3.1.2 函数的表示法&3.1 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

3.1.2函数的表示法 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数的三种表示方法 题组2分段函数 1,已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为 5.(2024·湖南长沙明德中学高一期末)设x∈ y,则y关于x(x>0)的解析式为 ( 1,x>0, R,定义符号函数sgnw= 0,x=0,则函数 A.y=2(>0) B.y=② t(>0) -1,x<0 C. f代x)=|x|sgx的图象大致是 8t(x>0) 0 16t(x>0) 2.(2024·重庆八中高一月考)游泳池原有一定 平来，米 量的水，打开进水阀进水，过了一段时间关闭 进水阀再过一段时间打开排水阀排水，直到 6.(2024·江苏南通高一月考)已知函数f(x)= 水排完已知进水时的流量、排水时的流量各 x2-1,x≤1， 保持不变.用h表示游泳池的水深，t表示时 则ff(-2))= 间.下列各函数图象能反映上述情况的是 e-1>1, A.8 B.2 C.、3 D.、10 9 7.(2024·浙江温州高一期中)已知函数f(x)= 2x-1,≥引若f代a)=2,则a的所有可能值为 3.(2024·湖南长沙高一期末)已知函数f(x), lx+11,x<1, g(x)分别由下表给出，则(g(2)的值是 ) B.1.2 ( C.32 D-31 2 3 8.(2024·陕西汉中高一期末)设集合A=0, f(x) 3 g(x) 3 2 2),B=[分1小，函数x) x 2t∈， A.1 B.2 C.3 D.1和2 2-2x,xEB, 4.(2024·河北衡水高一月考)已知函数y= 知实数x∈A,且ff八x)∈A,则xo的取值范 g(x)的对应关系如下表所示，函数y=(x)的 围为 题组3函数解析式的求法 图象如下图所示，则g(f(2))的值为( 9.(2023·安徽滁州高一月考)已知f代x)是一次 函数，且f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式为 g(x) f八x)= ( A.3x+2 B.3x+5 A.-1 B.0 C.3 D.4 C.3x-1 D.3x-2 第三章黑白题039 10.(2024·安徽蚌埠高一期末)已知函数f代x) 题组4函数的实际应用 满足）=+，则x)的解析式为 16.某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价 的收费方式，即每户用电量不超过 200kW·h的部分按0.6元/(kW·h)收费， A.f八x)=x2+2 超过200kW·h的部分按1.2元/(kW·h) B.f(x)=x2 收费.设某用户的用电量为xkW·h,对应电 C.f八x)=x2+2(x≠0) 费为y元 D.f八x)=x2-2(x≠0) (1)请写出y关于x的函数解析式： 11.(多选)(2024·山东青岛莱西一中高一月 (2)某居民本月的用电量为230kW·h,求 考)已知一次函数f(x)满足f(f(2x))=8x+ 此用户本月应缴纳的电费. 3,则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=2x+1 B.f八x)=2x-3 C.fx)=-2x-3 D.fx)=-2x+1 12.（2024·广东揭阳高一期末)已知∫(x+ 1)=2x2+1,则f(x)= 13.(2024·安徽蚌埠高一期末)已知f八√x+1)= x+2,则函数f(x)= 14.(2023·江苏宿迁高一期中)写出一个1)= 17.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和 1,f(3)=9的二次函数y=f(x)的解 服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小 析式： 时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小 15.