1.5 全称量词与存在量词&阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 白题 基础过关 限时：20min 题组1全称量词命题与存在量词命题的理解 C.3x年Q,使得x∈PD.3x∈P,使得xQ 1,(多选)(2024·浙江金华高一月考)下列命题7.(2024·山东临沂高一期中联考)根据下述事 中，是全称量词命题的有 ( 实，写出一个含有量词的全称量词真命题或 A.至少有一个x∈R,使x2+2x+1=0成立 存在量词真命题： B.对任意的x∈R,都有x2+2x+1=0成立 1=12 C.对所有的x∈R,都有x2+2x+1=0不成立 1+3+5=32, D.存在x∈R.使x2+2x+1=0成立 1+3+5+7=42. 2.(2024·山西朔州高一期中)下列语句不是存 1+3+5+7+9=5 在量词命题的是 A.至少有一个x,使x2+x+1=0成立 8.(2024·广东深圳高一月考)用符号语言表示 B.有的无理数的平方不是有理数 下列含有量词的命题，并判断真假： C.存在x∈R,使3x+2是偶数 (1)任意实数的平方大于0： D.梯形有两边平行 (2)有的实数的平方等于它本身： 3.(2024·广东佛山高一月考)下列命题与 (3)两个有理数的乘积仍为有理数 “3x∈R,x2>3”表述意义不一致的是( A.存在一个实数x令x>3成立 B.有些实数x令x2>3成立 C.任何一个实数x都令x>3成立 D.至少有一个实数x令x2>3成立 题组3 根据命题的真假求参数的值或取值 4.(2024·江西南昌高三月考)将“方程x2+1=0 范围 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式， 9.(多选)(2023·山东师大附中高一期末)已知 可以写成 p:3x∈R,ax2-x+1=0.若p为真命题，则实数 题组2全称量词命题与存在量词命题的真假 a的值可以是 ( ) 5.(2023·山东聊城高一月考)关于命题 “3aeN,a'+a≤0”，下列判断正确的是( A.4 B.0 c.I 0.2 A.该命题是全称量词命题，且是真命题 10.(2024·河南焦作高二期末)命题“Hx∈ B.该命题是存在量词命题，且是真命题 {x12≤x≤3，x2-2a≥0”为真命题的一个必 C.该命题是全称量词命题，且是假命题 要不充分条件是 ( D.该命题是存在量词命题，且是假命题 A.a≤0B.a≤1 C.a≤2 D.a≤3 6.(2024·山东菏泽高一月考)设非空集合P,Q I1.(2024·安徽阜阳高一期末)已知命题p:3x∈ 满足P∩Q=P,则下列选项正确的是() R,x2+2mx+3≤0.请写出一个满足“p为假命 A.x∈Q,有x∈PB.HxQ,有x住P 题”的整数m的值： 第一章黑白题013 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 白题 基础过关 限时：20min 题组1含有量词命题的否定 A.3x∈R,x2-x L.(2024·广东汕头高一期末)已知命题p:Hx∈ 40 {xlx>0l,x>x,则命题p的否定是 B.所有的正方形都是矩形 A.Hxe{xlx>0,x3≤x C.3x∈R,x2+2x+2=0 B.3x∈{xlx>0},x3≤x D.至少有一个实数x,使x3+1=0 C.3x∈{xlx>0},x3<x 6.(2024·山西朔州怀仁一中高一月考)写出下 D.x年{xlx>0,x3>x 列命题p的否定，判断真假并说明理由. 2.(2024·河北张家口高三联考)若命题p:3x∈ (1)p:3xeR,x2=-1; R,3 中2>0，则一p表述准确的是 (2)P:不论m取何实数，关于x的方程m2x2+ ( x-1=0必有实数根： 3 A.3xER (3)P:有的平行四边形的对角线相等。 x+2 ≤0 B.Vie R 、≤0 C.3x∈Rx+2三0或x=-2 D.Ve. 、≤0或x=-2 3,已知命题P:某班所有的男生都爱踢足球，则 命题p为 A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 题组2含有量词命题的否定的真假判断 4.(2024·山东菏泽高一月考)已知命题p:Hxe {xlx>1,x2+16>8x,则命题p的否定及否定 的真假为 题组3含有量词命题的否定的应用 ( ) A.Vx∈{xlx>1,x2+16≤8x,真命题 7.已知命题p:HxeR,x2+2x-a>0.