第3章 函数的概念与性质 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第三章章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.6.(2024·广东肇庆一中高一期中)若定义在R 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 上的函数f八x)满足f(x)=3f(Ix1)+x2-2x,则 目要求的 f八x)的单调递增区间为 () 1.(2024·四川泸州高一期中)下列函数中，既 A.(-0,-10]和[0,1] 是奇函数又是增函数的为 ( B.(-,-5]和[0,1] A.y=xlxl B.y=-x C.[-10,0]和[1，+) 1 D.y=- D.[-5,0]和[1，+0) C.y=x+I 7.(2024·江苏扬州高一月考)网店和实体店各 2.已知函数f(x)=(2n-1)xm242m3,其中meN, 有利弊，两者的结合将在未来一段时间内成 若函数f代x)为幂函数且其在区间(0，+0)上 为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录 单调递增，并且在其定义域上是偶函数， 仪支架销售公司从2023年10月起开展网络 则m+n= 销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据 A.2 B.3 几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入 C.4 D.5 实体店体验安装的费用（万元之间满足函数 3.(2024·山东菏泽高一月考)已知函数f(x)= 3+3,-3≤l则(2)月 关系式=3，一已知鸭店每月圆定的各种货 x2-3x,1≤x≤3， 用支出为3万元，产品每1万件进货价格为 32万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”与“平均每件产品的实体店体验安装 C.6 D.- 15 费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 16 ( 4.(2024·广东中山高一月考)已知定义在区间 A.45.5万元 B.37.5万元 [m-5,3-2m]上的奇函数f(x),当x>0时， C.36万元 D.35万元 f(x)=x2+2x,则f(m)的值为 8.(2024·福建厦门高一期中)已知函数f(x)的 A.8 B.0 定义域为R,且f(x)+x2是奇函数，f八x)-x是 C.-8 D.4 偶函数， 设函数 g（x)= 5.(2024·河北张家口高一月考)已知f(x)是定 fx),xe[0,1], 义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调 若对任意x∈ 2g(x-1),xe(1,+). 递减，则不等式f八x-1)>f(2x+1)的解集为 [0,m],g(x)≤3恒成立，则实数m的最大值 ( 为 ( A.(-∞，-2)U(0,+∞) 17 B.(-2,0) 号 B. 4 C.(0,2) 03 D.(-0,0)U(2,+) C. 4 必修第-册：RJA黑白题064 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 A)=0 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 B兮)=-2 选错的得0分。 9.(2024·广东茂名高一月考)函数s=f()的图 c函数f2 )是偶函数 象如图所示（图象与1正半轴无限接近，但永 远不相交)，则下列说法正确的是( D.函数+？)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2023·江苏镇江高一期末)幂函数f(x)满 足下列性质：①对定义域中任意的x,有 f八x)=f(-x):②对区间(0，+)中任意的 x1,x2(x1≠2），都有(x2-x1)(f代x2)-f代x,)）< A.函数s=ft)的定义域为[-3，+0) 0.请写出满足这两个性质的一个幂函数的表 B.函数s=f(t)的值域为(0,5] 达式f(x)= C.当s∈[1,2]时，有两个不同的1值与之13.(2023·北京平谷区高一期末)在早高峰，某 对应 路口通过的车辆m与时间t的关系近似地符 D.当1,2∈(0,1)(11≠2)时， )-f2) 1 ->0 合m(t)= -+10.te[5,9],在 11-3 10.