(2023·湖南郴州高一月考)求下列函数的 时以内（含30小时）90元，超过30小时的部 解析式。 分每小时2元.某公司准备下个月从这两家 （a)若/+)=+号求)的表达式 俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不 少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开 (2)已知3fx)+2f(-x)=x+3,求f(x)的表 展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元， 达式 在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元 (1)试分别写出(x)和g(x)的解析式. (2)选择哪家比较合算？请说明理由. 必修第-册：RJA黑白题040 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2023·浙江宁波高一月考)以下形式中，不5.(2024·浙江杭州高一月考)已知函数f(2x+ 能表示“y是x的函数”的是 ( 1)=5x-6,且ft)=9,则t= ( A.7 B.5 C.3 D.4 y 4 6.(2024·江西抚州高一期末)已知函数y= C.y=x2 D.(x+y)(x-y)=0 2.(2024·河南南阳高一期末)如图，一高为H x)的图象为折线0B,则(？) 的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为T.若鱼 缸水深为h时，匀速注水所用的时间为t,则函 数h=f代t)的图象大致是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2024·上海奉贤区高一期末)某车辆装配车 间每2h装配完成一辆车按照计划，该车间 A B C D 今天生产8h.从当天开始生产的时刻起经过 3.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)若函 的时间x(单位：h)与装配完成的车辆数y(单 数y=f(x)的图象为如图所示的曲线m和线 位：辆)之间的函数表达式正确的是（数学上， 段n,曲线m与直线l无限接近，但永不相交， 常用[x]表示不大于x的最大整数)() 则下列说法正确的是 ( Ay=[]xe[0,8 B.y=[ te[0,8] 3-2-1012￥ A.f(x)的定义域为[-3，-1]U[0,2] C.y=2,xe[0,8] B.f(x)的值域为[1，+e)》 D.y=2[x],x∈[0,8] C.在(x)的定义域内任取一个值，总有唯一 8.(2024·河南南阳高一月考)已知f(x)是一次 的y值与之对应 函数，且f代f八x))=16x-25,则f代x)= D.在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的 9.已知定义域为R的函数f(x)满足2f(x) x值与之对应 f八-x)=3x3,则f八x)= 4.(2024·江西上饶高一期末)已知函数(x)= 10.(2024·福建莆田高三月考)设函数f(x)= x+1,x>0, 则f(-2)= ( x+1,x≤0， 则方程f(∫(x))=0的解 ffx+1)),x≤0 (x-1)2,x>0. A.2 B.3 C.4 D.5 集为 第三章黑白题041 11.(2023·辽宁省实验中学高一期中)解答下13.已知函数f(x)=1x-3|-x+11. 列问题： (1)求f(x)的值域： (1)已知f(x)是一次函数，且满足2(x+3)- (2)解不等式：(x)>0: f(x-2)=2x+21,求f代x)的解析式： (3)若直线y=a与f(x)的图象无交点，求实 (2)已知f(x)=x2,g(x)为一次函数，若 数a的取值范围. fg(x)=4x2-20x+25,求g(x)的解 析式 12.（2024·四川德阳高一月考)已知函数 x+1,x≤-2， f代x)=x2+2x,-2<x<2, 2x-2,x≥2. (1)求-5)，-3)，f(-)的值： (2)若f(a)=3,求实数a的值： 压轴挑战 (3)若f(m)>m,求实数m的取值范围。 