若p为假命 B.Vx∈{xlx>1,x2+16≤8x,假命题 题，则实数a的取值范围是 () C.3x∈xlx>1,x2+16≤8x,真命题 A.a>-1 B.a<-1 D.3x∈xx>1,x2+16≤8x,假命题 C.a≥-1 D.a≤-l 5.(多选)(2024·河北衡水高一月考)下列命题 8.(2024·江苏南通高一月考)若“3x。∈R, 的否定中，是全称量词命题且为真命题的有 x+2x+2=m”的否定是假命题，则实数m的 取值范围是 必修第-册RUA黑白题014 1.5阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.(2023·湖北襄阳一中高一期末)命题“3x∈ D.7p:HxN,6x2-7x+2>0 {xlx≥2，x2≤4”的否定形式为 5.(2023·河北保定高一月考)若命题“Hx∈R, A.Hx∈{xlx≥2，x2>4 都有m.x2+4x-1≠0”为假命题，则实数m的取 B.x∈{xlx<2,x2>4 值范围是 ( C.Hx∈{xlx≥2，x2≤4 A.-4<m<0 B.m>0 D.Hx∈xlx<2},x2≤4 C.m≥-4 D.-4≤m≤0 2(2024·山东青岛高一期中)十七世纪，数学6.命题P:3x∈R,使得三角形的三边长分别为 家费马提出猜想：“对任意正整数n>2,关于 3,4,x-1,若p是真命题.则x的取值范 x,y,的方程x+y=”没有正整数解”，经历 围是 三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给 7.(2023·湖北十堰高一月考)已知集合A= 出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定 |x|-3≤x≤10，B={x|2m+1≤x≤3m-2},且 理的否定为 () B≠☑. A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ (1)若命题P:“Vx∈B,x∈A”是真命题，求实 y=z”都没有正整数解 数m的取值范围： B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ (2)若命题q:“3x∈A,xeB”是真命题，求实 数m的取值范围。 y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程x"+ y”=”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x"+ y=”至少存在一组正整数解 3.(多选)(2024·四川眉山高一期中)下列既是 压轴挑战 存在量词命题又是真命题的是 A.3x∈Z,x2-x-2=0 (2023·陕西西安高一月考)设命题p:3x∈R, B.至少有一一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 x2-2x+m-3=0,命题g:Hx∈R,x2-2(m C.3xER,x2<0 5)x+m2+19≠0.若P,g都为真命题，求实数m D.每个平行四边形都是中心对称图形 的取值范围。 4.(2024·陕西渭南高一期末)关于命题p: “3x∈N,6x2-7x+2≤0”，下列判断正确的是 A.该命题是全称量词命题，且为假命题 B.该命题是存在量词命题，且为真命题 C.7p:VxeN,6x2-7x+2>0 进阶突破拔高练P02 第一章黑白题015上所述m=子放选 8.(1)④(2)①解析：由题意有：①ab=0一a=0或b=0,即a,b至 少有一个为0：2a+b=0今a,b互为相反数，则a,6可能均为0，也可 17.ala<1解析：P:x>1,若p是g的充分不必要条件，则p一g,俱 能为一正数一负数：③a(a2+62)=0-a=0,b为任意实数：④ab>0一 白p,即p对应集合是g对应集合的真子集，故a<1. 巴重难点拨 (8支即ab都不为a候上可知，使a小都不为0的无 分条件是④：(2)使a.b至少有一个为0的充要条件是①.故答案为 充分条件，必要条件的应用，一敷表现在参数问的求解上，解时 ④：①. 南注意： (1)把克分条件，必要条件或充婴条件转化为集合之阿的关系，想 压轴挑战 后根据集合之问的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解 BCD解析：由A∩B=☑，则AUB中元素个数为集合A,B的元素之和， (2)要注宽端点的检险.