14.1.4第4课时 同底数幂的除法课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 第4课时 同底数幂的除法 14.1.4 整式的乘法 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．理解同底数幂的除法的运算法则及运算算理． 2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用． 知识点一：同底数幂的除法法则 (1)am÷an＝　 　(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．  (2)同底数幂相除，底数　 　，指数　 　．  (3)∵am÷am＝1， am÷am＝a(　 　)＝a(　 　)，  ∴a0＝　 　(其中a　 　0)．  规定：当a≠0时，a0＝　 　，即：任何不等于0的数的 0次幂都等于　 　． 　1　 　1　 　≠　 　1　 　0　 　m－m　 　相减　 　不变　 　am－n　 1．(1)(2024上海)计算：x7÷x2＝　 　；  (2)(2023扬州模拟)若am＝2，an＝3，则am－n的值为 　 ；  (3)计算：(－3)0＝　 　；  (4)若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝　 　；  (5)若xm＝6，xn＝9，则x2m－n＝　 　． 　4　 　100　 　1　   　x5　 知识点二：单项式除以单项式 单项式除以单项式法则： 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别　 　作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．  　相除　 2．计算： (1)24x2y÷(－6xy)； (2)(－5y2)2÷5y4． 解：(1)原式＝[24÷(－6)]·x2－1·y1－1＝－4x． (2)原式＝25y4÷5y4＝(25÷5)·y4－4＝5． 知识点三：多项式除以单项式 (1)多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的　 　除以这个　 　，再把所得的商　 　．  (2)数学思想——转化：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决． 　相加　 　单项式　 　每一项　 3．计算： (1)(3x3－6x2＋12x)÷3x； (2)(2a3b－a2b2＋3ab3)÷． 原式＝－4a2＋2ab－6b2． 解：原式＝x2－2x＋4． 4．【例1】计算： (1)a6÷a2＝　 　；  (2)(－ab)5÷(－ab)3＝　 　；  (3)(x－y)5÷(y－x)2＝　 　；  (4)×(π－1)0＝ 　     　(x－y)3　 　a2b2　 　a4　 小结：对于(2)中的底数，看作是(-ab)更简便；对于(3)，需掌握(x－y)n=(y－x)n(n为正偶数)或－(y－x)n(n为正奇数). (人教8上P102~104)计算： (1)x5÷x＝　 　；  (2)(ab)5÷(ab)2＝　 　；  (3)(1－a)10÷(a－1)7＝　 　；  (4)(a－1)0＝　 　(其中a≠1)． 　1　 　(a－1)3　 　a3b3　 　x4　 例1 计算： 【点拨】直接根据同底数幂的除法法则进行计算.在计算时，（2）（3）中的底数均需要作为一个整体. （1） ； 原式 ； 名师讲解 12 （2） ； 原式 ； （3） . 原式 . 名师讲解 13 变式 （1） 计算： _____； （2） 若 , ，则 ____. 名师讲解 14 例2 （1） 计算： ； 【点拨】观察相加两个式子的指数，你会想到用什么知识来解决这一问题？ 【解】原式 ； （2） 若 成立，求 满足的条件. 【点拨】中式子的指数是多少？这种式子要成立，其底数要满足什么条件？ 根据题意可得 ，解得 . 名师讲解 15 变式 （1） 计算： ____； （2） 若 无意义，且 ，则 ____， ____. 3 1 名师讲解 16 易错示例 计算： . 【错解】原式 . 【点拨】由于 前面的“ ”是幂的符号,其底数是 ,而 的底数是 ,则它们不是同底数,计算时需化为同底数． 【正解】原式 ． 名师讲解 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. A 2. 某工厂生产 ， 两种型号的螺丝，在2022年6月底时，该工厂统计了2022年上半年生产的两种型号螺丝的总量.据统计2022年上半年生产的 型号螺丝的总量为 个，是 型号螺丝总量的 倍，则2022年上半年该工厂生产的 型号螺丝的总量为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B 3. 若式子 成立，则 的值为( ) A. B. C. D. 不存在 C 4. 计算： ____. 5. 若 ，则 ___________. 或 6. 已知 ， ，则 的值为 ____. 7. 计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 21 8. 若 与 是同类项，且 ，求 的值. 解： . 依题意有 .又 ， ， . 所以 . 22 9. 若 ，求 的值， 解： . ①当 时，解得 .此时 . ②当 时，解得 .则 ，此时 . ③当 且 时，解得 ，此时 . 综上所述， 的值为 , 或 . 23 $$