(2023·广东深圳高一期末)高斯是德国著 25-65 20 早高峰这段时间内给出下列四个结论： 名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数 ①通过该路口的车辆数m随着时间：逐渐 学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函 增多： 数”为：设xeR,用[x]表示不超过x的最大 ②早上6时和早上7时通过该路口的车辆 整数，则y=[x]称为高斯函数.例如： 数m相等： [-2.3]=-3,[3.2]=3,下列命题正确的是 ③在任意时刻，通过路口的车辆数m不会超 过35： A.[xy]=[x][y] ④在任意时刻，通过路口的车辆数m不会低 B.[x+y]=[x]+[y] 于14. C.[x+1]=[x]+1 其中所有正确结论的序号是 14.(2024·重庆南岸区高一月考)已知函数 D.[++2]=[2 -x2+2x,x≥0， f(x)= 若f(x)≤1，则实数x 11.(2023·山东临沂一中高一期末)已知函数 -2x,x<0, 的取值范围是 fx)的定义域为R,且f(2)0,若x+y)+ :若方程f(x)-kx=3 有三个相异的实根，则实数k的取值范围是 f(x)f(y)=4xy,则 第三章黑白题06 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出17.(15分)(2023·山东临沂高一期末)设矩 文字说明、证明过程或演算步骤 形ABCD(AB>AD)的周长为I6cm.把△ABC 15.(13分)(2023·湖南长沙高一期末)已知函数 沿AC向△ADC折叠，交DC于点P,设AB= f(x)=ax+2,满足f1)+f(-1)=a(aeR). x cm,DP=y cm. (1)用x的代数式表示y,并写出x的取值 (1)求函数f(x)的解析式： 范围： (2)用定义法证明函数(x)在区间(1，+) (2)求△ADP的最大面积及相应x的值 上单调递增， 16.(15分)(2024·广东佛山高一期中)已知函 数x)=二m是定义在区间[-L,1门上的奇 nx2+1 函数，1)=2 (1)求m,n的值： (2)判断f(x)在区间[-1,1]上的单调性，并 用定义证明： (3)设g(x)=kx+5-2k,若对任意的x1∈ [-1,1],总存在x2∈[0,1]，使得 八x,)≤g(x2)成立，求实数k的取值 范围。 必修第-册：RJA黑白题066 18.(17分)(2024·山西长治高一月考)已知幂 19.(17分)(2023·湖南岳阳高一期末)已知函 两致到=(m+了mk既不是奇函 数f(x)对任意实数x,y恒有f代x+y)=f代x)+ f(y),当x>0时(x)<0,且f八1)=-2. 数，也不是偶函数 (1)求f(0)的值并判断f(x)的奇偶性： (1)求m的值： (2)判断函数单调性，求f(x)在区间[-3,3] (2)若函数g()=-2)+宁的最小 上的最大值： (3)若f(x)<m2-2am+2对所有的x∈[-1， 值为-3，求实数a的值 1],a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值 范围 第三章黑白题067 第三章 真题演练 黑题 真题体验 时：45min 考点1分段函数 6.(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定 -ax+1,x<a, 义域为R,(x+2)为偶函数，J(2x+1)为奇函 1.(2022·北京)设函数f(x)= 若 (x-2)2,x≥a. 数，则 () f(x)存在最小值，则a的一个取值 Af()-0 B.f-1)=0 为 ;a的最大值为 C.f2)=0 D.f4)=0 2.(2022·浙江)已知函数f(x)= 7.(2021·全国甲理)设函数f(x)的定义域为 -x2+2,x≤1， 1,1.则r) RJ(x+1)为奇函数，J八x+2)为偶函数，当x∈ :若当 [1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则 x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a () 的最大值是 考点2函数性质的综合应用 3.(2021·北京)已知f(x)是定义在[0,1]上的 8.