尤其是利用两个集合之问的关系求解参数 即d(AUB)=eal(A)+ad(B),充分性成立：由cand(AUB)= 的取值范围时，不等式是否能饰取等号决定编点的取舍，处理不当 el(A)+ead(B),即AUB中元素个数为集合A,B的元素之和，则An 客易出现端解或增解的现象 B=⑦，必要性成立，A对：由ad(A)≤ead(B),若A=11,2引，B=|2,3, 18.解：(1)M门P=x5<x≤8|的充要条件是-3≤a≤5，所以实数a的 4,但ASB不成立，必要性不成立，B错：由AB,若A=1,B=|1,2 取值范围是al-3≤a≤5引 3,4,此时nl(A)=ed(B)-3,故ea(A)=ad(B)-1不是ACB的 (2)显然，满足-3≤a念5的任意一个a的值都是M门P=1x15<x 必要条件.C错：由ad(A)=ad(B),若A=|1,21,B=|2.3,但A=B 8的充分不必要条件如：a=-3 不成立，D错.故选BCD (3)若a=-5,显然M∩P=|x1-5≤ 1.5全称量词与存在量词 x<-3或5<x≤8|，则a=-5是4M口 P=x15cx≤81的一个必要不充分条 1.5.1全称量词与存在量词 件如图.结合数轴可知a<-3时符合题意，则实数a的取值范围可 白题 基础过关 以是1al<-3引.（答策不一） 1.BC解析：由全称量词命题的否定可知，C选项中的命题为全称量 黑题应用提优 同命题，AD选项中的命题不是全称量词命题，故选BC 1.A解析：条件p:a2+a≠0.即为a≠0且a≠-1，故条件p:a2+a*0是 2.D解析：对于A选项，至少有一个，使x2+x+1=0成立，有存在量 条件g:口0的充分不必要条件故选A 词“至少有一个”，是存在量词命题： 2.C解析：对于A选项，由1<x<3不能得出0<x<2,A错误： 对于B选项，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是 对于B选项.由-1<x<1不能得出0<x<2,B错误： 存在量词命题： 对于C选项.由0<x<1可以得出0cx<2.由0<x<2不能得出0<x<1, 对于C选项，存在xGR.使3x+2是四数，有存在量词“存在”，是存在 C正确： 量词命题： 对于D选项，由0<x<3不能得出0<r<2,D错误，枚选C 对于D选项，杨形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所 3.B解析：AUB=C,且B不是A的子集，若xeA,则xeC,但若 有”，是全称量问命题故选D. xeC,则x后A或xeB,∴“xC”是“xA”的必要不充分条件故 3.C解析：“3x∈R,2>3”"即存在实数x,满足其平方大于3，显然并 选B. 不是任意实数，存在即可故选C 4.ACD解析：若“x<k或x>k+3”是“-4<x<1”的必要不充分条件. 4.x∈R,x2+1≠0解析：由已知，“方程x2+1=0无实根”是全称量 则k+3≤-4或素≥1.所以k≤-7或k≥1故选ACD 词命题，故可改写为x∈R,x2+1≠0 四方法总结 5.B解析：显然为存在量词命题，不妨令a=0,此时满足a2+≤0，故 充分，必要条件与集合的关系： 为真命题.故选B. P,9成立的对象构成的集合分别为A和B 6.B解析：PnQ=P,∴P二Q,当PQ时，3x。∈Q,使得和P (1)若ACB,剥P是？的充分条件，9是P的必要条件。 故A错误：：PSQ,Hx∈P,必有x后Q,即x使Q,必有xP,放 (2)若A军B,则P是g的充分不必要条件，9是p的必要不充分 B正确：由B正确，得VxQ,必有xP,了xgQ,使得xeP错 条件 误，即C错误：当P=Q时，不存在和eP,使得gQ,故D错误综 (3)若A=B,则P是g的充要条件 上只有B是正确的故选B. 7.长∈N.1+3+5++(2k-1)=2解析：观察式子可知，从1开始 5.B解析：当x=1.8.y=0.9时.满足1x-yl<1.但(18)=2.〈0.9〉=1. 从小到大连续k个奇数相加的和为2，故可得Hk后N“,1+3+5+ 即(x)≠(y):当(x〉=(y)时，必有1x-y1<1,所以“1x-y1<1”是 …+(2k-1)=k2 “(x》=〈y〉"的必要不充分条件故选B. 8.解：(1)“任意实数的平方大于0用符号语言表示为VxeR,x2>0: 6.必要不充分解析：依题意，设有预约.一定不能游周，即游网的人 当x=0时.02=0.不合题意，所以Vx∈R,x2>0为假命题. 必须是提前价约的，游园可推出蔺约，而预约了，可能不游园，所以 (2)“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为3x∈R.x2= “预约”是“游园”"的必婴不充分条件.