3.1.1 函数的概念-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 白题 基础过关 限时:40min 题组1 函数概念的理解 A.(1,2)) 1.(多选)(2024·广东深圳高一期末)下列是函 B. x1x2-3x+2<0 _ 数图象的是 _~ C. xlx2-3x+2=0 D. 1(x,y)lx=1,y=2 5.(2024·广东佛山高三月考)函数y-x+1+1 的定义域是 B _ A. xlx>-1且x-0 B. xlx>-1 C.xx-1且x0 D. x1x-1 C D 6.(2024·江苏南通高一期中)函数f(x)= 2.(多选)下列说法中,正确的有 x+1 -+(x-1)*的定义域为 A. 函数就是两个集合之间的对应关系 3x-2 ) B.若函数的值域只含有一个元素,则定义域 A.(2,). B.22,1)U(1,) 也只含有一个元素 C.若ffx)=5(xER).则f(π)=5一定成立 C.(2.1)U(1.+)D. ,+) D. 若定义域和对应关系确定,值域也就确 定了 7.(2024·山东青岛高三月考)若函数f(x)= 3.(多选)(2023·江苏扬州高一期末)下列对应 的定义域为R,则实数的取值范 中是函数的是 ( kx2+x+1 ) 围是 ( A. x→y,其中y=2x+1,xe|1,2,3,4,yexl ) x<10.xeN A.(0,4) B.[0,4) C. [0,4] B.x→y,其中y2=x,xE[0,+c),yER D.(0,4] C. x→v,其中v为不大于x的最大整数,x 8.若(m,4m-3)为一确定区间,则m的取值范围 R,yEZ 为 D. x→y,其中y=x-1,xEN*,yEN' 题组3 函数值与函数的值域 题组2 区间表示与函数的定义域 9.已知函数/(x)=x2+1,若/(a)=2,则a=( _~_ A.-1 4.(2023·福建宁德高一期末)下列集合与区间 B.0 ( )_过 C.1或-1 (1,2)表示的集合相等的是 D.1或0 必修第一册·RJA 黑白题036 10.(2023·湖北武汉高一期末)函数f(x)= 重难聚焦 2 。 _e[2,6]的值域是 题组5 复合函数、抽象函数的定义域问题 ) 17. (2024·安徽阜阳高一期末)若函数f(×)的 A. ,21 B. 22 定义域为[0.4],则函数g(x)=f(x+2)+ _ 的定义域为 C.2,) ) D.(-,2] x-1 A.(1.2) B.(1,4) 11.(2024·安徽六安高一期末)下列函数的定 C.(1,2] D.(1,4] ( 义域与值域相同的是 ) 18.(2024·河北衡水高一期末)已 A.y=x+1 B.=2vx+1 知函数v三f(x+1)的定义域为 C.y=x}-6x+7 D.y=2-1 [-1,5],则函数y=f(2x*})的定 义域为 _ 12.(2024·湖北武汉高一期中)写出一个定义 A.[0.3] B.[2,50] 域为xlx≠5,值域为vlv-1的函数 C.[-3,③] D.[-3,③] f(x)= 19.(2024·湖北黄冈高一期末)已知函数 13.(2024·湖南长沙高一期中)函数f(x)= f(x-2)的定义域为(-1.3),则函数g(x)= 1 f(-一)的定义域为 2-x2 -的值域为 _ ~ x-1 14.(2024·湖北鄂西南三校高一联考)已知 A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,+) f(x)=mx^{}-mx+1,若函数y=f(x)的值域为 D.(3,7) 20.已知函数() [0.+),则实数m的取值范围为 )的定义域为(-2,0),则 题组4 判断是否为同一个函数 f(2x-1)的定义域为 __ 15.(2024·湖南邵阳高一期中)在下列函数中 A.