1.3 集合的基本运算&1.1-1.3 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.3 集合的基本运算 白题 基础过 限时：20min 题组1并集的运算 A.xlx>1 B.{xlx≥-1 1.(2024·江苏盐城高一期末)已知集合A=0, C.{xl1<x≤2 D.{xl1≤x≤2 1,2},B={xl-2<x<2,x∈Z,则AUB= 8.(2024·广东深圳高一期末)如图，U是全 ( 集，M,N,P是U的子集，则阴影部分表示的集 A.{0,1日 B.1-1,0,1 合是 ) C.{-1,0,1,2 D.{-2,-1,0,1,2 2.(2023·山西临汾高一月考)设集合A=0, 1,集合B满足AUB=|0,1,则满足条件的 集合B的个数为 A.MO(NOP) B.MU(N∩P) A.1 B.2 C.3 D.4 C.(CM)(NOP)D.(CM)U(NOP) 题组2交集的运算 9.(2024·湖南长沙师大附中高一期末)已知全 3.设集合A={1,2,4,B={x1x2-4x+m-1=0{, 集为U,集合M,N满足M季N军U,则下列运 若AnB={1,则B= ( 算结果为U的是 ( A.{1,-3 B.11,0 A.MUN B.(CN)U(CM) C.1,3 D.1,5 C.MU(CN) D.NU(C M) 4.(2024·福建泉州高一期中)集合M∩N中有 10.(2024·陕西西安长安一中高一期末)学校 3个元素，集合MUN中有7个元素，则集 举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参 合M的子集个数最多为 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加 A.16 B.32 田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加 C.64 D.128 游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游 5.(2024·天津滨海新区高一期末)已知集 泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参 合A={xlx≥a或x≤a-2},B=1xl0<x<2{, 加三项比赛那么只参加游泳一项比赛的有 其中aeR 人 (1)当a=3时，AUB= 题组4 根据集合间的运算结果求参数 (2)若AnB=B,则实数a的取值范围为 11.(2024·河南南阳高一月考)已知集合A= 题组3补集的运算 {2,-2,B=x|x2-ax+4=01,若AUB=A, 6.(2024·山东青岛高一月考)设集合U={0, 则实数a满足 ( 1,2,4,6,8,集合M=0,4,6,N={0,1,6, A.1al-4<a<4} B.{al-2<a<2 则(CM)U(CN)= ( C.-4,4 D.{al-4≤a≤4 A.0,2,4,6,8 B.0,1,4.6,8 12.(2024·福建福州高一月考)设集合A={x C.1,2.4.6,8 D.1,2,4,8 x+m≥0，B=x|-2<x<4|,全集U=R,且 7.(2024·安微合肥高一期末)集合A={xl-1≤ (CA)∩B=☑，则实数m的取值范围 x≤2，B=xx<I},则AU(CRB)= ( 为 必修第-册：RUA黑白题006 黑题 应用提优 限时：40min 1,(多选)(2023·河南安阳高一月考)已知集 Cz(PUM)等于 合A=xx<3,B={xlx>a+2,则下列结 A.M B.P 论正确的是 ( C.Q D.0 A.若A∩B=☑，则a>1 8.集合A,B各有两个元素，A∩B中有一个元素， B.若a>1,则A∩B=☑ 若集合C同时满足：①C二(AUB):②C2 C.若AUB=R,则a<1 (A∩B),则满足条件的C的个数为() D.若a<1,则AUB=R A.1 B.2 2.(2024·广东珠海一中高一期末)已知集合U= C.3 D.4 {1,2,4.6,8,集合M=x|x2-3x+2=0,N= 9.