故答案为必要不充分 x:当x=1时，12=1，所以3xeR,x2=x为真命题 7.23④解析：对于D,m=3时3x2+1=0无实根.故①错误：对于 (3)“两个有理数的乘积仍为有理数“用符号语言表示为x,y∈Q, ②，当m=0时方程-3x+1=0有实根，当m≠0时，方程无实根，则 yeQ:当x,yEQ时，根据有理数的性质知yEQ,所以Vx,y∈Q, (m-3)2-4m<0,解得1<m<9.综上，1<m<9,所以方程无实数根的一 y∈Q为真命题 个必要条件是m>1,故②正确：对于③，方程有两个不相等的正根， 9.ABC解析：因为3xeR,x2-x+1=0为真命题，所以方程r2-x+ m≠0. 1=0有实根当a=0时，x=1符合题意：当a*0时，由方程r2-x+ 4=(m-3)2-4m>0. 30, 1=0有实根，可得4=(-1)2-4如≥0，所以a≤综上，实数a的值 解得0<m<1.故3正确：对于④，方程有一 可以是- 1 ，0和选ABC >0 10.D解析：命题“廿xex2写x≤3}，x2-2n≥0”为真命题的充要条 m≠0. 件：xe{x12写x≤3，x2≥2a恒成立.即4≥2，≤2.故其必要不 个正根和一个负根，则 1=(m-3)2-4m>0,解得m<0,故④正确放 充分条件为a≤3.故选D 11.-1(答案不唯一)解析：由命题p:3x■R,x2+2mr+3≤0为假命 <0, 题.则x2+2mr+3>0恒成立，得4=4m2-4×3<0.解得-√3<m<√3. 答案为23④， 所以整数m的值可为-1,0,1.故答案为-1（答案不唯一）. 必修第一册·RJA黑白题O06 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 所以p为假命题.命题p的否定：Vx∈N,62-7x+2>0.故选C 5.C解析：由题意得3x∈R,使得x2+4x-1=0为直命题.当m=0时， 白题基础关 1.B解析：“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”，故命题的 =号符合题意：当m0时，只要4=16t加≥0即可，解得和≥-4 香定为3xexl>0,x3≤x故选B. 且m0,综上，m≥-4故选C 2.D解析：全称量词命题和存在量词命愿的否定，分两步走，换符号 6.x2心r<8解析：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组 否结论.存在量词命题的否定为全称量词命题.排除AC选项：其中 中230可解得-2，因为>-2的否定应是x≤-2，故D选项正确 为-解得2<8故答案为1x2<8. 7.解：(1)由命题p:“HxeB,xEA"是真命题，可知BCA, 故选D. 2m+1≤3m-2, 四重难点拨 又B≠0，所以{2m+1≥-3，解得3≤m≤4 1.否定全称量词命现和存在量词命题时，一是要改写量词，全称量 3m-2写10. 词改写为存在量词，存在量词政万为全称量词：二是要否定结论. (2)因为B≠☑，所以2m+1≤3m-2.解得m≥3 2.判定全称量词命题”Vxe1,P(x)”是真命题，商要对集合M中 因为命题g:”了xeA,xeB”是真命题，所以A∩B≠O, 的每一个元素x,证明(x)成立：要判断存在量词命题是真命题，只 所以-3≤2m+1≤10或-3≤3m-2≤10，解得-2≤m≤ 1 要在限定集合内找到一个x=,使P(n)成立即可. 9 3.B解析：命题“某班所有的男生都爱踢足球“是一个全称量词命愿 综上，3≤m忘 2 它的否定是一个存在量词命题，分析四个选项，“某班至少有一个男 压轴挑战 生不爱踢足球“是所研究命题的否定，故选B, 4.C解析：由于x2+16-8x=(x-4)2≥0，x=4时取等号，因此命题p是 解：若命题p:3xeR,x2-2x+m-3=0为真命题.则4=4-4(m-3)≥0 假命题，它的否定是真命题，全称量词命题的否定是存在量问命题 解得m≤4：若命题g:HxeR,x2-2(m-5)r+m2+19≠0为直命题.则命 因此命题p的否定是3xex|>11,x2+16≤8x故选C. 题9：3x@R,x2-2(m-5)x+m2+19=0为假命题，即方程x2-2(m 5)x+m2+19=0无实数根，因此4=4(m-5)2-4(m2+19)<0.解得m 5.AC解析：对于A选项，原俞题的否定为x∈R,x2-x+ 4会0，是全 称量词命题：“2-+↓ -(-)广≥0命超的香定为直金 又p?都为真合愿.