(-1) _ 与函数y=1x1表示同一个函数的是( B.(-5,-1) C.(0) B.y=7# A.y=(\)2} D. (-3-) (x.x>0. C.y= l-xx<0 21.(2023·河南郑州高一月考)已 知函数f(x)=-x2+3x+4,则函 16.(2024·湖南长沙高一月考)下列各组函数 数y=f(x)的定义域为 :函数y= ( 表示同一个函数的是 ) f(2x+1)的定义域是 22.已知函数y三ax+1(a<0.且a为常数)在 区间(-,1]上有意义,则实数a的取值范 围是 x #.# x与=x 23.(2024·湖南长沙高一期末)已 知函数f(x)的定义域为[-1. 1],则y/(x+1) D.y=(x-1)与y=x-1 的定义域为 x2-2x-3 第三章 黑白题037 应用提优 限时:30min 1.(2023·广东深圳高一期中)托马斯说:“函数 7.(2024·湖南常德高一期中)已知函数f(x)的 是近代数学的思想之花”根据函数的概念判 定义域为(2.8],则函数g(x)/(2x+2) -的定 断:下列对应关系是集合M= -1.1.2 到集 4- 合N=1.2.4的函数的是 ( 义域用区间表示为 D.y=x2+1 A. =2xB.=x+1 C.=lxl 8.已知函数/(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且 f$2)=pf(3)=9,那么f(36)= 2.(2024·湖南彬州高一期末)下列四组函数 .(用 ) 中,表示同一函数的一组是 p,表示) 2-1 9.(2023·山东河泽高一月考)函数f(x)= A./(x)= x1,8(x)x-1 (1-a})x2+3(1-a)x+6. B.f(x)=x-2·x+2,g(x)=-4 (1)若f(x)的定义域为R.求实数a的取值 C./(x)={,g(tx)=x 范围; (1+2,1>-2 (2)若f(x)的定义域为[-2.1,求实数 D.f(x)=1x+21,g(t)= 1---2.1-2 的值. 3.(2023·河南南阳一中高三月考)已知函数 f(x)=Vax+bx+c的定义域与值域均为[0. 4],则a= ) 7 C.-1 A.-4 B.-2 D.1 4.(2024·辽宁朝阳高一期末)若函数f(x)的 定义域是[1.4],则函数/(x-3)的定义域是 ( ) A.[4,5] B.[1,16] C.[1,4] D.[-2,1] 5.(多选)(2024·河南郑州高一月考)若一系列 压轴挑战 函数的解析式和值域相同,但其定义域不同。 1. 已知函数/(x)=1-x+a,xE 则称这些函数为“同族函数”,例如函数v=x+ [m,n]的值域为m,n](m<n). 则实数a的取值范围为 ) A.(-3.) B.(1.-) “同族函数”,下列函数解析式中能够被用来 C. [0.) __ 构造“同族函数”的是 ( D. (-301 A.f(x)=x B.f(x)=x2+x-1 (v,x>0. 2.定义在R上的函数f(x)满足 D.f()= 1-x,x<o fx+1)+f(x-1)=3f(7),f(x)+ f(4-x)=2,则f(-1)= 6.(2024·四川成都高一月考)已知f(2x+1)= 3x-5,则/(3)= 进阶突破 拨高练P05 必修第一册·RJA 黑白题038的最小值为45.故答案为45. 充分不必要条件故选A: 922解析：a>0,6>0.3↓+ +b 12.B解析：解不等式x2-5x<0,可得0<x<5,推不出1x-11<1:由1x b 11<1能推出x2-5x<0,放“x2-5x<0”是"1x-11<1"的必要不充分条 件，故选B 2·6=22,当且仅当=g且2=6，即a=6=反时等号成 2 13.C解析：由题意得，M=1x1-4<x<2,N=x1-2<x<3,则MnN a 2 lx|-2cx<2.故选C 立，所以1 。尔+6的最小值为22.