3.2 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

3.2阶段综合 黑题 阶段强化 限时：S0min 1.下列函数中，既是奇函数，又在(0，+)上为 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0 增函数的是 ( 时f(x)=3x2-2x+m,则f(x)在[1,2]上的最 A.y=44 B.y=x2-4x 大值为 ( A.1 B.8 C.-5 D.-16 C.y=Ix-21 D 7.(2024·江苏扬州高三期中)已知f(x+y)+ f八x-y)=2x)f(y）,且f八x)≠0，则f(x)是 2.已知函数∫八x)+x3是偶函数，且∫(1)=2，则 ( f-1)= ( A.偶函数 B.奇函数 A.-2 B.0 C.2 D.4 C.非奇非偶函数 D.不能确定 3.(多选)(2024·山西长治高三月考)对任意两 8.(2024·广东深圳高一期末)设函数f(x)= a,a≤b, 个实数a,b,定义mina,b}= 若 (b.a>b. 2(x-1的最大值为M,最小值为m, x2+1 f(x)=2-x2,g(x)=x2-2,则下列关于函数 则M+m= F(x)=min{f代x),g(x)}的说法正确的是 A.0 B.1 C.2 D.4 ( 9.(2024·福建厦门高一期末)已知定义在R上 A.函数F(x)是偶函数 的奇函数f(x)满足①f(2)=0:②Vx1,x2∈ B.方程F(x)=0有两个解 C.函数F(x)有4个单调区间 (0,+0),且x1≠x2, x)-x),0,则 x2-x1 D.函数F(x)有最大值0，最小值-2 f(x)0的解集为 ( 4.(多选)(2024·四川成都高一期中)已知函数 x2+1.x>0. A.(-0,-2)U(2,+0)） f八x)=0,x=0, 则下列结论正确的是( B.(-2,0)U(0,2) -x2-1,x<0, C.(-∞，-2)U(0,2) A.f八x)的定义域为R D.(-2,0)U(2,+) B.f八x)的值域为R (a-3)x+5,x≤1， C.f(x)为奇函数 10.已知函数f(x)= 2a 是R上的 ,x>1 D.f代x)为增函数 减函数，则a的取值范围是 5.(2024·江苏宿迁高一期末)设f(x)是定义域 11.(2023·湖北黄冈高一期中)函数f(x)= 为R的奇函数，且1+x)=-).若断子) x(lxl-2)在[m,n]上的最小值是-1，最大值 则r 是3，则n-m的最大值是 12.(2024·江苏苏州高一月考)已知f(x)= B.3 .3 x-2x2+9 ,g(x)=x2-+ 2若对x,e 必修第-册RUA黑白题054 [1,2],总存在x2∈[2,3]，使得g(x)>f代x2)15.(2024·山东临沂高一期中)已知函数f(x) 成立，则实数t的取值范围是 的定义域是[-1,1]，若对于任意x,y∈[-1， 13.已知函数f(x)=x2+bx+c. 1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时，有 (1)若函数f(x)是偶函数，且f(1)=0,求 f八x)>0. f(x)的解析式： (1)令g(x)=八x+1)+(5),求g(x)的定 (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[-1,3] 上的最大值、最小值： 义域： (3)要使函数(x)在[-1,3]上是单调函数， (2)解不等式g(x)>0. 求b的取值范围. 14.(2024·福建莆田高一期中)已知函数f(x)= 压轴挑战 1+是定义在(-1，)上的函数，-= ax+b 1.(2024·河南平顶山高三月考)设 函数∫(x)的定义域为R,且 九)恒成立，且/兮）-号 f(x+2)是奇函数，f(2x+1)是偶函数，则一 定有 ( (1)确定函数f(x)的解析式并判断并证明 A.f(4)=0 B.f八-1)=0 f八x)在区间(-1,1)上的单调性： C.f(3)=0 D.f5)=0 (2)解不等式f代x-1)+f(x)<0. 2.