(2024·江苏泰州泰兴一高高一月考)对于集 {xlx=4a,aeM{,则，n(MUN)= 合M,N,定义M-N={xIx∈M,xN,M⑥ A.16 B.4.6.8 C.11,2,4,8 D.11,2,4,6,8 N=(M-0u(N-M0,设A={s≥- 3.(2024·湖南长沙一中高三月考)已知集 x∈R,B={x|x<0,x∈R,则A④B=( 合A=2,3,4},B=xx2-3x+f=0.若A∩B= {2,则AUB= ( A.2,3,4 B.11,2,3,4 C.1-1,2,3,4 D.12,3,4,5 4.(多选)(2024·江苏连云港高一期中)设A {xlx2-8x+15=0},B=1xlax-1=0,若AU C或0 B=A,则实数a的值可以为 A5 B.0 C.3 10.(2024·重庆沙坪坝区高一月考)有三支股 5.已知集合A=2,3,5,B={3,5,8,则集合 票A,B,C,28位股民的持有情况如下：每位 {8}= ( 股民至少持有其中一支股票.在不持有A股 A.A∩B B.AUB 票的人中，持有B股票的人数是持有C股票 C.An(CRB) D.BO(CRA) 的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持 6.(多选)如图所示，U是全集，A,B是U的两个 有A股票的人数比除了持有A股票外，同时 子集，则阴影部分表示的集合是 ( 还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股 A.(CB)OA 票的人中，有一半持有A股票则只持有B股 B.(CB)OB 票的股民人数是 C.C(AOB) A.7 B.6 C.5 D.4 D.A0C (A0B) 11.已知U=R,A={xl1≤x<3},B={x1a-1≤ 7,设集合M=|xx=3h,k∈Z},P=|xIx=3k+ x≤2a-3},若(C4)C(C,B),则实数a的取 1,k∈Z,Q=x1x=3k-1,k∈Z{,则 值范围是 第一章黑白题007 12.(2024·山东济宁高一月考)设全集U=R, 16.已知全集U={小于10的正整数，ACU, 已知集合A=xIx<2},B=|xlx<a,且 BCU,且(CA)nB={1,8},AnB={2,31, (CA)nB≠☑，则实数a的取值集合 (CA)n(CB)=14,6,9. 为 (1)求集合A与B: 13.(2024·江苏盐城高一期末)已知集合A= (2)求(CRU)U[Cz(AnB)](其中R为实数 {xlx>k,x∈R,B=xlx2-x-2≥0，xeR}, 集，Z为整数集) 若AU(CRB)=A,则实数k的取值范围 为 14.(2024·湖南张家界高一期末)已知集合A= {x|-2≤x≤2}，B=1xlx>1 (1)求集合(CRB)nA: (2)设集合M=x|a<x<a+6,且AUM=M, 求实数a的取值范围. 压轴挑战‖ 1(2023·江苏盐城高一月考)已知 15.已知集合A=x0≤x≤2}，B={xa≤x≤a+3. 非空集合A,B满足以下两个条 (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围； 件：(1)AUB=11,2,3,4,A∩B=O:(2)A (2)是否存在实数a使(RA)UB=R且An 的元素个数不是A中的元素，B的元素个数 B=0? 不是B中的元素，则有序集合对(A,B)的个 数为 A.1 B.2 C.4 D.6 2.(2024·广东梅州高一月考)设集 合M={m≤≤m+},N= n写≤≤n.且M,N都是集合x10≤：s 1的子集，如果把b-a叫做集合{xla≤x≤b 的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小 值是 进阶突破拔高练P2 必修第-册：RJA黑白题008 1.1-1.3 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.设集合P={1,2,3,Q={x12≤x≤3，则下列8.