1.2 集合间的基本关系-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1,2集合间的基本关系 白题 基础过关 限时：25min 题组1子集的概念 题组3集合的相等 1.对于集合A,B,“ACB不成立”的含义是 8.(2024·河北石家庄高一月考)下面选项中的 ( 两个集合相等的是 ( A.B是A的子集 A.M=(0,1),N=(1,0) B.A中的元素都不是B的元素 B.M=11,01,N={(x,y)lx=1,y=0 C.A中至少有一个元素不属于B C.M=1xlx2-4x+4=01,N={2 D.B中至少有一个元素不属于A D.M=☑，N=☑ 2.(2023·江苏常州高一月考)已知集合A= 9.(2024·广东惠州高一月考)若集合A=1a2, {x∈NIx<3,则 ( a+h,0,集合B=a,,1,且A=B,则a2m+ A.0A B.-1∈A a b2024= C.0 CA D.{-1}CA 3.(2024·山东济宁高一期中)已知集合A=x A.1 B.-1 C.2 D.-2 0<x<a,B={x1<x<3},若BCA,则实数a的 重难聚焦 取值范围为 题组4子集的个数 题组2真子集与空集 10.(2024·云南楚雄高一月考)已知集合A= 4.(2023·湖北咸宁高一月考)给出下列说法： |xlx2-7x<0,x∈N,则集合A子集的个 ①空集没有子集：②任何集合至少有两个子 数为 集：③空集是任何集合的真子集：④若0二A, A.4 B.8 C.16 D.64 则A≠⑦.其中正确的说法有 11.若集合A=|xeZ1m<x<4}有15个真子集， A.0个 B.1个 则实数m的取值范围为 ( 》 C.2个 D.3个 A.{ml-1≤m<0 B.ml-1<m≤0 5.(多选)(2024·四川泸州高一期末)下列关 C.ml-1<m<0 D.m-1≤m≤0 系正确的是 ( 12.(2024·四川宜宾高一期末)定 A.0E☑ B.☑≤10 义A*B=Z1Z=xy+1,xeA, C.1☑1c10 D.☑年{☑ yeB,设集合A=10,1,集合B=1,2, 6.(多选)(2023·江西南昌高一月考)下列集合 3,则A*B集合的子集的个数是() A.14 B.15 C.16 D.17 是空集的是 ( 题组5根据集合的关系求参数 A.tERI<0 13.(2024·河南信阳高一期末)已 B.{xeR|x2+3x+6=0 知集合A=1-1,3,2m-1},B= C.{x∈R1x+2022=2022 {3,m2},若BCA,则实数m= D.(x,y)1(x+1)2+ly-21=0 14.已知a是实数，若集合{xlx+x+a=0是任何 7.若集合M满足{1,2≤MC11,2,3,4},则集 集合的子集，则a的取值范围是 合M= (写出一个即可) 必修第-册RUA黑白题004 黑题 应用提优 限时：30min 1,已知集合A=1,2,ACB,则B可以为( )7.(2023·湖南长沙高一月考)集合P具有性质 A.{3 B.{1,3,4 “若x∈P,则」∈p”,就称集合P是伙伴关系 C.2 D.1,2,3 2.(2024·湖南长沙明德中学高一期末)以下五 的集合.集合A=-1.0写1.234的所 个式子中，错误的个数为 有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 ①11}∈{0,1,21：②11，-3}={-3,1}；③{0， ) 1.2}≤1,0,2：④☑e{0,1,2:⑤☑e0. B.7 C.15 D.31 A.5 B.2 C.3 D.4 A.3 3.(2023·湖北武汉高一月考)已知集合A={1, 8.(2024·山西太原高一月考)若存在一个集 a.b,B=-1,a2,b2|,若A=B,则a·b= 合M,M同时满足如下的两个条件：(1)M二 ( 11,2,3,4,5}:(2)若a∈M,则6-a∈M.写出 A.1 B.0 个满足要求的M为 ,非空集合M C.-1 D.无法确定 的个数为 4.