3.4 函数的应用(一)&专题探究2 函数性质的综合应用-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

3.4 函数的应用（一） 白题 基础过关 很时：45in 题组1一次函数模型及其应用 4.(2024·四川绵阳高一期中)红星幼儿园要建 1.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量 一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房 x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出厂价 屋边墙（墙长5.2m),其他三面用某种环保材 格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产 料围建，但要开一扇1,2m宽的进出口（不需 文具盒 ( 材料)，共用该种环保材料12m,则可围成该 A.2000套 B.3000套 活动区的最大面积为 ( C.4000套 D.5000套 A.12m2 B.15m2 2.如图，41反映了某公司销售一种医疗器械的销 C.20.8m2 D.24.2m 售收人（万元）与销售量（台）之间的关系，5.(2023·辽宁大连高一期中)汽车在行驶中， ,反映了该公司销售该种医疗器械的销售成 由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离 本（万元）与销售量（台）之间的关系.当销售 才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”，刹 收入大于销售成本时，该公司才开始赢利.根 车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一 据图象，则下列判断中错误的是 个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车 W万元 相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相 碰了，事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略 超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已知 甲车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的 2 0123456789x/台 关系为d0,乙车的刹车距离( A.当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 与车速(km/h)之间的关系为5z2020” 121 C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元 请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象( D.当销售量为6台时，该公司赢利1万元 A.甲、乙两车均超速 题组2二次函数模型及其应用 B.甲车超速但乙车未超速 3.(2024·广东东莞高一期中)若不计空气阻 C.乙车超速但甲车未超速 力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出 D.甲、乙两车均未超速 1 点的高度y与时间！满足关系式y=o~28, 题组3分段函数模型及其应用 6.已知某公司工人生产第x件产品的时间f(x)》 其中g取10m/s2.现有一名同学以初速度 12m/s竖直向上抛一个排球，则该排球在距 (单位：min)满足f(x)= +A 若第 离抛出点1m以上的位置停留的时间约为 2x2-入x,x≥入， (31≈5.6) 2件产品的生产时间为2min,第入件产品的 A.2.24sB.1.12sC.1s D.0.5s 生产时间为16min,则第9件产品的生产时间 第三章黑白题059 是第1件产品的 题组4幂函数模型及其应用 A.54倍 B.42倍 8.一种新型电子产品计划投产两年后，成本降低 C.36倍 D.9倍 36%,那么平均每年应降低成本 ( 7.(2024·安微毫州高一期末)某公司生产一类 A.18% B.20% 电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件， C.24% D.36% 每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知 9.为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在 生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流 传输过程中都需要对文件加密，有一种加密 动成本两个部分，其中固定成本为30万 密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其 元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流 加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加 动成本为八x)(单位：万元)，当年产量不超过 密)，接收方由密文→明文，现在加密密钥为 14万件时)=弓+4：当年产量超过 y=kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”，若接 收方接到密文“ 14万件时，(x)=17x+40-80.