(2024·广东广州高一月考)已知非空集合A, 结论正确的是 ( B同时满足以下四个条件：①AUB={1,2,3, A.PCO B.P0O=P 4,5};②A∩B=☑：③card(A)主A:④card(B) C.(PnQ)≤P D.P0Q=0 使B.其中card(A)、card(B)分别表示A,B中 2.(2024·广东深圳高一月考)下面说法中，正 元素的个数 确的是 ( (1)如果集合A中只有一个元素，那么A A.{(x,y)lx>1且y>1}={(x,y)x>1或y>1 = ； B.(x,y)lx+y=0=xlx+y=0 (2)如果集合A中有3个元素，则有序集合对 C.Ixlx>2=lyly>2 (A,B)的个数是 D.集合(2,2)}不满足元素的互异性 9.在“①AUB=A:②BCCxA:③(CA)nB=☑” 3.(2024·福建福州高一期末)已知集合A= 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题 {xl-1<x<4},B={0,2.4,6,则A∩B的子集 中.若问题中的实数a存在，求a的取值范围： 个数为 若问题中的实数a不存在，请说明理由 A.1 B.2 C.4 D.8 已知集合A={x11≤x≤4，B=|x11-a≤x≤ 4.(多选)集合X={x|-2<x<2},集合Y={y 1+a},是否存在实数a,使得 y≤2}，则集合Z={z≥2或z≤-2}可表示为 A.(CRX)U(CRY) B.CgX C.C(xnY) D.C(XUY) 压轴挑战 5.设集合M,N,P均为R的非空真子集，且 1.(多选)(2024·湖南株洲高一月 MUN=R.MnN=P,M(CxP)= 考)设集合M={a1a=x2-y2,x, A.M B.N C.CgM D.CgN yeZ,则对任意的整数n,形如4n,4n+1, 6.(多选)已知集合A={0,1,3},B={1,2,定义 4n+2,4n+3的数中，是集合M中的元素的有 运算A*B=x|x=a+b,a∈A,b∈B,则下列 () 描述正确的是 ( A.4n B.4n+1C.4n+2D.4n+3 A.0∈(A*B) 2.已知集合A1,A2,A满足：A,UA2U B.记A*B为集合U,则(CB)∩A={3 A,=x∈NI1≤x≤9，且每个集 C.若BCMC(A*B),则符合要求的M有4个 合恰有3个元素，记A(i=1,2,3)中元素的 D.A*B中所有元素之和为15 最大值与最小值之和为M,(i=1,2,3), 7.(2024·江苏泰州高一月考)设集合A={-2. 1,2|,集合B={1,a,a2+a,若A∩B=1,2, 则M,+M,+M3的最小值为 ( 则a= A.21 B.24 C.27 D.30 第一章黑白题009名e2-{2e2且1均为整 2.D解析：因为集合A=10,11,AUB=10.11,则BGA.所以集合B 可能的情况有01,1,0,1，☑，共有4个.故选D. 数，∴.B=C,B正确故选BC 3.C解析：由题意得x=1是x2-4x+m-1=0的解，1-4+m-1=0,解 6.BCD解析：当a=0时，B=|x1(r-1)(x+a)=01={01,当a≠0时， 得m=4,.B=xx2-4x+m-1=0=xx2-4x+3=0=1,3. B=H(1(*a)=01-{a,}对选项A:若a-2.则B 4D解析：设集合M,N分别有m,r(m,neN)个元素，由题意可 知m≥3，≥3，m+n-3=7,即m=10-n,当且仅当n=3时，m取到最 {2,}此时A和B没有公共元素，不满足条作：对选项B:若 大值7，即集合M的元素个数最多有7个，所以集合M的子集个数最 多为2'=128（个）.故选D. 5.(1)xlx≥3或x<2(2)aa≤0或a≥4解析：(1)当a=3时， a=子则日={-之}此时Bc4.满足条件：对选项C:若=0， 集合A=x|x≥3或x≤1{，B=xI0<x<2引，所以AUB=x|x≥3成 B=01,此时BCA.满足条件：对选项D:若a=1,则B=-1,1,此 x<21,(2)因为A门B=B.所以BCA.于是有a≤0或2≤u-2.即a≤0 或a≥4.