(2024·河北石家庄高一月考)已知集合a, 9.已知集合A={x∈R1ax2+2(a+1)x+a=0没 b,c={-1,0,1},若下列三个关系有且只有 有非空真子集，则实数a构成的集合 一个正确：①a≠-1：②b=-1:③c≠0，则 为 a2023-2b+4c= ( 10.设集合A={x|-1≤x+1≤6}，B=x1m-1< A.2 B.3 C.5 D.8 x<2m+1,当x∈Z时，集合A的非空真子集 的个数为 :当BCA时，实数m的取 5.(多选)若集合A={xx=m+GmeZ,B= 值范围是 ✉aez.c== 11.设a(i=1,2,3)均为实数，若集合a1,a2,a1} 2+6ke 的所有非空真子集的元素之和为12，则a,+ Z},则A,B,C之间的关系是 a2+u3日 A.A=B=C B.B=C 12.(2024·广东佛山高一期末)设集合A={xlx2- C.ACB D.BCA 5x+6=0,xER,B=xlax-1=0,xER. 6.(多选)(2023·河南开封高一期中)当两个集 (1)若a=,试判断集合A与B的关系： 合中一个集合为另一个集合的子集时，称这 (2)若BA.求a的值组成的集合C. 两个集合构成“全食”：当两个集合有公共元 素，但互不为对方子集时，称这两个集合成 “偏食对于集合A={-2.0,1,B=x (ax-1)(x+a)=0,若A与B构成“全食”或 “偏食”，则实数a的取值可以是 A.-2 B.-2 C.0 D.1 进阶突破拔高练PO 第一章黑白题005m+2=3,解得n=-1或n=0或n=1.又因为B=1,m,n{,所以 相等集合，故A错误：B.集合M表示数集，有2个元素，分别是1和 (m=0,或m=即m+n=-1.故答案为-1. 0,集合N是点集，只有1个元素，为(1,0)，所以不是相等集合，故 n=-1ln=0, B错误：C.x2-4x+4=0,得x=2.即1M=N=2引，故C正确：D.集合4M 8.10,1(我-1,1）解析：不妨设S=,b,根据题意有2，b, 是空集，但集合N是非空集，里面有1个元素☑.所以不是相等集合， 2eS,所以a2,2,山中必有两个是相等的. 故D错误故选C 若a2=b2,则a=-b.故ab=-a2,又a2=a或a2=b=-a.所以a=0(含 去)或a=1或a=-1,此时S=-1,1: 9.B解折：因为A=B,根据题意a≠0，故名=0=b=0,所以1a,01川= 若a2=b,则a=0.此时62=6，放b=1.此时S=10,1: a2,a,0,则a2=1,即a=±L.当a=1时，与集合的互异性矛盾.故舍 若2=ah,则b=0,此时a2=a.故a=1.此时S=10,1； 去：当a=-1时，1-1,0.11=1，-1,0，符合题意，所以a2四+ 综上，S=0,1川或S={-1,1.故答案为0,1)（我{-1,1） 24=-1.故选B 342 9解：)心4“影4235度与V94迈 重难聚焦 10.D解析：4=xlx2-7x<0,x∈N”1=|1.2.3,4,5,6,即子集的个数 √9-28=√8-28+1=√(w8-1)2=8-1=-1+22,“2EA 为2=64.故选D. x=(1-32)=19-62南eA.综上，1￥A,2∈A,3eA 11.A解析：因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所 以-1≤m<0 (2)任取后A,设x1=m1+12,2=m2+32,m1,n1,m2,n3e 12,C解析：因为A*B=11,2.3,4,所以AB集合的子集的个数 Z.则+2=(m1+n1V2)+(m2+m2v2)=(m1+m2)+(n1+n2)小N2, 是2=16，故选C 其中m1+m2,1+m2eZ.∴.+3后A 13.1解析：由题知A=-1.3.2m-1,B=3,m2,若BGA,侧m2=-1 x13=(m1+n12）(m2+:2)=(m1m:+21n2）+(m1+ 或m2=2m-1.当m2=-1时.