(全国高考)若定义在R上的奇函数f(x)在 函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是 (-∞，0)上单调递减，且f(2)=0,则满足 “函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的 f(x-1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]U[3,+∞) ( B.[-3,-1]U[0,1] A.充分不必要条件 C.[-1,0]U[1,+) B.必要不充分条件 D.[-1,0]U[1,3] C.充要条件 9.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数 D.既不充分也不必要条件 f(x)的定义域为R,且f(x+y)+ 4.(2022·天津)函数)=1-1山的图象为 fx-y)=x)1)=1,则2f)= A.-3 B.-2 C.0 D.1 兴长州 10.(2022·全国乙理)已知函数f(x),g(x)的定 义域均为R,且f八x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x 4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对 5.(2021·全国乙文)设函数x)=,则下列 称，g(2)=4,则芝《k)= 1+x A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 函数中为奇函数的是 ( A.f(x-1)-1 B.fx-1)+1 1.(2022·北京)函数f(x)=+-的定义 C.f八x+1)-1 D.f(x+1)+1 域是 必修第-册：RJA黑白题068（a可0e02.金l1e1.3.斯 -)+(-x)2=)-解得)=x-2.因为g(x)= 代-x)+x=八x)x, 1 1 ,当=5时，+）=25 代x),xe0,I], 当￥∈(1,2)时，x-1∈(0.1)，所以 2g(x-1),te(1+0）, g(x)=2g(x-1)=2x-1),同理当x∈(2,3)时，g(x)=2g(x-1)= <42t3<44-(2）s-25 4g(x-2)=4f(x-2),以此类 ↑y 推，可以得到g(x)的图象如图 所示： 0-(+3 3 +4≤-25+4.. =1+ (2）4 -23+4 由此可得，当xe(4,5)时. g(x)=16x-4).由g(x)≤3. 得16(x-4)(5-x)≤3，解得 f) ？发：≥？又调为对任 U 456￥ 第三章章末检测 的xe[0,m],5(x)≤3恒成 17 1.A解析：A:设f代x)=xx1,显然该函数的定义域为全体实数因为 立，所以0m一？所以实数m的最大值为？故选肌 八-x)=--x=-xx=-x).所以该函数是奇函数，当>0时， 9。BD解析：对于A:由图象可知，函数s=()在区间(-1.0)上没有 八x)=xx1=x2,显然此时该函数是增函数.又因为该函数是实数集 图象，故定义域不是[-3，+），故A错误：对于B:由图象可知函 上的奇函数，所以该函数是实数集上的增函数，因此本选项符合题 数=尺)的值域为(0,5]，故B正确：对于C:由图象可知，当s=2 意：B:设g(x)=-x,该函数是定义城为全体非零实数集，因为 时，有3个不同的1值与之对应，故C错误：对于D:由图象可知函 g(-1)=1,g(1)=-1,所以该函数一定不是增函数.因此本选项不符 数s=)在区间(0,1)上单调递增.又当1,2e(0,1)(41≠2)时， 合题意：C:该函数定义域为全体实数，因为当x=0时，y=1.所以该 f)f红) 函数不是奇函数，因此本选项不符合题意：D:设()=，孩函数 >0,则x=f八)在区间(0,1)上单调递增.故D正确.故 11- 选BD. 是定文线为全体零实数集，因为4(1)=1,6(2)=所以该函数 10.CD解析：对于A中，例如[1.5×1.5]=[225]=2.[1.5][1.5]=1× 1=1.所以不正确：对于B中.例如〔15+1.5]=[3]=3.[1.5]+ 一定不是增函数因此本选项不符合题意故选A, [1,5]=2,所以不正确：设x=n+r,其中n为x的整数部分，F为小数 2.A解析：因为函数f八x)为幂函数.所以2n-1■1.所以n■1，又因为 函数八x)在区间(0.+)上单调递增.所以-m2+2m+3>0,所以 部分，即[x]=m,对于C中，[x+1]=[n+r+1门=n+1,[x]+1=[n+ 1<m<3.因为m∈N,所以m=0,1,2.当m=0.2时.