3.2.2 奇偶性-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

3.2.2 奇偶性 白题 基础过关 限时:45 min 题组1 函数奇偶性的概念与图象特征 C.$(x)=1 1.(2023·陕西西安高一期末)奇函数y=f(x) ( (xER)的图象必定经过点 ) A.(a/(-a)) (1.x是有理数 6.函数f(x)= B.(-a.f(a)) 是 ( ) (0.x是无理数 C.(-a,-f(a)) A. 奇函数 D.(a#() B.偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 2.已知一个奇函数的定义域为1.2.a.b,则at D. 非奇非偶函数 b= ( ) 题组3 函数奇偶性的应用 A.-3 B.3 7.(2024·湖南长沙高一期末)设偶函数f(x)在 C.0 D.1 区间(-x,-1]上单调递增,则 ) A#()0( 1)(2) 3.(多选)(2023·辽宁大连高一期中)下列选项 ) 中,结论正确的是 ( A. 偶函数的图象一定与v轴相交 B.(2)<(-#)<(一1) B. 奇函数的图象一定过原点 C./(2)<(-1)<(-3) C. 偶函数的图象一定关于v轴对称 D. 奇函数的图象一定关于原点对称 D.f(-1)<(-)<#(2)# 题组2 函数奇偶性的判定 ) 4. 下列图象表示的函数具有奇偶性的是( 8.(2024·河北沧州高一月考)定义在R上的函 数f(x)是偶函数的一个必要不充分条件为 ### A./(0)=0 B./(-2)=/(2) C.f(-x)=f(x) D.f(1x1)=f(x) 9.(多选)(2023·河北张家口高一期中)已知奇 函数f(x)在区间(0.+x)上单调递增,且 ( f(3)=0,则下列说法正确的是 ) C D A./(-3)=0 5.下列函数为偶函数的是 ( ) B./(0)=0 A.f(x)=x&-1 C.f(2)·/(4)>0 B.f(x)=x2(-1<x<3 D. f(x)<0的解集为(-x,-3)U(0,3) 必修第一册·RJA 黑白题050 10.(2024·广东茂名高一期中)定义在[-5,5] 17.(2024·湖南株洲高一月考)已知函数f(x) 上的偶函数f(x)在[0.5]上的图象如下图所 是定义在R上的偶函数,且当x<0时, ( ) 示,下列说法正确的是 f(x)=x^{}+mx,函数f(x)在y轴左侧的图象如 图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若关于x的方程f(x)-a=0有4个不相 等的实数根,求实数a的取值范围 A.f(x)仅有一个单调递增区间 B. f(x)有两个单调递减区间 C. ffx)在其定义域内的最大值是5 D. f(x)在其定义域内的最小值是-5 11.(2024·江苏扬州高一期末)若函数f(x)是 定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2}- 6x,则/(-1)= ( ) A.-7 B.-5 C.5 D.7 12. 设a为常数,函数f(x)=x2-6x+3,若f(x+a) 为偶函数,则a= 13.(2023·湖北黄石高一月考)若函数f(x)= (x2+4x,x<0. 为奇函数,则f(a- (-x2+ax.x0 (-2-4xx<0. 18.已知函数f(x)= 1)= 为奇函数. 2+ax.x>0 14.(2022·辽宁大连八中高一期中)已知函数 (1)求f(2)和实数a的值; f(x)同时满足以下条件: (2)求方程f(x)三f(2)的解 (1)定义域为R; (2)值域为R; (3)/f(x)+f(-x)=0 试写出f(x)的一个函数解析式: 15.(2024·湖南株洲高一月考)已知f(x)为定 义在[-1.1]上的奇函数,且在区间[-1.0 上单调递减,则满足不等式f(2a)<f(4a-1) 的a的取值范围是 16.(2024·山东枣庄高一期末)已知函数/(x) 是定义在R上的偶函数,f(x)在区间[0 +x)上单调递减,且f(3)=0.