所以实数n的取值范国是ma≤4n一心 3 5 题，A正确.对于B选项原向题为全称量词命题，其否定为存在量问 }-{m4} 命题，B错误.对于C选项.原命题的否定为HxeR.x2+2x+2≠0： 四重难点拨 x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，.x2+2x+2≠0恒成立，则命题的否定为 【.由命题真假求参数的方法步骤： 真命题，C正确.对于D选项，原命题的香定为对于任意实数x,都有 (1)求出每个命题是其命题时参数的取值览国： x+1≠0：当=-1时，x+1=0,.命题的否定为假命题.D错误.故 (2)根据每个命则的真假情况，求出参数的取值范围 选AC 2.全称量同命题可转化为恒成立问题： 6.解：(1)因为：3xER,x2=-1,所以命题p的否定：Vx∈R,x2-1. 含量词的命冠中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的 显然当xCR时，x2≥0，x2≠-1.命题p的否定为直命题 最值解决 (2)因为P:不论m取何实数，关于x的方程m2+x-1=0必有实 数根， 专题探究1集合的综合问题 所以命题p的否定：存在实数m,关于x的方程m2x2+x-1=0没有实 数根.当m=0时，方程-1=0有实根，当m≠0时，方程m'x+x-1=0 黑题 专题强化 的根的判别式4=1+4m>0,故命题p为真命题，命题p的否定为限 1.AD解析：，·∥=R,集合A=xx写a.集合B=|xx<1,则A=x 命题 x>a,若BU(CA)=R,则实数a的取值范围是1aa<1{:若B∩ (3):有的平行四边形的对角线相等，命题的否定：所有的平行四 (CA)=).则实数a的取值范围是{la≥1.故选AD. 边形的对角线都不相等，则命题？是真角题.命题的否定是假命题. 2.{al4≤a<5解析：由题意得A={x1-2<x<4,B=xl-2<x<51,因 7.B解析：因为一p为假命题，所以p为真命题，则不等式x2+2x-a>0 为aA且a■B,所以4≤a<5,故a的取值范围是|a|4≤a<5, 在R上恒成立，即a<x2+2x在R上恒成立.令y=x2+2x,则y= 3.(1)证明：设和A,后+=x0,将代入方程(x2+)2+a=x,等式 x2+24=(x+1)2-1≥-1.所以a<-1.故选B 成立，∴.x0是方程(x2+a)2+a=x的解，0∈B,∴.ACB 8.mm≥1|解析：因为“3xeR,品+2o+2=m"的否定是假命愿， 所以3eR,后+2+2=m“是直命怒.因此关于x的方程x2+ (2)解A≠0,2-x+a=0有实根，…4=1-4如≥0，a≤4 2x+2-m=0有实根，所以4=22-4×1×(2-m)≥0.解得m≥1，因此实 集合B为方程(x2+a)2+a=x即x+2x2-x+a2+a=0的根的集合。 数m的取值范用是m≥1.故答案为mm≥1， 由(1)的结论ACB,且集合A为方程x2-x+=0的根的集合， 1.5阶段综合 .因式x+2x2-x+a2+a分解后必定含有因式x2-x+a. 由多项式的除法得x+2ax2-x+a2+a=(x2-x+a)(x2+x+a+1) 黑题 阶段强化 ,A=B,.x2+r++1=0无实根或其根为方程x2-x+=0的根 1.A解析：命题“3xe{xx≥2，x2≤4“的否定是"Hxex|x≥2： x2>4",故选A. 当x2+r+a+1=0无实根时，4=1-4(a+1)<0,解得a> 2.D解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题.可知，费马大 当x2+x++1=0的根为方程x2-x+=0的根时， 定理的否定为“存在正整数n>2,关于x,y,:的方程+y=”至少 ①当x2+x+a+1▣0有两个不等实根时，其根不可能与x2-x+:=0的 存在一组正整数解”，故D正确.故选D. 3.AB解析：A中，当x=-1时，满足x2-x-2=0,所以A是真命题： 限相钢（香别设达两个不等去身，周仁侣无部小片 B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题：C中，因为所有实数 ②当x2+x+a+1=0有两个相等实根时，即4=1-4(a+1)=0,即a= 的平方非负，即x2≥0，所以C是假命题：D是全称量同命题，所以不 符合题意故选AB. 程的根为三了此根刚好是2-x+口=0的 4C解析：命题p为存在量问命圈，由6x2-7x+2≤0，得 2 26≤3 件综上，a的取值范围是-3。 4≤a4 参考答案黑白题007