3.2.1 单调性与最大(小)值-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 白题 基础过关 限时:45 min 题组1 函数单调性概念的理解 f(x)的单调递减区间是 ## ) 1.对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x. x,且x.<x。,使f(x)<f(x)成立,则y=f(x) __~ A. 一定是增函数 B. 一定是减函数 C. 可能是常数函数 D. 单调性不能确定 2.(多选)(2023·江苏连云港高一期中)下列说 A.[-1.0) 法正确的是 B.[1,+) ) A. 若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> C.[-1.0),[1,+x) D. [-1,0)U[1,+) f(2),则函数f(x)是R上的增函数 5.下列选项中正确的是 B.若定义在R上的函数f(x)满足f(3)> ) f(2),则函数/(x)不是R上的减函数 A. 函数f(x)=-^2}+x-6的单调递增区间为 C. 若定义在R上的函数f(x)在区间(-*,0 (-~1 上是增函数,在区间[0.+)上也是增函 B.函数f(x)=-r*在区间[0.+x)上单调 数,则函数f(x)在R上是增函数 递增 D. 若定义在R上的函数f(x)在区间(-*,0 上是增函数,在区间(0.+)上也是增函 数,则函数f(x)在R上是增函数 D. 函数f(x)=-x+1是增函数 3.(多选)(2024·广东潮州高一期中)已知f(x) 6.(2024·云南曲靖高一月考)已知函数f(x)= 的定义域是区间D,则“/(x)是单调函数”的 ax+1在R上单调递减,则函数g(x)=a(x2- 充分条件可以是 ) 4x+3)的单调递增区间为 ( ) A. Vx,ED(x.-x)(f(x.)-f(x))0 A.(-2,+x) B.(2,+x) B.Vx,ED(x-x)(f(x.-f(x))<0 C.(-x,2) D.(-x,-2) C. x,D, f(x.)-f(x) =0 x1-2 7.(2024·广东广州高一期中)已知函数f(x)= f(x.)-f(x) (-2x+1,x<0, D. Vx.,xED -z0 则f(x)的单调递增区 x-2 -x}+2x+1.x>0. 题组21 函数单调性的判断与证明 间为 4.(2024·河北沧州高一期中)如图是函数= 8.(2023·河北石家庄高一月考)函数f(x)= f(x)的图象,其定义域为[-2.+),则函数 xlx-21-3的单调递增区间为 必修第一册·RJA 黑白题044 9.(2024·湖南永州高一期末)已知函数f(x)= 12.(2024·陕西西安高一期末)若函数f(x)是 R上的减函数,a>0.则下列不等式一定成立 的是 ( _~ (1)若a=2.求f(/(1))的值; B./(a)<() A.f(a2)<f(a) (2)若a<0.判断/f(x)在区间(0.+)上的单 调性,并用定义证明 C./(a)</(2a) D.f(a2)<f(a-1) 13.(2023·湖南常德高一期末)若函数f(x)= ax}+x+a在区间[1.+x)上单调递增,则a的 取值范围是 ( ) A.(0,+x) B.(0,1] C.[1,+) D. [0.+x) 14.(2023·广东广州高一期末)若函数f(x)= 4x^--8在区间[5.20]上不单调,则实数 k的取值范围为 15.(2024·湖南长沙高一月考)已知函数f(x)= ax+1 x+2 在区间(-2.+)上为增函数,则实数 a的取值范围是 重难聚焦l 题组4 分段函数、复合函数单调性的应用 16.(2024·山东济南高一期中)函 数ffx)= 3+2x-x的单调递增 区间是 。 题组3 __~ 函数单调性的应用 A.(-2,1] B.[1,+) 10.(2024·安徽安庆高一期中)已知函数= C.[1,3] D.[-1,1] f(x)在定义域(-1.1)上是减函数,且f(2a- ~ 17.(2023·河南许昌高一月考)若函数f(x)= 1)<f(1-a),则实数a的取值范围是( (x2+2ax+3,x1. A.(2},+) B.(2,.1) 是R上的减函数,则a的 lax+1,x>1 取值范围是 ( 1__ C.(0,2) D.(0,+x) A.[-3,-1] B.(-x,-1] 11.(2024·河北石家庄高一期中)若函数v=x^②}+ C.[-1,0) D.[-2,0) (2a-1)x+1在区间(-x,2]上是减函数,则 18.(2024·河北邢台高一期末)已 实数a的取值范围是 ) 知函数f(x)三 (3x,x3, -) B.(~1 则 (-x2+6x,x<3, C.) (/(1))= D.(-1# ;不等式f(x2-2x)< f(3x-4)的解集是 第三章 黑白题045 应用提优 限时:35min 1.(多选)(2023·浙江杭州高一期末)下列函数 6.(2024·辽宁沈阳高一期中)函数f(x)= 中满足“对任意x,x=(0,+x),都有 -xlx-b1在区间[2.3]上单调递增,则实数 f(x.)-/(x2) 的取值范围是 ) ->0”的是 ( ) 1-x2 A. [2.3] B. [3,4] C. [4,5] D. [5.6] A./(x)2 B./(x)=3x-1 7.(2024·江苏无锡高一期中)已知函数f(x)= 。 x2-mx+1在区间[3.8]上单调,则实数m的取 C.f(x)=-4x-3 值范围是 8.(2024·福建三明一中高一月考)函数f(x)= 2.