(多选)(2023·江苏南通高一期 中)定义在(-1,1)上的函数f(x) 满足))=/()，当-1<0时， (x)<0,则以下结论正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为单调减函数 D.f(x)为单调增函数 3.(2024·广东广州高一月考)已知 函数f八x)=x2+2x+1+m,若 f(x))≥0恒成立，则实数m的最小 值是 第三章黑白题05g(x)的定义域关于原点对称，所以g(x)是奇函数，所以g(x)+ g(x)m=0,即M-2024+N-2024=0,所以M+N=4048.故答案为 [] 所以上≤1，即a≥1，所以g(x)=-2+2在[a,b]上单 4048. 调递或 13.解：(1)令1=3x+1,则f代)=1+31-1t-31.即fx)=1x+31-x-3引， 1 若x≤-3，则fx)=-(x+3)+(x-3)=-6: g(b)=-62+26= 6 若-3<x<3,则/爪x)=(x+3)+(x-3)=2x: 因为 即 1a-1)(2-a-l)=0.解得 若x≥3，则/x）=(x+3)-(x-3)=6 g(a)=-ar2+2a= ((b-1)(b2-b-1)=0. -6,x≤-3， a=1. 所以/x)={2x,-3<x<3,显然f(0)=0, 6,x≥3. 6=5+1所以函数g()在(0，+x)上的“倒值K间”为 2 由x≤-3.则-x≥3.故fx)=-f-x)=-6. w5+1 由-3<x<0.则0<-x<3,故/-x)=-2x=-八x). 2 故答案为-2+2x: 由0<x<3.则-3<-x<0,故/八-x)=-2x=-八x), 由x3,则-x≤-3.故x)三代-x)=6. 3.2阶段综合 -6,x≤-3 综上八x)的解析式为八x)=2x.-3<x<3.且为奇函数 围题 阶段强化 6,x≥3. (2)由题知a2-50-3)<-4-17)=17-4a) 1D解折：函数x)=+兰在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单网 若{0-50-3-3则{aa-5)0可得0≤n<5 递增，不符合题意：由于函数爪x)=x2-4x关于x=2对称.所以函数 117-4a>-3, (a<5, 代x)为非奇非饵函数，不符合题意：函数八x)=」x-21三 若{3>2-5a-3-3,则{3>-5如-3-3.可得-1cac0 17-4a>a2-5a-3.1(a+4)(a-5)<0. 一2.2·可得函数)关于x=2对称，所以函数)为非奇非倒 (2-x,x<2, 综上，-1<a<5.即实数a的取值苞围是(-1,5). 14.解：(1)函数g(x)为奇函数.证明如下：因八x)=x2+(2-)x+4在定 函数，不符合题盒：丽数)：)=1. -x 义域[6-1，b+1]上为偶函数.故b-1+b+1=0,即b=0,x)=x2+ ).所以函数)是奇两数，又两数)：-士在(0， (2-mr+4与-)=2-(2-ar+4,故a=2放g)产2x42则其定 +x)上单博递增，所以符合题意故选D. 2D解析：：八x)+x3为闾函数，.八-)-x=八x)+x3,八-1)-1= 义城为R.且g(-x)卢22+2 一 一g(x),所以函数g(x)为奇函数 八1)+1=3，∴八-1)=4.故选D. 3.ABC 解析：山题意可得 (2)当x=0时，g(0)=0: ∫2-2.xe(-x,-2]U[2,+）, 当>0时，g(x) F(x)= 2x2*22+2 2 4,当组仅当2x x2-2,xe(-2,w2). 2./2x· 作出函数图象，如下图所示 由图象可知，该函数为偶函数：函数有两个零 兰.即1时等号立故eee(] 点-2,2：函数的单调递减区间为(-√2,0) 当x<0时.8)卢22+2 1 和[2.+).单调递增区间为(-x,-√2]和(0,2)，故函数x)】 2/2.2 4 ,当且仅 有4个单满区间：当x=±√互时，函数(x)取得最大值0，无最小值 -2x- x 故选ABC. 当-2x=2甲=-1时等号成立，故e[0） 4.ACD解析：由函数解断式知，(x)定义城为R,且 图象大致如下： 综上所述，函数©)的值城为[，！] 