则不等式 f(x-2)<o的解集为 第三章 黑白题051 应用提优 限时:50 min C.({}) 的图象一定关于 )<g(3)<g(0) A.x轴对称 D. g(3)<8({#)<6(0)# B.y轴对称 C. 原点对称 6.函数f(x)在区间(-,+x)上单调递减,且为 D. 直线x=1对称 奇函数.若f(1)=-1,则满足-1<f(x-2) l ( 的x的取值范围是 2.(多选)已知定义域为R的函数f(x)不是奇函 _~ A. [-2,2] 数,下列4个命题中为真命题的是 C ) B.[-1,1] C. [0,4] A. 函数g(x)=f(-x)-f(x)是奇函数 D.[1,3] B. VxER.f(-x)*-f(x) 7.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示. C. VxeR.f(-x)=/(x) 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) D. xoERf(-x。)-f(x。) 3.已知函数/(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 #(t)#g(x)=3x+2 ( (,则()一 ) A.6-# 4x B.6xA# 4x D.3x4# 3x 2x C.3x- 2-4 4.(多选)(2024·江苏南京高一期中)设函数 f(x),g(x)的定义域都为R.且f(x)是奇函 数,g(x)是偶函数,则下列结论一定正确的是 D ( ) 8.(2024·江苏苏州高一期末)已知f(x)是定义 A.f(x)+g(x)是奇函数 在R上的奇函数,f(3)=3,对Vx,xE[0. B. /(x)1+g(x)是偶函数 f(x.)-f(x) +),且x≠x有 C. f(x).Ig(x)1是偶函数 >0,则关于x x.-x2 D. /(x)·g(x)1是偶函数 的不等式(x+2)f(x+2)<9的解集为 ~ 5.(2023·湖北荆州高一月考)二次函数f(x)= A.(-x,1) ax^{②}+a是区间[-a,a2}]上的偶函数,若函数 B.(-5,1) 6(2)#f(x一2),则g(0),(),e(3)的大小 C.(-x,-5)U(1,+c) D.(-,-1)U(1,+x) 关系为 ( ) A##(#})(0)(3) 9.(2024·四川德阳高二期末)已知定义在R上 f^2{xx=0, 的奇函数f(x)= '则g(-1)= B.g(0)<g(#)8(3)# g(x),x<0. 必修第一册·RJA 黑白题052 10.(2024·广东茂名高一期末)已知函数f(x)= 14.(2023·河北石家庄高一月考)已知函数 (2x+3)(x-b)是偶函数,且其定义域为 f(x)=x}+(2-a)x+4在定义域[b-1.b+1]上 [3a-2,a+1],则a+b= 为偶函数,函数g(x)= :+ 11.(2023·湖南长沙高一月考)函数f(x)满足 22+a' 下列条件:①函数f(x)的定义域为(-1,1); (1)判断函数g(x)的奇偶性,并证明你的 ②函数f(x)的图象关于v轴对称;③函数 结论; f(x)在区间(0.1)上单调递减.写出一个函数 (2)求函数g(x)的值域; f(x)的解析式: ;若f(t-1)-/(2t) (3)若f(3t-2)>f(1-t),求.的取值范围 0.则7的取值范围是 12.(2024·江苏盐城高一期末)若定义在区间 [-2023.2023]上的函数/(x)满足:对于任 意的x,x=[-2023,2023],都有f(x.+ x)=f(x.)+f(x)-2024,且x>0时,有 f(x)>2024.若f(x)的最大值为M.最小值 为V.则M+V的值为 13.(2024·江苏南京高一期中)已知函数f(3x+ 1)=13x+41-13x-21. (1)求f(x)的解析式,并证明f(x)是奇函数 (2)若不等式f(a2}-5a-3)+f(4a-17)<0成 压轴挑战 立,求实数a的取值范围 1.(多选)(2024·山西晋中高一月考)已知 f(x)为奇函数,且f(x+1)为偶函数,若 f(1)=0,则 ( _~ A.f(3)=0 B. f(3)=f(5) C. f(x+3)=f(x-1) D. f(x+2)+f(x+1)=1 2.