假设该公司 ”,则解密后得到的明文是 256 每年生产的芯片都能够被销售完， A. (1)写出年利润g(x)(万元)关于年产量x(万 件)的函数解析式：（注：年利润=年销售 C.2 1 收入一固定成本-流动成本) 0. (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得 10.(多选)(2023·福建福州高一期中)为预防 的年利润最大，每年应生产多少万件该 流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消 芯片？ 毒.当教室内每立方米药物含量超0.25mg时 能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气 中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h) 的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y 与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数 关系式为y=“(a为常数)，则下列说法正确 的是 y/ing 00.2 A.当0≤x≤0.2时，y=5x B当>02时品 C.教室内持续有效杀灭病毒的时间为0.85h D.喷洒药物3min后才开始有效杀灭病毒 必修第-册：RJA黑白题060 黑题 应用提优 很时：50min 1.(2024·安徽六安高一月考)某商场若将进货 容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等 单价为8元的商品按每件10元出售，则每天 诸多条件相关，假设某条道路一小时通过的车 可销售100件现准备采用提高售价的方法来 辆数N满足关系N= 1000u ,其中d为 增加利润，已知这种商品每件的售价每提高 0.7m+0.3m2+dn 1元，每天的销量就要减少10件.要使该商场 安全距离，v为车速(m/s).当安全距离d。取 每天销售该商品所得的利润最大，则该商品 30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值 每件的售价为 ( 约为 () A.12元B.14元C.15元D.16元 A.135 B.149 C.165 D.195 2.(2024·辽宁大连高一期末)从甲地到乙地的 6.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的 距离为240km,经过多次实验得到一辆汽车 新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起 每小时耗油量Q(单位：L)与速度V(单 征点为5000元：(2)每月应纳税所得额（含 位：km/h)(0≤V≤120)的关系式为Q= 税)=收入-个税起征点-专项附加扣除： 0.000026V3-0.004162+0.291475V.从甲地 (3)专项附加扣除包括：①赡养老人费用， 到乙地这辆车的总耗油最少时，其速度V为 ②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医 疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老 A.60 B.80 C.100 D.110 人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用： 3.异速生长规律描述生物的体重与其他生理属 每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税 性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式 率表部分内容如下： 表示.比如，某类动物的新陈代谢率y与其体 级数 每月应纳税所得额x元（含税）》 税率(%)》 重x满足y=kx“,其中k和a为正常数，该类 级 x≤3000 3 动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长 级 3000<x≤12000 10 到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高 三级 12000<x≤25000 20 到初始状态的8倍，则α为 ( 3 现有李某月收人为18000元，膝下有一名子女在 D. 读高三，需赡养老人，除此之外无其他专项附加 4,某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到 扣除，则他该月应交纳的个税金额为( 一定温度可浴用.