(多选)(2024·河北沧州高一期中)下列命题 l1x*-3x+21的单调递减区间是 中正确的是 ) 7 9. 已知函数f(x)=alxl+x+1,xER A. 函数v=9+12x-4*}在区间(3.+)上单调 (1)若f(x)在R上是增函数,求实数a的取值 递减 范围; (2)当a=1时,解不等式f(1-x)>f(x^2}+1) 是增函数 C. 函数=8+2x-x在区间(-x,1]上单调 递增 D. 已知f(x)是定义在R上的减函数,若a>b. 则f(a)+f(-b)<f(-a)+f(b) 3.(2024·江西吉安高一期末)已知函数y= 压轴挑战 x-ax+10在区间[1,3]上单调递减,则a的 1.(多选)(2024·江苏连云港高三月考)符号 _~ 取值范围是 ( [x]表示不超过x的最大整数,如-3.5]= B.(-~11 -4,[2.1]=2,定义函数f(x)=x-[x],则下 A.[6,+x) ( 列结论正确的是 ~ D.(→×□0,) C.[_11 A./(-)#()# .x+1 B. 函数f(x)是增函数 4.若函数/f(x)= x-h 在区间(-2.+x)上单调递 _ 增,则实数:的取值范围是 B.1-2 A.(-2,-1) D.f(x)的最大值为1,最小值为0 C.(-x,-2] D.(-x,-2) 2.(2024·四川遂宁高一期末)已知 5. 已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当 函数f(x)在R上有定义,且f(0) x.>x.→1时,(f(x)-f(x))(x-x)<0恒成 0.若对任意给定的实数x,x(x.≠x).均有 立,设a=ff-1).b=f(2).c=f(e)(其中 e= (x.-x)(f(x)-f(x))<0恒成立,则不等式 2.71828..),则a,b.c的大小关系为( ) (x+1)f(1-2x)<0的解集是 A. a>c>bB. b>c>a $C. b>a>c $D. c>b>a 进阶突破 拔高练PO 必修第一册·RJA 黑白题046 第2课时 函数的最大(小)值 白题 基础过关 限时:40 min 题组1 函数最值的理解 B. [0.2] 1.(多选)(2024·广东揭阳高一期末)已知函数 C.(-,-2] y=f(x)的定义域为[-1,5],其图象如图所 D.[1.2] ( 示,则下列说法中正确的是 ) 6.(2023·江苏盐城高一期中)已知函数f(x)= (a→o.x>0),若f(x)在区间[,2]上的 ax 值域为[,2],则a= 7.(2024·广东东荣高二月考)某公司在甲、乙 A./(x)的单调递减区间为(0.2) 两地销售同一种农产品,利润(单位:万元)分 B.f(x)的最大值为2 C. f(x)的最小值为-1 D./(x)的单调递增区间为(-1.0)和(2.5) 位:吨),若该公司在这两地共销售10吨农产 品,则能获得的最大利润为 万元. 8.已知aER,函数f(x)=lx-al+a在区间[4.5 间2.4]上的值域为 ( 上的最大值是5,则a的取值范围是 A.[-3.5] 重难聚焦 B. [-5,3] 题组3 恒成立与存在性问题 C.(-x,-3)U(5,+2) 9.(2023·浙江温州高一月考)若不等式 D.(-,-3]U[5,+) 22+x+1. 3.(2023·江苏盐城高一月考)已知函数/(x)= >a在区间[0,1]上有解,则实数a 2+1 ( lx-11-1x+21.则 ) _ 的取值范围是 __ A.f(x)的最小值为0.最大值为3 B.a<1 B. f(x)的最小值为-3.最大值为0 C. f(x)的最小值为-3.最大值为3 D. f(x)既无最小值,也无最大值 10.(2024·重庆八中高一期末)已 4.设/(x)=x2-2ax+a^{},xE[0,2],当a=-1时$ 知函数/(x)=x2-2x,若存在xE f(x)的最小值是 ,若f(0)是f(x)的 [2.4].使得不等式f(x)<a^{}+3a成立,则 最小值,则a的取值范围为 实数a的取值范围为 题组2 函数最值的应用 11.设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于 5.(2024·重庆南岸区高一期中)已知函数 xE[1,3],f(x)>-m+2恒成立, f(x)=x2}-2x+3在闭区间[0.m]上有最大值 则实数m的取值范围为 ( 3.最小值2.则n的取值范围是 _~_ A.[1,+) 进阶突破 拨高练 P06 第三章 黑白题047 应用提优 限时:50min B. 当x<0.ffx)的最大值为1 (>0)在[4.6]上的最大值为 C. 不等式f(x)<1的解集为(-*,2] 1.则:的值是 ) D.f(x)的单调递减区间为(0.1) A. 1 B.2 7.(2024·广东油头高一期中)已知函数f(x)= C.3 D.4 1x}-2x-31在[-1,m]上的最大值为/f(m). 2.(2024·湖北荆州高一月考)关于函数y= ( 则n的取值范围是 ~ 4-1 2x-5.xeN,下列说法正确的是 ) A.(-1,1] B.(-1.1+2/2] A. 函数只有最大值没有最小值 B. 函数只有最小值没有最大值 C.[1+2/2,+) C. 函数没有最大值也没有最小值 D.(-1,1]U[1+2/2,+×) D. 函数有最小值也有最大值 8.(2024·四川广安高一期中)若函数f(x)= 2x{-mx+3的值域为[0.+x),则实数m的 取值范围是 ( ) ( ) A.1 A.(-,-2v6] B.[6,8] B.(-,-26]U[26.