方程无解：当m2=2m-1时，m2-2m+ m11)2, 1=0,解得m=1,此时，A=-1,3.1,B=13,1,符合题意，所以m= 其中mm2+2m2,m12+m2,Z,.x1eA 1.故答案为1. 综上，x1+2@A,gA 压轴挑战 14.{aa>4】 解析：由题意可知.集合Ix1x2+x+a=01是空集，即 解：(1)不能.理由：服设A中仅含一个元素，不妨设为a,则a∈A,有 方程2x+a=0无解，则4=1-4<0，解得a>,所以a的取值范 2后小，又A中只有一个元素心a即2-+1=0，相此方程 0即方程无实数根.∴，不存在这样的实数：，故A不可能是单元索集合 值是心>放答案为{心} (2)A中所含元素个数一定是3n(n@N·)个，证明：1量A,x@A, 四重难点拔 1 口e,故对于4，一定有 1 -A,- 上若BGA,应分B=☑和B⑦两种情况讨论. 2.已知两个集合可的关系求参数时，关健是得两个果合同的关系 1-x ,是五不相等当=亡时2-10小4 转化为元素成区间端点问的关系，进而转化为参数满足的关系，解 e下证· 决这类问题需常要合理利用数轴，Vnm图，化抽象为直观进行 求解， 0.方程x-x+1=0无解，x :当x时2-+1=0.4=1-4<0. 1-x 黑题 应用提优 方程-x+1=0无解≠当-xx时.r一+1=0,4=14<0，自 1.D解析：由A=|1.2,ACB可知B中包含元素1和2，所以B可以 为|1,2,3 方程2-x+1=0无解，心宁 二A中所含元素个数一定是 2.C解析：对于①，集合与集合的关系是包含和包含于的关系，根据子 3n(neN")个 集的定义知11二10,1,21.错误：对于②.两集合元素相同，所以两 集合相等，即1.-3=1-3,1.正确：对于③，由子集性质知.任意集 1.2集合间的基本关系 合是本身的子集，所以|0,1.2C11.0.2,正确：对于④⑤.空集是 任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.所以☑C0,1,2,☑C 白题 据业过关 01.错误综上，五个式子中错误的个数为3.故选C 1.C解析：A二B成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B 3.B解析：由A=1,4,6可知a1.b1,因为A=B.所以a=1或 的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B故 b2=L.当a2=1时，得a=-1或a=1(会)，则b=b2,解得b=0或b=1 选C. (会)，此时A=11,-1.0,B=1-1,1.0,符合题意.此时a·b= 2.C解析：集合A由小于3的自然数组成.0@A.-1A.只有C正确. (-1)×0=0:当2=1时，得=-1或6=1（舍），则a=a2,解得a=0 故选C. 或a=1(会)，此时A=1,0,-1,B=1-1,0,1|,符合题意，此时 3.1a1a≥31解析：由题意可知3≤a.故答案为ala≥3. b=0x(-1)=0综上所述.a·b=0.故选B 4.A解析：由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空 4.B解析：假设①a*-1错，②b=-1错，③e40对，因为a,b.c1= 集，故①不正确：由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一 -1,0,11,所以有a=-1,b=0,c=1,此时a2@-2b+4e=-1+4=3:假 个，故②不正确：由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故③不正 设①a≠-1错，③c≠0错，26=-1对，因为a≠-1错，必有a=-1,面 确：由于⑦GA,则A为非空集合或A=☑，故④不正确综上，正确的 b=-1.不符合集合元素的互异性，假设不成立：假设②b=一1错， 说法有0个.故选A. ③e≠0错，①a≠-1对，因为c≠0错，所以e=0.