浴用时，已知每分钟放水 A.1800B.1000C.790 D.560 34升，在放水的同时注水，1分钟注水22升， 7.(多选)(2023·山东临沂一中高一期末)边际 当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止 函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、 现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次 环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的 至多可供几人洗澡？ 应用，函数f(x)的边际函数M(x)定义为 A.3人B.4人C.5人 D.6人 Mfx)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产 5.(2024·山西晋城一中高三月考)单位时间内 75台报警系统装置，生产x台(x∈N·)的收 通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路 人函数R(x)=3000x-20x2(单位：元)，其成 第三章黑白题061 本函数C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是 (2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全 收入与成本之差，设利润函数为P(x),则以下 部投入A.B两种产品的生产，问：当B产 说法正确的是 ( 品的投资额为多少万元时，生产A,B两 A.P(x)取得最大值时每月产量为63台 种产品能获得最大利润，最大利润为 B.边际利润函数的表达式为MP(x)=2480- 多少？ 40x(x∈N°) C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不 具有相同的最大值 D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的增 加，每台利润与前一台利润差额在减少 8.(2023·山东日照一中高一月 考)某厂有许多形状为直角 梯形的铁皮边角料（如图）， 11,(2024·山东菏泽高一月考)根据市场调查 为降低消耗，开源节流，现要 24 知某数码产品公司生产某款运动手环的年 从这些边角料上截取矩形铁片（如图阴影部 周定成本为50万元，每生产1万只还需另投 分)备用，则截取的矩形面积的最大 入20万元.若该公司一年内共生产该款运动 值为 手环x万只并能全部销售完，平均每万只的 9.我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒 销售收入为R(x)万元，且R(x)= 精含量大于或者等于20mg/100mL.已知一驾 100-kx,0<x≤20， 驶员某次饮酒后体内每100mL血液中的酒精 21009000k 当该公司一年内共生 x2>20. 含量y(单位：mg)与时间x(单位：h)的关系 产该款运动手环5万只并全部销售完时，年 是：当0<x< 11;当x≥ 11 利润为300万元. 时，y=110 (1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元) 那么该驾驶员在饮酒后至少要超 关于年产量x(万部)的函数解析式 过 h才可驾车 (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运 10.(2024·河北石家庄高一期末)某创业团队 动手环的生产中所获得的利润最大？并 拟生产A,B两种产品，根据市场预测，A产品 求出最大利润。 的利润与投资额成正比（如图①），B产品的 利润与投资额的算术平方根成正比（如图 ②).（注：利润与投资额的单位均为万元）》 利润 /利润 0.45----r- 3.75 0.25 2.5 分 18投黄额 投资额 ② (1)分别将A,B两种产品的利润f(x),g(x) 表示为投资额x的函数： 进阶突破拔高练P10 必修第-册：RJA黑白题062 专题探究2函数性质的综合应用 黑题 专题强化 很时：45in L,奇函数f(x)在区间[-b,-]上单调递减，且6.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1, f(x)>0(0<a<b),那么f八x)I在区间[a,b]上 x2eD,且x,+x2=2a,恒有八x,)+f2)=2b,则 称函数f代x)具有对称性，其中点(a,b)为函数 A.单调递减 B.单调递增 y=f八x)的对称中心，研究函数f(x)=x-1+ C.先增后减 D.先减后增 x-1 2.(多选)(2024·山东临沂高一月考)设函数 的对称中心，则f(20m)+(202)+ ax-1,X<0, f八x)= 当f(x)为 x2-2ax+1,x≥a, fl2izg0）) 增函数时，实数a的值可能是 7.(2024·湖南永州高一期末)若函数y=f八x)在 A.2 B.