+) C.1 D. [6,10] C.[-26,26] D. [26,+) 4.(2024·重庆巴蜀中学高一期中)已知函数= x*-2x+2在区间[a.b]上的值域是[1.2],则 9.(2024·广东佛山高一期中)已知函数f(x) ( ) 区间[a,b可能是 x-2ax+5.其中a>1.若函数f(x)的定义域和 1.0 值域均为[1,a],则实数a的值为 A. [-1,0] 10.已知函数(x)=x+(x→0),若/(x)在区间 C. [1,3] D.[-1,1] & [a.a+2)上有最小值和最大值,则实数a的 5.已知函数f(x)= 无最大 取值范围是 -2x,x>a 11.(2024·天津滨海新区高一期末)某公司生 ( 值,则实数a的取值范围是 产某种仪器的固定成本为300万元,每生产。 A.(1,+x) B.(-1,0) 台仪器需增加投入C(x)万元.且C(x)= C.(0,+) D.(-2,-1) 2x②+80x.0<x<40. 6.(多选)(2024·湖北鄂州高一期中)定义 3600 每台仪器的售价 201x+ -2100,x>40. fa,ab, mina.b= ) 设f(x)=min(x-1)②, (b,a>b, 为200万元.通过市场分析,该公司生产的仪 ) x+1 ,则下列结论正确的是 器能全部售完,则该公司在这一仪器的生产 中所获利润的最大值为 A.f(x)有最大值,无最小值 万元. 必修第一册·RJA 黑白题048 12.(2023·安徽六安高一期中)若用minla. 15.(2024·重庆北碎区高一月考)已知函数 b.c 表示a.,c三个数中的最小值,如 f(x)在[2,+x)上有定义,且满足f(x+2)= min -1,2.5 =-1,则函数/(x)=min4x+1. x+2x+1. x+4.-x+8的最大值是 (1)求函数f(x)的解析式; 13.(2023·浙江杭州高一期中)已知函数 (2)若xE 2,+x),对VaE-1,1均有 (x2+xx>0. f()= f(x)<m-2am+2成立,求实数n的取值 2-x,x<0. 范围. (1)若f(a)三6.求实数a的值; (2)画出函数的图象,并写出函数f(x)在区 间[-2.2]上的值域: (3)若函数g(x)=f(x)+(2a-1)x+2.求函 数g(x)在区间[1.4]上的最大值 压轴挑战 14.(2024·辽宁辽阳高一期末)已知函数 1.(2024·河北石家庄一中高一月 f(x+2)=3x-2. 考)已知/(x)三ax+1,g(x)= (1)求f(x)的解析式; x2-2x+2a,x,e[0.1],f(x.)>g(x),则 2.Vx[0,2],x:= (2)若函数g(x)= a的取值范围是 。 A.(-x,2) B.(2.+x) [,2](x)三g(x),求a的取值范围. C.(-x,1) D.(1,+x) 2.(2023·河南郑州高一期末)设函数f(x)= (lxl-1,xE[-1,+), 若对任意的xE (2/(x+2),xE(-x,-1), [m,+),都有f(x)三-4,则m的最小值是 ( ) A.-4 B.-6 13 C.- D.~#1 2 2 进阶突破 拨离练P07 第三章 黑白题049-a1+n)=2(1+n)+n=2+3a,-1-=243a,即m-}综上可 (-,0)U(0,+)上不单周，故D错误故选AB 四重难点拨 得故选入 若函数八x)在[a,b]上是增面数， 8.[2,4]解析：函数f(x)=1x-11(x+1)= 对于任意的山e[a,(≠3)，有几》 >0(或者(x1 12 (-1,引：作出函数的图象如图所示： -x2+1,x<1. x2)1)x2))>0): 由图可知要使值域为[0,8]，b=3,a后[-1,1]， 若函数几x)在[a,b们上是减函数 因此a+he[2,4. 对于任意特西ea,,有)c0(我者，- 9.八x)=x(答案不唯一)解析：若八x)=a,则 12 f代x+y)=(x+y)x)+fy)=+h灯=k(x+y),所 )八1)-fx2))<0). 以八x)=x(答聚不唯一，只要满足八x)=红，k0 4.C解析：若函数单调递减，则对应图象是下降趋势，由题图知代x) 中可). 的单调递减区间为[-1,0)和[1，+)，故选C 10.4解析：依题意可得f(八x))= 5.A解析：对于Ax)=-x2+x-6的图象开口向下，对称轴为直线年= 4,05r51 故其单到遥地K间为( 2 .故A正确：对于B,f爪x)=-x 1 2(1-2),4≤2· 1 3 在区间0+g)上是单调速诚两数放B错误：对干C):的定 2(2x-1.2<4· 义域为xx≠0，故其在区间(-，+)上不具有单调性，故C错 3 误：对于D,代x)=-x+1是R上的单调递减函数，故D错误故选A 4(1-),4≤x1 6.C解析：由函数f八x)=x+1在R上单周递减可知a<0,.g(x)= (x2-4x+3)=a(x-2)2-a的图象开口向下，对称轴为直线x=2 当0≤x≤时，由x)=x得x=0: 4 ∴，g(x)在区间(-x,2)上单调递增.故选C 号≤时，由到)=，即21-2)=得= 2 7.〔0,1)解析：当x<0时.J八x)=-2x+1单调递减：当x≥0时八x)= x2+2x+1=-(x-1)2+2,在区间[0.1)上单周递增，在区间(1.+∞)上 2 单调递就故答案为[0,1). 当7<<时、由风))三2〔2x一1)=x,得x=: 8.(-m,1),(2,+x)解析：由题意当x≥2时，f代x)=x(x-2)-3 当≤≤1时，由)归，即41-)=，得=子 4 x2-2x-3=(x-1)2-4.