因为b=-1错，所以 5.ABD解析：由空集的定义知：0☑，A正确：☑9101，B正确：{☑ b≠-1对.而a≠-1对，因此只能a=b=1,不符合集合元素的互异 实10，C错误：☑☑！，D正确.故选ABD. 性，假设不成立.综上所述：a2-2b+4c=3.故选B. 6.AB解析：teR.产<0..t无解，为空集，A符合题意：△=9-4× 6=-15<0,xER,∴.方程无解，为空集，B符合题意：由x+2022= 5.BC解析：A=x xx=3(2m+1)-2.me 2022得x=0.枚C不符合题意：由(x+1)2+1-21=0得x=-1.y=2 即(-1,2)∈1(xy)1(x+1)2+1y-21=0,故D不符合题意.故选AB. 7.11.2(答案不唯一)解析：因为集合1满足11,2引二MC11,2.3 4,所以1=1,2或41,2,3或11,2,4或1,2,3,4. B.C解析：A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是 为奇数，n为整数，AB,即ASB,A,D借误，C正确：又：C= 必修第一册·RJA黑白题002 名e2-{2e2且1均为整 2.D解析：因为集合A=10,11,AUB=10.11,则BGA.所以集合B 可能的情况有01,1,0,1，☑，共有4个.故选D. 数，∴.B=C,B正确故选BC 3.C解析：由题意得x=1是x2-4x+m-1=0的解，1-4+m-1=0,解 6.BCD解析：当a=0时，B=|x1(r-1)(x+a)=01={01,当a≠0时， 得m=4,.B=xx2-4x+m-1=0=xx2-4x+3=0=1,3. B=H(1(*a)=01-{a,}对选项A:若a-2.则B 4D解析：设集合M,N分别有m,r(m,neN)个元素，由题意可 知m≥3，≥3，m+n-3=7,即m=10-n,当且仅当n=3时，m取到最 {2,}此时A和B没有公共元素，不满足条作：对选项B:若 大值7，即集合M的元素个数最多有7个，所以集合M的子集个数最 多为2'=128（个）.故选D. 5.(1)xlx≥3或x<2(2)aa≤0或a≥4解析：(1)当a=3时， a=子则日={-之}此时Bc4.满足条件：对选项C:若=0， 集合A=x|x≥3或x≤1{，B=xI0<x<2引，所以AUB=x|x≥3成 B=01,此时BCA.满足条件：对选项D:若a=1,则B=-1,1,此 x<21,(2)因为A门B=B.所以BCA.于是有a≤0或2≤u-2.即a≤0 或a≥4.因此实数a的取值范雨为ala≤0或a≥4. 时A和B有公共元素1，满足条件，放选BCD 6.D解析：由题设D,M=11.2.8.CN=12.4.8.所以(C,M)U 1.C解析：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有-1,1,33， (CN)=1.2.4.8.故选D 7B解析：集合A=1x1-1≤x≤2，B=1xlx<1,则CRB=x1x≥ 2中的某些元素，号和3，了和2都以整体出现，将和3看成 1 1,AU(CgB)=xx≥-1.故选B. 8.C解析：根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合N、集合P交 -个元素，】和2也看成一个元素心共有4个元素 集的公共部分，即(CM)n(NnP).故选C :集合是非空集合，.有2-1=15（个）.做选C 9.D解析：如图，因为M至NU,所以MUE 8.1,2,3,4,3引（特合题意即可）7解析：根据题意可知，若满足 N=N≠U,故A误：因为(CN)U(C,M)= “aeM,则6-e”,则1和5,2和4必须同时属于某一集合，所以 C,(MnN)=CM≠U,故B错误：因为MNU. 非空集合M可以是131,11.5.12,4,13,1.51,1,5,2,4，{3,2 所以MU(C,N)≠U,故C错误：因为MNU. 4,11,5,3,2.4,共7个 所以NU(CM)=U,故D正确.