因此实数a的取值范雨为ala≤0或a≥4. 时A和B有公共元素1，满足条件，放选BCD 6.D解析：由题设D,M=11.2.8.CN=12.4.8.所以(C,M)U 1.C解析：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有-1,1,33， (CN)=1.2.4.8.故选D 7B解析：集合A=1x1-1≤x≤2，B=1xlx<1,则CRB=x1x≥ 2中的某些元素，号和3，了和2都以整体出现，将和3看成 1 1,AU(CgB)=xx≥-1.故选B. 8.C解析：根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合N、集合P交 -个元素，】和2也看成一个元素心共有4个元素 集的公共部分，即(CM)n(NnP).故选C :集合是非空集合，.有2-1=15（个）.做选C 9.D解析：如图，因为M至NU,所以MUE 8.1,2,3,4,3引（特合题意即可）7解析：根据题意可知，若满足 N=N≠U,故A误：因为(CN)U(C,M)= “aeM,则6-e”,则1和5,2和4必须同时属于某一集合，所以 C,(MnN)=CM≠U,故B错误：因为MNU. 非空集合M可以是131,11.5.12,4,13,1.51,1,5,2,4，{3,2 所以MU(C,N)≠U,故C错误：因为MNU. 4,11,5,3,2.4,共7个 所以NU(CM)=U,故D正确.故选D. 10.9解析：如图，只参加游泳一项比赛的有5-3-3=9（人）.故答案 1 9.{aa≤2或a=0} 解析：因为集合A={x但R|ax2+2(1+1)x+ 为9. a=0没有非空真子集.所以集合A中元素的个数为1或0，当集合A 】2 中元素的个数为1时，若a=0.则有2x=0.解得x=0,符合题意，岩 a0,则有4=4(a+1)2-42=0,解得a=之：当集合4中元素的个 球共 数为0时，化a)-0解得a<-子接上，e=0或a≤ (a≠0. 11.D解析：因为AUB=A.所以BCA.当B=☑时，△=a2-16<0.即 子，即实数。构成的集合为一a≤子或。=0故容案为口 1 -4<a<4,满足题意：当B*☑时，若4=a2-16=0,则a=-4或4，当 a=-4时，B=1-2,满足题意：当a=4时，B=2,满足题意：若4= a2-16>0.则-2,2是方程x2-x+4=0的两根，显然-2×2=-4≠4. 故不合题意.综上，实数a满足1a-4≤a≤4{故选D. 10,254mm≤-2或-1≤m≤2！解析：易得A=x|-2≤x≤5引 12,mm≥2}解析：由已知A=xx≥-m},所以CA=xx<-m,因 若xeZ,则A=-2,-1.0.1.2,3.4,5引，即A中含有8个元素 为B=1x|-2<x<4,(CA)∩B=☑，所以-m≤-2，即m≥2，所以m .·A的非空真子集的个数为2*-2=254： 的取值范围是m≥2故答案为mm≥2引， ①D当m-1≥2m+1,即m≤-2时，B=☑，BCA: 四方法总结 2当m>-2时，B={x|m-1<x<2m+1*⑦， L.在解时经窄用到集合元素的互异性，一方面利用莱合元素的 此，要使BCA则齿解得-1≤m3 互异性能顺利找到解题的切入点：另一方面，在解答完毕之时，注意 检登集合的无素是否游足豆异性以确保答案正确， 综上所述，m的取值范国是-1≤m≤2或m≤-2 2.对连续数集同的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化：对已知连 故答案为254：1m1-1≤m≤2或m≤-2引， 续数集间的关系，求其中参数的取值范图时，要注亮单独考察等号能否 11,4解析：集合a1,a2,a的所有非空真子集为41,1a2,a, 取到， a1,m2,a1,31,142a3,由题意可得3(m1+2+a3)=12,解得 3对离敏的数集何的运算或抽象策合同的运算，可错助Vm图，这是数 a1+2+a,三4.故答案为4. 形结合思想的体现 12.解：(1)A▣xlx2-5x+6=0.xeR{,B=|xlar-1=0.xeR, 黑题应用提优 当a=2时.A=12,31,B=21心B是A的真子集 1.BCD解析：由A∩B=O,得a+2≥3，a≥1.