在区间[2，+）上是增函数；当x<2时八x)= x(2-x)-3=-2+2x-3=-(x-1)2-2,在区间(-￥，1)上是增函数，在 综上，可得方程八x))=x有4个实数根故答案为4 区间(1,2)上是减函数，单调递增区间为(-x,1),(2,+x).故答 案为(-x,1).(2.+x). 3.2 函数的基本性质 9.解：)曲题设知x=x+2,则1)=3，故f1)=3)=3+ 3.2.1单调性与最大（小）值 211 第1课时函数的单调性 33 白题 基础过关 (2)代x)在区间(0，+)上单调递增，证明如下： 1.D解析：要使函数x)为增函数，应为任意两个数x1,,且1x2, 令x1>x1>0 使八x)<八2)成立，面不是“有两个数”，故单调性不能确定，故 选D. 则x))= (号()）(4) 2.BC解析：对于A选项，若函数代x)在R上为增函数，则对于任意的 x1,x1eR且x,<3,期八x1)<八)一定成立，若八3)>(2)成立 又a<0.则1-从>0，且1->0。 1X, 不具有一般性，比如《2)>(0)不一定成立，所以函数代x)在R上 所以八x1)>x),即/x)在区间(0，+0)上单调递增 不一定是增函数，A辑误：对于B选项，若函数x)在R上为减函数， 四方法总结 则对于任意的，2eR且x1<2,则(x:)>八x2)一定成立，所以 八3)<八2)一定成立.所以若八3)>八2).则函数爪x)在R上不是 【,利用定义证明或其新函数单调性的步廉： 减函数，故B正确：对于C选项，若定义在R上的函数八x)在区间 (1)取值：(2)作差：(3)定号：(4)判断， (一，0们上是增函数，在民间[0，+)上也是增函数，则满足对于任 2确定函数单调性有四种常用方法：定义法，导数法，复合函数法」 意的1eR且<x2J八)<八)一定成立，所以函数八x)在R 图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性 上是增函数，符合增雨数的定义，故C正确：对于D选项，设函数 10.B解析：因为两数y=代x)在定义域(-1.1)上是减函数，且代2 九=仁是定义在R上的函能，且在K(-0上 2a-1>1-a. 是增函数.在区间(0，+x)上也是增函数.而-1<1.但代-1)=八1)， )1-o),所以1<211.解得号a<1.所以实数a的取值 -1<1-a<1 不符合增函数的定义，所以函数代x)在R上不是增函数，故D错误. 故选BC. 范围是 故选B 3.AB解析：2ED,若>x2,f八)>f(),则x)是单调递增 函数，即Vx,eD,(x,-)(x1)-x2)>0,八x)是单周递增函 1。D解析：y=2+(2-1)x+1的对称纳为直线x=?,婴想函数 数；x13ED,若x>x?八x1)<f(),则f八x)是单髑递减函数，即 x1eD,(x)()式))<0八x)是单涧递减函数，故A, =4(2a-1在区同(-，2]上是减函数测≥2.解得 B正确对于C,令)1,32eD,) =0,但几x)不 x1Γ2 是单调函数.故C错误：对于D,今)=，定义城为D=(- 12.D解析：因为函数f八x)是R上的诚函数，a>0,A选项，a2-a= a(a-1),当a>1时，a2>a,所以f(a2)<f八a）当0<a<1时，a2<a, 0)U(0,+),清足Y1,eD.≠0.但x)=上在 :-2 拟a2)>八a),即A不一定成立B选项，当4>1时，a>。园 参考答案黑白题023 以a)f(日)：当0ca1时.a<.所以a)>(日)即 上。-】在区间(-，1)，(1，+)上单调递增，但在区间(-x, 1-xx-1 B不一定成立.C选项，当a>0时，2a>a,则f八)>f(2a),所以G不 1)U(1,+x)上不单调递增，例如，0<2，但f(0)=1>f(2)=-1,故 废立D项a-=1(）0周. B错误：函数y=√/8+2xx2要有意义，则-2+2x+8≥0.解得-2≤ 4 x≤4，即函数定义域为[-2,4]，故在区间(-，1]上单调递增错误。 所以fa)<a-1).即D一定成立故选D. 故C错误：x)是定义在R上的减函数，若a>b,则(a)<(b),义 13.D解析：当a=0时几x)=x在[1，+g)上单洞递增，满足题意： -b>-a,所以f爪-b)<f(-a),所以f八a)+f(-b)<f(b)+f(-a),故 a0时，八)▣心2*a的图象的对称轴为直线石，要使示 D正确，故选AD. 3.C解析：函数y=√x-x+10在区间[1,3]上单调递诚，由函数y= 数)在[1，+x)上单调递增，只需2方≤1，解得>0综上.a的 在定义域内单调递增，得函数=x2-x+10在[1,3]上单调递减. a>0, 取值范围是[0.+x).故选D 且1=-+10≥0在[1,3]上恒成立，则有Σ≥3， 解得6≤ 14.(40.160)解析：根据题意.函数f八x)=4x2-红-8的图象的对称轴 32-3a+10≥0， a≤3，所以a的取值范m是 19 191 为直线x=g函数代)=4-：-8在区间[5,20]上不单调. 6.3 故选C ≤8<20，即40<k<160,则实数k的取值范围为(40,160)， 解析：八x)1+,若八)在区同(-2.+0)上单调递增， 4.C 案为(40.160) 15(分*) 解折：由题意得x4(+2)-20=n-2,因为 则新得长-2放击C =n+ x+2 x+2 5.B解析：由题意得八x)在区间(1，+x)上单调递诚，因为函数图象 函数在区间(-2+)上为增两数，所以1-2山<0，解得0>号故答 关于直线x=1对称，所以八x)在区间(-。，1)上单调递增，因为 八-1)=3)，且3>e>2>1,所以f八3)<八e)<f八2).