由图知，值城为(-x,-1)U0U(1,+x),且在 定义域上单调递增，令x>0,则-x<0,故只-x)= (3)由(1)得x)=x2+4.函数为偶函数，且在区间[-1,0)上单词递 -(-x)2-1=-x2-1=-x),令x<0,则-x>0,故 131-21>11-4l, -x)=(-x)+1=x2+1=-x),且f0)=0,所以 减，在区间(0,1]上单调递增，故 L1≤3-2≤1，解得；≤1K27或 f尺x)为奇函数，放故选ACD -1≤1-1写1」 5.C 解析：南题意可得/(）(+子） ()(号)面()=r(-)=(5) 压轴挑战 1.ABC解析：：函数八x+1)为闾函数.x+1)=八1-x),又x) (号）片敌(3）号散选c 是R上的奇函数，∴.x+1)=f八1-x)=-八x-1),八x+2)=-fx), f八x+4)=-fx+2)=f八x),∴f尺x)的周期为4，又：f1)=0,f八3)= 6.C解析：八x)是定义在R上的奇函数，f八0)=0.又x≤0时， (-1)=-1)=0,5)=f(1)=0,故A,B正确：(x+3)=f(x+3- f八x）=3x2-2x+m,f(0)=0=m,∴.x≤0时，八x)=3x2-2x.设x>0, 4)=八x-1),C正确：《2)=八2-4》=f代-2)，同时根据奇函数的性 则-x<0.则f-x)=3x2+2x,则x)=-f代-x)=-3x2-2x,即当>0时， 质得f2)=-f代-2)，(2)(-2)既相等又互为相反数，枚f八2)= f八x)=-3x2-2x,,f八x)在[1.2]上单调递减，∴fx)在[1,2]上的最 0,所以f代2)+f1)=0*1,即fx+2)+代x+1)=1对于x=0不成立， 大值为1)=-5.故选C. 故D不正确故选ABC 7.A解析：取x=y=0,则2/0)=2[0)]2，因为/(x)≠0.所以0)= 1.收x=0,则y)+f代-y)=20)y)=2/y),即-y)=y),即图 2.-x2+2x ] 解析：设x>0,则-x<0,g(-x)=x2-2x, 数代x)是偶函数.故选A 由g(x)为奇函数，可得g(x)=-g(-x)=-x2+2x,故当x>0时， 8.D解折=2-1.2(2)-2- x2+1 x2+1 2+可令g) 8(x)=-2+2x,对称轴方程为x=1,所以当x>0时，g(x)= -4x4x g(1)=1,设[a,b]是g(x)在(0，+)上的“倒值区间”，则值域为 -2备期名为定义在 参考答案黑白题029 R上的奇函数，心g(x)+g(x)n=0,则M-2+m-2=0,心+n= 5-t.（)(1-1) 4.故选D (1+)(1+) (1+x)(1+3) 9.A解析：不妨设>，>0,6）- ->0曰f八2)-f八1)> 因为x12e(-1,1),且x1<2,所以x1e(-1,1),1->0 31 x1-x2<0,又(1+)(1+好)>0，所以f(1)-f八1）<0，即f(x1)< 0→x2代2)>x1).故F(x)=x八x)在(0，+)上单调递增.因为 八2). 八x)为定义在R上的奇函数，所以八-x)=-f代x),故F(x)=(x)的 所以函数x)在区间(-1,1)上单调递增. 定义域为R.且F(-x)=-x八-x)=x八x)=F(x),故F(x)=x八x)为 (2)由(1)知函数(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且在区间(-1. 偶函数因为2)=0.所以F(2)=0.>0exx>0=F(>0 1)上单调递增，所以由f八x-1)+f八x)<0得八x)<-f八x-1)=f八1-x). 白F(1x|)>0=F(2),所以1x1>2.解得>2或xc-2.故选A (x<1-, a-3<0, 所以-1cx<1, 解得0<<2，所以原不等式的解集 2a>0. -1x-1<1 -1<x<1 10.(0.2]解析：由题意可得 解得0<a≤2，故答案 0<x<2. 2a (m-3)×1+5≥ 为o.） 为(0.21. 15.解：(1)因为代x)的定义域为-1,1. 