故选D. 10.9解析：如图，只参加游泳一项比赛的有5-3-3=9（人）.故答案 1 9.{aa≤2或a=0} 解析：因为集合A={x但R|ax2+2(1+1)x+ 为9. a=0没有非空真子集.所以集合A中元素的个数为1或0，当集合A 】2 中元素的个数为1时，若a=0.则有2x=0.解得x=0,符合题意，岩 a0,则有4=4(a+1)2-42=0,解得a=之：当集合4中元素的个 球共 数为0时，化a)-0解得a<-子接上，e=0或a≤ (a≠0. 11.D解析：因为AUB=A.所以BCA.当B=☑时，△=a2-16<0.即 子，即实数。构成的集合为一a≤子或。=0故容案为口 1 -4<a<4,满足题意：当B*☑时，若4=a2-16=0,则a=-4或4，当 a=-4时，B=1-2,满足题意：当a=4时，B=2,满足题意：若4= a2-16>0.则-2,2是方程x2-x+4=0的两根，显然-2×2=-4≠4. 故不合题意.综上，实数a满足1a-4≤a≤4{故选D. 10,254mm≤-2或-1≤m≤2！解析：易得A=x|-2≤x≤5引 12,mm≥2}解析：由已知A=xx≥-m},所以CA=xx<-m,因 若xeZ,则A=-2,-1.0.1.2,3.4,5引，即A中含有8个元素 为B=1x|-2<x<4,(CA)∩B=☑，所以-m≤-2，即m≥2，所以m .·A的非空真子集的个数为2*-2=254： 的取值范围是m≥2故答案为mm≥2引， ①D当m-1≥2m+1,即m≤-2时，B=☑，BCA: 四方法总结 2当m>-2时，B={x|m-1<x<2m+1*⑦， L.在解时经窄用到集合元素的互异性，一方面利用莱合元素的 此，要使BCA则齿解得-1≤m3 互异性能顺利找到解题的切入点：另一方面，在解答完毕之时，注意 检登集合的无素是否游足豆异性以确保答案正确， 综上所述，m的取值范国是-1≤m≤2或m≤-2 2.对连续数集同的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化：对已知连 故答案为254：1m1-1≤m≤2或m≤-2引， 续数集间的关系，求其中参数的取值范图时，要注亮单独考察等号能否 11,4解析：集合a1,a2,a的所有非空真子集为41,1a2,a, 取到， a1,m2,a1,31,142a3,由题意可得3(m1+2+a3)=12,解得 3对离敏的数集何的运算或抽象策合同的运算，可错助Vm图，这是数 a1+2+a,三4.故答案为4. 形结合思想的体现 12.解：(1)A▣xlx2-5x+6=0.xeR{,B=|xlar-1=0.xeR, 黑题应用提优 当a=2时.A=12,31,B=21心B是A的真子集 1.BCD解析：由A∩B=O,得a+2≥3，a≥1.则A错误：由>1，得B= (2)A=12,3,若a=0,则B=☑，B是A的直子集成立： |xx>3{,从而A门B=O,则B正确：由AUB=R,得a+2<3,a<1,则 若a0.则={甘}B是A的直于里， C正确：由a<1,得AUB=R,则D正确故选BCD. 2.A解析：由题知M=|1.2,N=4,81,,r(MUN)=16,故选A 1=2或=3，= 1 了心a的值组成的集合G={0, 3.B解析：由题设知2是方程x2-3x+1=0的解，将x=2代人方程，得 1=2,所以x2-3x+2=0的解为x=1或x=2,所以B=11.21.所以AU B=1.2,3,4.故选B 4.ABD解析：A=xx2-8x+15=0=3,51,因为AUB=A.所以BCA 1.3集合的基本运算 若B=0.则a=0若B=31,则3a-1=0,解得a=了若B=51,则 白题 县础过关 50-1=0,解得a=行放a=寸或写或0.故选AD 1.C解析：由B=x1-2<x<2,x后Z=1-1,0,1|,所以AUB=-1.0, 5.D解析：A∩B=3.5,故A错误：AUB=2,3,5,8,故B错误：A∩ 1,21故选C (CgB)=2,故C错误：Bn(CgA)=8,故D正确.故选D. 参考答案黑白题003