1.(2024·广东佛山顺德一中高一期中)已知 -x+x,x≥0， 函数f(x)= 若关于x的方程 -2x,x<0, (x)2-(m+1)f(x)+m=0恰有 四个不同的实数解，则实数m的 取值范围是 2,(2023·安微池州高一期中)设函数f:R→R 满足f(0)=1,且对任意x,yeR 都有f(y+1)=f(x)f(y)-fy)- x+2,则f(2023)= 进阶突破拔高练PO5 必修第-册RUA黑白题042 3.1阶段综合 黑题 阶段强化 很时：30in 1,(2024·河北石家庄高一期末)若函数y=f八x) Af2)=15 的定义域为x|-3≤x≤8，x≠5}，值域为{y -1≤y≤2，y≠0，则y=f八x)的图象可能是 B.f2)=-3 4 C.f八x)= (x-1)21(x≠0) 4 心）1o且0 4x2 1,x≥0， 6.已知f(x)= 则不等式x+(x+2)· -1,x<0 f(x+2)≤5的解集是 ( A.[-2,1] B.(-0,-2] 2.已知函数(x)的定义域为(-1,1)，则函数 g(x)=时)+x-1)的定义域为 ( c-2] D.(-x.2] 2x+a,x<1, A.(1,2)B.(0,2)C.(0,1)D.(-1,1) 7.已知实数a≠0，函数f(x)= 若 -x-2a,x≥1. 3.若函数y=f(x)的值域为[1,3]，则函数 F(x)=1-2f代x+2)的值域是 f(1-a)=f(1+a),则a的值为 ( A.[-9,-5] B.[-5,-1] B c D C.[-1,3] D.[1,3] 4.（2024·云南昆明高一期末) 8.已知函数f八x)=1x-11(x+1),x∈[a,b]的值 如图，△OAB是边长为2的正三 域为[0,8]，则a+b的取值范围是 角形，记△OAB位于直线x=t 9.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)= 1寸 (0≤1≤2)左侧的图形的面积为 f(x)+f(y),试写出满足此性质的一个非常值 f(t),则函数y=f代t)的图象大致为 函数的函数解析式为 .(写出一个 即可) 10.(2024·湖南衡阳高三月考)已知函数f(x)= 2x,0sx 2 则方程f∫(x)=x的解 5,(多选)(2024·福建福州高一月考)若函数 1 1-2(0),则 21-x)2≤1， 的个数是 第三章黑白题0433.故选C 6.-2解析：令2x+1=3,则x=1,则3x-5=3-5=-2.所以代3)=-2故 19.A解析：因为函数八x-2)的定义城为(-1,3).即-1<x<3,则-3< 答案为-2 x2<1,所以对于-x),有-3<x<1,解得-1<<3，即-x)的定义 7.(0,2) 解析：由题设有2C2+2≤8·解得re（0,2.故答案为 域为(-1,3).由一1>0，解得1，所以g(x)=-卫的定义城为 14-x230, Vx-1 (0,2) (1,3).故选A 四易错提醒 20.C解析：函数∫ 的定义城为(-2,0)，即-2<r<0, 复合函数爪g(x)的定义城也是解析式中x的范国，不要和x)的 x-1 定义城相湛 8.2(P+g)解析：因为/x)满足代)=代x)).且2)=P(3)= x-1 4,所以f八6)=2)+f3)=p+g,所以八36)=f八6)+f八6)=2(p+g) 2x-)的定义城为(0号)故选C 9.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1， 当a=1时，爪x)=石，定义城为R,满足题意： 21.【-1,4] .] 解析：令-x2+3x+4≥0，解得-1≤x石4 当=-1时，八x)=√6r+6,定义域不为R,不满足题意 八x)的定义城为[-1,4]，八x)的定义域为[-1,4]在函数 2若1-a2≠0.则g(x)=(1-g2)x2+3(1-a)x+6为二次函数 “(x)的定义城为Rg(x)≥0对xeR恒成立， 2)中，满是-1≤2+14，解得-1≤：≤子2+1)的定文 1-a2>0 (-I<a<l, 5 {d=9(1-a2-241-d2)s0{a-1ila+5)≤03i≤act 城为1，]故答案-14：1，] 综合①2，得安数。的取值范调为[片小 22.【-1,0)解析：要使函数y=√x+I(<0.