-1 c D.1 定义域内存在实数x使得f(-x)=-f(x),其 3.已知奇函数f(x)在R上单调递增，g(x)=f(x 中k∈Z,则称函数y=f代x)为定义域上的“k阶 局部奇函数”，对于任意的实数1∈(-，3]， 1),则关于x的不等式g(x-3)+g(2x-7)>0的 函数f(x)=x2-2x+1恒为R上的“k阶局部奇 解集为 ( 函数”，则k的取值集合是 A.(4,+0) B.(-0,4) 8.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，且当 C.(4,5) D.(4,32) x<0时，f八x)=x2+2x. 4.(多选)(2023·江苏宿迁高一期中)已知函数 (1)求函数f(x)(x∈R)的解析式： -x(x-4),x≥0， f(x)= 下列说法 -x,x<0 (2)求函数g(x)=+ 在区间(0,2)上的 f八x) 中正确的有 值域 A.ff-1))=3 B.函数f(x)的单调减区间为(-0,0)U(2,+x) C.若f(a)>3,则a的取值范围是(-x,-3)U (1,3) D.若方程(x)=b有三个解，则b的取值范围 是(0,4) 5.函数y=f八x)和y=g(x)分别是定义在R上的 奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=x2+x+1,则 函数y=》的单调增区间为 g(x) A.(0,1) B.(0,+∞) C.(-1.1) D.(-e,+) 第三章黑白题063又y=7在(0，+x)上单调递增， )()<)） 5.c解折：对于甲车.令高0=6，即产-0-60=0. 解得r■-20kmh(舍去)或=30k/,所以甲车未超速： 即c<ach.故选B. 四重难点拔 对于Z车，-=10.博产-0r-20m=0. 通过观察三个数的特证可知，限滩化成同花形式，所以可通过狗造 解得r=-40kmh(含去)或r=50k/h,所以乙车超速了.故选C 暴函数y=x,利用其单调性即可比较褥出结果 6.B解析：依题意f(A）=2A2-A2=16,解得A=4(负优已舍去) 6 6.A解析：因为对任意的，后(0，+)，且1≠，满足 2)=片=2.可得4=6，放)= +14, f9) 3 1) fx1)-x2) >0，所以函数在(0，+）上单调递增.由《x)=(m2-m 2x2-4x,x≥4， x1-3 2×81-4×9 =42故选B. 1)x2w-3是幂函数.可得m2-m-1=1.解得m=2或m-1. 3 当m=2时(x)=x子：当m=-1时《x)=x3,不满足单调性排除 7.解：(1)根据题意，当0≤x≤14时，g(x）=16x-f八x)-30= 故m=2fx)=x3’.又a+b>0,ah<0, 故m)+八b)=a3+2=(a+b)(a2-b+2)>0框成立.故选A 12-30:当14<x≤35时，g(x)=16r-)-30=50-x-40 故 7.1-1 解折：ae{-2.-1,子71,2.3}等预数=为 32+12-30,0≤x≤14. 「2 奇丽数，且在(0，+x)上是减函数，是奇数，且a<0,.a=-1.故 B(x)= 答案为-1 400 S0-x- 14x≤35 x a(,号)U(4,+)解折：因为=(2m-5列为形 L(2)当0≤≤14时.g()=号2+12x-30,此时g(x)m=g(9)= 函数，则m2+m-5=1,解得m=-3或m=2当m=2时八x)=x3,为奇 2 函数.不符合题意：当m=-3时八x)=x8,为偶函数，符合题意，且在 81+12x9-30=24:当14<x≤35时，g(x)）=50-x-400 50 (-,0)上单调递减.在(0，+)上单调递增.若f八2x-1)>八x+3), 400 则12x-11>1x+31,解得x<- 或>4，即不等式的解集为 2x =10,当且仅当x=20时，等号成立.因为24>10.故当x=9 3 时，g(x)取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产 (-,子)u(4+)故答案为(，) 2 U(4.+x) 9万件该，芯片. 8.B解析：设平均每年降低成本，则(1-x)2=1-36%=0.64.解得x= 9.解：(1)因为幂函数八x)=(m2-m-1)x之2- 0.2=20%或r=1.8=180%(舍去).故选B 所以m2-m-1=1,解得m=-1或m▣2，所以函数为f(x)=x2或 9.A解析：由题可知，加密密钥为y=3,由已知可得当x=4时，y=2, f八x)== 21 所以2=k×43,解得k 432放y 1 ,显然令y26即256 (2)①因为八x)的图象不经过坐标原点，所以八x)=x1= 2,解得=g,即x2故选A 函数的单剥递减区间为（一x,0).(0,+g),无单调递增区间. 10.ABD解析：由题图知，0≤x≤0.2时图象过点(0,0)，(02,1)，且y 2因为代八x)的图象经过坐标原点，所以代x)=x2,因为八x)=x2为闾 与x成正比，即函数为y=5x,因此A正确：由题图知，x>0.2时过 函数，且在区间[0，+)上为增函数，所以尺12-x1)>代1x|》, 所以[2-x>x,两边平方解得x<1,所以不等式的解集为(-，1). 点(021）.