所以a<c<b.故 选B 案为（行*=） 6.B解桥：数x)=-xx-b=由于)=一x 重难聚焦 1在区间2,3]上单调递增，所以(2)<f3),故212-b1>313-b1, 16.D解析：函数八x)=√/3+2x-x2的定义域需要满足3+2x-x2≥0，解 得x)的定义域为[-1,3].因为y=3+2x-x2在[-1,1]上单调递 平方可得562-38+65<0.解得尽h<5.当≥6时.函数)=-2+ 5 增.所以八x)=√/3+2x-x2在[-1,1门上单周递增.故选D. 四易错提醒 血的图象开日向下，关于直线=兰对称，由于6>专.所以)在 区间[6，+)上单调递诚：当<b时，函数f八x)=x2-:的图象开口 求单调区问时，要注意函数的定义域 向上，关于直线x= 对称所以)在区同(，：] 61 上单调递 17.A解析：因为函数代x)是R上的减函数， 减，在区间[片6]小上单调递地)=--61在区间[2.3上 所以有 解得-3≤≤-1.故选A a<0, 单调递城，利？≤2，解得3≤6≤4，放选B, 12+21+3≥a+1, b≥3. 18.15(1.4)解析：由题意可得f代1)=-12+6=5 7.m≤6或m≥16解析：函数f八x)=x2-x+1的图象的对称轴为直 所以代1))=f5)=3×5=15.当x≥3时.fx)= 3x在[3，+)上单调递增.且代x)≥9：当x<3时 线=受若函数)=2之-+1在区间[3.8]上单调，则？≤3或 2 x)=-x2+6r在(-，3)上单调递增（如图所示） <9,故{3在R上单调通 得m≤6或m≥16.故答案为m≤6 增.故由爪x2-2x)<f(3x-4)可得x2-2x<3x-4.即 8.()和(22）解折：当≥2或 x2-5x+4<0,解得1<x<4,即不等式f(x2-2x)<f x≤1时，八x)=2-3x+2,对称轴为直线 (3x-4)的解集是(1,4).故容案为15：(1,4) 黑题 应用提优 2,当1c2时x)=-2+3-2.对 1.AD解析：对任意1(0，+0.都有 ->0 称轴为直线之，作出八)的图象如图 x12 八x)在区间(0，+)上单测递增对于A选项，易知x)=-二在 所示，由图可知)单测递诚区间为(-x,)和(？2）放答案 区间(0，+g)上单调递增，故A正确：对于B选项，八x)=3x-1在R 上单调递增，故B正确：对于C选项，x)=x2-4x-3的图象的对称 为-)和(2) 轴为直线x=2,,八x)在区间(-，2)上单调递减，在区间[2.+x) 9.解：(1)已知代x)= (+1)x+1,x≥0. 上单调道增，故C锦误：对于D选项心)=一，由，=x在区同 ((1-a)x+1.x<0. x)在R上是增函数，六{1-0>0 (a+1>0. (0,+)上单调递增2=-在区同(0，+)上单调递增，得x= ae(-1,1) 产=+2在区间(0，+四)上单调递增，故D正确，故选ABD. (2)当a=1时，)=1x1+x+1=3210士23 2AD解析：因为函数y=9+12x-4r的图象的对称轴为直线x=之 3 (2x+1,≥0作出图象，如图所示 (1,x<0, x2+1≥1，又f八1-x)>/x2+1),可得1-x>x2+1,解得-1<x<0.故 开口向下，故函数在区间(3，+)上单调递或，A正确：函数y= 所求不等式的解集为(-1,0). 必修第一册·RJA黑白题024 四重难点拔 5.D解析：代x)=(x-1)2+2,故代x)在区问0,1]上单调递减，在区问 1利用单调性求参数的取值（范国）的恩路： (1,+x)上单调递增.又f1)=2八0)=f(2)=3,且代x)在闭区间 根据共单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组）)或先得到 [0,m上有最大值3，最小值2.故m∈[1,2]，故选D. 其图象的增减，再结合围象求解，对于分段苗数，要注意衔接点的取值， 2(1)比较函数值的大小，应将自交量转化到同一个单调区间内，然 6.5 解析：由题意知，丽数)=上-（a>0,>0)在区间 后利用函数的单调性解决 (2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去∫”， [2]小上单润增 a 2)=2， 11 压轴挑战 a22 1.AC解析：作出x)的图象如图： 解得。子放答案为号 7.34解析：设公司在甲地销售农产品(0≤1≤10)吨，则在乙地销售 1221 农产品(10-)吨.利润为=5-产+3(10-)=- 年2+2+30 对于A选项，由意可知/（号）=子（号）号所以 1-444≤4，又000≤1≤10且e乙.枚当4时. 能获得的最大利润为34万元故答案为34. (号)小（号）所以A正确：对于B选项，两数)在每一个 8. 91 解析：由题设，当x≥a时，代x)=x:当x<a时 区间[，k+1)(k∈Z)上都是增函数，但在定义域上不单调递增，所以 B错误：对于C选项，方程)-22=0的解为=224e 九=2产：两致)在区同51上的大 值是5..若a≥5.则八x)在区间[4.5]上单调递减.最大值为 Z).所以C正确：对于D选项，由图可知八x)=x-[x]e[0,I),∴.函 9 数代x)无最大值，最小值为0.所以D错误故选AC 4)=2a-4=5,可得a=2(含去)：若4a<5,则x)在区间[4，a 2.（-1,2) 解析：因为对任意给定的实数x1,(1≠x),均有 上单调递减，在区间[a,5]上单测递增，面4)=2a-4f(5)=5.“.