(2024·湖北鄂西北六校高一期 中联考)若函数f(x)在区间 [a,b]上的值域为 为函数/(x)的一个“倒值区间”.已知定义在 R上的奇函数g(x),当xE(一x,0]时, g(x)=x}+2x,那么当xe(0,+x)时,g(x)= ;函数g(x)在(0,+x)上的“倒值 区间”为 进阶突破 拨高练P0B 第三章 黑白题053四重难点拨 判断菌数的奇偶性，其中包括两个必备条件： 因为x1e[0,2],3e [42])g).所以-8 (1)定义城关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条 件，所以首先考虚定义减： -2]C[1+,8+1,所以8+a2-2解得-10≤4≤-9.所以n的取 (2)判断(x)与八-x)是否具有等童关系，在判断奇偶性的运算中 l1+a≤-8， 可以转化为刺断奇偶性的等价等量关系式[爪x)+/-x)=0(奇函 值范围是[-10，-9] 数)成八x)-爪-x)=0(偶函数)]是否成立 15.解：(1)+2)=x+2派+1=(+1)2=[(G+2)-1门 ∴f八x）=(x-1)2=x2-2x+1. 6.B解析：若x是有理数，则-x也是有理数，.八-x)=爪x)=1:若x 是无理数，则也是无理数，∴，八-x)=八x)=0,函数八x)是偶函 又+2≥2，.fx)=x2-2x+1(x≥2). 数故选B (2)3x∈[2，+g),对Va∈[-1,1]均有fx)<m-2am+2成立， 7.B解析：因为八x)为偶函数，所以f(2)=(-2),义八x)在区间 x)=x2-2x+1(x≥2)在区间[2，+x)上单调递增，f(x)n=f2)= 1,依题意有对Vae[-1,1门均有1<m-2am+2成立，即g(a)= (--上单调递增，-2x-<-1.所以-2)<（产） -2ma+m+1>0在4e【-1,1]时恒成立，六 -2m+m+1>0解得 2m+m+1>0, -).即2)()项-D.故选B 了<m<1,一实数m的取值范闹是 8。B解析：由偶函数的定义知，八-x)=八x)为充要条件，因此 f|x)=f八x)为充要条件，故C,D错误：对于选项A,若函数为 四重难点拨 八x)=2+1,则0)=1，故A错误：对于选项B,由函数x)是偶函 1,对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数 数可以得到爪-2)=八2).反之不成立，放B正确故选B 的图象在给定的区饲上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次 9.AD解析：f八x)为奇函数，3)=0，∴，f(-3)=-f八3)=0.故A正 函数的图象在给定的区同上全部在x轴下方，另外富转化为求二次 确：八x)在x=0处不一定有定义，八0)=0不一定成立，故B错 函数的最值或用分离参数法求最值， 误：由单调性得f(2)<0.f(4)>0.,f八2)·f八4)<0.故C错误：由 2解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁 fx)<0得x∈(-，-3)U(0,3).故D正确.故选AD 的范国，谁就是主元，求谁的范国，谁就是参数， 10.C解析：因为x)是[-5,5]上的偶函数.所以八x)在[-5,5]上的 图象如下图所示 压轴挑战 1.A解析：3,3e[0,1门，f(x1)>g(x),所以∫(x)n> g(:）mg(x)=x2-2x+2a=(x-1)2+2a-1在区间[0,1]上单词递 减，所以g(x2）m=2a-1.当a=0时，J八)=1>g()=号-2x,母 1>x-2x2,取x=1=0成立：当a<0时了(x)=1,即2-1<1，得 a<1,所以a<0:当a>0时J(x1）==1+a,即1+e>2a-1,得a<2.所 以0<a<2.综上，a的取值范拟是(-x,2).故选A 由图可知，J(x)在[0,5]上存在单调递减区间(0，a)和(3,5)，递增 2.D解析：作出代x)的部分图象，如图所示 区间(x0,3),所以在[-5,0]上有递增区间(-5，-3)和(-x。