则A错误：由>1，得B= (2)A=12,3,若a=0,则B=☑，B是A的直子集成立： |xx>3{,从而A门B=O,则B正确：由AUB=R,得a+2<3,a<1,则 若a0.则={甘}B是A的直于里， C正确：由a<1,得AUB=R,则D正确故选BCD. 2.A解析：由题知M=|1.2,N=4,81,,r(MUN)=16,故选A 1=2或=3，= 1 了心a的值组成的集合G={0, 3.B解析：由题设知2是方程x2-3x+1=0的解，将x=2代人方程，得 1=2,所以x2-3x+2=0的解为x=1或x=2,所以B=11.21.所以AU B=1.2,3,4.故选B 4.ABD解析：A=xx2-8x+15=0=3,51,因为AUB=A.所以BCA 1.3集合的基本运算 若B=0.则a=0若B=31,则3a-1=0,解得a=了若B=51,则 白题 县础过关 50-1=0,解得a=行放a=寸或写或0.故选AD 1.C解析：由B=x1-2<x<2,x后Z=1-1,0,1|,所以AUB=-1.0, 5.D解析：A∩B=3.5,故A错误：AUB=2,3,5,8,故B错误：A∩ 1,21故选C (CgB)=2,故C错误：Bn(CgA)=8,故D正确.故选D. 参考答案黑白题003 四重难点拨 9川，知4,6,9A.且4.6.9B:由A∩B=2.3引，知2.3是集合A与 1设行集合运算时，首先看集合能否化简，能化筒的先化简，再研完 B的公共元素.U=11,2,3,4,5,6,7.8,9},∴5,7∈Lm出V©mm图 其关系并进行运算 如图所示 2注意数形结合思想的应用. (I)离殿型数集或抽象集合间的运算，需借助Vcn因求解： (2)连续型数集的运算，常带助数轴求解，运用数轴时餐特别注意 德点用实心点还是空心阁表示， 6.AD解析：在阴影部分所表示的集合中任取一个元素x,则x后A且 xB.成xeA且x(A∩B),故阴影部分所表示的集合为(C,B)∩A 或A∩C(A∩B).故选AD. (1)由图可知A={2.3.5.7,B=11.2.3.8. 7.C解析：集合PUM表示整数中能被3整除戒能被3除余1的数 (2)(CgU)U[Cz(AnB)]=xireR.且x≠2.x≠3|. Cz(PUM)表示整数中能被3除余2的数，Q=xx=3认-1.k@Z= 压轴挑战 {x1x=3站+2，keZ1,Q表示整数中能被3除余2的数，因此 z(PU)=Q.放选C 1.B解析：若集合A中有1个元素，则渠合B中有3个元素，则1A 8.D解析：：A门B中有一个元素，可设集合A=|a.4,集合B 3#B,即3∈A.1∈B,此时有1对：若集合A中有3个元素，则集合B 1b,e,那么AUB=a,b.e,AnB=|b:.问题转化为求满足1bG 中有1个元素，3A,1壁B,1eA,3eB.此时有1对：若集合A中有 2个元素，则集合B中有2个元素，则2：A,2B,不符合题意，所以 CG{a,b.c的C的个数，为22=4个，故选D 9C解折：集合{≥eR,=0R,则 满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1+1=2故选B. 2 1 12 解桥：集合w={≤≤a}={-号 {-}eRkB=1≥0eR,南定义可得B= x≤n,且M,N都是集合tx0≤x≤1：的子集.根据新定义可 xeA且xEB=An(CRB)=xlx≥0，x∈R,B-A=xlx∈B且 e=Bn(e)={<-号xeR}所以A©B=(4-B)U 9 知M的长度”为子N的长度为了，当集合MnN的长度取 最小值时，M与N应分别在x0忘x≤11的两端，故AM门N的“长度” (B-4)={x-?或≥0}放选C 的最小值是子了“古做答案为品 10.A解析：由题意，设只持有A股票的人数为 X,则持有A股票还持有其他股票的人数为 1.1-1.3 阶段综合 X-1(图中d+e+f的和).：只持有一支股票 黑题阶段强化 的人中，有一半没持有B或C股票。：.