且a为常数)有意义，需 (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2.1]， 满是a+1≥Q<0,≤-1 ,∴，函数y=√r+T的定义域为 显然1-2≠0,1-2<0且x1=-22=1是方程(1-m2x2+3(1-a) x+6=0的两根， (,]小：函数y=在区间(-，】上有盒义。 %=3-) 1-a2 -.c(,]1.-1≤a<0放实数u的取 11 ∫02-3如+2=0，解得a=2 6 -2 →2=4 值范围是[-1,0) 23.[-2,-1)解桥：因为(x)的定义域为[-1,1]，所以对于y= 压轴桃战 尺x+I) 4需满足{51≤解得x【-2.-1).枚答案为 1.C解析：代x)=√-x+的定义城是[m,],.值域为[√-+ √-2x-3 0x2-2x-3>0. [-2,-1). wm-maa 黑题应用提优 (1-)=(1-m-1-n)·(-m+√1-是).：m<,√小-m 1.C解析：根据题意，可知函数的定义域为M=|-1,1,2,对于A √-n+0,-m+-n=1,-m=1--n,即a=n+ 选项，按照对应的x一→2，函数的值城为E=-2,2,4,不满足条件，A 选项错误：对于B选项，按照对应的x→x+1.函数的值域为E▣0,2. 3引，不满足条件，B选项错误：对于G迹项，按照对应的一1x|,函数 的值域为E=1,2,满足条件，C选项正确：对于D选项.按照对应 个m个m结合个m+1可科me[,）】 的x→x2+1,函数的值域为E=2,5,不满足条件，D选项错误故 选C. ae0,4 故选C 2.D解析：A选项(x)的定义域为1xx≠-1月，g(x)的定义域为R, 2 两个函数的定义域不同，故不是同一函数B选项，八x)的定义域为 2. 解析：因为(x+1)+f(x-1)=3(7),所以有f八7)+f(5) x≥2，g(x)的定义域为xx≥2或x≤-2.两个函数的定义域 3/7),即f5)=27)八5)+f（3)=3(7).即f(3)=f(7),(3)+ 不同，放不是同一函数.C选项x)=F=1x,g(x)=x,两个函数 r1)=3fr7),即f代1)=2f(7),f(1)+f(-1)=3f(7),pf(-1)= 的定义域都为R,但对应关系不同故不是同一函数D选项，两个函 7).又因为x)+f(4-x)=2,所以f(5)+f-1)=2,即2f(7)+ 数的定义域都为R,对应关系相同，故是同一函数故选D. 3.A解析：2x2+r+e≥0的解集为[0,4]，.方程ax2+x+c=0的解 九7)-2.所以7)=子，即-)子故答案为号 为x=0或x=4.则e=0,b=-4n,a<0,fx)=√2-4ar= 3.1,2函数的表示法 √a(x-2)-4a,又因函数的值域为[0,4].4a=4..a=-4.故 白题 其过关 选A 4.A解析：因为函数代)的定义域是[1.4】，所以1≤x≤4，所以1≤ 1C解桥：已知正方形的周长为x,则对角线长为 4声，从而外接圆的 金2，所以八x)的定义域是[1,2]，故对于函数八x-3),有1≤x 122 3≤2，解得4≤x≤5，从面函数八x-3)的定义城是[4,5].放选A 半径为y产2×4=go0).故选C 5.BCD解析：由题设知，“同族函数”存在不同区间能取到相同值城， 2.D解析：游冰池原有一定量的水，故函数图象不过原点，排除A,C: 显然)=r不符合：对于x)=2+-1,其图象关于直线x2 再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，接除B. 故选D. 对称，必存在不同区间能取到相同值域，满足题设：对于x)=￥ 3.C解析：由表可知g(2)=2,则g(2)=f2)=3.故选C 】,其在，轴两侧各自递增，且值域均为R,满足题设：对于八x) 4.D解析：观察函数y=八x)的图象，得(2)=1，由数表得g(1)=4 所以g(八2))=g(1)=4.故选D. 左，≥0其在(-1,0)，(0,1)上对应的值城相同，满足题设.敌 x,x>0. (-x,x<0. 5.C解析：由题设知函数f(x)=1xgx=0,x=0,故函数f代x)= 选BCD. x,x<0 必修第一册·RJA黑白题020 |xgnx的图象为y=x的图象.