,0),递 当xe(-6,-5)时，f(x)=8(x+5),令 或区间(-3，-x),即爪x)在[-5,5]上有3个单两递增区间，A错 九归-4新得号所以若对任意的 误x)在[-5,5]上有3个单调递减区间.B错误：/x)在x=3处 取得最大值5，故爪x)在x■-3处也取得最大值5，C正确：由图可 xe[m,+),都有八x)≥-4，则m的最小 知，无法知晓x)在其定义域内的最小值，D错误故选C 值是号敌选肌 11.C解析：因为x)为奇函数，且当x>0时x)=x2-6,所以当x< 0时八x)=-八-x)=-[(-x)2-6(-x)]=-x-6x,所以f(-1)= 3.2.2奇偶性 -1+6=5.故选C 12.3解析：根据题意.函数八x)=x2-6x+3=(x-3)2-6,为二次函数 白题 基础过关 且其对称轴为直线x=3,由函数f代x+a)=(x+a-3)2-6为偶而数. 1.C解析：函数y=fx)(xER)是奇函数，.f代-a)=-代a),即奇函 可知a=3 数y=x)(x∈R)的图象必定经过点(-，-八a).故选C 13.3 解析：因为rx)是奇函数.所以f(-1)=-f1),即(-1)2-4= 2.A解析：，奇函数的定义域关于原点对称，∴1+2+n+b=0→a+b= -(-12+a)→a=4.故f代4-1)=f代3)=-32+4×3=3.故答案为3. -3.故选A 14.八x)=x(答案不唯一)解析：由题意可知两数八x)是定义城和值 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数的图象 域都是R的奇函数，则爪x)的一个函数解析式可以是x)=x 不一定与，轴相交，如雨数y产口是偶函数，其图象与)轴不相 1 15. 02 解析：因为八x)为定义在[-1,1]上的奇函数.且在区 交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正确：奇函数的图象 间〔-1,0]上单测递减，所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减，又 不一定过原点，如函数y=是奇函数，其图象不过眼点，B错误故 -1签2a≤1， 2a)<4a-1),所以1≤4a-1≤1，则0≤a<行，故a的眼值范 选CD. 2a>4a-1, 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其众选项都不具有 1 奇偶性，故选B 用为0,2 ）答案为[)） 5,A解析：选项A中，代-x)=x-1■八x),且定义域为R,故该函数为 16.(-1.0)U(5,+) 解析：因为函数代x)是定义在R上的偶函数。 偶函数：选项B中的函数定义城不关于原点对称，故该函数为非 且在区间0，+￥)上单测递诚，所以八x)在区间(-x,0]上单洞递 奇非偶函数：选项C中，八-)=(-x)3+ 、 增航3)=0.得f-3)=0.-2》<0,当x<0时，代x-2)>0= 代x),又定义城关于原点对称，故该函数为奇函数：选项D中， 几-)=上)，又定义故关于原点对称，故该两数为奇丽 -3),有23，解得-1<0：当o0时x-2)<0=f3),有】 数故选A 250解得D5.综上，不等式2。 <0的解集为(-1.0)U lx-2>3. 参考答案黑白题027 (5.+x).故答案为(-1.0)U(5.+x) p(-x)=f八-x)·lg(-x)I=-x)·|g(x)1=-p(x), 17.解：(1)由图象知f-2)=0,即4-2m=0,解得m=2, 所以函数八x)·|g(x)I为奇函数，C错误： .当x≤0时代x)=2+2x 对于D选项，令(x)=(x)·g(x)I,则该函数的定义线为R, 当x>0时，-x<0-x)=(-x)2-2x=x2-2x g(-x)=R-x)·g(-x)I=1-f八x)·g(x)1=八x)·g(x)1=g(x), x)为R上的偶函数，.当>0时代x)=-x)=x2-2x 所以八x)·g(x)是偶函数，D正确.故选BD. 