故答案为22 14. 解析：由3x2+x-2<0得(x+1)(3x-2)<0,即(x+ 10.D解析：由x2-3x-4<0.解得-1<<4.所以A=x1-1<x<41.又因 为B=-4.1,3,51.所以AnB=11.3,故选D. 2 11.A解析：求解a2>a可得a>1或a<0,据此可知"a>1”是“a2>a”的 第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 9.C解析：依题意，得八a)=a2+1=2,解得=±1.故选C 3.1.1函数的概念 10B解桥：因为2.，所以1e1,51,所以弓=[子，2] 白题 基础过关 即x)的值城 [2小故选 1.ABD解析：根据函数的定义可知，对于定义城内的每一个x只有一 个y和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图 11.A解析：函数y=x+1的定义域和值域都为R,A正确：y=2+可 象，A,B,D是函数图象.故选ABD. 的定义城为[-1.+x).值域为[0.+x).B错误：y=x2-6x+7= 2.CD解析：对于A,函数是定义在两个非空数集上的对应关系，A (x-3)2-2的定义城为R.值域为[-2，+).C错误y=x2-1的定 义域为R.值域为[-1.+x).D错误故选A 不正确：对于B,如数x)=5(x∈R),值域为15，B不正确：对于 C,因为八x)=5(xeR),这个数值不随x的变化而变化，所以(r)= 12. 一51（答案不一）解折：因为）=士的定义城为：≠01， 5也成立，C正确：对于D,若定义域和对应关系确定，则值域也就确 值城为1yy≠0：，关于(0,0)对称，所以结合反比例函数模型可得 定了，D正确.故选CD. 3.AC解析：对于A,对集合1,2,3,4中的每个元素x,按照y=2x+1, 所求的函数可以为(x)= 百故答案为51（多案不-小 在1xx<10,xEN中都有唯一元索y与之对应，A是函数：对于B.在 区间[0，+为)内存在元素x,按照，2=，在R中有两个y值与之对 13 解折：因为二次高数)2-2-(）广子的值 应，如x=1,与之对应的y=±1，B不是函数：对于C.对每个实数x,按 照“y为不大于x的最大整数”，都有唯.一一个整数y与之对应，C是 函数：对于D,当x=1时，按照y=x-1,在N·中不存在元素与之对 城为[？=）所以)的定义线是R,值议为(0 应，D不是函数故选AC 41 4.B解析：区间(1,2)表示的集合为xI1<x<2引，对于A,集合1(1.2) 表示点集.只有一个元索.故A错误：对于B.|x|x2-3x+2<0=}x 14.〔4.+0)解析：当m=0时x)=1不合题意，因此m>0,所以 1<x<2引，故B正喻：对于C.1x1x2-3x+2=0=|1,21,表示数集，其 4=m2-4m≥0.m≥4.故容案为[4.+） 中只有2个元素，故C错误：对于D,1(x,y)1x=1,y=2=(1,2), 15.C解析：由题意.函数y=x.其定义域为(-.+)，其解析式为 故D错误故选B. ≥0对于A,函数y=().其定义域为[0，+).故A错 5.A解析：由函数解析式有意义可得x+1≥0且x≠0，所以函数的定 y=-x,x<0. 义城是xx≥-1且x≠01，故选A 误：对于B,函数y=F=x,其定义城为(-，+)，对应关系不 6.C解折：要使函数s)=+-1)°有意义.则2>0解 同，故B错误：对于C,与题目中的函数一致，故C正确：对于D,函 W3x-2 (x-1≠0， 数y产京其定义城为x0,故D错误故选C 得号且1，因能属数)的定义城为（号）U(1,+x) 16.C解析：对于A,雨数y=的定义城为xx≠0，面y=1的定义 故选C. 城为R,故A辑误：对于B,函数)-的定义城为x≠01，而y 7.B解析：由函数八x)= 一的定义域为R可知：2+x+1>0 √x+kx+ 的解集为R若k=0.