故选C 或≥2，因此Rx)=x2-2(x≤-2或x≥2). x2-1,x≤1 （a由巴复条件可e.新得e号 3 6.B解析：因为爪x)= 1, 所以(-2)=(-2)2-1=3.所以 16.解：(1)由题意.得当0≤r200时，y=0.6r -2)=3)-32 11 故选B 当>200时，y=0.6×200+(x-200)×1.2=1.2x-120, (0.6,06x≤200. 1.C解析：若a≥1，则24-1=2，解得a=之>.若ac1,则1a+=2, 综上所述，={1.2x-120,x>200 (2)当用电量为230kW·h时，由(1)知y=1.2x-120.所以y 部得。=-3或1（合去）.放。的所有可能值为-3，之散选C 1.2×230-120=156(元).所以此用户本月应缴纳电费156元. 1n.屏)南题意刺55≤06国-020 解析：依题意爪x) (2)由5.x=90,解得x=18,当15≤x<18时八x)<g(x): -2e片小 当x=18时，八x)=g(x): 当18cr≤30时f代x)>g(x). e4即oe,）所以o=oe[）月 由5x>30+2x,得x>10,故30<r≤40时f代x)>g(x). 所以当15≤x<18时，选甲家比较合算：当x=18时.两家一样合算： 当18<x≤40时，选乙家比较合算 所以)=+）=2-2x(）1-2 应用提优 依题意1-24，e[.）则-24e【1.子）即e(行 1.D解析：对于A选项，运用的是列表法，对于每一个自变量x,都有 一个唯一确定的y与之对应，所以y是x的函数：对于B选项，运用 ]又。【，）所以的取值德围为（行号）故答案 的是图象法，对于每-…个自变量x,都有一个唯一确定的y与之对 应，所以y是x的函数：对于C选项，运用的是解析法，对于每一个自 为（任：） 变量x,都有一个唯一确定的y与之对应，所以y是x的函数：对于D 选项，对于每一个自变量x,都有两个y与之对应，所以y不是x的函 9.C解析：因为代x)是一次函数，所以设fx)=x+b(≠0).又因为 数.故选D, 八+1)=3+2，即m+a+6=3x+2,所以0=3.解得{3，所以 2.D解析：在刚开始注水时.h随时间：变化，变化逐渐诚小，直到水 la+b=2. b=-1. 注人一半：水注人超过一半时，h随时间，变化.变化逐渐变大，放 八x)=3-L故选C. 选D 3.BC解析：由题意得定义域为(-3，-1]U[0,2],A错误：八x)的最 10,A解析：因为/ )=r+=(）+2.所以 小值为1，故值域为[1，+)，B正确：由函数定义及图象可知，在 x2+2.故进A. 八x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确：在 八x)的值域内任取一个值%e[2,3]时，有两个x值与之对应，D错 四易错提醒 误.故选BC 已如八g(x))的解析式，求八x)的解析式时，定义城为g(x)的值城， 4.D解析：由已知八-2)=ff八-1))=fff八0))=fff1)))= 若函数g(x)的值减不是全体实数，则所水函数的解析式需要带有定 ff2)))=f八3))=f4)=5.故送D. 义域 5.A 解析：2+1)=5x-6= 11.AC解析：设fRx)=kx+b.则f八2x)=2+b.故ff代2x))=f代2kx 2(2+1)- 2…)a517 2-2 6)=2x+h+k因为f(2)=8x+3,所以2E=8,解得 517 h+b=3, 代)=22=9，解得1=7放选A 化支么=21成-23放击C 6.B解析：因为点(0.0).(3.6)，(9.0)在函数y=尺x)的图象上.当 0=0+b,b=0即y=2x当 12,2x2-4x+3解析：令1=x+1,则x=-1,f(1)=2(-1)2+1=22- xe0,3]时，设解析式为y=+6.{6=3球+6k=2 41+3,∴.fx)=2x2-4x+3.故答案为2x2-4x+3. xe(3,9]时，设解析式为y=m+a心6=3mn 09咖n,=m-1即y 13.x2-1(x∈[1，+)解析：/G+1)=x+2=(G+1)2-1.所以 x)=x2-1(xe[1,+x).故答案为x2-1(xe[1,+). 9(）=2x=5)）5)=-59=4故 5 选B. 0),由f1)=1.(3)=9得{a+。