此 (x,-2)代)x2)<0恒成立，所以函数x)在R上单调递减 时2a-4≤5即可，可得a≤号 2:若a≤4，则x)在区间 又代0)=0.不等式(x+1)f(1-2x)<0.所以当x+1<0.即x<-1时 1-2x)>0=0).则1-2x<0,解得3故xe0:当+1>0，即> [4.5上单调递地，且(5)=5符合题设综上a≤号故答案为 -1时，1-2)c00.则1-20，解得，故-1c<综上，不等 91 ·2] 式+11-2)0的解集为(1，）故答案为1.号）】 重难聚焦 第2课时函数的最大（小）值 9.C解桥：令2+1=xe[0.1e[1,31221., 2+1厂21+ 白题 础过关 1.ACD解析：对于A,由图象可知f(x)的单调递域区间为(0」 2),A正确：对于B,当x=0时，厂(x)=3,B错误：对于C,当x=2 八)在e(1,2)时单调通或，在t∈(2,3)时单调递增.1)=1， 时，f(x)=-1,C正确：对于D,由图象可知f八x)的单测递增区间 为(-1.0)和(2.5).D正确故选ACD. 八3)=兰函数)在1e[1,3]时，最大值为子，要想不等式 2D解折：函数-背1+亭易得函数在区间2.3)上单润递减。 2x2+x+1 2x+1 在区间0，山上有解，只需a<子放选C 在区间(3.4]上单调递减.当x=2时，y=-3:当x=4时.y=5,所以函 10.(-,-3]U[0,+0)解析：因为函数fx)=x2-2x的对称轴为直 数的值域为(-x,-3]U[5,+).故选D. 线x=1,所以当xe[2,4]时，该二次函数单调递增，所以厂(x)m= 3.C解析：函数f八x)=|x-11-1x+21= (2)=0因为存在x∈[2,4].使得不等式代x)≤2+3n成立.所以 (-3,x1, -1-2x,-2<x<1.所以当x≥1时.J八x)=-3: 有a2+3a≥0→a≥0或a≤-3，因此实数a的取值他周为(-， 3,x≤-2. -3]U[0.+x).故答案为(-，-3]U[0,+). 当-2<<1时.f八x)后(-3,3)：当x≤-2时 11.(3,+)解析：由题意可得mx2-mx-1>-m+2.即m(x2-x+1)>3 八x)=3.结合函数图象可知，函数八x)的最大 对于x∈[1,3]恒成立，当x∈[1,3]时，x2-x+1∈[1,7]，所以m> 值为3，最小值为-3故选C 3 3 .当x=1时 4,1(-,0们解析：当a=-1时，八x)=x2+2x+1,开口向上，对称轴 在1]上相政立.只需m>() 为直线x=-1,所以函数八x)=x2+2x+1在区间(0,2)上单调递增 所以函数在xe[0,2]的最小值f(x)m=0)=L 2-1有最小值为1，则- 3有最大值为3，则m>3,所以实数m 若八0)是八x)的最小值，说明对称轴x■a≤0.则a≤0.所以a的取 的取值范围是(3，+x).故答案为(3，+x) 值范围为(-0,0].故容案为1：(-，0]. 黑题 应用提优 四重难点拨 求面数最值的四种常用方法： 1.B解折：当60时，丽数y一气在[4.6上单调递减，所以雨数y (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 高60)在4处取得是大值最大值为，点1，新得=2放选取 k (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值， (3)基本不第式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等” 的条件后用基本不等式求出最侦， 2.D解析：y 4-1.22-5)+9-2+9 (4)导数法：先求导，然后求出在给定区问上的授值最后结合端点 2r-52r-5 2”3号由反比例属散的性 值，求出最值（选择性必移第二册）， 质得，在民同（各+）上单调适减，此时2y在区同（✉。 参考答案黑白题025 三）上单湖递减，此时)2又因为x∈N.所以y在区同（云。 减，在区问(1，+四)上单调递增，二当x=1时函数取得最小值又由 题意得a>0,区间[a,a+2)内必定包含1，∴要使函数在区间[a, 三)上取到，当x2时--7.同理在区向（三+）上取 a+2)上有最小值和最大值，只需满足@)≥a+2),即a+。≥ 到，当x=3时，=11，所以当xeN时，函数有最小值也有最大值 +21 故选D. +a+2解得-1-万≤a≤2-1又a>0,0ca≤2-1实数 则g)=+2r+10.(+)2+ a的取值范围是(0.2-1]. 3.C解析：令g(x)= =(x+1）+ x+1 x+1 11.1680解析：由题意可得当0<≤40时，利润为W(x)=200x-(2x2+ 令=1，则1e[1,9明将函数g()化为y=+(1≤≤9)该 80x)-300=-2±2+120x-300.当x>40时. 函数在区间[1,3]上为减函数.，在区间[3,9]上为增函数，又当=1 W(x)=200x- (201x3600-2100）-300=- 43600)】 +1800. 时，y=10.当1=3时，=6，当1=9时y=10,函数g=+2+10 -2x2+120x-300.0<x≤40. x+1 放W(x)= 36001 x+1 +1800.x>40 (0≤≤8)的值城为[6,10]，则函数)+2+100≤≤8)的值 若0<≤40.W(x)=-2(-30)2+1500.由二次函数的性质可知.W 城为[品6]做结C (x)在(0,30)上单调通增，在(30,40]上单调递域，所以当x=30时 4.B解析：函数y=x2-2x+2的对称轴为直线x=1.