共线，故错误：C在平面内 花=（网），元破，成-双花=2x*号0=上又 共线的向量在空间一定共线，故错误：D.在空间共线的向量，平移到 同一平面内一定共线，故正确.故选ABC 1A,=√（应-A2=2+4=6,A花1=1，s(A,店，花）= 9.D解析：对A:若非零向量a.b平行.则a.b所在直线可能平行.也 可能重合：若其中一个向量为零向量.则a,b所在直线位置关系不 店：花。16放答案为 1A,11a心i6x16 确定，故错误：对B:若向量a,b所在直线是异而直线，则a,b可以通 5.D解析：因为a-b与a垂直，所以(a-b)·a=0,即a2-a·b= 过平移从面共面.故错误：对C:若AB,C,D四点不共面，则A.C 可以通过平移从而共面.故错误：对D:若A.B.C.D四点不共而.则 1al-1alb1om(ab=-iama.b=0.所以mab=又 A店，A亿，A可以两两共面，但是三个向量无法共面，故正确故选D. 0°(a,b)≤180°，所以(a.b〉=45°.故选D. 10.D解析：对于A,0=2-0成-0元中，2+(-1)+(-1)=0≠1，A不 6.A解析：由题意可知C成=0成-0元，面CB⊥OA,放C成1.C成， 是：对于号成应1不 11 0i=0.即(0i-0元).0=0.所以0成.0-0元.0=0.则1×2× 是：对于C,0i+0i+0i+0元=0化为0i=-0-0成-0元.-1+(-1)+ cw号-2101·s号=0，解得101=1，即0C=1,枚选A 参考答案黑白题01