不妨设e=1,则 7.A解析：因为车闻每2h装配完成一辆车，所以当x[0,2)时，y= 9a+3h+c=9. 0.当xe[2.4)时.y=1,当xe「4,6)时.y=2.当xe[6.8)时，y=3 4 当x=8时，y=4,所以选项A正确：对于选项B.当xe[1,2)时y= a+b+1=,解得 4 4 19a+3h+1=9, 4 3+1故答案为 2,所以选项B错误：对于选项C,当xe[0,2)时.y∈[0,1)，所以 b=- 3 选项C错误；对于选项D,当xe[1,2)时，y=2,所以选项D错误.故 4 4 选A 25 8.4x-5或-4+3 解析：设f代x)=x+b(k≠0)，则八f代x))=k(k+ ,当o0时=x+≥2· 1 1 15.解：(1)令1=x+ =2.当且仅当 b)+6=x+h+b=16r-25.2=16, k=4,或 k=-4, 1时取等号，当<0时+-【~)+] {+6-25.6=-5或 25 =3 八-5或到-4+语放答案为-5波- 25 2国子-2当组收当-1时数等号，所以后-2政 3 9.X解析：因为2x)--)=3x,所以2-)-x)=-3,同除 2.且2-(）广-2=-2所以=-2.其中-2 1）2 以2得肌))号之.两式相加可得)=之.即 参考答案黑白题021 x)=x故答案为 由阁可知，当a∈(-，-4)U(4,+x)时，直线y=a与代x)的图象 10.1-2.0.2 解析：函数代x)= +1,0.。当(x)≤0时， 无交点 (x-1)2,x>0. 压轴挑战 爪x))=八x)+1=0,解得/代x)=-1,①x≤0，则x+1=-1,解得 x=-2:②若x>0,则(x-1)2=-1,无解.当f八x)>0时.fx))= 1.0<m<4 解析：已知函数代x)= (八x》-1)2=0,解得fx)=1,①若x≤0，则x+1=1,解得x=0:2若 -x2+,x≥0 x>0,则(x-1)2=1,解得x=2或x=0(金去).综上所述，方程的解 作出其图象如图所示 -2x.x<0, 集为-2,0,21.故答案为1-2,0,2. 由（∫(x)2-(m+1)x)+m=0得 11,解：(1)设f八x)=ax+b,a+0. 八x)-m)(fx)-1)=0, 则2八x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=r+8m+ 侧/代x)-1=0,方程有一个解：则/八x)-m=0 s=2+21所化得公头所以=2s 有三个解，得0cm<版答案为0<m<子 1 (2)因为g(x)为一次函数.所以设g(x)=x+m.k≠0。 2.2024解析：令x=y=0.得f(1)=f(0)·f(0)-f(0)-0+2=1 则代g(x)=f(kx+m)=2x2+2kmr+m2 1+2=2,令y=0,得f(1)=f八x)·0)-f0)-x+2,即2=f八x）-1 因为/八g(x))=4r2-20x+25, x+2.所以/八x)=x+1,所以八2023)=2023+1=2024.放答案为2024. 2=4, 所以2m-20,解得=2，或k=-2, 3.1阶段综合 m2=25. m=-51m=5, 黑题 阶段强化 所以g(x)=2x-5或g(x)=-2x+5 四重难点拨 1.B解析：对于A,函数在x=5处有意义，不满足定义城为x1-3≤ x≤8，x≠5，A错误：对于B,函数的定义域为引x1-3≤x≤8，x≠5！ 求函数的解析式常见题型有以下几种： 值域为y1-1≤y≤2，y≠0，满足题意，B正确：对于C,函数在x=5 (1)根据实际应用求函数解桥式：(2)换元法求函数解析式，利用换 处有意义，不满足定义域为x1-3≤x≤8，x≠5，C错误：对于D,根 元法一定要注意换元后参数的范围：(3)待定系数法求函数解析 据函数的概念，任意一个，只能有唯一的y值和它对应，D错误.故 式，这种方法适合求已如函载类型的函数解析式：(4)消元法求语 选B. 数解析式，这种方法适合求自发量互为倒数或相反数的雨数解 2.A解析：：八x)的定义城为(-1,1)，.要使(x)有意义，得 析式 x≠0， 12.解：(1)由题可得(-5)=-5+1=-4，f(-3)=(-3)2+2× <<1,解得1<2一g)的定义城为(1,2).故选人 5 +1- 2,所以 -I<x-1<1. 