即21，可得a02,即函数为y因此B正确：令 3.4函数的应用（一） J5=0.25,得x005:令)严红=025，得x=08,放教室内持续有 白题 基过关 效杀灭病毒的时间为0.75h,C错误：由C知从0.05h开始有效杀 1.D解析：因利润：=12x-(6r+30000).所以：=6r-30000.由：≥0. 灭病毒，即3mn后开始有效杀灭病毒，因此D正确.故选AD. 解得x≥5000.故至少日生产文具盒50侧00套.故选D. 黑题 应用提优 2.A解析：当销售量为4台时，该公司赢利0万元，故A错误：当销售 1。B解析：设该商品每件的售价为x元，则每件密品售出所获利润为 量多于4台时，该公司才开始赢利，故B正确：当销售量为2台时，该 (x-8)元，销售量为[100-10(x-10)]件，商场每天销售该商品所得 公司亏本1万元，故C正确：当销售量为6台时，该公司赢利1万元 的利润y=(x-8)[100-10(x-10)1=-10x2+280x-1600= 故D正确.故选A. -10(x-14)2+360,所以当x=14时.ym=360(元)，所以该商品每 3.A解析：由条件可知，o=12ms,g=10m/s2,则y=12-52≥1，即 件的售价为14元故选B 52-12+1≤0，解得63 s1st3 5 ,即0.08≤1≤2.32，所以停留 2B解折：由题意可得总耗消量为/=Q0=(Q0006 的时间约为2.32-008=2.24(s).故选A. 4.C解析：设这个活动区垂直于墙的一边长是xm,则平行于墙的一边 00m416+02147520 =240(00000262-00041640.291475),由 长是12-2x+1.2=(13.2-2x)m,.面积5=x(13.2-2x)=-22+13.2x 0.416×2 :墙长5.2m.所以0<13.2-2x≤52.解得4≤x<6.6.S=-2x2+13.2x, 于)为开口向上的二次函数，对称轴为2x00026x280e[0, 其对称轴方程为x=3.3,开口向下，函数在[4,6.6)上单调递诚，当 120].故速度为80km/时.总耗油量最少.故选B. r=4时，S最大为-2×42+13.2×4=20.8(m2).故选C 3.D解析：设初始状态为(x,1),则3=16r12=8y1 四重难点拔 又1=k,2=,即8y,=k(16m,)°=k·16“x. 1,设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为语数 8“1616=8,2=2,4如3a=放选n 2.根据实际问题抽象出面数的解析式后，只霜利用基本不等式或 者菌数性质求得函数的最值。 4.B解析：水箱内水量=200+2-3，当1=)时，y有最小值，此时 3.在求函数的最值时，一定要在定义城（使实际问题有意义的自变 量的取值范国)内求解 共放水34x17 ,=289(开)，8y一4.4.数至多可供4人洗深故选B 必修第一册·RJA黑白题032 1000 5.B解析：由题意得N= =1000 为x=20,所以当x=20时，W(x)取得最大值750万元： 07+0.30+d07+0.3+30 当D20时.r()=2060-21800-2060-20(+00 900 100 149，当且仅当03n=30 即=10时取等号，所 90 30 2050-20×2/x· ,即x=30时，等号成 07+2/0.3知· =850,当且仅当：=90 立，此时(x)取得最大值850万元. 以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选B 因为850>750，所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的 6.C解析：李某该月应纳税所得额（含税）为18000-5000-1000- 生产中所获得的利润最大，最大利海为850万元 2000=10000(元)，不超过3000的部分税额为3000×3%=90（元）， 超过3000元不超过12000元的部分税额为(10000-3000)×10%= 专题探究2函数性质的综合应用 7000×10%=700(元)，所以李某该月应徽纳的个税金额为90+700= 黑题 专题通化 790(元)，故选C. 7.BCD解析：对于A选项.P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500r-4000. 1.B解析：奇函数x)在区间[-b.-a]上单调递减，且八x)>0(0<a< b).由奇函数图象关于原点对称.可知x)在区间[a.b们上单调递减 二次函数P()的图象开口向下，对称轴为直线x=0=6 =625,因为 且U八x)<0.当x)<0时，l/代x)I=-f八x),,-f八x)与八x)在区间[a x∈N”,所以P(x)取得最大值时每月产量为63台或62台，A错误：对 b]上的两数图象关于x轴对称.八x)应在区间[a.b]上单调递 于B选项，MP(x)=P(x+1)-P(x)=[-20(x+1)2+2500(x+1) 增.故选B 4000]-(-20x2+2500x-4000)=2480-40x(x∈N·),B正确：对于 2.CD解析：当x<a时.x)=r-1为增函数，则a>0,当x≥a时 C选项，P(x)m=P(62)=P(63)=74120,因为函数MP(x)=2480- 八x)=x2-2+1=(x-m)2+1-a2为增函数.