函数代x)为奇函 1=1所以正确：对于D中，*[+]a小+[r 数，不符合题意，舍去.当m=1时.八x)=x为码函数，符合题意，所 以m+n=1+1=2.故选A 3+3,-3<11 ]若0≤+]-2.2可22=a:者 3.B解析：因为={-3x,1≤3. 3 ≤3，所以()月 2 1.则[+[+]-2t1,[2=2a+2]=21.所以 41 D正确.故选CD. 1.AD解折：令x=子=0，则有/（分）+y(号)×0) 4.C解析：因为函数(x)是定义在区间[m-5.3-2m]上的奇函数.所 以m-5+3-2m=0,解得m=-2,所以f八m)=f(-2)=-f八2)=-8.故 /(分)1o]=0又（分）-0.所10=0.即0）= 选C. 5.A解析：因为x)是定义在R上的偶函数，所以f代x一1|)>(12x+ -1令x=3=子则有（行）（分）()=4 11).文因为爪x)在区间[0，+x)上单调递减，所以1x-11<12x+11, 即(x-1)<(2x+1)2,于是有32+6x>0,解得x<-2或x>0,故不等 ×(号）即0)（行/(）-1由o-1.可得 式x-1)>2x+1)的解集为(-∞，-2)U(0,+x).故选A. 6B解折：当≥0时=3)+2-2，则)2+ 号)()0，又/（号）0，所以/(）=0，放A正 六)在区间[0,1]上单调递增：当x<0时，-x>0,÷八-x)= 确：令=则有()）n(）4×()即 -e=3项-0-2=--2a=- (）-2,故函数f(-子)是奇函数，则r(+1 ∴八x)在区间(-x,-5】上单调递增，综上所述八x)的单调递增区 间为(-x,-5]和[0,1】，故选B. 7。B解析：依题意，产品的月销量x万件与投人实体店体验安装的费 ）-2+0-2-2，即/(+）-2-2，即数(+ 用：万元之同满足美系式子品即一 -L由>0，得1<x<3. )是减函数令1.有/（行）-2x1-2.放B正确.C错说， 因此月利铜产(2x15+左）-32-3=16s D正确，故选ABD. 23=163 12.x2(签業不唯一)解析：由题意知幂函数八x)满足性质：对定义域 5 中任意的x,有爪x)=八-x),则函数为偶函数.又两数满足对区间 45.5-[16(3-)*3 -]≤45.5-2√16=37.5，当且仅当16(3 (0,+x)中任意的x1,(x12),都有(3-)（八2）-x)< 动。即…时取等号所以当万作时.该公同最大月有 0,可知函数为区间(0，+x)上的单调递减函数，故(x)=x2满是 4 题目中要求，故答案为八x)■x2(签紫不唯一》 润为37.5万元.故选B. 8.B解析：因为fx)+x2是奇函数，fx)-x是偶函数，所以 13.②3④解析：对于①.因为m()= 2-6540.1et5. 0 必修第一册，RJA黑白题034 9,令=5-6s+05.. 所以f八0)=-m=0,解得m=0,故代x)= x2+1 则()在区间[5.65]上单调递减，在区间(6.5,9]上单调递增， 又)=子所以=1 1 1 所以m()产010先增后减.①错误： n+12,解得n= (2)八x)在区间〔-1,1]上单调递增，理由如下： 对于②，因为代)是二次函数，函数图象的对称轴是直线x=65,所 以6)=7)，所以m(6)=m(7),②正确： 0归4任选-1小，且 对于③，因为)的最小值是6.5)严20 枚x)-) 12(+1)-x(x+1) x+1号+1（子+1）(+1) 所以m()的最大值是m(65)=20+10=30. 即在任意时刻，通过路口的车辆数m不会超过35，③正确： .()-(（)(-） (x+1)(x防+1) (x+1)(x+1) 20-014. 对于④，因为5)=25×(5-652+ 因为1e[-L,1],且<2， 9) 25*(9-65)4 所以-x>0,x12-1<0.x+1>0,+1>0, +20=0.3,且5)<9)，所以m()的最小值 故x))= (21)(x与-1) 1 1 为m(9)= 9+10=0310=13.3, （+)(5+1)c0, 故fx)-f)<0.所以))， 即在任意时刻，通过路口的车辆数m不会低于14，④正确.综上，所 有正确结论的序号是②3④.故答案为②③④ 故)4在区间-1.门上单测递增 14. (-2,2-25)解析：因为函数x) (3)因为对任意的1e【-1,1门.总存在x2∈[0,1】. 使得/八x,)≤g()成立，所以f(x)≤g(x)m +2x,x≥0，当x0时.-2+2x≤1，由于2-2x+1=(x-1)2≥0 -2x,x<0, 因为小在K同[-1上举调适游。 恒成立，所以解集为[0，+)： 所以x)m=1)=2 当x<0时，-2x≤1，解得-之≤<0，即解集为 当=0时，x)=5,所以？