紫上所信2 瓦C解桥：由题意得已0解得a山，心)=2+1，g()日 (2):(x)为偶函数，八x)的图象关于y轴对称，可得(x)的图 八x-2)=(x-2)2+1,函数g(x)的图象关于直线x=2对称. 象如下图所示， (）g(）g0=g4.又：函数(241在区间 [2,+)上单调适0(3)g(3)g(4)六g(名)5g(3)< g(0).故选C 6.D解析：代x)为奇函数，f八1)=-1，f-1)=1.:-1气fx-2) 1,,爪1)≤f八x-2)≤f(-1).又：f代x)在区间(-x,+)上单周递 减，.-1≤x-2≤1，，1≤x≤3故选D 八x)-a=0有4个不相等的实数根，等价于爪x)与y=a有4个不同 7.B解析：由题图知，y=fx)·g(x)的定义城为(-x,0)U(0,+x), 的交点，由图象可知-1<<0，即实数a的取值范围为(-1.0) 令fx)=0时，=x1或x=x(不坊设x1<x).由y=f八x)为偶函数，y= 18.解：(1)设x>0.则-x<0因为x≤0时./代x)■-x2-4x,所以f八-x)= g(x)为奇函数知，y=f八x)·g(x)为奇函数，关于原点对称.对于A -(-x)2-4(-x)=-x2+4x因为f汽-x)=-八x)=-x2+4红，所以f代x）= 选项，当xe(x1,0)时x)<0,g(x)>0,所以x)·(x)<0,故A错 x2-4x=x2+,所以a=-4./2)=-4. 误：对于B选项，由题图知，当xe(-,与1)时.x)·g(x)>0,当 原方程等价于= x<0. x∈(x1,0)时八x)·(x)<0,结合奇函数的对称性可得x∈(0，+) 解得x=2或x= 时的图象，故B正确：对于C选项.由分析知，y=f八x)·g(x)是奇函 -2-2w2 数，关于原点对称，故C错误：对于D选项，由选项A和B的分析知， 当xE(x1.0)时尺x)·g(x)<0,故D错误故选B 四方法总结 8.B解析：因为x)是定义在R上的奇函数，所以八-x)=-x), 1.判新函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对 令F(x)=代x),期F(-x)=--x)=xx)=F《x), 称，定义域关于原点对称是面数其有奇偶性的一个必要条件， 所以函数F(x)是定义在R上的偶函数.因为对x1,2∈[0，+g), 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值：(2)求解析式：(3)求函数解析式中参数的值：(4)画 且与≠与有八)八0，所以)在区间0.+云)止单调递增。 函数图象，确定函数单调性 所以x)f(0)=0,当0<1<2时，则有0<(1）<f(x),所以 3.在解决具体问时，要注意结论“若T是函数的周期，则T(kE x八x)),即F(x1）<F(),所以F(x)在区间[0，+x）上单 Z且k≠0)也是雨数的周期”的应用. 调递增因为F(x)=x凡x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)在区 黑题 应用提优 间(-，0]上单周递减因为F(3)=33)=9,所以(x+2)八x+2)<9 即为F(x+2)<F(3),所以1x+21<3,解得-5<<1.故选B. 1.C解析)=-，定义城为1x≠01，六= 9.-2解析：由题意知x)为R上的奇函数，所以g(-1)=f八-1)= -八1)=-1-1=-2.故答案为-2. -心)是奇函数其图象一定关于原点对称放 x 10. 7 4 解析：因为代x)是偶函数.且其定义城为[3a-2,a+1],所以 选C 2。AD解析：因为g(-x)=八x)-八-x)=-[-x)-八x)]=-g(x).所 3-2a*1=0.解得a=,=(2x+3(-b=22+3-26)x 以g(x)是奇函数.故A正确：函数八x)=x,-1≤x≤2.不是奇函数。 137 但f-1)=-f(1),故xeR.-x)≠-f代x)错误，故B错误：函数 3动，所以3-26=0，解得6=3 ,所以a+b=4+=子故答案 f尺x)=x,-Ix≤2，不是奇函数，但f八-1)=-f(1),放xR。 八-x)=八x)错误，故C错误：函数x)=1x1,-1≤x≤2.