只持 有了B和C股票的人数和为X(图中+部 1.C解析：由题意得集合P=11,2,3},Q=x12∈x3的交集P门Q= 分)，假设只同时特有了B和C股票的人数 2.3,则(PnQ)GP.故选C 为a,,.X+X-1+X+a=28,即3X+=29,则 2.C解析：对于选项A:例如(0,3)1(x,y)1x>1且y>1,但(0， X的取值可能是9.8.7.6.5.4.3,2.1.与之对应的a值为2.5.8.11. 3)E|(x,y)1x>1或y>1|,所以|(x,y)1x>1且>1|1(x,y)lx>1 14.17,20.23,26.没持有A股票的股民中，持有B股票的人数是 或y>1|,放A错误：对于选项B:集合1(x,y)1x+y=0是点集，集合 持有C股票的人数的2倍.…a+b=2(a+),即X-a=3c,.X=8,a= 1xlx+y=0|是数集，两个集合的元索不相同.所以1(x,r)1x+y 5时满足题意.此时e=1,b=7,六.只持有B股票的股民人数是7.故 01x1x+y=01,故B错误：对于选项C:因为集合|x1x>2{ 选A 1y1>2元素相同.所以|x1x>2|=1y1y>2,故C正确：对于选项 11,alu<3引解析：由(CA)C(CB)知BGA,当B=O时，需满足 D:集合(2,2)|只有一个元素(2,2)，符合集合的互异性.做D错 a-1≤2a-3. 误故选C a-1>2a-3,.a<2:当B≠⑦时.需满足a-1≥1， .2≤u<3综 3.C解析：由已知A∩B=0.21,共2个元索.因此其子集有4个，故 2a-3<3. 选C. 上可知，a<3.故答案为aa<3. 4.ABC解析：因为集合X=x1-2<x<2,集合Y=1yly≤2，集合Z 12.1ala>2解析：A=xlx<2|CA=xlx≥2.(CA)nB≠ |zl:≥2或：≤-2引，所以儿nX=xlx≤-2或x≥2，B成立， ☑.且B=xlx<a,∴.a>2..实数a的取值集合为1ala>2.放答案 CgY=1yly>2.则(CX)U(Cg)=1xlx2或x≤-2，A成立 为1mla>2. g(xn)=(CX)U(g),C正确，Cg(XU)=(CgX)n(Cg)= 13.1k1k≤-1 解析：由不等式2--2≥0，分解因式可得(x-2)(x+ 1x1x>2,D错误. 1)≥0，解得x≤-1或x≥2，即B=xlx≤-1或x≥2，CgB=|x-1< 5.D解析：如图，中间的阴影和左边的空白 x<2引.由AU(CgB)=A,得≤-1.故答案为1k1k-1. 表示集合M,中间的阴影和右边的空白表 14.解：(1)B=xx>11,则gB=xx≤1， 示集合V,C:P表示两边空白区域，则M门 又A=x|-2≤x≤2，则(CgB)∩A=1x|-2≤x≤1|. (gP)表示集合M的空白区域，即表示为 (2).AUM=M,..ASM,M=xla<x<a+6. CgN故选D. a<-2,解得-4<a<-2, 6.BD解析：由已知条件可得AB=11,2, la+6>2. 3.4,5.对于A选项，0(AB),A错：对于B选项.U=1,2.3,4 .实数a的取值范围为a-4<a<-2: 5,则B=}3.45.放(CB)∩A=3,B对：对于C选项.BCMC 15.解：(1)因为A=1x0≤x≤2，所以CgA=xlx<0或x>2.因为 (A*B),即11,2引二MC11,2.3,4,5,则满足条件的集合M为： (R)UB=R,所以≤0，解得-1≤a≤0，所以a的取值范围为 11,2,1,2,3,1,2.4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,11,2 (m+3≥2. 4,5,|1,2,3,4,5,共8个，C错：对于D选项，A◆B中所有元素之 al-1≤a≤0. 和为1+2+3+4+5=15，D对.枚选BD. (2)因为A∩B=☑.所以>2或a+3<0,解得a>2或a<-3 7.2解析：因为A=1-2,1,2,B=1,a,a2+a,4∩B=1,2,所 由(1)知.若(CR4)UB=R.则-1≤a≤0，故不存在实数a使 以2∈B,-2年B.a2+n≠1.a≠1，a2+n≠4，当a=2时.a2+u=6.