≤5相成立，符合题意： 综上)≤1的解集为[子+】 当>0时，g(x)=kr+5-2k在xe[0,1]上单调递增， 由题意，若方程x)-:=3,即八x)=:+3有三个相异的实根，则函 放g(x)n=g(1)=5-k, 数y=八)和y=k+3的图象有三个不同的交点，如图所示 所以)≤5：解得≤号所以0ck≤号： 当k<0时，g(x)=红+5-2k在xe[0,1]上单调递诚，故g(x)n= g(0)=5-2k, 2≤5-26，解得6≤9 所以 ，所以c0 3-2-10 综上，去数的取值意周是（✉？】 17.解：(1)如图.AB=xm,由矩形 又直线y=+3和y=-2x(xc0)必有一个交点，所以-2<k<0 ABCD(AB>AD)的周长为16m,可 则y=x+3与y=-x2+2x=0(x≥0)的图象有两个交点， 知AD=(8-x)em.设PC=aem,则DP= 联立/=+3. (x-a)m∠APD=∠CPB',∠ADp= 整理得x2+(k-2)x+3=0. 8 y=-x2+2x(x≥0)， ∠CBP=90°，AD=CB,,R△ADP≌ 由4=(k-2)2-12>0,解得k<2-25或2+25」 Rt△CBP,∴，AP=PC=aem在 R△ADP中，由勾股定理得AD2+ 所以实数k的取值范围是(-2,2-23) DP=x- 15.(1)解：因为函数x)=+了，满足1)-1)=a(aeR),所以 P=AP.即(8-)2+(-)2=a2,解得a=立-8+32 a+1+(-a)+1=a,即a=2, a=8-32.即y-8r-324<8. x 因此函数代x)的解析式为八x)=2x+ 1 2 (2)△0P的面积为S=宁40·0P=宁(8-).8：2=4x 2-24-(2小s4x2)） =2(1-x2)+ x31)(2+x1) 好阔 =( 48-322,当且仅当x=32,即=42m时.等号成立，即△ADm 的面积最大，面积的最大值为(48-32√2)cm2 因为1-<0.0< <1,0 <1.所以0< c2,所以2 18解：()令2子m子1，得(m+3)(2m-1)=0.期得m=-3 1 11 1 +花P0.所以《-)2（+】 <0,即 或m2 ①当m=-3时.4m2-m=39.可得八x)=x” 八)<代）.结合两数单调性的概念可知两数代x)在区间(1， 由八-x)■(-x)”■-x”=-八x),知函数f(x)为奇函数.不符合 +x)上单调递增。 题意： 16.解：(1)函数(x)=二m是定义在区间[-1,1门上的奇函数， 2当和宁时，m-m子可，符合题意 1 nx2+1 参考答案黑白题035 由02知.m的值为号 3.A解析：若函数(x)在[0,1]上单调递增，则八x)在[0,1]上的最大 (2(有)=反，可得g)=x2a+202 13 值为1)，若八x)在[0,1]上的最大值为f(1).比如x)=x 令1=(130)，有x=2,可得g(x)=2-2+ 13 2a2,可化为 ）广欧e(）广在，]上为，在[片小上 为增函数.故(x)在[0,1】上的最大值为(1)推不出f代x)在[0,1门 上单调递增，故“函数/八x)在[0,1]上单周递增”是“函数八x)在[0： [门上的最大值为八1)"的充分不必要条件故选A 13 令4(0=(-a)2-2+202≥0 4.D解析：函数)=F-山的定义城为xx≠0，且-) ①当a≤0时，h(t)mm=h(0)= 3 2-2 1(-x)2-111x2-1 =-代x),函数爪x)为奇函数，A选项错误：又当 又由8的最小值为-3得子子-3，解得a-3 x<0时.)=-业≤0.C选项错误：当>1时，)=2-山 2当a>0时，A(0m=h(a)=-a2+a3 22 产-」x,函数单调递增，故B选项错误故选D. 13 又由g(x)的最小值为-3，得-a2+ 22 =-3.解得a=-1(含去) 5.B解析：h题意可得/代x)= 1-x 3 3 1+x -12对于A0-1是-2 或a=之综上所述，a=-3或a= 不是奇函数；对于Bx-1)+1=2是奇函数：对于C瓜x+1)-1= 19.解：(1)令x=y=0,则0+0)=2r0),所以f代0)=0 几x)为奇函数，证明如下： 22,定义城不关于原点对称，不是奇函数：对于Dx+1)+1= 2 令y=-x.则f八-x)=f代x)+f八-x)=f（0)=0, 所以爪x)=-代-x)对任意xeR恒成立， 2定义域不关于原点对称，不是奇雨数故选B 2 所以函数爪x)为奇函数. (2)x)在R上是减函数，证明如下： 6.B解析：因为函数八x+2)为偶函数，所以f(2+x)=(2-x),可得 任取x12GR且1<x2,则x2-x1>0, x+3)=1-x.