则不等式为1>0恒成立，满足题意：若。≠0，则 x的定义城为R,故B错误：对于C,雨数y的定义城为R,而 x2+1 (k>0, 解得0<<4综上可知，实数k的取值范围是0≤kc4. 4=k2-4k<0, y=x的定义域为R,又y= 任(+=x(2+1>0),故解析式 2+1x2+1 故选B. 相同，敌C正确：对于D,函数y=√(x-1)厂的定义域为R,而y=x 8.(1,+x）解析：由题意得m<4m一3，解得m>1.故答案为(1，+m). ①重难点拨 1的定义域为R,但是y=√(x-1)户=Ix-1,故解析式不相同，所 以D错误故选C 1.求给定解析式的面数定义城的方法： 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以面数解析式中所含式 重难聚焦 子（运算）有意义为准测，列出不等式或不等式组求解：对于实际问 17.C解析：已知函数f八x)的定义域为[0,4]，对于函数g(x)= 题，定义城应使实际问题有意义 2.求袖象函数定义城的方法： x+2)+1 ,则0≤+2≤4解得1<x62.即函数g()= x-1 (x-1>0. (1)若已知函数八x)的定义城为[，b],则复合西数f八g())的定 x+2)+1的定文城为(1,2].枚选C 义城可由不等式a≤g(x)≤b求出， x-1 (2)若已知函数f(g(x)的定义城为[a,b],测fx)的定义城为 18.C解析：：x∈[-1,51，，x+1∈[0,6]，f八x)的定义域为[0.6j, g(x)在xe[a,b们上的值城 .0≤2x2≤6，解得-3≤x≤3，故所求函数的定义域为[-√3， 参考答案黑白题019 3.故选C 6.-2解析：令2x+1=3,则x=1,则3x-5=3-5=-2.所以代3)=-2故 19.A解析：因为函数八x-2)的定义城为(-1,3).即-1<x<3,则-3< 答案为-2 x2<1,所以对于-x),有-3<x<1,解得-1<<3，即-x)的定义 7.(0,2) 解析：由题设有2C2+2≤8·解得re（0,2.故答案为 域为(-1,3).由一1>0，解得1，所以g(x)=-卫的定义城为 14-x230, Vx-1 (0,2) (1,3).故选A 四易错提醒 20.C解析：函数∫ 的定义城为(-2,0)，即-2<r<0, 复合函数爪g(x)的定义城也是解析式中x的范国，不要和x)的 x-1 定义城相湛 8.2(P+g)解析：因为/x)满足代)=代x)).且2)=P(3)= x-1 4,所以f八6)=2)+f3)=p+g,所以八36)=f八6)+f八6)=2(p+g) 2x-)的定义城为(0号)故选C 9.解：(1)①若1-a2=0,则a=±1， 当a=1时，爪x)=石，定义城为R,满足题意： 21.【-1,4] .] 解析：令-x2+3x+4≥0，解得-1≤x石4 当=-1时，八x)=√6r+6,定义域不为R,不满足题意 八x)的定义城为[-1,4]，八x)的定义域为[-1,4]在函数 2若1-a2≠0.则g(x)=(1-g2)x2+3(1-a)x+6为二次函数 “(x)的定义城为Rg(x)≥0对xeR恒成立， 2)中，满是-1≤2+14，解得-1≤：≤子2+1)的定文 1-a2>0 (-I<a<l, 5 {d=9(1-a2-241-d2)s0{a-1ila+5)≤03i≤act 城为1，]故答案-14：1，] 综合①2，得安数。的取值范调为[片小 22.【-1,0)解析：要使函数y=√x+I(<0.且a为常数)有意义，需 (2)命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2.1]， 满是a+1≥Q<0,≤-1 ,∴，函数y=√r+T的定义域为 显然1-2≠0,1-2<0且x1=-22=1是方程(1-m2x2+3(1-a) x+6=0的两根， (,]小：函数y=在区间(-，】上有盒义。 %=3-) 1-a2 -.c(,]1.-1≤a<0放实数u的取 11 ∫02-3如+2=0，解得a=2 6 -2 →2=4 值范围是[-1,0) 23.[-2,-1)解桥：因为(x)的定义域为[-1,1]，所以对于y= 压轴桃战 尺x+I) 4需满足{51≤解得x【-2.-1).枚答案为 1.C解析：代x)=√-x+的定义城是[m,],.值域为[√-+ √-2x-3 0x2-2x-3>0. [-2,-1). wm-maa 黑题应用提优 (1-)=(1-m-1-n)·(-m+√1-是).：m<,√小-m 1.C解析：根据题意，可知函数的定义域为M=|-1,1,2,对于A √-n+0,-m+-n=1,-m=1--n,即a=n+ 选项，按照对应的x一→2，函数的值城为E=-2,2,4,不满足条件，A 选项错误：对于B选项，按照对应的x→x+1.函数的值域为E▣0,2. 3引，不满足条件，B选项错误：对于G迹项，按照对应的一1x|,函数 的值域为E=1,2,满足条件，C选项正确：对于D选项.按照对应 个m个m结合个m+1可科me[,）】 的x→x2+1,函数的值域为E=2,5,不满足条件，D选项错误故 选C. ae0,4 故选C 2.D解析：A选项(x)的定义域为1xx≠-1月，g(x)的定义域为R, 2 两个函数的定义域不同，故不是同一函数B选项，八x)的定义域为 2. 解析：因为(x+1)+f(x-1)=3(7),所以有f八7)+f(5) x≥2，g(x)的定义域为xx≥2或x≤-2.两个函数的定义域 3/7),即f5)=27)八5)+f（3)=3(7).即f(3)=f(7),(3)+ 不同，放不是同一函数.C选项x)=F=1x,g(x)=x,两个函数 r1)=3fr7),即f代1)=2f(7),f(1)+f(-1)=3f(7),pf(-1)= 的定义域都为R,但对应关系不同故不是同一函数D选项，两个函 7).又因为x)+f(4-x)=2,所以f(5)+f-1)=2,即2f(7)+ 数的定义域都为R,对应关系相同，故是同一函数故选D. 3.A解析：2x2+r+e≥0的解集为[0,4]，.方程ax2+x+c=0的解 九7)-2.所以7)=子，即-)子故答案为号 为x=0或x=4.则e=0,b=-4n,a<0,fx)=√2-4ar= 3.1,2函数的表示法 √a(x-2)-4a,又因函数的值域为[0,4].4a=4..a=-4.故 白题 其过关 选A 4.A解析：因为函数代)的定义域是[1.4】，所以1≤x≤4，所以1≤ 1C解桥：已知正方形的周长为x,则对角线长为 4声，从而外接圆的 金2，所以八x)的定义域是[1,2]，故对于函数八x-3),有1≤x 122 3≤2，解得4≤x≤5，从面函数八x-3)的定义城是[4,5].放选A 半径为y产2×4=go0).故选C 5.BCD解析：由题设知，“同族函数”存在不同区间能取到相同值城， 2.D解析：游冰池原有一定量的水，故函数图象不过原点，排除A,C: 显然)=r不符合：对于x)=2+-1,其图象关于直线x2 再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，接除B. 故选D. 对称，必存在不同区间能取到相同值域，满足题设：对于x)=￥ 3.C解析：由表可知g(2)=2,则g(2)=f2)=3.故选C 】,其在，轴两侧各自递增，且值域均为R,满足题设：对于八x) 4.D解析：观察函数y=八x)的图象，得(2)=1，由数表得g(1)=4 所以g(八2))=g(1)=4.故选D. 左，≥0其在(-1,0)，(0,1)上对应的值城相同，满足题设.敌 x,x>0. (-x,x<0. 5.C解析：由题设知函数f(x)=1xgx=0,x=0,故函数f代x)= 选BCD. x,x<0 必修第一册·RJA黑白题020