3.B解析：，函数y=爪x)的值域为[1,3]，，1≤f八x+2)≤3，-6≤ ()）()）()*2x()? 4 -2八x+2)≤-2.∴，-5≤1-2爪x+2)≤-1.放选B. 4.A解析：依题意，当0<1≤1时，可得直角三角形的两条直角边分别 (2)①当a写-2时，f尺a)=a+1=3,解得a=2,不合题意，含去： 2当-2<a<2时.f(g》=a2+2a=3,即a2+2a-3=0,解得a=1或 为，5，从而可以求得代)= 2·3=3 ,当11≤2时，阴影部 a=-3,因为1e(-2,2),-3￥(-2,2)，所以a=1: 3当a2时)=2a-23,解得4】，符合题 分可以看作大三角形诚去一个小三角形.可求得八：)= 2×2×3 5 综合①23知，当0)=3时.a=1或a= 5(2-2。-5+2店1-5，所以f()= 2 (3)庙m>m,得≤-之或2cmc2,或m≥2. 3 1m+1>m(m2+2m>m2m-2>m, 2,0e1s1. 从而可知选项A的图象满足题意故选A 解得m<-1或0<m<2或m>2, 故所求实数m的取值范围是(-，-1)U(0.2)U(2.+x). 2+23-3,1as2. 13.解：若x≤-1，则x-3<0,x+1≤0，八x)=-(x-3)+(x+1)=4:若-1< x≤3，则x-3≤0，x+1>0,所以/x)=-(x-3)-(x+1)=-2x+2:若x> 3,则x-3>0.x+1>0,八x)=(x-3)-(x+1)=-4. 5.AD解析：令1-2x=1(1≠1)，则=2 1) 4,x≤-1， 2 ∴fx)= -2x+2.-1<x≤3 -4,x>3 ()1,期fx)= (-1)2 (1)当-1<x≤3时，-4≤-2x+2<4..f八x)的值域为[-4,4)U14U 4x2 -4=[-4.4. 放A正确：2=3，故B错误：（】 （2e0脚。D或5. (x-1)7 4>0 解①得x≤-1.解②得-1<xc1,解③得x无解. 1(x≠0且x≠1)，故D正确.故选AD. fx)>0的解集为(-x,-1]U(-1,1)=(-,1) 6.D解析：①当x+2≥0即x≥-2时，f代x+2)=1.由x+(x+2)· (3)(x)的图象如图所示 九2》≤5可得+2≤5.≤号-2≤号2当*2<0，即 x<-2时x+2)=-1,由+(x+2)·f八x+2)≤5，可得x-(x+2)≤5 一2综上，不等式的解架为(，]故选D 7.A解析：，a≠0，代1-a)=f八1+)，当>0时.1-a<1<1+a,则八1 t)=2(1-a）+a=2-a/r1+a)=-(1+）-2a=-1-3a,2-a=-1-3a. 即a=- 2（舍去)：当a<0时，1+a<1<1-a,则1-a)=-(1-a)-2a 必修第一册·RJA黑白题022 -a1+n)=2(1+n)+n=2+3a,-1-=243a,即m-}综上可 (-,0)U(0,+)上不单周，故D错误故选AB 四重难点拨 得故选入 若函数八x)在[a,b]上是增面数， 8.[2,4]解析：函数f(x)=1x-11(x+1)= 对于任意的山e[a,(≠3)，有几》 >0(或者(x1 12 (-1,引：作出函数的图象如图所示： -x2+1,x<1. x2)1)x2))>0): 由图可知要使值域为[0,8]，b=3,a后[-1,1]， 若函数几x)在[a,b们上是减函数 因此a+he[2,4. 对于任意特西ea,,有)c0(我者，- 9.八x)=x(答案不唯一)解析：若八x)=a,则 12 f代x+y)=(x+y)x)+fy)=+h灯=k(x+y),所 )八1)-fx2))<0). 以八x)=x(答聚不唯一，只要满足八x)=红，k0 4.C解析：若函数单调递减，则对应图象是下降趋势，由题图知代x) 中可). 的单调递减区间为[-1,0)和[1，+)，故选C 10.4解析：依题意可得f(八x))= 5.A解析：对于Ax)=-x2+x-6的图象开口向下，对称轴为直线年= 4,05r51 故其单到遥地K间为( 2 .故A正确：对于B,f爪x)=-x 1 2(1-2),4≤2· 1 3 在区间0+g)上是单调速诚两数放B错误：对干C):的定 2(2x-1.2<4· 义域为xx≠0，故其在区间(-，+)上不具有单调性，故C错 3 误：对于D,代x)=-x+1是R上的单调递减函数，故D错误故选A 4(1-),4≤x1 6.C解析：由函数f八x)=x+1在R上单周递减可知a<0,.g(x)= (x2-4x+3)=a(x-2)2-a的图象开口向下，对称轴为直线x=2 当0≤x≤时，由x)=x得x=0: 4 ∴，g(x)在区间(-x,2)上单调递增.