因为函数八2x+1)为奇函数，所以f1-2x)=f(2x+ 八2)-f1)=爪2)+-1)=八2-x1)<0,所以2)<）， 1)①，斯以1-x)=-八x+1),用x营换①式中2x+1,得(2-x)= 所以八x)在R上为减函数 x),所以(2+x)=-x),所以f代1+x)=-f八x-1),所以八x+3)= 当xe[-3,3]时x)单周递减. 八+1)=x-1),即x)=八x+4),故函数(x)是以4为周期的周 所以当x=-3时八x)有最大值为-3). 期函数.因为函数F(x)=代2x+1)为奇函数，所以F(0)=(1)=0.故 因为3)=2)+1)=31)=-2×3=-6 八-1)=-八1)=0其他三个选项未知，故选B 所以f只-3)=-3)=6， 7.D解析：因为x+1)是奇函数，所以八-x+1)=八x+1)①.因为 放八x)在区间[-3,3]上的最大值为6 f八x+2)是偶函数.所以(x+2)=f(-+2)2.令x=1,由①D得 (3)由(2)知八x)在区间[-1.1]上单调递减 代0)=-2)=-(4a+).由②得f八3)=f1)=a+k因为八0)+f(3)= 所以/代x)≤仪-1)=-1)=2 6.所以-(4n+6)+a+b=6.所以a=-2.令x=0,由①得f1)=-八1). f八x)<m2-2mm+2对所有的xe[-1,1],ae【-1,1门恒成立， 所以1)=0，b=2,所以x)=-2x2+2. 即m2-2m>0对任意a∈[-1,1门恒成立， 思路一：从定义人手 令ga)=-2am+m2.则{g-)>0即2m+m2>0, lg(1)>0. 1-2m+m2>0, ()(32）((3) 解得m>2或m<-2 故m的取值范围为(-，一2)U(2,+x (）(小()）() 第三章真题演练 (）2(2)小(）) 黑题 真题体验 10答发不唯一）1解析：①若a=0,)=<0, 断以（名）(3）号 ((x-2)2,x≥0 思路二：从周期性人手。 六f(x)=0: ②若a<0,当x<a时，x)=-+1单调递增，当x+-x时，八x)一 由两个对称性可知，函数)的周期T=4,所以了(；)） -,故x)没有最小值，不符合题目要求： ③若a>0,当xa时x)=-a+1单调递减￥)>a)=-a2+1, (分）小()号故选n 当>0时0={0.2022.a+10或-a+1≥ 8.D解析：因为定义在R上的奇函数f风x)在（一，0）上单调递减，且 f八2)=0，所以代x)在(0.+x）上也单调递减.且f-2)=0.f(0)=0. (-2)2,解得0<≤1，综上可得0≤g≤1.故答案为0（答業不唯 所以当xe(-x,-2)U(0.2)时.八x)>0.当x@(-2.0)U(2,+) -）:1. 2 283+3 时<0，所以由可=)≥0可得10成12或 1所以/（）-当1时，由1)≤3可得1≤ 0≤r-1≤2或r-16-2或x=0,解得-1≤x≤0或1≤r≤3，所以病 x>0, 足x-1)0的x的取值范围是[-1,0]U[1,3].故选D -x2+2≤3，所以-1≤x≤1.当x>1时，由1≤f八x)≤3可得1≤x+ 9.A解析：因为+y)+xy)=f八xy),令x=L,y=0可得21)= f八1)f八0)，所以八0)=2令x=0可得八y)+f-y)=2y）,即八y)= 1≤3，所以1<≤2+3.1≤f八x)≤3等价于-1≤x≤2+√3，所以[a, f八-y),所以函数x)为偶函数.令y=1得f八x+1)+f代x-1)=f八x)· [-1,2+3],所以6的最大值为3+3.故答案为招3+3 f八1)=f八x),即有f八x+2)+f尺x)=f八x+1),从而可知f代x+2)=-f八x 1)x-1)=-fx-4).故(x+2)=f尺x-4),即fx)=f(x+6),所以函 必修第一册·RJA黑白题036 数爪x)的一个周期为6.因为f(2)=f1)-f八0)=1-2=-1八3)= f八2)=-2-0)=-3 f2)-f1)=-1-1=-2,f4)=f八-2)=f2)=-1,f(5)=f(-1)= 因为g(x)-f代x-4)=7,所以g(x+4)-f八x)=7.又因为f尺x)+g(2 f1)=1(6)=f0)=2,所以一个周期内的1)+2)++6)=0. x)=5. 由于246=34.所以2)=1)2)3)4=11-2 联立得g(2-x）+g(x+4)=12 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义 1=-3故选A 域为R,所以g(3)=6 10.D解析：因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)= 因为f八x)+g(x+2)=5.