故x)为增函数.则a2 40r为诚西数，则MP(x)=P(1)=2440,C正确：对于D选项，函 1≤a2-2a2+1,且a>0,解得0<a≤1，所以实数a的值可能是(0.1]内 数MP(x)=2480-40r为诚函数，说明边际利搁函数P(x)随着产量 的任意实数.故选CD, 的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D正确.故选BCD. 3.A解析：由已知可得g(x-3)=f(x-4),g(2x-7)=八2x-8),由g(x &1网解折：题在-六》9c24,0c30.即24- 3)+g(2x-7)>0,可得f八x-4)+f八2x-8)>0因为奇函数f八x)在R上单 调递增，所以f八2-8)>-f-4)=f代4-x),所以2x-8>4-x,解得x>4 所以阴影部分的面积8=y=子(24-y)·y 故选A. 4（-2+24)= 4.ACD解析：f-1))=1)=3,A正确. 画出函数图象（如图），根据图象知函数 4(~12)2+180,所以当y=12时，S有最大值为180.故答案为180. f八x)的单调减区间为(-，0)和(2. 55桥：当0号=-210 +0),B错误 3 11 当a<0时.f(a)=-a>3,解得a<-3:当 当=2时，函数有最大值'080 a≥0时，(a)=-a(a-4)>3,解得1<a< 20,所以当0<<时，饮酒后体内 11 3,故a(-,-3)U(1.3),C正确 每100mL血液中的酒精含量大于20mg100mL当x≥ 号时，函数 八2)=4.方程爪x)=b有三个解，根据图象知，0<6<4.D正确，故 选ACD. y=10单调递减，令y=10 5.C解析：八x）+g(x)=x2+x+1①.爪-x)+g(-x)=x2-x+1,即 20→x=5.5,因此饮测后5.5h体内每 -x)+g(x)=x2-x+12,由①2解得/八x)=x,g(x)=x2+1,记 100mL血液中的酒精含量等于20mg/100mL枚答案为5.5. 10.解：(I)因为A产品的利涧与投资额成正比，放设x)=kr(x≥0)， ()=八x )设，<则h()-h()= x+1x+1 将(1,025)代入，解得=1 4t(≥0). (-)(12-1) (+1)(写+1)>0，+1>0，号+1>0当x雨e(-1, 因为B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设g(x)=m( 1)时，x12-1<0,(x,)-(2)<0,(x)单调递增：当1，南1e(1, (x≥0)， +)或x1出2∈(-，-1)时，12-1>0，()-h()>0,h(x)单调 将(4,25)代人.得m=25,解得m=子，放)=子（≥0 递减..单满增区闻为(-1,1).故选C (2)设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(10-x)万 6.0解析：因为x)+2-x)=-1+ *1-*1- x- =0.所以函数八x) 元，创业闭队获得的利润为y万元.则y=g()+10-)=+ 关于点(1.0)对称.所以/(）(2)(2)小… 4(10-x)(0≤x510). =1011× 55 令E=(0≤1≤√10)，可得y= +4+2(0≤1≤10)， 即y=1(5)}265 4z)+160≤vo 7.-3.-2,-1解析：由题意得函数八x)=x2-2x+r恒为R上的“k所 故当=弓.即x=625时，取得最大值4025 局部奇函数”，即-x)+·x)=0在R上有解，则有(-x)2 2(-x)+1+(x2-2x+1)=0,即(+1)x2+(2-2张)x+(6+1)1■0有解. 即当B产品的投资额为625万元时.生产A,B两种产品能张得最 当=-1时，x=0eR,满足题意：当k≠-1时，对于任意的实数：e 大利润，最大利润为4.0625万元 (-x,3],4=(2-2)2-4(+1)2t≥0.变形可得4(k+1)2·3- 11,解：(1)由题意可得W(x)=xk(x)-20r-50. (2-2)2≤0，解得-2-2≤k≤-2+√2，又k∈Z,故kE|-3-2,-1{. 当x=5时.K(5)=100-5k, 故答案为{-3，-2.-1. 所以W(5)=5R(5)-20×5-50=500-25k-150=300.解得k=2 8.解：(1)函数f八x)是定义在R上的奇函数..当x>0时.-x<0,则 -2x2+80x-50.0<x≤20. fx)=-x)=-(x2-2x)=-x2+2x0)=0. 所以W(x)=xR(x)-20x-50= 2050-20r-18000 >20 x2+2x,x<0 故x)=〈0.x=0, (2)当0<x≤20时.W(x)=-2x2+80x-50,其图象开口向下.对称轴 -x2+2x,>0 参考答案黑白题033 （a可0e02.金l1e1.3.斯 -)+(-x)2=)-解得)=x-2.