14.2.1 平方差公式课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公式的几何背景． 2．能利用平方差公式进行简单的计算和推理． 知识点一：平方差公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2， 即两个数的和与这两个数的差的　 　，等于这两个数的 　 　．  (2)平方差公式的推导(代数方法)： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2． 　平方差　 　积　 1．(人教8上P107、北师7下P21)通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 　 　 _ (几何方法推导平方差公式)． 　(a＋b)(a－b)＝a2－b2　  知识点二：平方差公式的常见变形 (1)位置变化： (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2． (2)符号变化： (－a－b)(－a＋b)＝(－a)2－b2＝a2－b2． (3)系数变化： (3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2． (4)指数变化： (a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4． (5)连用公式变化： (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4． 2．计算： (1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x－2)(x＋2)； (3)(b＋2a)(2a－b)； (4)(a2＋2b)(a2－2b)． 　 4a2－b2　 a4－4b2 4x2－1 x2－4 3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2 的值为　 　；  (2)计算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝　 　．  　x4－16　 　6　 知识点三：巧用平方差公式计算 技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到不能运用为止． 4．(1)计算：(m＋2)(m－2)－×3m； (2)巧用公式计算：18×20－192． 解：原式＝(19－1)(19＋1)－192＝192－1－192＝－1． 解：原式＝m2－4－m2＝－4． 小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键. 5．【例1】如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式：　 　．  　(a＋2)(a－2)＝a2－4　 例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算. 【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ”的结构特征，若符合，进而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果. （1） ； 【解】满足.原式 ； （2） . 【解】 满足.原式 . 名师讲解 13 【解】原式 . 例2 计算： . 【点拨】观察2019，2021，2020这三个数，它们之间有什么数量关系？依据这一数量关系能否运用平方差公式来简化运算? 名师讲解 14 变式 运用平方差公式计算： . 解：原式 . 名师讲解 例3 计算： （1） ； 【点拨】 （1） 与 符合平方差公式的形式,其结果再与 结合．（2）观察式子的特点， 可以理解为 ,这样可借助平方差公式计算． 【解】原式 ； 名师讲解 16 （2） . 【解】 ． 名师讲解 易错示例 计算： . 【错解】 . 【点拨】没有准确把握平方差公式的结构特征,错把 当成公式中的 ,后一项 没有平方. 【正解】原式 . 名师讲解 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. A 2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. A 3. 已知 ， ，则 的值是( ) A. B. C. D. C 4. 若 ，则 为( ) A. B. C. D. A 5. 根据图1到图2的变化过程可以写出一个整式的乘法公式.这个公式是_________________________. 6. 计算： . 解：原式 . 7. 利用乘法公式简算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 22 8. 计算： _______. 9. 你能化简 吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一般方法. （1） 分别化简下列各式： _________； _________； _________； …… ___________. 24 （2） 请你利用上面的结果计算： . 解： 原式 ， . （3） 根据以上计算经验，直接写出 的结果： ________. 谢谢大家观看 $$