所以f爪1)=5-g(3)=-1. g(x+2) 因为g(x)-f八x-4)=7.所以g(x+2)-fx-2)=7. 所以爪k)=)+2)+/3)+5)+…+21)1+[4)+6)+ 即g(x+2)=7+/爪x-2). +/22)]=-1-3-10-10=-24. 因为x)+g(2-x)=5,所以x)+g(x+2)=5, 故选D. 代人得)+[7+-2)]=5，即f八x)+x-2)=-2. 11.(-￥，0)U(0,11 所以f代3)+5)+…+f21)=(-2)×5=-10. 解析：因为)=，所以{≥0解 x≠0. f4)+6)+…+f22)=(-2)x5=-10 得x≤1且x≠0，故函数的定义域为(-￥，0)U(0,1]: 因为代x)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f八0)=1，所以 故答案为(-g,0)U(0,1]. 第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 6=150.故答案为150. 31 4.1.1n次方根与分数指数幂+ 10.解：1)原式=1+年×4 22 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 (2)x+x=3,.>0x7+r>0. 白题 基础过关 又（行）广=x+2x时=3*2=5+=5 1.D解析：8=-2，放A错误：√(3-)=3-T=-3,放B错 误：n>1,n后N,当n为奇数时，=a:当n为偶数时， wP=r42ax=924=75 2+x2=7 a=lal,放C错误：（石）”=a(n>1,neN)成立，放D正确.故 四重难点拨 选D. 1.指数幂的运算应将根式，分数指数平统一为分数指数幂，以便利 2号解折y=8-2+2- =V324+ 用法则计算，但应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才德相如： x2- (2)运算的先后顺序， 6.3-2≥0即 3· 2 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数， 2{2-3x≥0， ,.x=y=2故答案为2：6 32 3 3.运算结果不能可时含有根号和分数指数，也不能既有分母又合 有负指数 3.CD解析：对于选项A.(-1)方和(-1)均符合分数指数幂的定义， 黑慰应用提批 但(-1)方=行=-1.(-1)6=(J)户=1，故A不符合题意：对于 1.B解析：若a√一a有意义，则-a≥0.可得a≤0. 选项B.0的负分数指数幂没有意义.故B不符合题意：对于选项C。 ∴a√a=-(-)√-g=-√-x=-√一故选B. 4行=(22)=2分，故C符合题意：对于选项D. 3 =3,故D 2C解析：对于A,a>0,m,n是正整数，且m>1,a:=a严，故正 符合题意.故选CD. 确：对于B,显然。=1，故正确：对于C,0片：=，放箭误：对 品a 4.A解析：由于8了= 8房8 ,A正确，B,C错误：(-8)号= 于D,当n取偶数时，a=Ial=a:当n取奇数时，a=a.综上， 可：深无意义D腿故法人 a=,故正确放选C 3.ABC解析：对于A,当y<0时.F=y6=-y了.故A错误：对于B. 5.A解折-5]=（闪）：(5)5号=5放选 。=1时是然等式不成立，故B错误：对于C-(仁）广- 6c解桥：如（子）[4（子）]() 6片号-6放选C 红0.放c箭误：对于D,a石.a.后-（）广 子=a是，故D正确，故选ABC 1.c解折：a2.a后=a2(a·)]}=【a2. 4.C解析：因为一x+1有意义，所以-x+1≥0，则x≤1.则 (a是)13=(a2·)5=(u)5=ai.放选C -8r+16-√2-10r+25=√(x-4)2-(x-5)=4-x-(5- 8.BD解析：因为m,n是方程22+3x-1=0的两根，所以由根与系数 x)=-1,故选C 的关系可得mn=一子aa=之，所以242=(a0)2-2am 5c解析：原式=n子如5(ab6a)=a哈-时6时-时. 县（日）(：）（行）广86时女 (）广=（日）广=(6）片=8，所以B,D正疏敌选m 6D解折：海x阿=3后×3=3=3，所以名◆=1.因为a,6 9.150解析：因为3=5,3=6，所以32=32·3=(3)2.3y=52. 为正数.所以如+2=(3+2)（2）=12，，≥2： 参考答案黑白题037