故选C 号≤时，由到)=，即21-2)=得= 2 7.〔0,1)解析：当x<0时.J八x)=-2x+1单调递减：当x≥0时八x)= x2+2x+1=-(x-1)2+2,在区间[0.1)上单周递增，在区间(1.+∞)上 2 单调递就故答案为[0,1). 当7<<时、由风))三2〔2x一1)=x,得x=: 8.(-m,1),(2,+x)解析：由题意当x≥2时，f代x)=x(x-2)-3 当≤≤1时，由)归，即41-)=，得=子 4 x2-2x-3=(x-1)2-4.在区间[2，+）上是增函数；当x<2时八x)= x(2-x)-3=-2+2x-3=-(x-1)2-2,在区间(-￥，1)上是增函数，在 综上，可得方程八x))=x有4个实数根故答案为4 区间(1,2)上是减函数，单调递增区间为(-x,1),(2,+x).故答 案为(-x,1).(2.+x). 3.2 函数的基本性质 9.解：)曲题设知x=x+2,则1)=3，故f1)=3)=3+ 3.2.1单调性与最大（小）值 211 第1课时函数的单调性 33 白题 基础过关 (2)代x)在区间(0，+)上单调递增，证明如下： 1.D解析：要使函数x)为增函数，应为任意两个数x1,,且1x2, 令x1>x1>0 使八x)<八2)成立，面不是“有两个数”，故单调性不能确定，故 选D. 则x))= (号()）(4) 2.BC解析：对于A选项，若函数代x)在R上为增函数，则对于任意的 x1,x1eR且x,<3,期八x1)<八)一定成立，若八3)>(2)成立 又a<0.则1-从>0，且1->0。 1X, 不具有一般性，比如《2)>(0)不一定成立，所以函数代x)在R上 所以八x1)>x),即/x)在区间(0，+0)上单调递增 不一定是增函数，A辑误：对于B选项，若函数x)在R上为减函数， 四方法总结 则对于任意的，2eR且x1<2,则(x:)>八x2)一定成立，所以 八3)<八2)一定成立.所以若八3)>八2).则函数爪x)在R上不是 【,利用定义证明或其新函数单调性的步廉： 减函数，故B正确：对于C选项，若定义在R上的函数八x)在区间 (1)取值：(2)作差：(3)定号：(4)判断， (一，0们上是增函数，在民间[0，+)上也是增函数，则满足对于任 2确定函数单调性有四种常用方法：定义法，导数法，复合函数法」 意的1eR且<x2J八)<八)一定成立，所以函数八x)在R 图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性 上是增函数，符合增雨数的定义，故C正确：对于D选项，设函数 10.B解析：因为两数y=代x)在定义域(-1.1)上是减函数，且代2 九=仁是定义在R上的函能，且在K(-0上 2a-1>1-a. 是增函数.在区间(0，+x)上也是增函数.而-1<1.但代-1)=八1)， )1-o),所以1<211.解得号a<1.所以实数a的取值 -1<1-a<1 不符合增函数的定义，所以函数代x)在R上不是增函数，故D错误. 故选BC. 范围是 故选B 3.AB解析：2ED,若>x2,f八)>f(),则x)是单调递增 函数，即Vx,eD,(x,-)(x1)-x2)>0,八x)是单周递增函 1。D解析：y=2+(2-1)x+1的对称纳为直线x=?,婴想函数 数；x13ED,若x>x?八x1)<f(),则f八x)是单髑递减函数，即 x1eD,(x)()式))<0八x)是单涧递减函数，故A, =4(2a-1在区同(-，2]上是减函数测≥2.解得 B正确对于C,令)1,32eD,) =0,但几x)不 x1Γ2 是单调函数.故C错误：对于D,今)=，定义城为D=(- 12.D解析：因为函数f八x)是R上的诚函数，a>0,A选项，a2-a= a(a-1),当a>1时，a2>a,所以f(a2)<f八a）当0<a<1时，a2<a, 0)U(0,+),清足Y1,eD.≠0.但x)=上在 :-2 拟a2)>八a),即A不一定成立B选项，当4>1时，a>。园 参考答案黑白题023