虽然不是 为 奇函数，但-1)=1)，故3x0eR,R-）-八x6)正确，故D正 确.故选AD. 11.x)=-x2或x)=-x1(-1<x<1)(答案不唯一) 3.D解析：因为f代x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以八一x)=-f代x), 解析：.·函数爪x)的图象关于y轴对称，所以(x)为偶函数 (-x}=g(x). 2 函数x)在区间(0,1)上单调递减，且定义域为(-1,1)， fx)+g(x)=3x+ -2 fx)+g(x)=3x+ -2 ,fx)可能为fx)=-x2或八x)=-|(-1<x<1)(答案不唯一) 所以 即 h八-1》-2)<0，得/八-1)<2) 八-x)+g(-x)=-3x+ 2 2 (x)+g(x)=-3x- +2 八x)为偶函数，所以1-1)<121). 因此3名故法D 1-11>121. (x)在区间(0,1)上单调递减 -1-1<1,解得0<3 4.BD解析：因为函数f风x),g(x)的定义域都为R,且八x)是奇函数， -1<24<1. g(x)是偶函数， t的取值范用为 0<<3 ,故密案为(x)=-x2或(x)= 对于A选项，设m(x)=孔x)+g(x),则该函数的定义域为R, m(-x)=f代-x）+g(-x)=-f八x)+g(x)≠-m(x). 所以函数爪x)+g()不是奇函数，A错误： -1(-1(不-)：0a兮} 对于B选项，令(x)=八x)1+g(x),则该雨数的定义域为R。 12.4048解析：令x1=2=0得f八0)=20)-2024，所以f0)=2024 n(-x)=f-x)1+g(-x)=1-八x)I+g(x)=代x)+g(x)=n(x), 令=-2得0)=f（-x2)+f八名)-2024=2024.所以f八-）+ 所以函数代x)|+g(x)是偶函数，B正确： fx2）=4048.令g(x)=x)-2024,则g(x)=M-2024, 对于C选项，令p(x)=八x)·g(x)1,则该函数的定义域为R, g(x)==N-2024.因为g(-x)+g(x)=f-x)+f(x)-4048=0,又 必修第一册·RJA黑白题028 g(x)的定义域关于原点对称，所以g(x)是奇函数，所以g(x)+ g(x)m=0,即M-2024+N-2024=0,所以M+N=4048.故答案为 [] 所以上≤1，即a≥1，所以g(x)=-2+2在[a,b]上单 4048. 调递或 13.解：(1)令1=3x+1,则f代)=1+31-1t-31.即fx)=1x+31-x-3引， 1 若x≤-3，则fx)=-(x+3)+(x-3)=-6: g(b)=-62+26= 6 若-3<x<3,则/爪x)=(x+3)+(x-3)=2x: 因为 即 1a-1)(2-a-l)=0.解得 若x≥3，则/x）=(x+3)-(x-3)=6 g(a)=-ar2+2a= ((b-1)(b2-b-1)=0. -6,x≤-3， a=1. 所以/x)={2x,-3<x<3,显然f(0)=0, 6,x≥3. 6=5+1所以函数g()在(0，+x)上的“倒值K间”为 2 由x≤-3.则-x≥3.故fx)=-f-x)=-6. w5+1 由-3<x<0.则0<-x<3,故/-x)=-2x=-八x). 2 故答案为-2+2x: 由0<x<3.则-3<-x<0,故/八-x)=-2x=-八x), 由x3,则-x≤-3.故x)三代-x)=6. 3.2阶段综合 -6,x≤-3 综上八x)的解析式为八x)=2x.-3<x<3.且为奇函数 围题 阶段强化 6,x≥3. (2)由题知a2-50-3)<-4-17)=17-4a) 1D解折：函数x)=+兰在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单网 若{0-50-3-3则{aa-5)0可得0≤n<5 递增，不符合题意：由于函数爪x)=x2-4x关于x=2对称.所以函数 117-4a>-3, (a<5, 代x)为非奇非饵函数，不符合题意：函数八x)=」x-21三 若{3>2-5a-3-3,则{3>-5如-3-3.可得-1cac0 17-4a>a2-5a-3.1(a+4)(a-5)<0. 