11,4+2解析：函数f(x)=x(1x1-2)= -1≤x+11, x(x-2)≥0的图象如下 所以有 L-x(x+2).x<0 -1521 -2≤x≤0解得-2≤x≤0， →-2≤x62 当≥0时，令x(x-2)=3,得x=-1(舍去)，方方寸水寸 所以g(x)的定义域为[-2.0] 1=3, (2)令x=y=0,可得f0)=f0)+f八0)，即f0)=0, -2 当x<0时，令x(￥+2)=-1.得1=-1-√2， 令y=-x,得八x)+代-x)=八0)=0，所以八x)是奇函数 x1=-1+2(合去)，结合图象可得(n-m)n=-与=3-(-1- 2)=4+2.故答案为4+√2 所以g到0等价于x+(号） 12(.子）解桥：若对e[1,21,总存在e2.3],使得 令1,3e[-1,1],且x>x, 则有x2)-x)=八xx1)>0,即八x)在定义城上单调递增，所以 g()>2)成立，则g()m>f(x2)当xe[2,3]时，令s= re4,9],则=-2+9 22=49 2.函数h(s)=￥+ +之得e(子0]即不等式的解集为子0] x2 -2≤0 9-2在4,9]上单调递增，所以当5a[4,9]时，h()m=h(4)▣ 压轴挑战 1.A解析：因为函数f八2x+1)为偶函数，则f(1-2x)=(1+2x) ?放当e1,2时到.即6=- 91对任 令t=2x.则f八1-t)=f代1+).即f1-x)=f八1+x).则x)=2-x). 224 因为函数x+2)为奇函数.则f(2-x)=-2+x),所以函数x)的图 意的￥1,2]恒成立，所以1心+对任意的￥e[1,2]恒成立，函 象关于直线x=1对称，也关于点(2.0)对称，则八2)=-(2)，可得 (2)=0,所以八x)=-爪2+x)=f八x+4),故函数f八x)为周期函数，且周 数ps)加+在[1,2上单调递增.所以当e1,2]时，p) 期为4.对于A选项.f（4)=f(0)=f(2)=0,A正确：对于B.C.D 选项八-1)=3)=-1)，5)=A1).但八1)的值无法确定.B.C. 1)=,故1故答案为，)】 5 D均错误故选A. 2.ABD解析：令x=y=0得f(0)+(0)=八0).即得八0)=0，A正确： 13.解：(1)两数x)是偶函数，∴八-x)=代x)恒成立，即x2-x+e= 在定义域范用内令y=-x得爪x)+八-x)=代0)=0，即得/八x)是奇函 x2+br+e,2br=0,对xeR恒成立.6=0.∴x)=x2+c,f(1)= 数，B正确：令x=1y=-,且<，所以()-八)=八1)+ 1+c=0.∴e=-1,fx)=x2-1. (2)由(1)知x)=x2-1,xe[-1,31.当x=0时，八x)取得最小值， ,又1-2<0且-1<x1<1,-1<2<1.所以(1 为-1，当x=3时八x)取得最大值，为8 （3)e+c的对称销为直线：=一宁要使函数在-。 国(11-)>0，即-1<0，所以 八)<0，即f八x1)),所以x)在区间(-1,1)上单调递增，D正 3]上是单调函数，需-么 2≥3，解得6≥2或b≤-6 确，C错误故选ABD. b的取值范围是(-x,-6]U[2,+). 3.3+5 解析：由题知(x)=x2+2x+1+m=(x+1)2+m≥m,要想 2 4解：()因为两数x)=是定义在(-1，)上的函数，口 代x》)≥0恒成立，只需t≥mf(t).≥0即可.因为f代t)的对称轴 f代-)=-爪x)恒成立，所以0)=b=0. 为=-1，m<-1时，1e(m,-1))单嗣递减，t台(-1，+x))单 调递增，所以f()n=(-1)=m≥0，与m<-1矛盾，舍去：m≥-1 /）号所以22 时，te(m,+g）)单调递增，所以f()n=fm)=m2+3m+1≥0， 155,得到a=1. 1+ 解得m≤合去)或m故m综上，m的最小 2 2 验证：当a=1,b=0时，f八x)= 1+2/八x)= -x +(-)1+=- 值是3+5故答案为3+5 2 2 八x),满足题意，故函数八x)的解析式为)= 3.3幂函数 1+x2 函数代x)在区间(-1.1)上单调递增，证明如下： 白题 过关 任取3e(-1,1),且<2， 1.B解析：B项可化为y=x2.根据幂函数的概念，可知函数y=x2是 则）)=5(1+)-(1+ 幂函数，即函数y= 1+x1+x5(1+x)(1+x) 之是幂函数A,C,D均不是幂函数赦选B. 必修第一册·RJA黑白题030