若x∈「-1,0]，当 W()=1500万元若>40，r(x)=-(+360）+1800≤ x x=0时，ym=2,当x=-1时y=5,值城为[2,5]，故A错误；若xe 3600 儿0，]当1时=1.当=0时=2.值坡为[1,2，故 -2 +1800=-120+180=1680,当且仅当x=3600,即 B正确：若xe[1,3,当x=1时，yn=1,当x=3时y=5,值城为 x=60时，F(x).=1680万元.所以当该仪器的年产量为60台时， 公司所茯利润最大，最大利削是1680万元放答案为1680. [1,5],故C错误：若xe[-1,1门，当x=1时.y=1,当x=-1时 ym=5,值城为[1,5]，故D错误故选B. 12.6解析：由题知，min1a,b,c{为a,b,e三个数中的最小值，则 1 号对你输为直 仪x)=mi血4+1，x+4,-x+81即是y为1=4x+1,2=x+4.为=-x+8这 5.D解析：由题可知，当x≤a时.八x)=- 三个函数中取同一x值时，函数值最小的，反映到图象上，即是三个 函数图象中下方的图象 线-1，当≥-1时，两数)：2-+2有最大值为 在同一平面直角坐标系下画出三个函数图象如图所示， -1归2.当<1时，函数)=-之2-+有最大值为e) y3=4r+1 /y元+4 3 了-a+子，当a时x归-2，在区间(a,+)上单调递减，故 =x+8 八x)<八a)=-2a因为函数f(x)无最大值，故当a≥-1时.斋满 2a2-a+ 足2<-2a,解得a<-1,不符合题意，当a<-1时，需满足- 3 2血，解得a<-1或a>3(合去).综上，实数a的取值范围是 由上面的图象可画出几x)如下图所示 (-,-1),故选D. 6.BCD解析：由题意得)={x+1xE(-,0]U[3,+)· (x-1)2,xa(0,3). r=f( 作出函数广x)的图象，如图所示，根据图象，可 得八x)无最大值，无最小值，所以A错误：根据 图象得当x≤0时代x)的最大值为1，所以B正 确：由尺x)≤1得(x-1)2≤1，解得0≤x≤2，结 合图象，得不等式八x)∈1的解集为(-￥，2] 所以C正确：由图象得八x)的单调递减区间为 联立三+4，可得B(2.6, (0.1),所以D正确.故选BCD y==x+8, 7.D解析：x)的图象如图， 由图可知f尺x)的最大值为6.放答案为6， 对称轴为直线x=1,八1)=4，令2-2x 13.解：(1)当a≥0时.由爪a)=a2+a=6得a=2:当a<0时，由f代a)= 3=4,得x=1±22.代-1)=0，.数形结 2-u=6得a=-4.综上可知.a=2或a=-4. 合可得-1<m≤1或m≥1+22，故选D. (2)画图象路.：f八0)=0,2)=22+2=6尺-2)=2-(-2)=4.∴.结 合图象知函数f八x)在区闻[-2.2]上的值域为[0.6]. 8.B解析：因为函数f(x)=√2x2-mr+3的 值域为[0.+)，所以2x2-mx+3能取遍 5 x (3)当xe[1,4]时，g(x)=fx)+(2a-1)x+2=2+2ax+2= 所有大于或等于零的实数，即方程2x2-m+3=0在实数范用内有解， (x+o)2+2-2当-n≤2即a≥-2时，g()n票g4)=18+8a】 所以4=m2-4×2×3=m2-24≥0，解得mE(-x,-26]U[26, 5 +),故选B 当-a>),即4<-)时，g(m=g(1)=3+2a 9.2解析：x)=x2-2x+5,对称轴为直线x=a,开口向上，函数 在区间(-，a]上单调递减，，f八x)=x2-2ax+5在区间[1，a]上单调 综上，g(x)nm= 18+8a,a≥2' 5 递减，f(x)m=f(1)=a且f(x)m=f(a)=1.即 5 12-2a×1+5=a解得a=2故答案为2 3+2a,a<2 la2-2a×n+5=1, 14.解：(1)令x+2=1,则x=1-2,则ft)=3(1-2)-2=31-8, 10.(0.2-1】解析：函数八x)=x+ x+(x>0)在区间(0,1)上单调递 所以x)的解析式为八x)=3x-8. (2)因为f爪x)=3x-8在[0,2]上单调递增，所以x)∈[-8，-2]： 必修第一册，RJA黑白题026 四重难点拨 判断菌数的奇偶性，其中包括两个必备条件： 因为x1e[0,2],3e [42])g).所以-8 (1)定义城关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条 件，所以首先考虚定义减： -2]C[1+,8+1,所以8+a2-2解得-10≤4≤-9.所以n的取 (2)判断(x)与八-x)是否具有等童关系，在判断奇偶性的运算中 l1+a≤-8， 可以转化为刺断奇偶性的等价等量关系式[爪x)+/-x)=0(奇函 值范围是[-10，-9] 数)成八x)-爪-x)=0(偶函数)]是否成立 15.解：(1)+2)=x+2派+1=(+1)2=[(G+2)-1门 ∴f八x）=(x-1)2=x2-2x+1. 6.B解析：若x是有理数，则-x也是有理数，.八-x)=爪x)=1:若x 是无理数，则也是无理数，∴，八-x)=八x)=0,函数八x)是偶函 又+2≥2，.fx)=x2-2x+1(x≥2). 数故选B (2)3x∈[2，+g),对Va∈[-1,1]均有fx)<m-2am+2成立， 7.B解析：因为八x)为偶函数，所以f(2)=(-2),义八x)在区间 x)=x2-2x+1(x≥2)在区间[2，+x)上单调递增，f(x)n=f2)= 1,依题意有对Vae[-1,1门均有1<m-2am+2成立，即g(a)= (--上单调递增，-2x-<-1.所以-2)<（产） -2ma+m+1>0在4e【-1,1]时恒成立，六 -2m+m+1>0解得 2m+m+1>0, -).