因为g(x)= 代-x)+x=八x)x, 1 1 ,当=5时，+）=25 代x),xe0,I], 当￥∈(1,2)时，x-1∈(0.1)，所以 2g(x-1),te(1+0）, g(x)=2g(x-1)=2x-1),同理当x∈(2,3)时，g(x)=2g(x-1)= <42t3<44-(2）s-25 4g(x-2)=4f(x-2),以此类 ↑y 推，可以得到g(x)的图象如图 所示： 0-(+3 3 +4≤-25+4.. =1+ (2）4 -23+4 由此可得，当xe(4,5)时. g(x)=16x-4).由g(x)≤3. 得16(x-4)(5-x)≤3，解得 f) ？发：≥？又调为对任 U 456￥ 第三章章末检测 的xe[0,m],5(x)≤3恒成 17 1.A解析：A:设f代x)=xx1,显然该函数的定义域为全体实数因为 立，所以0m一？所以实数m的最大值为？故选肌 八-x)=--x=-xx=-x).所以该函数是奇函数，当>0时， 9。BD解析：对于A:由图象可知，函数s=()在区间(-1.0)上没有 八x)=xx1=x2,显然此时该函数是增函数.又因为该函数是实数集 图象，故定义域不是[-3，+），故A错误：对于B:由图象可知函 上的奇函数，所以该函数是实数集上的增函数，因此本选项符合题 数=尺)的值域为(0,5]，故B正确：对于C:由图象可知，当s=2 意：B:设g(x)=-x,该函数是定义城为全体非零实数集，因为 时，有3个不同的1值与之对应，故C错误：对于D:由图象可知函 g(-1)=1,g(1)=-1,所以该函数一定不是增函数.因此本选项不符 数s=)在区间(0,1)上单调递增.又当1,2e(0,1)(41≠2)时， 合题意：C:该函数定义域为全体实数，因为当x=0时，y=1.所以该 f)f红) 函数不是奇函数，因此本选项不符合题意：D:设()=，孩函数 >0,则x=f八)在区间(0,1)上单调递增.故D正确.故 11- 选BD. 是定文线为全体零实数集，因为4(1)=1,6(2)=所以该函数 10.CD解析：对于A中，例如[1.5×1.5]=[225]=2.[1.5][1.5]=1× 1=1.所以不正确：对于B中.例如〔15+1.5]=[3]=3.[1.5]+ 一定不是增函数因此本选项不符合题意故选A, [1,5]=2,所以不正确：设x=n+r,其中n为x的整数部分，F为小数 2.A解析：因为函数f八x)为幂函数.所以2n-1■1.所以n■1，又因为 函数八x)在区间(0.+)上单调递增.所以-m2+2m+3>0,所以 部分，即[x]=m,对于C中，[x+1]=[n+r+1门=n+1,[x]+1=[n+ 1<m<3.因为m∈N,所以m=0,1,2.当m=0.2时.函数代x)为奇函 1=1所以正确：对于D中，*[+]a小+[r 数，不符合题意，舍去.当m=1时.八x)=x为码函数，符合题意，所 以m+n=1+1=2.故选A 3+3,-3<11 ]若0≤+]-2.2可22=a:者 3.B解析：因为={-3x,1≤3. 3 ≤3，所以()月 2 1.则[+[+]-2t1,[2=2a+2]=21.所以 41 D正确.故选CD. 1.AD解折：令x=子=0，则有/（分）+y(号)×0) 4.C解析：因为函数(x)是定义在区间[m-5.3-2m]上的奇函数.所 以m-5+3-2m=0,解得m=-2,所以f八m)=f(-2)=-f八2)=-8.故 /(分)1o]=0又（分）-0.所10=0.即0）= 选C. 5.A解析：因为x)是定义在R上的偶函数，所以f代x一1|)>(12x+ -1令x=3=子则有（行）（分）()=4 11).文因为爪x)在区间[0，+x)上单调递减，所以1x-11<12x+11, 即(x-1)<(2x+1)2,于是有32+6x>0,解得x<-2或x>0,故不等 ×(号）即0)（行/(）-1由o-1.可得 式x-1)>2x+1)的解集为(-∞，-2)U(0,+x).故选A. 6B解折：当≥0时=3)+2-2，则)2+ 号)()0，又/（号）0，所以/(）=0，放A正 六)在区间[0,1]上单调递增：当x<0时，-x>0,÷八-x)= 确：令=则有()）n(）4×()即 -e=3项-0-2=--2a=- (）-2,故函数f(-子)是奇函数，则r(+1 ∴八x)在区间(-x,-5】上单调递增，综上所述八x)的单调递增区 间为(-x,-5]和[0,1】，故选B. 7。B解析：依题意，产品的月销量x万件与投人实体店体验安装的费 ）-2+0-2-2，即/(+）-2-2，即数(+ 用：万元之同满足美系式子品即一 -L由>0，得1<x<3. )是减函数令1.有/（行）-2x1-2.放B正确.C错说， 因此月利铜产(2x15+左）-32-3=16s D正确，故选ABD. 23=163 12.x2(签業不唯一)解析：由题意知幂函数八x)满足性质：对定义域 5 中任意的x,有爪x)=八-x),则函数为偶函数.又两数满足对区间 45.5-[16(3-)*3 -]≤45.5-2√16=37.5，当且仅当16(3 (0,+x)中任意的x1,(x12),都有(3-)（八2）-x)< 动。即…时取等号所以当万作时.该公同最大月有 0,可知函数为区间(0，+x)上的单调递减函数，故(x)=x2满是 4 题目中要求，故答案为八x)■x2(签紫不唯一》 润为37.5万元.故选B. 8.B解析：因为fx)+x2是奇函数，fx)-x是偶函数，所以 13.②3④解析：对于①.因为m()= 2-6540.1et5. 0 必修第一册，RJA黑白题034