一2.2·可得函数)关于x=2对称，所以函数)为非奇非倒 (2-x,x<2, 综上，-1<a<5.即实数a的取值苞围是(-1,5). 14.解：(1)函数g(x)为奇函数.证明如下：因八x)=x2+(2-)x+4在定 函数，不符合题盒：丽数)：)=1. -x 义域[6-1，b+1]上为偶函数.故b-1+b+1=0,即b=0,x)=x2+ ).所以函数)是奇两数，又两数)：-士在(0， (2-mr+4与-)=2-(2-ar+4,故a=2放g)产2x42则其定 +x)上单博递增，所以符合题意故选D. 2D解析：：八x)+x3为闾函数，.八-)-x=八x)+x3,八-1)-1= 义城为R.且g(-x)卢22+2 一 一g(x),所以函数g(x)为奇函数 八1)+1=3，∴八-1)=4.故选D. 3.ABC 解析：山题意可得 (2)当x=0时，g(0)=0: ∫2-2.xe(-x,-2]U[2,+）, 当>0时，g(x) F(x)= 2x2*22+2 2 4,当组仅当2x x2-2,xe(-2,w2). 2./2x· 作出函数图象，如下图所示 由图象可知，该函数为偶函数：函数有两个零 兰.即1时等号立故eee(] 点-2,2：函数的单调递减区间为(-√2,0) 当x<0时.8)卢22+2 1 和[2.+).单调递增区间为(-x,-√2]和(0,2)，故函数x)】 2/2.2 4 ,当且仅 有4个单满区间：当x=±√互时，函数(x)取得最大值0，无最小值 -2x- x 故选ABC. 当-2x=2甲=-1时等号成立，故e[0） 4.ACD解析：由函数解断式知，(x)定义城为R,且 图象大致如下： 综上所述，函数©)的值城为[，！] 由图知，值城为(-x,-1)U0U(1,+x),且在 定义域上单调递增，令x>0,则-x<0,故只-x)= (3)由(1)得x)=x2+4.函数为偶函数，且在区间[-1,0)上单词递 -(-x)2-1=-x2-1=-x),令x<0,则-x>0,故 131-21>11-4l, -x)=(-x)+1=x2+1=-x),且f0)=0,所以 减，在区间(0,1]上单调递增，故 L1≤3-2≤1，解得；≤1K27或 f尺x)为奇函数，放故选ACD -1≤1-1写1」 5.C 解析：南题意可得/(）(+子） ()(号)面()=r(-)=(5) 压轴挑战 1.ABC解析：：函数八x+1)为闾函数.x+1)=八1-x),又x) (号）片敌(3）号散选c 是R上的奇函数，∴.x+1)=f八1-x)=-八x-1),八x+2)=-fx), f八x+4)=-fx+2)=f八x),∴f尺x)的周期为4，又：f1)=0,f八3)= 6.C解析：八x)是定义在R上的奇函数，f八0)=0.又x≤0时， (-1)=-1)=0,5)=f(1)=0,故A,B正确：(x+3)=f(x+3- f八x）=3x2-2x+m,f(0)=0=m,∴.x≤0时，八x)=3x2-2x.设x>0, 4)=八x-1),C正确：《2)=八2-4》=f代-2)，同时根据奇函数的性 则-x<0.则f-x)=3x2+2x,则x)=-f代-x)=-3x2-2x,即当>0时， 质得f2)=-f代-2)，(2)(-2)既相等又互为相反数，枚f八2)= f八x)=-3x2-2x,,f八x)在[1.2]上单调递减，∴fx)在[1,2]上的最 0,所以f代2)+f1)=0*1,即fx+2)+代x+1)=1对于x=0不成立， 大值为1)=-5.故选C. 故D不正确故选ABC 7.A解析：取x=y=0,则2/0)=2[0)]2，因为/(x)≠0.所以0)= 1.收x=0,则y)+f代-y)=20)y)=2/y),即-y)=y),即图 2.-x2+2x ] 解析：设x>0,则-x<0,g(-x)=x2-2x, 数代x)是偶函数.故选A 由g(x)为奇函数，可得g(x)=-g(-x)=-x2+2x,故当x>0时， 8.D解折=2-1.2(2)-2- x2+1 x2+1 2+可令g) 8(x)=-2+2x,对称轴方程为x=1,所以当x>0时，g(x)= -4x4x g(1)=1,设[a,b]是g(x)在(0，+)上的“倒值区间”，则值域为 -2备期名为定义在 参考答案黑白题029