即2)()项-D.故选B 了<m<1,一实数m的取值范闹是 8。B解析：由偶函数的定义知，八-x)=八x)为充要条件，因此 f|x)=f八x)为充要条件，故C,D错误：对于选项A,若函数为 四重难点拨 八x)=2+1,则0)=1，故A错误：对于选项B,由函数x)是偶函 1,对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数 数可以得到爪-2)=八2).反之不成立，放B正确故选B 的图象在给定的区饲上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次 9.AD解析：f八x)为奇函数，3)=0，∴，f(-3)=-f八3)=0.故A正 函数的图象在给定的区同上全部在x轴下方，另外富转化为求二次 确：八x)在x=0处不一定有定义，八0)=0不一定成立，故B错 函数的最值或用分离参数法求最值， 误：由单调性得f(2)<0.f(4)>0.,f八2)·f八4)<0.故C错误：由 2解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁 fx)<0得x∈(-，-3)U(0,3).故D正确.故选AD 的范国，谁就是主元，求谁的范国，谁就是参数， 10.C解析：因为x)是[-5,5]上的偶函数.所以八x)在[-5,5]上的 图象如下图所示 压轴挑战 1.A解析：3,3e[0,1门，f(x1)>g(x),所以∫(x)n> g(:）mg(x)=x2-2x+2a=(x-1)2+2a-1在区间[0,1]上单词递 减，所以g(x2）m=2a-1.当a=0时，J八)=1>g()=号-2x,母 1>x-2x2,取x=1=0成立：当a<0时了(x)=1,即2-1<1，得 a<1,所以a<0:当a>0时J(x1）==1+a,即1+e>2a-1,得a<2.所 以0<a<2.综上，a的取值范拟是(-x,2).故选A 由图可知，J(x)在[0,5]上存在单调递减区间(0，a)和(3,5)，递增 2.D解析：作出代x)的部分图象，如图所示 区间(x0,3),所以在[-5,0]上有递增区间(-5，-3)和(-x。,0),递 当xe(-6,-5)时，f(x)=8(x+5),令 或区间(-3，-x),即爪x)在[-5,5]上有3个单两递增区间，A错 九归-4新得号所以若对任意的 误x)在[-5,5]上有3个单调递减区间.B错误：/x)在x=3处 取得最大值5，故爪x)在x■-3处也取得最大值5，C正确：由图可 xe[m,+),都有八x)≥-4，则m的最小 知，无法知晓x)在其定义域内的最小值，D错误故选C 值是号敌选肌 11.C解析：因为x)为奇函数，且当x>0时x)=x2-6,所以当x< 0时八x)=-八-x)=-[(-x)2-6(-x)]=-x-6x,所以f(-1)= 3.2.2奇偶性 -1+6=5.故选C 12.3解析：根据题意.函数八x)=x2-6x+3=(x-3)2-6,为二次函数 白题 基础过关 且其对称轴为直线x=3,由函数f代x+a)=(x+a-3)2-6为偶而数. 1.C解析：函数y=fx)(xER)是奇函数，.f代-a)=-代a),即奇函 可知a=3 数y=x)(x∈R)的图象必定经过点(-，-八a).故选C 13.3 解析：因为rx)是奇函数.所以f(-1)=-f1),即(-1)2-4= 2.A解析：，奇函数的定义域关于原点对称，∴1+2+n+b=0→a+b= -(-12+a)→a=4.故f代4-1)=f代3)=-32+4×3=3.故答案为3. -3.故选A 14.八x)=x(答案不唯一)解析：由题意可知两数八x)是定义城和值 3.CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数的图象 域都是R的奇函数，则爪x)的一个函数解析式可以是x)=x 不一定与，轴相交，如雨数y产口是偶函数，其图象与)轴不相 1 15. 02 解析：因为八x)为定义在[-1,1]上的奇函数.且在区 交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正确：奇函数的图象 间〔-1,0]上单测递减，所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减，又 不一定过原点，如函数y=是奇函数，其图象不过眼点，B错误故 -1签2a≤1， 2a)<4a-1),所以1≤4a-1≤1，则0≤a<行，故a的眼值范 选CD. 2a>4a-1, 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其众选项都不具有 1 奇偶性，故选B 用为0,2 ）答案为[)） 5,A解析：选项A中，代-x)=x-1■八x),且定义域为R,故该函数为 16.(-1.0)U(5,+) 解析：因为函数代x)是定义在R上的偶函数。 偶函数：选项B中的函数定义城不关于原点对称，故该函数为非 且在区间0，+￥)上单测递诚，所以八x)在区间(-x,0]上单洞递 奇非偶函数：选项C中，八-)=(-x)3+ 、 增航3)=0.得f-3)=0.-2》<0,当x<0时，代x-2)>0= 代x),又定义城关于原点对称，故该函数为奇函数：选项D中， 几-)=上)，又定义故关于原点对称，故该两数为奇丽 -3),有23，解得-1<0：当o0时x-2)<0=f3),有】 数故选A 250解得D5.综上，不等式2。 <0的解集为(-1.0)U lx-2>3. 参考答案黑白题027