集合 (CgA)UB=R且AnB=☑. B=11,2.6满足题意，当2+a=2时，a=-2或a=1(舍去)，此时 16.解：由(CeA)nB=1,8|,知1eB,8EB:由(C,A)门(C1B)=4.6, B=|1.-2,2,不满足题意.综上，a=2.故客案为2 必修第一册·RJA黑白题O04 8.(1)4解析：如果集合A中只有一个元素，则(A)=1,由 3xand(A)生A得I=A,④cd(B)任B,可得4EB,即4EA,可得A= 6。A解析：由分+分=2可知26=a+,但由2b=a*e无法推出G 14 (2)3解析：如果集合A中有3个元索，则3：A.可得A=11.2.4 云=2（如6=0时不满足条件），所以P是9的必要不充分条件，故 11.2,5,11,4.5.2,4,51,由AUB=11.2.3.4.5引.可得B中至少 选A 含2个元素，又因为A∩B=☑，所以B中只有2个元素，即 7.A解析：若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0:若a+b+c= ea(B)=2,因为c(B)B,可得2B,所以B=|3,5,|3,4: 0,则a×12+b×1+c=0,即x=1是方程r2+bN+e=0的根.综上所述： 11.3.则A=1,2.4,B=13,5:或A=11,2,5.B=3.4:或A= 关于x的方程x2+:+c=0有一个根是1是a++c=0的充要条件 2.4,5,B=11.3. 故选A 9.解：假设存在实数a满足条件 8.证明：充分性： 若选①：AUB=A..BCA 由2(a2+b2+c2)=2(ab+ae+br）, 当B=⑦时，1-a>1+u,解得u<0,满足题意： 即(a2-2ab+b2)+(a2-2ae+c2)+(62-2bc+e2)=0, (1-a≤1+a, 所以(a-b)2+(m-c)2+(b-e)2=0, 当B≠O时，结合BGA可得{1-a≥1，解得a=0 所以a=b=c,△ABC为等边三角形 1+a≤4. 必要性： 缘上所述，a的取值范用为laa≤0， 当△ABC是等边三角形时，a=b=c,所以a2+2+c2=ab+e+bc 若选②：BCgA,BnA=O, 综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+e2=ab+a+ 当B=☑时.1-a>1+a,解得a<0.满足题意： 9.证明：充分性：a+b=1,a+6-1=0,∴.a3+b3+ab-a2-b2=(a+b) 当B≠O时，结合Bn4=O得-a≤1+a·或-a≤1+a:不等式组 (a2-ab+b2)-(a2+62-ab)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. l1+a<1 1-a>4. 必要性：a3+b3+ah-a2-b2=0,∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ah 无解 综上所述，a的取值范围是ala<O。 00且60p-(）广g0t-1e0 若选3：(A)nB=☑，.BCA. 即a+b=1.综上可知，当ab≠0时，a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充 当B=☑时.1-a>1+a,解得a<0.满足题意： 要条件. (1-≤1ta, 四重难点拔 当B≠☑时，结合BCA可得1-a≥1，解得a=0 充要条件的两种判断方法： 1+a≤4. (1)定义法：根据p→q,→p进行判断。 综上所述，a的取值范围是a1a≤01， (2)集合法：根据使P,《成立的对象的集合之间的包含关系透行 压轴挑战 判断 1.ABD解析：4n=(n+1)2-(-1)2,.4nEM.4n+1=(2n+1)2 (2n)2.4n+1∈M.4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,,4n+3eM.若 10.B解析：根据充分条件的定义，由x>2可以得出x>1.B正确：若x≥ 4n+2∈M,则存在x,y∈Z,使得x2-y2=4n+2,则4n+2=(x+y)(x 0,取=宁无法得到01，A错误：C显然情误：者<2，取= y),x+y和y都为奇数或都为偶数，若x+y和x-y都是奇数，侧(x+ 无法得到>1，D错误故选B. y)(xy)为奇数，而4n+2是闾数，不成立：若x+y和x-y都是偶数，则 11.B解析：由x>-1成立不能得到-1<x<9成立，反之，当-1<x<9成 (xy)(x-y)能被4整除，而4n+2不能被4整除，不成立，∴，4n+ 立时，x>-1成立，所以x>-1是-1<x<9的必要不充分条件，所以B 2dM.故选ABD. 符合题意：x>1是-1<<9的既不充分也不必要条件，所以C不符合 2.C解析：由题意可知，A,UA2UA3=xeN·11≤x≤9！=11,2,3,4 题意：1<x<9是-1<x<9的充分不必要条件，所以D不符合题意.放 5,6,7.8.9,A1,42,A各有3个元素且不重复，先考虑最小值为 选B 1,2,3.不妨设1eA1,2eA2,3后A:.9eA1.则剩余数中最大为8.所 12.A解析：对于A,灯泡L亮，可能是S,闭合，不一定是S闭合，当S 以可以令8EA,所以A,=1,4,5|,A2=|2,6,71或者A,=1,6. 闭合时，必有灯泡L亮，故p是？的必要不充分条件，A正确：对于 7,A2=2,4,5引，此时M,+M+M3取得最小值，此时最小值为1+2+ B,由于S和L是串联关系，故灯泡L亮必有S闭合，S闭合必有灯 3+5+7+9=27.故选C 泡L亮，即p是g的充要条件，B错误：对于C,灯泡L亮，则开关S 1.4充分条件与必要条件 和S必那闭合：当开关S闭合S,打开时，灯泡L不亮，故严是9的 充分不必要条件.C错误：对于D.灯泡L亮，与开关S闭合无关.故 1.4.1充分条件与必要条件+1.4.2充要条件 P是9的既不充分也不必要条件，D错误故选A 白题础过关 13.CD解析：因为A∩B=A时，A二B,不满足题意，故A错误：若 (CgA)∩B=R,显然只有A=☑，B=R时成立，不满足题意，故B错 1.B解析：易知当“，b为有理数”时.可得“a+b为有理数”，所以充 误；若kACCkB,则BSA,同时若BCA时，CRACCRB,满足题意。 分性成立：但若“a+b为有理数“时.例如a=√2-1.b=2-√2，此时不 故C正确：当AU(CgB)=R时，BCA,同时BCA,则AU(CgB)= 满足“a,b为有理数”，即必要性不成立，所以可知“a,b为有理数”是 R满足题意，故D正确，故选CD “a+b为有理数”的充分不必要条件故选B. 14.>0.y>0(答餐不唯一)解析：因为当x>0.y>0时.>0一定成 2。A解析：由题意“不破楼兰终不还”可知，“返问家乡”可推出“攻破 立，而当y>0时，可能x>0,y>0,也可能x<0,y<0,所以x>0,y>0是 楼兰”，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，故“攻破楼兰”是“返回家 y>0的充分不必要条件.故答案为x>0.y>0(答案不卓一). 乡”的必要条件，故选A. 15.AC解析：记甲，乙，丙、丁对应的条件构成的集合分别为AB,C. 3.A解析：当两个三角形全等时.它们的周长一定相等，当两个三角 D,则由题意有A年B,B=C,D年C,所以A年C,D年B.所以选项 形的周长相等时.它们不一一定全等（比如边长为3,4,5的直角三角 ABC正确，选项D错误，故选AC 形和边长为4的正三角形).故“两个三角形全等”是“两个三角形的 16.A解析：由题意可知，x=2是mx2-(m+3)x+4=0的解.但不是唯 周长相等”的充分不必要条件，故选A 4.C解析：由MCN=M∩N=M.又M∩N=M=M二N,所以MCN 的解，因此4m2-2(m+3)+4=0,解得m=1或m=- 2当m=1 是M∩N=M的充要条件，故选C 5.A解析：HxeP,0<x<5.所以xeQ,放充分性成立：x∈Q,xeP 时=2是2-44=0唯一的解，放不满足题意：当风=时，则 不一定成立，故必要性不成立，所以“x后P”是“黑后Q”的充分不必要 条件故选A 子40即-116=0，得2成8.足意综 参考答案黑白题005